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Tesla
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 02 Mar 2008
Mensajes: 567
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Electricista
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| sfunahuel escribió:
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| Tesla escribió:
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y una cosa más!
había una aimé que rendía con álvarez juliá, sería por casualidad la figurita dificil de este foro ,aimé u otra aimé del subespacio de C4x4???
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Aimé es de la UTN.
BTW: Yo también me quiero matar... Bah, no, ya fue, jajaj.
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cuantas te quedan guachín?
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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| Tesla escribió:
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| sfunahuel escribió:
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| Tesla escribió:
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y una cosa más!
había una aimé que rendía con álvarez juliá, sería por casualidad la figurita dificil de este foro ,aimé u otra aimé del subespacio de C4x4???
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Aimé es de la UTN.
BTW: Yo también me quiero matar... Bah, no, ya fue, jajaj.
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cuantas te quedan guachín?
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Una  ¿A vos?
El miércoles que viene, la rompo (?) Jajaja.
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Tesla
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 02 Mar 2008
Mensajes: 567
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Electricista
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| sfunahuel escribió:
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| Tesla escribió:
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| Tesla escribió:
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y una cosa más!
había una aimé que rendía con álvarez juliá, sería por casualidad la figurita dificil de este foro ,aimé u otra aimé del subespacio de C4x4???
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Aimé es de la UTN.
BTW: Yo también me quiero matar... Bah, no, ya fue, jajaj.
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Una ¿A vos?
El miércoles que viene, la rompo (?) Jajaja.
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yota
estamos en el horno je je
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firele
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 02 Sep 2009
Mensajes: 41
Ubicación: Carapachay
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| Si alguien rindió el final con Seinhart por favor que me diga la fecha y horario de entrega, gracias !!
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Pablon
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 16 Feb 2010
Mensajes: 168
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática
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Miren esto che, pululando en la wiki, abajo de todo de este artículo (http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_diagonalizable) decía...
"Dados dos matrices A y B, si AB = BA y una de ellas es diagonalizable, entonces la otra es diagonalizable. Además la base en que las dos matrices toman la forma diagonal es la misma".
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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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| flor de dato tiraste, ahora habia q tenerla atada para saber eso..
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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En el artículo en inglés está todavía mas claro:
| Cita:
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The sum and difference of two symmetric matrices is again symmetric, but this is not always true for the product: given symmetric matrices A and B, then AB is symmetric if and only if A and B commute, i.e., if AB = BA. So for integer n, An is symmetric if A is symmetric. Two real symmetric matrices commute if and only if they have the same eigenspaces.
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Tesla
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 02 Mar 2008
Mensajes: 567
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Electricista
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| mariabe escribió:
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Les paso a comentar como hice el 2. Lo hice bastante segura pero ahora me entra la duda de si estara bien.
Una matriz F es diagonalizable si F = GD[G^(-1)] con D una matriz diagonal. Para hallar G y D, busco los autovalores Y autovectores de F. Los autovalores de F van a ser los elementos de la diagonal de D y los autovectores de F van a ser las columnas de G teniendo en cuenta el orden en que ubicamos los autovalores en D.
Con todo esto les cuento como lo resolvi:
Las columnas de la matriz B son LI, por lo tanto B es inversible.
AB = BA
AB[B^(-1)] = BA[B^(-1)]
A = BA[B^(-1)]
Ahora como mencione antes de arrancar con el problema "F = GD[G^(-1)]" para que A sea diagonalizable, A debe ser una matriz diagonal, entonces digo:
[a 0 0]
[0 b 0] = A
[0 0 c]
entonces planteo AB = BA y me quedan dos matrices en funcion de a, b y c. Igualo componente a componete y es compatible, a=b=c
Y como dije al principio: "los autovectores de F van a ser las columnas de G", las columnas de B son los respectivos autovectores de A.
Espero que se haya entendido. Encuentran algun error en el razonamiento?
Slds.
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yo lo chequee con los del curso de verano y no me lo supieron contestar.
el ejercicio es una bosta... pero al margen de eso, se lo pregunté a álvarez juliá en la corrección y me dijo:
este ejercicio está en la guía -yo lo busqué y no está- y aca es CLARO que tenés que pedirle a A que tenga los mismos autovectores que B, osea, no sus columnas, sino los autovectores de B, tienen que ser los mismos que los de A.
este ejercicio me enervó les voy a decir.
encima no pude sacar el de formas cuadráticas porque me equivoqué copiando la cúbica con la que salía el autovalor, y con ese ya aprobaba, me mato.
me mato completamente.
pd: mariabe vos sos amiga de uno de los polenta no?
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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| zlatan escribió:
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flor de dato tiraste, ahora habia q tenerla atada para saber eso..
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O acceso a Internet en medio del coloquio
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| ¿Por qué tanta vuelta con el 2, todavía? Si Eloe 4 ya lo resolvió en la página 3 de este mismo thread...
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B.Kiddo
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 30 Sep 2007
Mensajes: 173
Ubicación: Olivos
Carrera: Industrial
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| Se cayo el link al coloquio, alguien lo puede subir de nuevo?
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Bistek escribió:
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Fue una chance fácil para aprovechar, eran todos ejercicios típicos y ya vistos, sin nada de vueltas ni consideraciones "fuera del algebra" que a veces hay que tener. Pongo el 1 del tema 2 que me acuerdo.
Mis resultados del tema 2
1a) Es bastante obvio que hay que plantear ![[tex]y'' - h(t) \ y = \lambda y[/tex]](images/latex/4c180ab5aca33b024db4fbd8ad9e695bea839476_0.png "[tex]y'' - h(t) \ y = \lambda y[/tex]") y buscar la solución. Me quedó, si mal no recuerdo, ![[tex]y(t) = Cte \frac{e^{\lambda t}}{e^{\frac1t}}[/tex]](images/latex/7f67127fbf7aa90db7c8cbadfd49516442e75427_0.png "[tex]y(t) = Cte \frac{e^{\lambda t}}{e^{\frac1t}}[/tex]")
Entonces el denominador cuando t tiene a infinito se va a 1, y necesitabas que ![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]") sea negativo para que todo tienda a 0. De ahi saque que los autovalores son ![[tex]\lambda = -1, -2, ..., -n[/tex]](images/latex/a232ed24e8dd9291fe46f129361fbe0b62ae30e6_0.png "[tex]\lambda = -1, -2, ..., -n[/tex]")
2b) Busque la solución general en función del parametro "a". El polinomio característico para encontrar la solución homogenea, arrojaba dos numeros reales distintos siempre, 2a y -a. Las soluciones me quedaban entonces de la forma ![[tex]Y_h = C_1 e^{2at} + C_2 e^{-at}[/tex]](images/latex/915ac2dd888e46a4c8602d858a41a4d7538f8e22_0.png "[tex]Y_h = C_1 e^{2at} + C_2 e^{-at}[/tex]")
Buscando una sol particular me quedaba ![[tex]Y_p = 4a[/tex]](images/latex/907f2745a0058774f3f005c18a5e3d65b4da23af_0.png "[tex]Y_p = 4a[/tex]") .
Por lo tanto la solucion me quedaba ![[tex]Y_g = Y_h + Y_p = C_1 e^{2at} + C_2 e^{-at} + 4a [/tex]](images/latex/da6013f170fe8edd482ce2203f754e109729c4b1_0.png "[tex]Y_g = Y_h + Y_p = C_1 e^{2at} + C_2 e^{-at} + 4a [/tex]")
Entonces aca mirando fijo un poco, te das cuenta que como a es distinto de 0, los terminos con "e" pueden tender o bien a infinito o bien a 0, y para poder tener al menos una solucion con limite finito y que sea 4, la unica posibilidad es ![[tex]a = 1[/tex]](images/latex/4230635c8f6f97cb199734d3489fba81a9234851_0.png "[tex]a = 1[/tex]")
Remplacé el a encontrado ![[tex]y(t) = C_1 e^{2t} + C_2 e^{-t} + 4 [/tex]](images/latex/c6ff884f8be15b6cd6729f827f943253b7135d45_0.png "[tex]y(t) = C_1 e^{2t} + C_2 e^{-t} + 4 [/tex]") , y como pedía encontrar TODAS las soluciones que tiendan a 4, hay que deshacerse del término que se va a infinito (el otro se va a 0) y entonces ![[tex]C_1 = 0[/tex]](images/latex/fe341788e3653bedcc77977175b445b04f30f931_0.png "[tex]C_1 = 0[/tex]")
y el resultado final sería ![[tex]y(t) = C_2 e^{-t} + 4 [/tex]](images/latex/7b78bd00edda0c930d9a49a9b425ad154c4915a9_0.png "[tex]y(t) = C_2 e^{-t} + 4 [/tex]")
2) Manejo algebraico frutero y me quedo que A es diagonalizable y tiene los mismos autovectores que B
3) Facil encontrar A, armas la diagonalizacion que pim que pam, y si no entendi mal tan solo pedia haya el maximo de Q(x) con norma de x = 1. Lo mas clásico que se puede tomar si interpreté bien.
4) Hallar Q era una pavada, tenias la diagonalizacion y salía directo, no se si me pierdo de algo, pero parece un regalo
5) Arme una DVS reducida de A viendo que Col(A) = Fil(A) = (1 1 1), de ahi buscaba ![[tex]A^+[/tex]](images/latex/6c2df09629c319946a210342ff7845be39a29ff9_0.png "[tex]A^+[/tex]") , multiplicaba por b para sacar la solución de norma mínima, y todas las soluciones eran de la forma ![[tex]X_p + X_h[/tex]](images/latex/bd8d588875b2b37f2216fc88a7001626fa4ecbb7_0.png "[tex]X_p + X_h[/tex]")
La particular ya la hallé, faltaba la del homogeneo ![[tex]Ax = 0[/tex]](images/latex/5c73eb5b75102740f5add5b346029eb375c7938c_0.png "[tex]Ax = 0[/tex]") que es el Nul(A) y listo
EDIT: latex fail
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El 4 y 5 les faltaba el moño nomas, pero me olvide de la homogenea en el 5to.
El 3 eran un par de cuentas que cumplan lo pedido y listo, te quedaban infinitos puntos, y pertenecian al borde de la esfera.
En el 2 patine como un campeon.
En el 1 pense que estaba haciendo todo mal asi que le mande que no me alcanzo el tiempo (mentira), pero veo que un regular por lo menos ligaba.
En fin, hasta nunca Algebra.
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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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tengo una duda, en el ejercicio 3 tema 1, llegue a sacar Ava de B=I+2A, me dieron 5 con ma=mg=2 y -1 con ma=mg=1.
ahora cuando me piden hallar los puntos donde ocurre el maximo, en la esfera de norma 1, tengo que plantear Xt.B.X=5, y de ahi haciendo el cambio de var: X=P.Y y rayleight, llego a la superficie, x^2+y^2+(1/5)z^2=1 (hiperboloide de eje z seria), ahora, a esos puntos le tengo que aplicar alguna otra reestriccion? o asi ya cumplen? la condicion de la esfera la aplique cuando use raylegth, en el divisor me quedo uno, pero no se por que me parece que falta algo..
en el caso de la esfera, se que cuando me queda asi, tengo que "sacar" los terminos con menor semieje, pero aca no se como seria y no se si dejando esa superficie cumple con lo pedido.. si alguien me da una mano gracias!
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| zlatan escribió:
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tengo una duda, en el ejercicio 3 tema 1, llegue a sacar Ava de B=I+2A, me dieron 5 con ma=mg=2 y -1 con ma=mg=1.
ahora cuando me piden hallar los puntos donde ocurre el maximo, en la esfera de norma 1, tengo que plantear Xt.B.X=5, y de ahi haciendo el cambio de var: X=P.Y y rayleight, llego a la superficie, x^2+y^2+(1/5)z^2=1 (hiperboloide de eje z seria), ahora, a esos puntos le tengo que aplicar alguna otra reestriccion? o asi ya cumplen? la condicion de la esfera la aplique cuando use raylegth, en el divisor me quedo uno, pero no se por que me parece que falta algo..
en el caso de la esfera, se que cuando me queda asi, tengo que "sacar" los terminos con menor semieje, pero aca no se como seria y no se si dejando esa superficie cumple con lo pedido.. si alguien me da una mano gracias!
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Te cuento mas o menos como lo hice yo, quiza te sirva. Era el otro tema creo, pero lo unico que cambian son los numeros.
Hago de cuenta que ya tengo la matriz A, y tengo los autovalores de la forma cuadratica que me piden.
Tengo el cambio de variables x=Py entonces la forma cuadratica que piden quedaria
Q(y)=y^t*D*y
||x||=1=||Py||
No se si me zarpe en simpleza pero lo unico que dije fue que asocio los maximos a los Aves asociados al Ava max, y son de la forma
x= a*v1+bv2, con a^2+b^2=1 ya que se cumple que ||x||=||x||^2, y v1 v2 Aves de A asociados al Ava max de A.
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Espero se haya entendido, quise usar latex pero no me compilaba.
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Última edición por Basterman el Dom Feb 20, 2011 12:23 pm, editado 1 vez
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Alejo131
Nivel 4
Registrado: 14 Abr 2010
Mensajes: 111
Carrera: Electrónica
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| me estoy salteando alguna propiedad clave, por que no se como encontrar A en el ejercicio 3.
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_________________
Sólo el hombre que es bueno se desvela
por ser mejor que él mismo cada día
sin comparar lo bueno de los otros ni permitirse el lujo de ser guía.
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