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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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"Si ![[tex]A \subset R^{2}[/tex]](images/latex/140a318ac35730d72ee8d058151ff93fd5e24717_0.png "[tex]A \subset R^{2}[/tex]") es una región de área 2, calcular el área de ![[tex]B={(x,y) \in R^{2}:(3x-y,x+y) \in A}[/tex]](images/latex/6121e8bd78beaeb59277ed9d0d7ebc1a3e1f51b7_0.png "[tex]B={(x,y) \in R^{2}:(3x-y,x+y) \in A}[/tex]") ."
No entiendo como está definido B, alguien podría explicarme??
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Imagino q te lo define con ese campo q pertenece a A, y aplicando Green (fijate si se puede) te queda la integral doble de una constante q la sacas afuera, y como te da el dato de A, la multiplicas por eso y listo.
No estoy seguro, lo mire muy por arriba y asi lo explique tambien, pero creo q por ahi anda la cosa.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Área de un campo vectorial..?
QUÉ ESTÁ PASANDO?
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| loonatic escribió:
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No entiendo como está definido B, alguien podría explicarme??
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Quiere decir que B es el conjunto de todos los puntos (x, y) de [tex]\textstyle \mathbb{R}^2[/tex] a los cuales cuando se les aplica la función G(x, y) = (3x - y, x + y), el resultado es un punto de A.
Con lo cual la resolución es con el cambio de variables propuesto. A mi me da área de B = 1/2.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Ah, creo que ya me acuerdo.
Tenés  = (x,y)[/tex]](images/latex/9411c51699d8017508ef618e59f5487fb1ec4652_0.png "[tex](x,y) = (x,y)[/tex]") y lo pasás a  = (3x - y, x+y)[/tex]](images/latex/afb766c897dfac9db5c921f8152c3061b1d66037_0.png "[tex](x,y) = (3x - y, x+y)[/tex]") . Calculás el jacobiano de cambio de variables y te queda:
![[tex]\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} = 4[/tex]](images/latex/abe45b2ac2672f51fbd4f94ff2bd7863f6b38e79_0.png "[tex]\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} = 4[/tex]") . Entonces:
![[tex]Area(A) = 4 Area(B)[/tex]](images/latex/54cbb4fbb0296ba761aad2a2a8881f005d61a206_0.png "[tex]Area(A) = 4 Area(B)[/tex]")
![[tex]Area(B) = \frac{2}{4}[/tex]](images/latex/46ef3aff78903f5df5bfe8251f22f3f6f51e687a_0.png "[tex]Area(B) = \frac{2}{4}[/tex]")
Right?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| koreano escribió:
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Ah, creo que ya me acuerdo.
Tenés y lo pasás a . Calculás el jacobiano de cambio de variables y te queda:
. Entonces:
Right?
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Me parece a mi o está mal escrita la matriz? El resultado es el mismo de todas maneras, pero le calculaste el determinante a la traspuesta me parece 
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Última edición por Jackson666 el Lun Ene 31, 2011 9:29 pm, editado 1 vez
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Yeah.
Pero para completar la explicación, la idea es que si S es el área de B:
![[tex]\iint _B dxdy = S[/tex]](images/latex/26904b6deef400024d55d51c7c6a6d3cfd19cc36_0.png "[tex]\iint _B dxdy = S[/tex]")
En forma similar, el área de A es:
![[tex]\iint _A dudv = 2[/tex]](images/latex/dbf8715d5aa1fc0641367bf3c3d67e244ec37100_0.png "[tex]\iint _A dudv = 2[/tex]")
Y a esta última integral se le aplica el cambio de variables u = 3x - y, v = x + y:
![[tex]\iint _A dudv = \iint _B | \left | \begin{array}{rr}3 & -1 \\1 & 1\end{array} \right | | dxdy = 4 \iint _B dxdy[/tex]](images/latex/c185d127f82bcd024c8af361ae208da5e98a918a_0.png "[tex]\iint _A dudv = \iint _B | \left | \begin{array}{rr}3 & -1 \\1 & 1\end{array} \right | | dxdy = 4 \iint _B dxdy[/tex]")
De ahí todo lo demás.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| koreano escribió:
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![[tex]det(A) = det(A^T)[/tex]](images/latex/d5c059d38a7cd4a820664794eac50471dfb53856_0.png "[tex]det(A) = det(A^T)[/tex]") 
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Si, si. Es lo que dije antes 
Pero sólo preguntaba, porque por ahí al ver la matriz alguno se confunde al calcular las derivadas parciales y piensa q están mal calculadas o algo.
Era sólo por eso...
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Huey 7 escribió:
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Yeah.
Pero para completar la explicación, la idea es que si S es el área de B:
En forma similar, el área de A es:
Y a esta última integral se le aplica el cambio de variables u = 3x - y, v = x + y:
De ahí todo lo demás.
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Ajam, ya entendí, igualmente ni ahi se le ocurre a mi cerebro eso...
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