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Autor Mensaje
ziont
Nivel 3



Registrado: 26 May 2010
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Carrera: Mecánica
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MensajePublicado: Jue Nov 04, 2010 9:14 pm  Asunto:  Resultados y Plots de las guías Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Acá les dejo los resultados (sin resolución) de la guía I, II y III:
http://wiki.foros-fiuba.com.ar/materias:61:03:resultados_guia
Espero que les sirva a futuras generaciones. La guía IV y V no me dio el tiempo para pasarla. La guía VI la empece a completar, pero vi que estaba ya había una resolución oficial en http://materias.fi.uba.ar/6103/contribuciones/edos/tpVI.htm.

El archivo pdf está hecho en [tex] $\fontfamily{ppl}\selectfont \LaTeX$ [/tex] con el programa LyX. El que quiera puede corregir, agregar e incluso hacer la resolución de los ejercicios. Para eso les dejo el código fuente (los archivos tex, lyx y las imágenes vectoriales eps) para que cualquiera pueda editar y subir la corrección.

Los gráficos fueron hechos con WinPlot. Subí los "plots" de casi todos los ejercicios que hice (están incluidos los que aparecen en el pdf, junto con muchos otros más):
http://wiki.foros-fiuba.com.ar/materias:61:03:plots_guia


A medida que vaya haciendo más ejercicios, voy a seguir subiéndolos. Pero por ahora no puedo asegurar nada porque no se si me da el tiempo para seguirlo.



Y de paso hago una pregunta que tengo hace tiempo respecto del ejercicio 22 de la guía II.

Tengo que hacer la parametrización de la curva intersección entre [tex]x^2+y^2+z^2=2[/tex] (esfera) y [tex]\left( x-1\right) ^2+y^2=1[/tex] (cilindro). En x y en y me queda:
[tex]x=\cos (t)+1[/tex]
[tex]y=\sen (t)[/tex]

Ahora con z si empiezo a hacer cuentas me queda que:
[tex]z^2=2-2\cos (t) \Rightarrow z=\pm \sqrt{2-2\cos (t)}[/tex]

El problema que tengo es que no creo que pueda poner en la ecuación paramétrica de la curva el más menos. Se me había ocurrido agregar una variable [tex]u\in \Re - \{ 0 \}[/tex] tal que:
[tex]z=\frac{u}{|u|} \sqrt{2-2\cos (t)}[/tex]
Pero no me gusta como queda. Puede ser que haya alguna forma de poner que es la intersección de la raiz positiva y negativa, pero no se me ocurre como hacerlo.


Saludos

EDIT: Saco la descripción del thread (daba lugar a confusión)




Última edición por ziont el Dom Oct 09, 2011 1:04 pm, editado 1 vez
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CrisJ
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MensajePublicado: Jue Nov 04, 2010 9:30 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

buen aporte.mucho laburo

_________________
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1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"


Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil

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df
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MensajePublicado: Jue Nov 04, 2010 9:36 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

z es +/- la raiz de -2cos(t), sin el 2.

_________________
[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]

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ziont
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MensajePublicado: Jue Nov 04, 2010 9:49 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Perdón, me confundí. La esfera es [tex]x^2+y^2+z^2=4[/tex] (o sea, el radio es 2, y por eso escribí 2 cuando escribí la ecuación).


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df
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MensajePublicado: Jue Nov 04, 2010 9:53 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Es una curva de viviani, te queda x(t)=cos(t)+1, y(t)=sen(t), z(t)=2sen(t/2)

_________________
[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]

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ziont
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MensajePublicado: Jue Nov 04, 2010 10:28 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Ahí está. Eso era lo que quería. Le pregunté a varias personas y ninguna me sabía contestar como era.

Buscando sobre la curva de viviani lo primero que me apareció fue esto:
http://materias.fi.uba.ar/6103/contribuciones/viviani/viviani.htm.

Ahí aparece otra parametrización posible, que es:
[tex] \sigma : \left[ 0, 2\pi \right] \to \Re ^3 [/tex] tal que [tex] \sigma (t) = \left( 2 \cos ^2 (t), \sen (2t), 2 \sen (t) \right) [/tex]

En tu caso sería: [tex] \sigma : \left[ 0, 4\pi \right] \to \Re ^3 [/tex] tal que [tex] \sigma (t) = \left( \cos (t) + 1, \sen (t), 2 \sen (t/2) \right) [/tex]

Bueno, muchas gracias por tu ayuda. Después lo corrijo en el archivo que subí.


CrisJ escribió:
buen aporte.mucho laburo


Gracias. Me costo un tiempo, pero cada día completaba un poco y me servía porque me llenaba la cabeza de dudas. Seguramente igual haya varios errores, pero la idea es que de a poco se vaya mejorando.


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ziont
Nivel 3



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MensajePublicado: Jue Nov 04, 2010 10:30 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

En la página de ahí igual dice que no es de 0 a 4pi, sino que es de -2pi a 2pi.


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Oso
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Carrera: Industrial
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MensajePublicado: Dom Nov 07, 2010 9:41 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

CrisJ escribió:
buen aporte.mucho laburo

Adhiero con Cris. Muy groso lo tuyo.

_________________
Image

[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]

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bytelatino
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MensajePublicado: Lun Nov 08, 2010 12:57 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Gracias, me encanto las graficas y me es re-util! el Winplot es para usar bajo windows seguramente, alguien sabe alguno similar para usar en linux?


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gira
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Carrera: Industrial
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MensajePublicado: Lun Nov 08, 2010 2:01 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Tremendo laburo. Muy bueno!

_________________
- Material de ing. industrial en Skydrive
- Libros digitalizados de ing. industrial
- Planificaciones de materias industriales
- LaTeX en el Foro para todos
- Introducción a LaTeX
- Editor en línea de ecuaciones LateX
- El Rincón del Rock Progresivo

Cuanto más complicada parece una situación, más simple es la solución. Eliyahu Goldratt

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Zion
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Carrera: Civil y Electrónica
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MensajePublicado: Lun Nov 08, 2010 2:49 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

bytelatino escribió:
Gracias, me encanto las graficas y me es re-util! el Winplot es para usar bajo windows seguramente, alguien sabe alguno similar para usar en linux?
usa http://www.gnuplot.info/ pra win y linux

q laburo grso!


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loonatic
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MensajePublicado: Lun Ene 17, 2011 12:32 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Tremendo laburo ziont!

Aporto mi granito de arena. Iré editando a medida que termine de hacer los ejercicios.

Lo que está con "-" son los ejercicios que piden demostrar.

IMPORTANTE: estos son los resultados de la nueva guía, la de Agosto de 2010. La anterior tiene otros ejercicios y la numeración es distinta.

Cita:

GUIA VII: Integrales de linea

1)
a) [tex]c(t)=t(1,2,5)+(0,-1,-6)[/tex] con [tex]t\in(6/5,\infty)[/tex]. Es simple.
b) [tex]c(t)=(2cos(t),2sen(t),2)[/tex] con [tex]t\in[0,2\pi)[/tex]. Es simple.
c) [tex]c(t)=(2cos(t),2sen(t),4cos(t)[/tex] con [tex]t\in[0,\pi /2][/tex]. Es simple.

2)
Son las mismas que el ejercicio anterior, invirtiendo el orden del intervalo de t.

3)
a) [tex]c(t)=(cos(4t),sen(4t))[/tex], con [tex]t\in[0,\pi /2][/tex]
b) [tex]c(t)=(cos(-\frac{t}{2}),sen(-\frac{t}{2}))[/tex], con [tex]t\in[0,4\pi][/tex]
c) [tex]c(t)=(cos(t),sen(t))[/tex] con [tex]t\in [0,2\pi)[/tex]

4)
a) [tex]2\pi[/tex]
b) Longitud: [tex]10\pi[/tex]
Recta tangente: [tex]L:\bar{x}=t(-3/\sqrt{2},3/\sqrt{2},4)+(3/\sqrt{2},3/\sqrt{2},\pi)[/tex]
Plano normal: [tex]-3/\sqrt{2}(x-3/\sqrt{2})+3/\sqrt{2}(y-3/\sqrt{2})+4(z-\pi)=0[/tex]
c) 12

5)
a) [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]
b) [tex]\frac{20\sqrt{14}}{3}[/tex]

6)
a) [tex]2/\sqrt{3}+\sqrt{2}/3[/tex]
b) [tex]\frac{\sqrt{125}-1}{12}[/tex]
c) [tex]32[/tex]
d) Masa:[tex]2\sqrt{2}\pi+\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi^{3}[/tex]
Densidad media: [tex]1+\frac{4\pi^{2}}{3}[/tex]
Centro de masa:
e) FALTA
f) 3

7)
a) 0
b) [tex]\frac{3}{4}[/tex]

8)
a) 1
b) [tex]\frac{-3\pi}{2}[/tex]

9)
a) [tex] C: y=x^{2} \cap z=2x [/tex]
Circulación: [tex]\frac{76}{3}[/tex]
Punto inicial: (0,0,0)
Punto final: (2,4,4)
b) [tex]C: x=z+1 \cap y=2z+1[/tex]
Circulación: 54
Punto inicial: (0,-1,-1)
Punto final: (3,5,2)

10)
a) Si. [tex]\phi = x²+y²sen²(x)[/tex]
b) No.
c) Si. [tex]\phi = yx-zx²+x+y²[/tex]
d) No.

11)
a) El jacobiano de F no es simétrico.
b) [tex]\frac{3}{2}[/tex]

12)
a) [tex]\phi = \frac{2x²+y²}{z}[/tex]
b) Son paraboloides elípticos.
c) [tex]\frac{-3}{2}[/tex]

13)
a) [tex]yx³-cos(y)=1[/tex]
b) [tex]\frac{x²}{y³}+x+y²=c, c \in R[/tex]
c) [tex]xy²-\frac{1}{3}x³=3[/tex]
d) [tex]-4x+\frac{x²}{2}+xy-\frac{y²}{2}+3y=c, c \in R[/tex]
e) [tex]xy-\frac{x²}{2}=2[/tex]
f) [tex]xy²=4[/tex]
g) [tex]\frac{(xy)²}{2}+y²sen(x)=c, c \in R[/tex]

14)
a) [tex]a=2, b=3[/tex].
Dominio: [tex]z>0[/tex]
Circulación: [tex]ln(16)+1[/tex]
b) [tex] \frac{9}{4}[/tex]
c) En sentido horario: [tex]-2\pi[/tex]

15) [tex]4\pi +15[/tex]

16) 4

17) [tex]\frac{31}{5}[/tex]

18)
a) 4
b) -

19)
a) FALTA
b) FALTA

20)
a) -
b) -
c) -

21) 20

22) 1

23)
a) -
b) -
c) -
d) -

24) -

25)
a) [tex] x=c_{1}(y-y_{0})+x_{0} \cap y=c_{2}(z-z_{0})+y_{0}[/tex]
b) [tex]x^2+y^2=c[/tex]
c) [tex] x^2=y+c_{1} \cap x^2=z^2+c_{2}[/tex]

26)
a) -
b) -
c) -

27) -

28) FALTA


Cita:

GUIA VIII: Integrales Múltiples

1)
a) [tex]\frac{1}{6}[/tex]
b) 1
c) [tex]\frac{1}{4}[/tex]
d) 32
e) 3
f) [tex]\frac{1}{3}[/tex]

2)
a) -
b) -
c) -
d) -

3) Masa: k, Centro de masa: [tex](0,\frac{1}{2})[/tex]

4) Centro de masa: [tex](-\frac{1}{2},\frac{71}{52})[/tex]

5)
a) [tex]\frac{4}{3}[/tex]
b) 0
c) [tex]\frac{1}{2}(e-1)[/tex]
d) 0

6)
a) 8
b) [tex]3e^{4}[/tex]
c) [tex]ab\pi[/tex]
d) [tex]\frac{9}{2}ln(4)-\frac{3}{2}[/tex]

7)
a) [tex]e-e^{-1}[/tex]
b) [tex]\frac{\pi ^4}{3}[/tex]
c) [tex]\frac{255}{4}[/tex]

8)
a) [tex]\pi(e^{r^2}-1)[/tex]
b) 2
c) [tex]3\pi a^2[/tex]

9) -

10) -

11)
a) [tex]\frac{1}{6}[/tex]
b) [tex]\frac{16}{3}[/tex]
c) [tex](1+\frac{1}{\sqrt{2}}) (2 \pi) (\frac{1}{3} 2^{3/2})[/tex]
d) [tex]16\pi[/tex]
e) [tex]\frac{7}{10}[/tex]
f) [tex]\frac{63}{2}\pi[/tex]
g) FALTA

12)
a) [tex]\pi[/tex]
b) [tex]+\infty[/tex]
c) [tex]+\infty[/tex]
d) [tex]\frac{\pi}{6}[/tex]
e) [tex]36\pi[/tex][/tex]

13)
a) [tex]\frac{32}{3}\pi[/tex]
b) [tex]18\pi(-1-\frac{1}{\sqrt{2}})[/tex]
c) Faltan datos en el enunciado
d) [tex]\frac{8}{9}\pi[/tex]
e) [tex]\frac{128}{3}\pi[/tex]

14) -

15) [tex]k\pi(\frac{\pi}{4}-\frac{2}{5})[/tex]

16) FALTA

17) FALTA

18) FALTA

19) Conviene con esféricas. Integral: [tex]2\pi[/tex]

20) [tex]k=2[/tex], puntos silla en [tex](2,1);(-2,-1)[/tex], máximo en [tex](-2,1)[/tex], mínimo en [tex](2,-1)[/tex]

21)
a) 0
b) [tex]\frac{32}{3}[/tex]
c) [tex]\pi[/tex]





Última edición por loonatic el Vie Ene 28, 2011 10:16 pm, editado 1 vez
Geminis Género:Femenino Cabra OfflineGalería Personal de loonaticVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoVisitar sitio web del usuario
loonatic
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MensajePublicado: Mar Ene 25, 2011 12:23 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Estaría bueno que esto estuviera como sticky en el subforo de AM II no? :P

Cita:

GUIA IX: Integrales de Superficie

1)
a) [tex]A=8\pi[/tex]
b) [tex]A=\frac{8}{3} (4+\sqrt{5}+\sqrt{3})[/tex]
c) [tex]A=8a^2[/tex]
d) [tex]A=8 \sqrt{2} \pi[/tex]

2) [tex] m = \frac{2\sqrt{5}}{3} k\pi[/tex]

3) [tex]m_{y}= 42 \sqrt{2} k \pi [/tex] (No estoy segura)

4) 0

5) FALTA

6)
a) [tex]F=\frac{4}{15}[/tex], con normal saliente
b) [tex]F=24[/tex]
c) [tex]F=\frac{8}{3}[/tex]
d) [tex]F \approx 0,07[/tex], con normal saliente, no estoy segura

7) [tex]a=-b[/tex]

8) [tex]F=-6[/tex]

9) [tex]F=2\pi[/tex], con normal saliente

10) [tex]F=72\pi[/tex], con normal hacia arriba

11) FALTA

12) [tex]F=2\pi[/tex], no estoy segura si es + o -



Cita:

GUIA X: Teoremas Integrales

1) -

2) [tex]A=ab\pi[/tex]

3) [tex] \oint _{C^{+}} \vec{f} \cdot d\bar{l} = \pi(4r²-1)[/tex]

4) -

5) [tex] \oint_{C3} \vec{f} \cdot d\bar{l} = 2 [/tex]
[tex] \oint_{C4} \vec{f} \cdot d\bar{l} = 0 [/tex]

6) -

7) -

8) [tex]\frac{2}{3}(7-2^{-3/2}+2^{3/2})-\frac{7}{\sqrt{2}}[/tex]

9) [tex]h(x)=x²[/tex], [tex]g(x)=\frac{2}{3}x³+x²+1[/tex]. Hipótesis: [tex]h,g \in C^{1}[/tex]

10) [tex]Flujo = \pi(4.13^{3/2}-50)[/tex], versor normal saliente.

11) [tex]Flujo=-25\pi[/tex], versor normal saliente.

12) [tex]Flujo=0[/tex]

13) -

14) [tex]Flujo = 12[/tex]

15) [tex]Flujo = 54\pi[/tex]

16) [tex]Flujo = \pi(1-e^{4})[/tex]

17) -

18) [tex] \iint_{S1}\vec{F}\cdot dS=\iint_{S2}\vec{F}\cdot dS[/tex]

19) -

20) -

21) -

22) -

23) [tex]Flujo=3[/tex]

24) [tex]Circulacion=-4[/tex]

25) [tex]Flujo=\frac{384}{5}\pi[/tex]

26) [tex]Circulacion=-9\pi[/tex]

27) [tex]Flujo=3-18\pi[/tex]

28) Mínimo en [tex]a=0, b\in \Re[/tex]

29) [tex]a=0[/tex]

30)
a) [tex]\iint_{M}R(x,y)\,dxdy=\frac{3}{2}[/tex]
b) [tex]Circulacion=0[/tex]
c) [tex]\int_{C}P\,dx+Q\,dy=-16[/tex]

31)
[tex]Vol(M)=\frac{\pi}{4}(1-\frac{1}{e})[/tex], no estoy segura
[tex]Vol(M*)=[/tex]FALTA

32) FALTA





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ziont
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MensajePublicado: Dom Ene 30, 2011 2:37 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Tu granito de arena al final se transformó en una montaña :P . Gracias por todo el laburo que hiciste.

Bueno, ya subi el pdf a la wiki con todos los resultados que pusiste acá. Me faltan hacer algunos gráficos, pero los voy a hacer cuando empiece el cuatrimestre.
Ahora sólo falta que alguien se cope y haga los de las guías 4 y 5.

Si alguien quiere hacerlo sticky, yo no tengo problema.


Y también gracias por los comentarios positivos de arriba. Puede ser que en algún momento vaya llenando en la wiki la resolución de algunos ejercicios. Pero por ahora lo dejo así.


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loonatic
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MensajePublicado: Lun Ene 31, 2011 12:09 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Quedó buenísimo ziont!
Gracias a quien se haya copado y puesto este thread como Post-It :D \MOD: Me olvidé de avisar que lo hice post it... 4WD

Posteo lo último que tengo, los resultados de la guia 4 sacados de un resuelto y de la primera parte de la 5, también sacados de un resuelto.

Ah, y estos corresponden a la guia vieja!
Cita:

GUIA IV: Funciones compuestas y funciones implícitas

1)
a) [tex]h=(v\sqrt{u}(\frac{sen(u)}{u})^4+(\frac{sen(u)}{u})^2(v\sqrt{u})^3,ln(v\sqrt{u}))[/tex]
Dominio: [tex]\left \{ (u,v) \in R^{2}: u>0 \wedge v>0 \right \}[/tex]
b)FALTA
c)[tex]h'_{v}(1,e)=(sen^4(1)+sen^2(1)3e^2,\frac{1}{e})[/tex]
d) Las funciones [tex]f[/tex] y [tex]g[/tex] son diferenciables en [tex](1,e)[/tex], por la tanto la composición [tex]h=fog[/tex] también es diferenciable en [tex](1,e)[/tex].

2)
a) [tex]\nabla z(A)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2})[/tex]
b) [tex]-2[/tex]

3)
Dirección: [tex] \breve v = \frac{(-11,-9-2e^{-2})}{||(-11,-9-2e^{-2})||}[/tex]
Valor: [tex]\approx 14,4[/tex]

4) -

5) -

6)
a) [tex] z''_{ss}=4z''_{xx}+12z''_{yx}+9z''_{yy}[/tex]
b) [tex] z''_{ts}=6z''_{xx}+5z''_{yx}-6z''_{yy} [/tex]

7) -

8) [tex]x-y-z=0[/tex]

9) -

10)
a) [tex]C^{*}(u)=(u.cos(u^{2}-1), u.sen(u^{2}-1),u)[/tex]
b) -

11)
a) [tex]\nabla f (A)=(-1,1) [/tex]
Función: [tex]f(x,y)=-x+y+1[/tex]
b) [tex]\nabla f (A)=(1,-1)[/tex]
Función: [tex]f(x,y)=1+x-y[/tex]
c) [tex]\nabla f (A)=(\frac{2}{3}(1+\sqrt{2}),\frac{2}{3}-\frac{4}{3}\sqrt{2})[/tex]
Función: [tex]f(x,y)=(\frac{2}{3}+\frac{4}{3 \sqrt{2}})x+(\frac{1}{3}-\frac{4}{3\sqrt{2}})y^2[/tex]
c)

12)
a) [tex]v=(1,0)[/tex]
b) [tex]v=(1,0)[/tex]

13) [tex]L: (x,y)=\lambda(0,3)+(3,2)[/tex]

14)
a) [tex]\nabla f(4,5)=(-\frac{4}{3},\frac{5}{3})[/tex]
b) [tex]\nabla f(1,2)=(-\frac{3}{2},2)[/tex]
c) [tex]\nabla f(1,0)=(0,-1)[/tex]

15) Conjunto de puntos: FALTA
[tex]T'_{p}=1[/tex], [tex]T'_{V}=\frac{1}{2}[/tex]

16) -

17)
a) [tex]u'_{x}=\frac{1}{6}[/tex],[tex]v'_{x}=\frac{1}{6} [/tex], [tex] u'_{y}=\frac{1}{2}[/tex],[tex]u'_{y}=-\frac{1}{2} [/tex]
b) [tex]x'_{u}=-6[/tex], [tex]y'_{v}=2[/tex]

18)
a) [tex]L:\, (x,y)=\lambda(1,-1)+(1,1) [/tex]
b) [tex]L:\, (x,y)=\lambda(1,0)+(1,0) [/tex]
c) [tex]L:\, (x,y)=\lambda(1,e-e^2)+(0,e) [/tex]
d) [tex]L:\, (x,y,z)=\lambda(1,-1,-5)+(1,6,-3) [/tex]

19) [tex]f'_{r}(x_0,y_0)=(9,-4) \cdot \frac{(6-x_0,5-y_0)}{||(6-x_0,5-y_0)||}[/tex]

20) -

21) [tex]z=4[/tex]

22) [tex]d=\sqrt{20}[/tex]


Cita:

GUIA V: Polinomio de Taylor y extremos

1)
a) FALTA
b) FALTA

2) [tex]p(x,y)=2+5(x-1)-4(y-1)+3(x-1)^{2}+(y-1)^{2}-2(x-1)(y-1)+(x-1)^3[/tex]

3)
a) [tex]P^{2}=1-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}y^2-xy[/tex]
b) [tex]P^{2}=1+(x+1)+(y-1)+\frac{1}{2}(x+1)^2+(x-1)(y-1)[/tex]
c) [tex]P^{2}=2(z-1)+\frac{1}{4}(x-1)(z-1)+\frac{1}{4}(y-4)(z-1)-(z-1)^2[/tex]
d) [tex]P^{2}=2+2(x-1)+y^2[/tex]

4) [tex]w \approx 9,91 \cdot 10^{-3}[/tex]

5) [tex]z \approx 0,99[/tex]

6) [tex]\pi:\, -3x+5y+z=1[/tex]

7) -

8) -

9) -

10) Si.

11)
a) Punto silla en [tex]f(0,0)[/tex]
b) Mínimo en [tex]f(1,y)[/tex] y [tex]f(x,0)[/tex]
c) FALTA
d) Máximo en [tex]f(0,0)[/tex]
e) Máximo en [tex]f(0,0)[/tex] y mínimo en [tex]x^2+y^2=1[/tex]
f) Mínimo en [tex]f(0,0)[/tex]

12)
a) Mínimo en [tex](2,2)[/tex], puntos silla en [tex](-2,2)[/tex] y [tex](2,-2)[/tex], máximo en [tex](-2,-2)[/tex]
b) Mínimo en los puntos de la recta [tex]2x-3y=-4[/tex]
c) Mínimo en [tex](\frac{2}{3}a-\frac{1}{3}b,-\frac{1}{3}a+\frac{2}{3}b)[/tex]
d) Punto silla en [tex](0,0,0)[/tex]
e) Mínimo en [tex](0,\frac{4}{3}[/tex], puntos silla en [tex](0,0)[/tex] y [tex](-2,\frac{2}{3})[/tex], máximo en [tex](-2,0)[/tex]
f) Máximo en [tex](0,0)[/tex], puntos silla en [tex](3,\pm6)[/tex]

13)
a) [tex]k \in (-\infty,-2) \cup (2,+\infty)[/tex]
b) [tex]k \in [-2,2][/tex]
Ninguna función tiene un máximo en ese punto crítico.

14)
a) Mínimo en [tex](2,0)[/tex], puntos silla en [tex](3,0)[/tex] y [tex](2,-1)[/tex], máximo en [tex](3,0)[/tex]
b) Mínimo en [tex](1,-1)[/tex], máximo en [tex](-1,1)[/tex]
c) Mínimo en [tex](-1,1,1)[/tex], máximo en [tex](1,1,-1)[/tex]
d) Máximo en [tex](1,1)[/tex], punto silla en [tex](0,0)[/tex] para [tex]a>1, b=-3a, c=\frac{3}{2}a[/tex]
e) Mínimo en [tex](1,\frac{2}{3})[/tex]




Última edición por loonatic el Lun Nov 21, 2011 12:47 pm, editado 1 vez
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