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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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necesito ayuda con esta ED, capaz es re estupida la resolucion pero me re tilde a lo ultimo con una integral (capaz hice algun paso anterior arrastrando algun error)
Hallar la solucion general de ![[tex]y'+ysen(x)=sen(2x)[/tex]](images/latex/2b44960e6607d3740d24d1b87a658d3174a03c02_0.png "[tex]y'+ysen(x)=sen(2x)[/tex]") 1
por comparacion empeze por plantear que
![[tex]y=u.v [/tex]](images/latex/07661558d552332f071b1e89d70d5d4d3c3eb6fb_0.png "[tex]y=u.v [/tex]") 2
![[tex]y'=u'v+uv' [/tex]](images/latex/258ad5b9dd8ff1ad2ea66690a200e0d11a03270d_0.png "[tex]y'=u'v+uv' [/tex]") 3
reemplaze 2 y 3 en 1 y quedo
![[tex]u'v+uv'+uvsen(x)=2sen(x)cos(x)[/tex]](images/latex/198e6d419e89b674aeab1afb63c7f482ce9678cb_0.png "[tex]u'v+uv'+uvsen(x)=2sen(x)cos(x)[/tex]")
factor comun u
![[tex]u(v'+vsen(x))+u'v=2sen(x)cos(x) [/tex]](images/latex/ced22ac7f0c1490e828034836bf158ab8bf9bbcf_0.png "[tex]u(v'+vsen(x))+u'v=2sen(x)cos(x) [/tex]") 4
![[tex]\frac{dv}{dx}+vsen(x)=0[/tex]](images/latex/da7442c0717e4a11aeca9cc747ab2d90a08ffef3_0.png "[tex]\frac{dv}{dx}+vsen(x)=0[/tex]")
![[tex]-\int\frac{dv}{v}=\int sen(x)dx[/tex]](images/latex/c1f5967c82b9e6db6c6c9243295aa70fc788de46_0.png "[tex]-\int\frac{dv}{v}=\int sen(x)dx[/tex]")
![[tex]ln|v|=cos(x)+c[/tex]](images/latex/85c45c3857e349bbc0fcd26cf33cdd7a817bb247_0.png "[tex]ln|v|=cos(x)+c[/tex]")
![[tex]v=e^{cos(x)}[/tex]](images/latex/a19180d3f790e017ece15470e4e17928fc2505e6_0.png "[tex]v=e^{cos(x)}[/tex]")
reemplaze v y v' en la ecuacion 4 y llegue a
![[tex]u'e^{cos(x)}=2sen(x)cos(x)[/tex]](images/latex/84031e6c920206a86fcf9e1f5959feaab09bb72a_0.png "[tex]u'e^{cos(x)}=2sen(x)cos(x)[/tex]")
![[tex]\frac{du}{dx}=2sen(x)cos(x)[/tex]](images/latex/4c510fe47d814d110ead50dcbc680ba2782ad104_0.png "[tex]\frac{du}{dx}=2sen(x)cos(x)[/tex]")
![[tex]\int du = \int\frac{2sen(x)cos(x)}{e^{cos(x)}}[/tex]](images/latex/51a3f2f34d860547a3e820129ddebb91e614e074_0.png "[tex]\int du = \int\frac{2sen(x)cos(x)}{e^{cos(x)}}[/tex]")
utilize sustitucion ![[tex]u=cos(x)[/tex]](images/latex/ce775427f3d5b8ace38029c7bcfc8834f8952a52_0.png "[tex]u=cos(x)[/tex]")
quedando (y reemplazando de nuevo la sustitucion)
![[tex]\int du =-2 \int\frac{cos(x)}{e^{cos(x)}}dx[/tex]](images/latex/ee7cb19293cc5d274c1a1455d26696405b469c36_0.png "[tex]\int du =-2 \int\frac{cos(x)}{e^{cos(x)}}dx[/tex]")
y ahi morí, no se como hacer la integral de la derecha (no me sale ni por sustitucion, ni por partes, nada...), estoy pensando 2 cosas, hice mal algo , o es una integral de la tabla que no tengo 
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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fer90
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
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¿Y quién te va a tirar las postas y truquitos para cada materia?
Nosotros...Chat-Fiuba. Somos más grandes que Jesús.
Cumple sus sueños quien resiste!!!
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
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Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| fer90 escribió:
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http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(x+*+e^-x)
Si haces el cambio de variable entonces esa integral te queda (u * (e^-u))
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sip, quedaria asi
![[tex]\int du =-2 \int u e^u du[/tex]](images/latex/deb7745f8336aad80c1959a1f38d25738a784ae0_0.png "[tex]\int du =-2 \int u e^u du[/tex]")
ahi le dio a un amigo, me paso el link
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=2sen%28x%29cos%28x%29%2Fe^cos%28x%29&random=false
alguna idea como llegar a eso sin la pagina? o es por tabla de integrales?
edito: ya ta, despues del cambio de variables salia con partes, gracias ferno
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Última edición por Fabricio el Vie Feb 04, 2011 6:32 pm, editado 1 vez
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Opinión: Para mi es una integral cíclica, tenés que hacer por partes varias veces.
Respuesta: 
By cer_08 at 2011-02-04
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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Ahi la hicimos problem solved 
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La razón acabará por tener razón
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Digan que hicieron así a futuro al que le pase algo similar con esta integral sabe como encararla 
Saludos.
EDIT: acabo de ver que fabricio ya respondió.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| espiño_cristian escribió:
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Digan que hicieron así a futuro al que le pase algo similar con esta integral sabe como encararla
Saludos.
EDIT: acabo de ver que fabricio ya respondió.
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ajajajajaja 
justo etabamos al mismo tiempo posteando
gracias igual espiño!
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Mirá, yo recién lo resolví a mano y en dos patadas con otro método, fijate si te sirve... en vez de hacer lo de ![[tex]y=uv[/tex]](images/latex/b55c87ec58b8e0950a1516732997af312de23ffd_0.png "[tex]y=uv[/tex]") podés hacer esto:
EDIT: esto sirve para las ecuaciones ![[tex]y'+p(x)dx=q(x)[/tex]](images/latex/cd6647c6d523b0125a6286f0a6df321c175ed0ec_0.png "[tex]y'+p(x)dx=q(x)[/tex]")
1) Resolvés la ecuacion homogenea asociada, la cual tiene como solución ![[tex]y=ce^{-\int p(x)\,dx}[/tex]](images/latex/b335875e88e33e08d5a95e2055cf2a4183b0b3a4_0.png "[tex]y=ce^{-\int p(x)\,dx}[/tex]")
2) Resolvés la ecuación original: multiplicas todo por el factor de Lagrange ![[tex]u(x)=e^{\int p(x)\,dx}[/tex]](images/latex/64082b357a017a58e9fb24244c297ba5237ba9b7_0.png "[tex]u(x)=e^{\int p(x)\,dx}[/tex]") y despues resolves ![[tex][u(x)y]'=q(x)u(x)[/tex]](images/latex/083b42129c342723cf0770fec6e0a3c576e01efb_0.png "[tex][u(x)y]'=q(x)u(x)[/tex]")
Y la solución es entonces la suma de 1) mas la de 2).
Probá resolviendolo con eso y contame como te fue, a mi me resulta muchisimo más facil!
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fer90
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
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| El tema es que esa resolución es propia de Algebra loonatic (al menos, en análisis creo que no la vi), y no se si se aceptará!
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| fer90 escribió:
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El tema es que esa resolución es propia de Algebra loonatic (al menos, en análisis creo que no la vi), y no se si se aceptará!
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¿Cómo no te la van a aceptar? Es un método válido!
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| fer90 escribió:
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El tema es que esa resolución es propia de Algebra loonatic (al menos, en análisis creo que no la vi), y no se si se aceptará!
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Ese metodo se llama 'factor integrante' y si se da en AM2
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fer90
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
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| matthaus escribió:
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| fer90 escribió:
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El tema es que esa resolución es propia de Algebra loonatic (al menos, en análisis creo que no la vi), y no se si se aceptará!
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Ese metodo se llama 'factor integrante' y si se da en AM2
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Si es cierto ahora que me doy cuenta pero dudo que se acepte simplemente reemplazando por el factor de Lagrange. Falta un desarrollo previo.
Loonatic: Hay profesores de Algebra que no te aceptan los métodos de resolución de análisis, imagino que puede haber al revez también. Sin embargo, el factor integrante se usa en análisis, así que está todo bien
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| fer90 escribió:
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| matthaus escribió:
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| fer90 escribió:
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El tema es que esa resolución es propia de Algebra loonatic (al menos, en análisis creo que no la vi), y no se si se aceptará!
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Ese metodo se llama 'factor integrante' y si se da en AM2
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Si es cierto ahora que me doy cuenta pero dudo que se acepte simplemente reemplazando por el factor de Lagrange. Falta un desarrollo previo.
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¿Como "reemplazando"? ¿Que desarrollo es el que falta? Obviamente que si vas a usar este metodo en un examen tenes que poner previamente qué vas a hacer, pero no tenés que demostrar el metodo, o porqué funciona... eso se lo dejas a Lagrange Con poner masomenos lo que puse yo en mi primer post debería ser suficiente.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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todavia no lo lei en el flax esto (estoy atrasadisimo) pero gracias loonatic por aportar con mas opciones de resolucion 
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Aguante factor integrante y loonatic +1. Estoy seguro que se enseño ese método en clase y se puede usar sin justificar todo, igual que usas los teoremas de integrales entre otras cosas. Excepto cuando te piden demostrar tal o cuál teorema explicitamente.
Y el curso de ecuaciones diferenciales del MIT +50 también: http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-03-differential-equations-spring-2006/
EDIT: Resolviendo por factor integrante son los siguientes pasos si mal no recuerdo:
1) Poner la ED en la forma ![[tex]y' + p(x)y = q(x)[/tex]](images/latex/ff8f3db2977dcb65100346d4bb81e98905cee201_0.png "[tex]y' + p(x)y = q(x)[/tex]")
2) Calcular el factor integrante ![[tex]u(x) = e^{\int P(x)dx}[/tex]](images/latex/85f837a6bb84615013229e897317d315357a4b62_0.png "[tex]u(x) = e^{\int P(x)dx}[/tex]")
3) Multiplicar a ambos lados de la ED de (1)
4) Darse cuenta que a la izquierda te queda ![[tex][u(x)y]' = u(x)p(x)[/tex]](images/latex/ed709bc05d1008e4acee74ae69b9bbb80814ab74_0.png "[tex][u(x)y]' = u(x)p(x)[/tex]") por regla de la cadena.
6) Integrar a ambos lados para sacar la derivada del término izquierdo y reordenar la solución
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