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MarianAAAJ
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11.1)
![[tex]a(X)= \frac{X}{\sqrt{1 - \alpha}}[/tex]](images/latex/bb04cfad0f877ccc8344c13b663f538b4698bbc6_0.png "[tex]a(X)= \frac{X}{\sqrt{1 - \alpha}}[/tex]")
11.2)
a)
[tex] Y = \frac{X}{ \theta } \ , \ \varphi(x) = \frac{X}{ \theta }
\\
f_Y(y) = \frac{ f_X( \theta y) }{| \varphi'(x) |} = \frac{\frac{1}{\theta}}{\frac{1}{\theta}} = \bold 1 \lbrace 0 \leq y \leq 1 \rbrace
\\
{\overbrace {\theta}}_{m.v.} = max_{i=1 \ldots 0} \lbrace {X_i} \rbrace = X_{(n)}
\\
\\
Y_{(n)} = max_{i=1 \ldots 0} \lbrace {Y_i} \rbrace = \frac{ max_{i=1 \ldots 0} \lbrace {X_i} \rbrace}{\theta} = \frac{X_{(n)}}{\theta}
\\
F_{Y_{(n)}}(y) = \prod_{i = 1}^n P(Y_i \leq y) = y^n
\\
f_{Y_{(n)}}(y) = n y^{n-1}
[/tex]
b)
![[tex]P \left (a(x) \leq \frac{X_{(n)}}{\theta} \leq 1 \right ) = 1 - \alpha = P \left ( 1 \leq \frac{ \theta }{ X_{(n)} } \leq \frac{1}{a(x)} \right ) = P \left (X_{(n)} \leq \theta \leq \frac{X_{(n)}}{a(x)} \right )[/tex]](images/latex/c6fcd2d6148991c6a476e8a503b1b475d2ed0b6c_0.png "[tex]P \left (a(x) \leq \frac{X_{(n)}}{\theta} \leq 1 \right ) = 1 - \alpha = P \left ( 1 \leq \frac{ \theta }{ X_{(n)} } \leq \frac{1}{a(x)} \right ) = P \left (X_{(n)} \leq \theta \leq \frac{X_{(n)}}{a(x)} \right )[/tex]")
Entonces el I.C. será ![[tex] [X_{(n)} , \frac{X_{(n)}}{a(x)}][/tex]](images/latex/ddd8899808dc6dc0360eaa66e6c482602f45e547_0.png "[tex] [X_{(n)} , \frac{X_{(n)}}{a(x)}][/tex]")
Para sacar a(x) se hace lo siguiente:
![[tex]\int_{a(x)}^1 n y^{n-1} dy \ = 1 - a(x)^{n} = 1 - \alpha\\a(x) = \alpha^{\frac{1}{n}}[/tex]](images/latex/1faf00797f7a77f4134c48fbef013e60842b70c6_0.png "[tex]\int_{a(x)}^1 n y^{n-1} dy \ = 1 - a(x)^{n} = 1 - \alpha\\a(x) = \alpha^{\frac{1}{n}}[/tex]")
c) Para este punto lo único que hice fue reemplezar el 1 - alpha por 0.95, y hallar el a(x),aunque nose si está bien.
11.3)
![[tex]\frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i [/tex]](images/latex/fe361889425cf6d6091ccc317d45ac55696ee70e_0.png "[tex]\frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i [/tex]") es dato
a)
![[tex] \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} (\mu + N) \\\frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i = \mu + \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} N\\\left [ \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i \right ] - \mu = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} N = W[/tex]](images/latex/1286f565a5f8aa2a58fb1eca98f7ebe9d315bdbc_0.png "[tex] \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} (\mu + N) \\\frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i = \mu + \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} N\\\left [ \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i \right ] - \mu = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} N = W[/tex]")
La llamo W por comodidad
![[tex] W \sim N \left (0,\frac{1}{9} \right ) \ , \mu_W = 0 \ , \sigma_W = \frac{1}{9}\\P(a \leq W \leq b) = P( b \geq W) - P( a > W) = 0.95\\\\ \Phi \left ( \frac{b-0}{\frac{1}{9}} \right ) = 0.975 => 9b = 1.96 => b = 0.217\\\\\Phi \left ( \frac{a-0}{\frac{1}{9}} \right ) = 0.025 => 9a = -{1.96} => a = -{0.217}\\\\a \leq \left [ \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i \right ] - \mu \leq b\\\\\left [ \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i \right ] - b \leq \mu \leq \left [ \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i \right ] - a[/tex]](images/latex/354014037d6e2338a09c619c1f66406ecc514afe_0.png "[tex] W \sim N \left (0,\frac{1}{9} \right ) \ , \mu_W = 0 \ , \sigma_W = \frac{1}{9}\\P(a \leq W \leq b) = P( b \geq W) - P( a > W) = 0.95\\\\ \Phi \left ( \frac{b-0}{\frac{1}{9}} \right ) = 0.975 => 9b = 1.96 => b = 0.217\\\\\Phi \left ( \frac{a-0}{\frac{1}{9}} \right ) = 0.025 => 9a = -{1.96} => a = -{0.217}\\\\a \leq \left [ \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i \right ] - \mu \leq b\\\\\left [ \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i \right ] - b \leq \mu \leq \left [ \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} X_i \right ] - a[/tex]")
La parte b no la hice, alguno sabe hacerla?
11.4)
![[tex]\sum_{i=1}^{n} X_i [/tex]](images/latex/8cd818393e049c133c8387e0f67b1e6f44333477_0.png "[tex]\sum_{i=1}^{n} X_i [/tex]") es dato, es la suma de todas las mediciones.
![[tex] n=100 \ , X \sim N(\mu,\sigma)\\\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\\S = \sqrt { \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X} )^2 }\\W = \sqrt n \ \left[ \frac{\overline{X} - \mu}{S} \right ] \sim t_{n-1}[/tex]](images/latex/f30e7c0ce8aafe74c518adce75e6b791614b1d85_0.png "[tex] n=100 \ , X \sim N(\mu,\sigma)\\\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\\S = \sqrt { \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X} )^2 }\\W = \sqrt n \ \left[ \frac{\overline{X} - \mu}{S} \right ] \sim t_{n-1}[/tex]")
Si bien tenemos una t de student, pero al ser con grado de libertad muy alto entonces la aproximamos por una normal de media 0 y desvío 1.
a)
![[tex]P(a \leq W \leq b) = 0.95 = P( W \leq b) - P( a > W) \\\Phi \left( \frac{b-0}{1} \right) = 0.975 => b = 1.96 \ a= -{1.96}\\a \leq \frac{10}{\sigma} (\overline{X} - \mu) \leq b[/tex]](images/latex/e7533c12d8fc5ae0ff02a669993d748ef5328ca3_0.png "[tex]P(a \leq W \leq b) = 0.95 = P( W \leq b) - P( a > W) \\\Phi \left( \frac{b-0}{1} \right) = 0.975 => b = 1.96 \ a= -{1.96}\\a \leq \frac{10}{\sigma} (\overline{X} - \mu) \leq b[/tex]")
Entonces el intervalo de confianza queda:
![[tex] -{ \frac{S b}{\sqrt n}} + \overline{X} \leq \mu \leq - {\frac{ S a}{\sqrt n}} + \overline{X}[/tex]](images/latex/290cd7e57ab4f86928a83499cd2d4f91740b4b2d_0.png "[tex] -{ \frac{S b}{\sqrt n}} + \overline{X} \leq \mu \leq - {\frac{ S a}{\sqrt n}} + \overline{X}[/tex]")
Para la parte b se usa la definicón de chi cuadrado
b)
![[tex]W = \frac{n-1}{\sigma^2} S^2 \sim X [/tex]](images/latex/014ca48a9d7800de0e082652974248e42dd7a5da_0.png "[tex]W = \frac{n-1}{\sigma^2} S^2 \sim X [/tex]")
Entonces para sacar las cotas:
![[tex]P(a \leq W \leq b) = 0.95 = P( W \leq b) - P( a > W) \\P( W \leq b) = 0.975[/tex]](images/latex/1fc17742b3477002edb638d38818c5112e49a85d_0.png "[tex]P(a \leq W \leq b) = 0.95 = P( W \leq b) - P( a > W) \\P( W \leq b) = 0.975[/tex]")
Entonces de la tabla de chi cuadrado se obtiene q b=129,5613 y que a=74,2219
El I.C. quedá:
![[tex] \sqrt{ \frac{n-1}{b} } S \leq \sigma \leq \sqrt{ \frac{n-1}{b} } S [/tex]](images/latex/16d268a0e449eebed3ed18ff53c42fd6791ce97f_0.png "[tex] \sqrt{ \frac{n-1}{b} } S \leq \sigma \leq \sqrt{ \frac{n-1}{b} } S [/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
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df
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Carrera: Civil
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| Como hiciste el 11.1? No llego a la misma cota inferior.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
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| df escribió:
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Como hiciste el 11.1? No llego a la misma cota inferior.
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Primero tenés que proponer un cambio de variable porque vos no conoces tita entonces decis ![[tex] Y = \frac{X}{ \theta } [/tex]](images/latex/a1a90761f1cbca8f24da891c280fccc474e63442_0.png "[tex] Y = \frac{X}{ \theta } [/tex]") . De ahí sacás que su densidad es: [tex] f_Y(y) = 2y \bold 1 \lbrace 0 \leq y \leq 1 \rbrace [/tex]
Entonces lo que planteas es que ![[tex] P(Y \leq Y_{1- \alpha}) = 1 - \alpha [/tex]](images/latex/e73f9cea0d324d349034786ee3e529a8d00943f7_0.png "[tex] P(Y \leq Y_{1- \alpha}) = 1 - \alpha [/tex]")
Resolviendo la integral llegas a que ![[tex] Y_{1- \alpha} = \sqrt {1 - \alpha} [/tex]](images/latex/4322126bf55b45ece4672092fc6ef6921a3edb31_0.png "[tex] Y_{1- \alpha} = \sqrt {1 - \alpha} [/tex]")
Después de que averiguastes eso
![[tex] Y \leq Y_{1- \alpha} = \frac{X}{ \theta } \leq \sqrt {1 - \alpha} => \frac{X}{ \sqrt {1 - \alpha} } \leq \theta [/tex]](images/latex/9bca44d97a80d686ffc5cab42a5eaef373527080_0.png "[tex] Y \leq Y_{1- \alpha} = \frac{X}{ \theta } \leq \sqrt {1 - \alpha} => \frac{X}{ \sqrt {1 - \alpha} } \leq \theta [/tex]")
Agrego un par de resultados más
11.6
a)
![[tex] b \sqrt 3 + \frac{1}{10} \leq p \leq a \sqrt 3 + \frac{1}{10}\\a= -1.64 \ b = 1.64 [/tex]](images/latex/c6547fcc4b615189f0b9f894508c5ab297f7c4a8_0.png "[tex] b \sqrt 3 + \frac{1}{10} \leq p \leq a \sqrt 3 + \frac{1}{10}\\a= -1.64 \ b = 1.64 [/tex]")
b)
![[tex] a = 1.29\\a \sqrt 3 + \frac{1}{10} \leq p[/tex]](images/latex/b79733f32fd265b8a211c006641d482af4f8e0c7_0.png "[tex] a = 1.29\\a \sqrt 3 + \frac{1}{10} \leq p[/tex]")
c)
a´) a y b son los mismos que el a)
![[tex] \frac{b \sqrt 299 + 1}{300} \leq p \leq \frac{a \sqrt 299 + 1}{300}\\a= -1.64 \ b = 1.64 [/tex]](images/latex/bcc7b16ad139aef938ca89986598591e3d9968e2_0.png "[tex] \frac{b \sqrt 299 + 1}{300} \leq p \leq \frac{a \sqrt 299 + 1}{300}\\a= -1.64 \ b = 1.64 [/tex]")
b´)a es el mismo que para el b)
![[tex]\frac{ a \sqrt 299 +1}{300} \leq p [/tex]](images/latex/faa1a805fd52b47db0effcb18a74980cd45ce6c1_0.png "[tex]\frac{ a \sqrt 299 +1}{300} \leq p [/tex]")
11.8
a)
![[tex]b = 31.41 \ a = 10.85\\\frac{a}{4} \leq \lambda \leq \frac{b}{4}[/tex]](images/latex/2c68e07b72d56a4c51196cff87964e4efa21f3c8_0.png "[tex]b = 31.41 \ a = 10.85\\\frac{a}{4} \leq \lambda \leq \frac{b}{4}[/tex]")
b)
![[tex]b=1.64 \ a=-1.64\\4 \left ( \frac{a}{10} +1 \right) \leq \lambda \leq 4 \left ( \frac{b}{10} + 1 \right)[/tex]](images/latex/8accef145db92a85d1d3637d000c04272044fe11_0.png "[tex]b=1.64 \ a=-1.64\\4 \left ( \frac{a}{10} +1 \right) \leq \lambda \leq 4 \left ( \frac{b}{10} + 1 \right)[/tex]")
11.9
![[tex] a = 20.07\\2.17 \ . \ 10^{-4} \leq \lambda[/tex]](images/latex/d89646f593161bf7822b783b37605292dc8190c6_0.png "[tex] a = 20.07\\2.17 \ . \ 10^{-4} \leq \lambda[/tex]")
11.11
a)
![[tex]b=2.58 \ a= -2.58-0.9886 \leq \mu_A - \mu_B \leq 0.9886[/tex]](images/latex/c2e0a9707a2ba75bfb5063b6934b82cbeea3c8fc_0.png "[tex]b=2.58 \ a= -2.58-0.9886 \leq \mu_A - \mu_B \leq 0.9886[/tex]")
b) a y b son los mismos
![[tex]-0.762 \leq \mu_A - \mu_B \leq 0.762[/tex]](images/latex/35d9698955b39b2fcbe42bd4394eee45c13fb4e0_0.png "[tex]-0.762 \leq \mu_A - \mu_B \leq 0.762[/tex]")
Alguno hizo el 11.7 , 11.10?
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Última edición por MarianAAAJ el Vie Dic 03, 2010 12:29 pm, editado 1 vez
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df
Nivel 9
Edad: 32
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Yo lo que hice fue estimar ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") por MV, el EMV es x entonces la densidad de es la densidad de x, plantée lo siguiente:
![[tex]P(a(X) \le \theta)=P(a(X) \le x)=1- \alpha \\1-F_X(a(X))=1- \alpha \\a(X)^2=\theta ^2 \alpha \\a(X)=\sqrt{\alpha} \theta \\[/tex]](images/latex/aeae9351a0c7145692475e76ce694fbb64dbfeed_0.png "[tex]P(a(X) \le \theta)=P(a(X) \le x)=1- \alpha \\1-F_X(a(X))=1- \alpha \\a(X)^2=\theta ^2 \alpha \\a(X)=\sqrt{\alpha} \theta \\[/tex]")
Entonces
![[tex]P(x \ge \sqrt{\alpha} \theta)=P(\theta \le \frac{x}{\sqrt{\alpha}})=1-\alpha \\1-P(\theta \ge \frac{x}{\sqrt{\alpha}})=1-\alpha \\P(\theta \ge \frac{x}{\sqrt{\alpha}})=\alpha[/tex]](images/latex/406a367d7f479b87d59110a2ab9c2291c7062c4e_0.png "[tex]P(x \ge \sqrt{\alpha} \theta)=P(\theta \le \frac{x}{\sqrt{\alpha}})=1-\alpha \\1-P(\theta \ge \frac{x}{\sqrt{\alpha}})=1-\alpha \\P(\theta \ge \frac{x}{\sqrt{\alpha}})=\alpha[/tex]")
Y ahora que lo pienso con un cambio de variable
![[tex]1-\beta = \alpha[/tex]](images/latex/4f75051b28a6b846012d408ae8c03e2b864ebcda_0.png "[tex]1-\beta = \alpha[/tex]")
el resultaod es el mismo.
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MarianAAAJ
Nivel 7
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| Si es lo mismo, solo que hiciste más cuentas. La onda de este tema es realizar cambios de variable de manera que trabajemos con cosas conocidas
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Aleja
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| MarianAAAJ escribió:
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11.3)
es dato
a)
La llamo W por comodidad
La parte b no la hice, alguno sabe hacerla?
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Me dio un intervalo ligeramente más grande que el tuyo. Como hice el problema como que x era normal ~ ![[tex]\mu[/tex]](images/latex/574918a53740feaf5fa63a5a87357589936a83ba_0.png "[tex]\mu[/tex]") , desvío 1.
Entonces para sacar lo del error el planteo final fue:
![[tex] \left | \bar{x}-\mu \right | < \frac{z_{0,975}*1}{\sqrt{n}} \le 0,01[/tex]](images/latex/4ad92c4d8edf7204718f232ad565fab8f2c3453a_0.png "[tex] \left | \bar{x}-\mu \right | < \frac{z_{0,975}*1}{\sqrt{n}} \le 0,01[/tex]")
y despejo n.
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MarianAAAJ
Nivel 7
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Sisi plantie algo similar.
Alguno me dice como se hace el 12.1?
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Aleja
Nivel 5
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| Si alguno hizo el 11.5 sería genial que me tire un tip.
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Tinchoazulgrana
Nivel 2
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11.7 tenia uno similar en la carpeta, tome esa idea pero no tengo todas,las justificacciones claras.
La idea es hallar un int de confianza para la ber(p),(idem1.6). El error es
| p(estimador) - p| .
y con 95% de proba esto esta acotado por la semiamplitud del int de confianza, (el centro del intervalo es el estimador p).
entonces queda.
z((1+B)/2) . raiz((p.(1-p))/n < 0.01
como (p.(1-p)) < 1, seguis acotando...
z((1+B)/2) . raiz(1/n) < 0.01
n queda tolmente despejable ( B = nivel de conf)
No me decis el 11.11 me quedo un intervalo gigante y creo q tire un poco de fruta... llegue a que int confianza = promedio +- (2,58 (VarA + VarB)) / raiz(n) ... ¿?
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Aleja
Nivel 5
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| MarianAAAJ escribió:
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Sisi plantie algo similar.
Alguno me dice como se hace el 12.1?
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Ho = 3R y 4N
H1 = 4R y 3N
Se realiza una extracción de 3 bolas.
La regla de decisión es rechazar Ho si se observan 3 rojas (un poco raro).
Error tipo I: probabilidad de rechazar Ho si Ho era verdadera.
Probabilidad de observar 3 rojas dado que hay 3 rojas, se calcula esa probabilidad con combinatorio. (3/7 * 2/6 * 1/5 porque no hay reposición)
Error tipo II: probabilidad de aceptar Ho si Ho era falsa.
Probabilidad de observar 2 rojas o 1 roja o 0 rojas dado que hay 4 rojas, se calcula esa probabilidad con combinatorio.
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Aleja
Nivel 5
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| MarianAAAJ escribió:
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11.6
a)
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Mmm, supongo que si a es negativo, los mayores están al revés..?
otra cosa, tu intervalo dio entre -2 y 2 aproximadamente para p?
Si esa p es el parámetro de la Bernoulli (éxito: defectuosas) que dsp transformás por TCL a la normal (0,1), el intervalo hallado para p abarca todos los posibles valores de p incluyendo valores que no puede tomar.
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i went downtown to look for a job, i had no training, no experience to speak of and when i looked at the holes in my jeans and turned and headed back.. life goes by so fast, you only want to do what you think is right.. close your eyes and then it's past, it's the story of my life ! ♥ ~
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Tinchoazulgrana
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 09 Abr 2009
Mensajes: 15
Carrera: Informática
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| 12.2) region critica... a q se refiere con eso?
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Aleja escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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11.6
a)
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Mmm, supongo que si a es negativo, los mayores están al revés..?
otra cosa, tu intervalo dio entre -2 y 2 aproximadamente para p?
Si esa p es el parámetro de la Bernoulli (éxito: defectuosas) que dsp transformás por TCL a la normal (0,1), el intervalo hallado para p abarca todos los posibles valores de p incluyendo valores que no puede tomar.
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Ah es que me comí el menos. En realidad sería así
![[tex]- b \sqrt 3 + \frac{1}{10} \leq p \leq - a \sqrt 3 + \frac{1}{10}\\a= -1.64 \ b = 1.64 [/tex]](images/latex/405a20fcd6b0f1a439ff89a1b43fa211ff9c9b82_0.png "[tex]- b \sqrt 3 + \frac{1}{10} \leq p \leq - a \sqrt 3 + \frac{1}{10}\\a= -1.64 \ b = 1.64 [/tex]")
Quedando
![[tex] -2.74 \leq p \leq 2.94[/tex]](images/latex/13f7cedc415cbd60dfecc03a7bc15f5a88cb87cd_0.png "[tex] -2.74 \leq p \leq 2.94[/tex]")
jaja ,pero lamentablemente eso no tiene sentido
Lo que hice en el ejer fue lo siguiente:
Sea X=1 si es defectuosa y 0 si no es defectura => X~Be(p)
![[tex] \overline X = \frac{1}{10} \\\overline X \sim N(p, \frac{p(1-p)}{n})\\\mu = p \ \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n}[/tex]](images/latex/933610afc7675aca3208c71dc73d31099539d513_0.png "[tex] \overline X = \frac{1}{10} \\\overline X \sim N(p, \frac{p(1-p)}{n})\\\mu = p \ \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n}[/tex]")
Entonces standarizas a una norma de parametros 0 y 1. Y queda algo así
![[tex] \frac{\overline X - p}{ \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \sim N(0,1) [/tex]](images/latex/5c4377507830912340152a9574f88fe91c4e6324_0.png "[tex] \frac{\overline X - p}{ \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \sim N(0,1) [/tex]")
Pero a vos las "p" que te quedan en el denominador te complican, entonces las estimas por el método de máxima verosimilitud, reemplazando esas por el X raya.
![[tex]W = \frac{\overline X - p}{ \sqrt{\frac{\overline X (1-\overline X)}{n}}} \sim N(0,1) [/tex]](images/latex/a3fc5a4d4b8fe1623c88eedb2b5ecf01716216a1_0.png "[tex]W = \frac{\overline X - p}{ \sqrt{\frac{\overline X (1-\overline X)}{n}}} \sim N(0,1) [/tex]")
Ahora digo que:
![[tex] P ( a \leq W \leq b) =0.9\\P(b \geq W ) = 0.95 \ => b = 1.64 \ a = -{1.64}[/tex]](images/latex/02c1edec177703daa89ff13db20c463c1779ba02_0.png "[tex] P ( a \leq W \leq b) =0.9\\P(b \geq W ) = 0.95 \ => b = 1.64 \ a = -{1.64}[/tex]")
Ahora que se las cotas de W voy y busco las de p
![[tex]- 1.64 \leq \frac{ \frac{1}{10} - p}{ \sqrt{\frac{\frac{1}{10} \frac{9}{10}}{300}}} \leq 1.64\\\sqrt{\frac{\frac{1}{10} \frac{9}{10}}{300}} = \frac{\sqrt 3}{100}[/tex]](images/latex/80ab8531e46b62e478f646dc3739a286cb8ef83a_0.png "[tex]- 1.64 \leq \frac{ \frac{1}{10} - p}{ \sqrt{\frac{\frac{1}{10} \frac{9}{10}}{300}}} \leq 1.64\\\sqrt{\frac{\frac{1}{10} \frac{9}{10}}{300}} = \frac{\sqrt 3}{100}[/tex]")
Multiplicando los tres lados por -1, se da vuelta la desiguladad. Y despejando la p queda lo siguiente
![[tex]- b \frac{\sqrt 3}{100} + \frac{1}{10} \leq p \leq -a \frac{\sqrt 3}{100} + \frac{1}{10}\\\\0.071 \leq p \leq 0.128[/tex]](images/latex/326ac2e32097bf389c894207443b82a88d58998e_0.png "[tex]- b \frac{\sqrt 3}{100} + \frac{1}{10} \leq p \leq -a \frac{\sqrt 3}{100} + \frac{1}{10}\\\\0.071 \leq p \leq 0.128[/tex]")
Ahí quedo me había confundido en una cuenta jaja.
PD: Gracias por la respuesta del 12.1 y 11.7
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Última edición por MarianAAAJ el Vie Dic 03, 2010 9:48 pm, editado 2 veces
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Tinchoazulgrana
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 09 Abr 2009
Mensajes: 15
Carrera: Informática
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12.3 )
a) B(tita) = 0 { 0 < tita<2,9 } + 1 - (2,9/ tita) ^ n + ((4 ^ n) - (2,9 ^n)) / (tita)^n
b) 1 - (0,725) ^n
c) no existe tal n...ups
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