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Mensaje |
MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Buenas, me surgió una duda con el intervalo verosimilitud, ya que no se si me lo explicaron mal o me lo corrigieron mal
Suponiendo:
n=3 y que las muestras son 3, 2 y 1
[tex] L( a | \underline X) = \prod_{i=1}^3 a x_i \bold \ 1 \lbrace 0 < x_i < g(a) \rbrace [/tex]
A mi entender eso queda así:
[tex] L( a | \underline X) = (x_1 \cdot x_2 \cdot x_3) a^3 \ \bold 1 \lbrace 0 < min (x_i)< g(a) \rbrace [/tex]
Lo que entiendo es que al tener: 3< g(a) , 2< g(a) , 1< g(a)
1< g(a) me abarca más posibles valores de a.
Pero bueno nose Grynberg me había dicho que iba el máximo de la muestra, pero Machiunas en el segundo final de diciembre me puso lo contrario, y ahora me encuentro con esta duda.
Alguno sabe como es?
Gracias de antemano!
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Depende de la función ![[tex]g[/tex]](images/latex/ec5d8a9a3f42318688bd76c52018a51b90659195_0.png "[tex]g[/tex]") .
Tu función ![[tex]L[/tex]](images/latex/bf1e3168ff93ce6ae8adc13c43870dcee9c0b2e6_0.png "[tex]L[/tex]") de verosimilitud la querés escribir como función del parámetro ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") , por lo que en la indicadora es más cómodo despejar , es decir que te quede de la forma ![[tex]1 \{ 0 < a < k_i \}[/tex]](images/latex/d2e1a59505420b1ac91e6703a0a3457bd3f963af_0.png "[tex]1 \{ 0 < a < k_i \}[/tex]") .
Cuando multipliques las indicadores se pueden simplificar para quedar el mínimo, el máximo, o una muestra de las del medio, según cómo sea la función . ¿me explico?
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MarianAAAJ
Nivel 7
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Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Por ejemplo si:
1) ![[tex] g(A) = \sqrt[3] {\frac{3}{a}}[/tex]](images/latex/8ad58e6b4f632fee44b3bacb900a0c197f473feb_0.png "[tex] g(A) = \sqrt[3] {\frac{3}{a}}[/tex]")
El indicador quedaría así
![[tex]0< a < \frac{3}{x^3} [/tex]](images/latex/1c498357c2c5e89716ffc6c16b32e87b2466e074_0.png "[tex]0< a < \frac{3}{x^3} [/tex]")
Y en este caso tomaré el máximo de los valores de la muestra, ya que me quedare con el intervalo que mas chico sea el numero de la derecha de la desigualdad
2) Si tengo: ![[tex] a< x_i < 2a [/tex]](images/latex/82e0b35223c695d907b363acfb30724460f2fe55_0.png "[tex] a< x_i < 2a [/tex]")
Yo lo descompondría en dos desigualdades:
I) ![[tex]a < x_i [/tex]](images/latex/354ec651a156e05b0c1ce9aa24aa9df5fac3c7ea_0.png "[tex]a < x_i [/tex]")
II)![[tex] x_i < 2a [/tex]](images/latex/e892a2341c95fe65c6710c5106311219df2ec412_0.png "[tex] x_i < 2a [/tex]")
Siguiendo con las muestras que puse como ejemplo quedaría
![[tex] a<3 \ \cap \ a<2 \ \cap \ a<1 [/tex]](images/latex/4b014918428168683b1f11d1bac609ef73899460_0.png "[tex] a<3 \ \cap \ a<2 \ \cap \ a<1 [/tex]")
Con el que solo me sirve el indicador que contiene el a < 1.
![[tex] 3<2a \ \cap \ 2<2a \ \cap \ 1<2a\\\\1.5<a \ \cap \ 1<a \ \cap \ 0.5<a [/tex]](images/latex/21147e3a538ce9fe900ec10facc809008d3cb8b9_0.png "[tex] 3<2a \ \cap \ 2<2a \ \cap \ 1<2a\\\\1.5<a \ \cap \ 1<a \ \cap \ 0.5<a [/tex]")
Y en este, el indicador sería el 1.5 < a
Por lo que: 1.5< a < 1, es decir max(x)/2 < a < min(x)
No tiene sentido por las muestras que tome como ejemplo, pero me parece que sería así.
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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MarianAAAJ
Nivel 7
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Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Joya gracias, entonces Machiunas fue la que se equivoco.
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