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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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Bueno ya que nadie va a hacer el 2, pongo lo que hice yo, que seguramente no está bien pero peor es entregar en blanco.
B es diagonalizable, entonces ![[tex]B= Q D_b Q^{-1}[/tex]](images/latex/80674e7d8f4c8d398654516c1270215679f90d37_0.png "[tex]B= Q D_b Q^{-1}[/tex]")
![[tex]AB = BA[/tex]](images/latex/79794384848d6666912be69dac4216231f5dd191_0.png "[tex]AB = BA[/tex]")
Como B es inversible:
![[tex]ABB^{-1} = BAB^{-1}[/tex]](images/latex/04041356510c8fbcf1b342f0065d64ee28d6c71c_0.png "[tex]ABB^{-1} = BAB^{-1}[/tex]")
![[tex]A = BAB^{-1}[/tex]](images/latex/75b90bb81e126502682f8f63df7c0ee9636ccb30_0.png "[tex]A = BAB^{-1}[/tex]")
Aca uso la diagonalización de B, y que ![[tex]B^{-1}= (Q D_b Q^{-1})^{-1} = Q D_b^{-1} Q^{-1} [/tex]](images/latex/b0a091125a8e1ef3b357fd2fd871327ee48489c2_0.png "[tex]B^{-1}= (Q D_b Q^{-1})^{-1} = Q D_b^{-1} Q^{-1} [/tex]")
![[tex]A=Q D_b Q^{-1} \ A \ Q D_b^{-1} Q^{-1}[/tex]](images/latex/8b118b716703eb6f2f2691827170d0475ce3f2e7_0.png "[tex]A=Q D_b Q^{-1} \ A \ Q D_b^{-1} Q^{-1}[/tex]")
Acá viene la parte que por ahi invento un poco, estoy buscando si A es diagonalizable, entonces miro fijo y me doy cuenta que tengo A descompuesta en una forma ![[tex]A = Q C Q^{-1}[/tex]](images/latex/fd729c2d46672a7d7f9ece2b644e305631b21d7b_0.png "[tex]A = Q C Q^{-1}[/tex]")
Donde la C viene de "Choclo de producto de matrices", entonces, si ese choclo resulta una matriz diagonal, significa que tengo una diagonalizacion de A.
Y eso solo puede pasar si ![[tex]Q^{-1} \ A \ Q[/tex]](images/latex/b46276248f605800dc1c72fe78eef83d3483da81_0.png "[tex]Q^{-1} \ A \ Q[/tex]") es una matriz diagonal, porque quedaria en el centro producto de 3 matrices diagonales = matriz diagonal
Entonces de esta última condición tendría ![[tex]Q^{-1} \ A \ Q = D_a[/tex]](images/latex/5a7c22859524c2e13079136653bc1b5070f8b977_0.png "[tex]Q^{-1} \ A \ Q = D_a[/tex]")
Esto es porque estoy suponiendo en el paso anterior que las matrices Q y su inversa me van a servir para diagonalizar A
Despejando ![[tex]A = Q D_a Q^{-1}[/tex]](images/latex/9a42a6c2a929c6fb23152cc15f2877f45926809c_0.png "[tex]A = Q D_a Q^{-1}[/tex]")
Y de todo eso, mintiendo a mas no poder y con mas ganas de llegar a algo concreto que fijándome si tiene coherencia, deduje que A es diagonalizable y tiene los mismos autovectores que B (porq se diagonaliza con la misma matriz Q)
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juan191
Nivel 2
Registrado: 05 Feb 2011
Mensajes: 8
Carrera: Electrónica, Industrial y
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| Bistek, me parece que esta bien yo no rendi pero lo estube haciendo aca en mi casa y desp de una hora llegue a lo mismo y supongo que esta bien ahora justificarlo correctamente es otra cosa que depende quien sea tu corrector vas a tener bien o no.
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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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| hice la misma fruta que vos bistek, no llegue a sacar ava, pero yo llegue a la conclusion que ademas A era diagonal, por que me quedaba A=P.A.P^(-1), por lo que la diagonal era igual a A, pero no se si me mande cualquiera ahi... encima me mande flor de cagada en el 4, lo hice sin sacar Q... la que tengo afavor es que los ava de Q.. diag(2 -1).Qt son 2 y -1 no? o ahi pifie tambien..
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firele
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 02 Sep 2009
Mensajes: 41
Ubicación: Carapachay
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| firele escribió:
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Muchachos alguno me puede decir qué día y a qué hora entregan los finales de este día?? Muchas graciasssss.
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Porfaaa !
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saynomore
Nivel 3
Edad: 38
Registrado: 06 Nov 2009
Mensajes: 30
Carrera: Química
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| Rosa (Piotrowsky o como se escriba) entrega el lunes a las 17:30 si no me equivoco. Vargas a las 13 ó 13:30.
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firele
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 02 Sep 2009
Mensajes: 41
Ubicación: Carapachay
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| Ah ahah , ¿y de Seinhart Celina tenés idea? Igualmente gracias por contestar .
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Apsinthos
Nivel 0
Registrado: 24 Jul 2010
Mensajes: 1
Carrera: Informática
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Tengo una duda: la revision de Prelat supuestamente es el 22 a las 13hs, siendo el 23 la otra chance..
Alguien sabe si las notas se publican antes? O hay que estudiar 'por las dudas' sin saber si aprobaste? (y perder dar otra materia en ese caso)
No se habia formalizado algo asi de corregir dentro de las 72 horas? =/
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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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| Apsinthos escribió:
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Tengo una duda: la revision de Prelat supuestamente es el 22 a las 13hs, siendo el 23 la otra chance..
Alguien sabe si las notas se publican antes? O hay que estudiar 'por las dudas' sin saber si aprobaste? (y perder dar otra materia en ese caso)
No se habia formalizado algo asi de corregir dentro de las 72 horas? =/
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supuestamente se "formalizo"
y pensar que a fin de año aparecen todos a romper los huevos por las aulas.. ahora donde mierda estaran?
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mariabe
Nivel 0
Registrado: 17 Feb 2011
Mensajes: 1
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Les paso a comentar como hice el 2. Lo hice bastante segura pero ahora me entra la duda de si estara bien.
Una matriz F es diagonalizable si F = GD[G^(-1)] con D una matriz diagonal. Para hallar G y D, busco los autovalores Y autovectores de F. Los autovalores de F van a ser los elementos de la diagonal de D y los autovectores de F van a ser las columnas de G teniendo en cuenta el orden en que ubicamos los autovalores en D.
Con todo esto les cuento como lo resolvi:
Las columnas de la matriz B son LI, por lo tanto B es inversible.
AB = BA
AB[B^(-1)] = BA[B^(-1)]
A = BA[B^(-1)]
Ahora como mencione antes de arrancar con el problema "F = GD[G^(-1)]" para que A sea diagonalizable, A debe ser una matriz diagonal, entonces digo:
[a 0 0]
[0 b 0] = A
[0 0 c]
entonces planteo AB = BA y me quedan dos matrices en funcion de a, b y c. Igualo componente a componete y es compatible, a=b=c
Y como dije al principio: "los autovectores de F van a ser las columnas de G", las columnas de B son los respectivos autovectores de A.
Espero que se haya entendido. Encuentran algun error en el razonamiento?
Slds.
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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Ahora como mencione antes de arrancar con el problema "F = GD[G^(-1)]" para que A sea diagonalizable, A debe ser una matriz diagonal
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esto esta mal, que una matriz A sea diagonalizable, no significa que todas sus descomposiciones en la forma: A=G.D.G^-1 tengan que tener D diagonal. O sea, yo puedo encontrar dos matrices A y B semejantes diagonalizables, y que no sean diagonales, entonces se cumple: A=G.B.G^-1.
O sea, lo q qiero decir es que las matrices diagonalizables no son semejantes solamente con matrices diagonales; sin ir mas lejos, toda matriz diagonalizables no diagonal, es semejante con si misma, de la forma: A=I.A.I^-1
O sea, vos ahi encontraste todas las soluciones para cuando A es diagonal, que es ademas, siempre diagonalizable.
Pero por ejemplo, A podria ser igual a B, o A podria ser igual a B^k, y siempre se cumple A.B=B.A, y en ninguno de los casos A es diagonal.
O sea, esto que mostras: A=B.A.B^-1, no tiene porq ser una diagonalizacion, solo muestra que A es semejante con A (o sea, nada).
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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A ver, ahi creo que pude llegar a algo, lo que hice fue lo siguiente:
B es diagonalizable, los avas de B son 2, -1 y 1 en un tema.
Tenemos entonces:
B.v1=v1 (1) entonces S1=gen{v1}
B.v2=2.v2 (2) entonces S2=gen{v2}
B.v3=-v3 (3) entonces S3=gen{v3}
y v1, v2 y v3 son li por ser aves de avas distintos
Entonces ahora lo que hago es:
En (1): A.B.v1=A.v1
entonces B.A.v1=A.v1
entonces el vector A.v1 tambien es ave de B asociado al ava 1, o A.v1 es cero.
Si A.v1 es cero, v1 es un ave de A asociado al ava 0.
y si a.vq es distinto de cero, como A.v1 es ave de B del ava 1, A.v1 debe estar contenido en S1, entonces A.v1=c.v1 (porque S1 esta generado por v1). De ahi saco que v1 es ave de A asociado al ave "c".
Entonces, en cualquiera de los dos casos v1 es ave de A.
Despues hago lo mismo con la ecuacion (2) y la (3), y me queda que los aves de A son v1, v2 y v3. Asociados a avas iguales o distintos, nulos o no nulos. Y como tengo tres aves li, A es siempre diagonalizable, y sus aves son los mismos aves que los aves de B.
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Tesla
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 02 Mar 2008
Mensajes: 567
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Electricista
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voy a decir 3 cosas de este final nada mas. (3 cómo los ejercicios que hay que hacer para aprobar).
me quiero matar.
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Tesla
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 02 Mar 2008
Mensajes: 567
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Electricista
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y una cosa más!
había una aimé que rendía con álvarez juliá, sería por casualidad la figurita dificil de este foro ,aimé u otra aimé del subespacio de C4x4???
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Mafia
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2008
Mensajes: 4451
Ubicación: en el Mafia-Movil
Carrera: Civil
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| hay un pibe de apellido aime. es civil.
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Saludos, Ing. Mafia
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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| Tesla escribió:
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y una cosa más!
había una aimé que rendía con álvarez juliá, sería por casualidad la figurita dificil de este foro ,aimé u otra aimé del subespacio de C4x4???
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Aimé es de la UTN.
BTW: Yo también me quiero matar... Bah, no, ya fue, jajaj.
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