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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
Mensajes: 107
Carrera: Informática
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Hola, tengo una duda respecto a éste ejercicio de parcial (1er recup, cát Gil 22/11/06)
1) Se preparan galletitas rellenas con dos tapas similares, donde cada tapa tiene peso variable uniforme entre 25gr y 29gr y el relleno tiene peso normal de media 24 gr y de desvío 6 gr. Se toman 6 de estas galletitas y se arman paquetes.
a) ¿Cuántos de estos paquetes como máximo se pueden colocar en una caja (que vacía pesa 400 gr), para que el peso de la misma no superen 3,25 Kg con una probabilidad de 0,88?
b) Cada paquete deberá tener un peso neto mínimo que se indica en dicho paquete. ¿Cuál es dicho valor para que el 97% de los paquetes cumplan con la indicación?
a)
Si definimos:
![[tex] X_1 [/tex]](images/latex/028b5fa7a22b7be534776211a990398d490a8487_0.png "[tex] X_1 [/tex]") := "Peso de la tapa superior" --> ![[tex] X_1 \sim U[25,29][/tex]](images/latex/0d3e9661f1a8fcfac3ebac4de842812dbd8769e6_0.png "[tex] X_1 \sim U[25,29][/tex]")
![[tex] X_2 [/tex]](images/latex/3417f33e9a0799f3f664483b54e4e663821eb15f_0.png "[tex] X_2 [/tex]") := "Peso del relleno" --> ![[tex] X_2 \sim Normal(\mu =24, \sigma = 6) [/tex]](images/latex/473a380db4c4ce7b0c5696195536529c0782cf3a_0.png "[tex] X_2 \sim Normal(\mu =24, \sigma = 6) [/tex]")
![[tex] X_3 [/tex]](images/latex/a4b6f92cb302477bf822e05fe24a261ed730e7a3_0.png "[tex] X_3 [/tex]") := "Peso de la tapa inferior" --> ![[tex] X_3 \sim U[25,29][/tex]](images/latex/5d4be2ac4f2309533bf63b71bd9b37e866aab398_0.png "[tex] X_3 \sim U[25,29][/tex]")
Entonces dije que el peso de una galletita es: ![[tex] Z = X_1 + X_2 + X_3 [/tex]](images/latex/d167eef032298d0faced55acb4783c6a2a95e54b_0.png "[tex] Z = X_1 + X_2 + X_3 [/tex]")
El peso de un paquete es: ![[tex] Y = 6Z [/tex]](images/latex/25cd4cbc47d3d719621e18607ba761afdbf1d6a7_0.png "[tex] Y = 6Z [/tex]")
Y el peso de una caja es: ![[tex] W = nY + 400 [/tex]](images/latex/79424f69f63d6d1d8b1783ca98d841b63e440553_0.png "[tex] W = nY + 400 [/tex]")
Entonces quise hallar la distribución de W para hallar el valor de ![[tex] n [/tex]](images/latex/ba32499a92979830d7506acd015fdd74e520f8d2_0.png "[tex] n [/tex]")
Esta resolución tuvo un MAL (en mayúsculas). Entonces la que me quedó pensar es en una mezcla...
¿Qué opinan?
Gracias!!
Saludos
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Seba.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
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| Sebacuervo escribió:
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Hola, tengo una duda respecto a éste ejercicio de parcial (1er recup, cát Gil 22/11/06)
1) Se preparan galletitas rellenas con dos tapas similares, donde cada tapa tiene peso variable uniforme entre 25gr y 29gr y el relleno tiene peso normal de media 24 gr y de desvío 6 gr. Se toman 6 de estas galletitas y se arman paquetes.
a) ¿Cuántos de estos paquetes como máximo se pueden colocar en una caja (que vacía pesa 400 gr), para que el peso de la misma no superen 3,25 Kg con una probabilidad de 0,88?
b) Cada paquete deberá tener un peso neto mínimo que se indica en dicho paquete. ¿Cuál es dicho valor para que el 97% de los paquetes cumplan con la indicación?
a)
Si definimos:
:= "Peso de la tapa superior" -->
:= "Peso del relleno" -->
:= "Peso de la tapa inferior" -->
Entonces dije que el peso de una galletita es:
El peso de un paquete es:
Y el peso de una caja es:
Entonces quise hallar la distribución de W para hallar el valor de
Esta resolución tuvo un MAL (en mayúsculas). Entonces la que me quedó pensar es en una mezcla...
¿Qué opinan?
Gracias!!
Saludos
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Lo hizo y me quedo que n=6.
Te digo lo que hice.
Me parece q no podes decir de una eso, primero tenes q decir:
X: peso de las tapas de una galletita
X= X1 + X3
Se debe a que el TCL vale para v.a.i.i.d. y X1, X2 y X3 no lo son. Entonces empezas porque X1 y por X3 que si lo son.
Por lo que X~N(54,(raíz)8/3)
Luego como sabes que toda combinación lineal de variables normales es una normal.
Sea Y: el peso de una galletita.
Y=X+X2
Y~N(78,(raíz)116/3)
Luego como dijistes, W:peso de un paquete
W =6Y, W~N(468, (raíz)1392)
C:El peso de una caja
![[tex]C= \mathop{\sum}_{i = 1}^{n} {W_i} + 400\\C \sim N(n468+400, \sqrt {1392n})[/tex]](images/latex/0875fe1e00a210e2a3f20ac59324b3bdcf038569_0.png "[tex]C= \mathop{\sum}_{i = 1}^{n} {W_i} + 400\\C \sim N(n468+400, \sqrt {1392n})[/tex]")
Entonces lo que necesitamos es:
![[tex]P(C \leq 3250) = 0,88 = P \left(Z \leq \frac{3250 - (468n+400)}{\sqrt{1392n}} \right) [/tex]](images/latex/90f04563acc0b9848610251b376d537c4353c7c7_0.png "[tex]P(C \leq 3250) = 0,88 = P \left(Z \leq \frac{3250 - (468n+400)}{\sqrt{1392n}} \right) [/tex]")
Y bueno eso es cierto si:
![[tex]\frac{3250 - (468n+400)}{\sqrt{1392n}} =1,18 [/tex]](images/latex/d6854768335ca5aa6fb23b95c1df7a0d1a2df3ff_0.png "[tex]\frac{3250 - (468n+400)}{\sqrt{1392n}} =1,18 [/tex]")
El 1,18 salé de la tabla. Y bueno despejas y de ahí n te quedá una cuadrática; tenés que aplicar el cuadrado a ambos lados y te quedá la cuadrática.
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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
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| MarianAAAJ escribió:
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| Sebacuervo escribió:
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Hola, tengo una duda respecto a éste ejercicio de parcial (1er recup, cát Gil 22/11/06)
1) Se preparan galletitas rellenas con dos tapas similares, donde cada tapa tiene peso variable uniforme entre 25gr y 29gr y el relleno tiene peso normal de media 24 gr y de desvío 6 gr. Se toman 6 de estas galletitas y se arman paquetes.
a) ¿Cuántos de estos paquetes como máximo se pueden colocar en una caja (que vacía pesa 400 gr), para que el peso de la misma no superen 3,25 Kg con una probabilidad de 0,88?
b) Cada paquete deberá tener un peso neto mínimo que se indica en dicho paquete. ¿Cuál es dicho valor para que el 97% de los paquetes cumplan con la indicación?
a)
Si definimos:
:= "Peso de la tapa superior" -->
:= "Peso del relleno" -->
:= "Peso de la tapa inferior" -->
Entonces dije que el peso de una galletita es:
El peso de un paquete es:
Y el peso de una caja es:
Entonces quise hallar la distribución de W para hallar el valor de
Esta resolución tuvo un MAL (en mayúsculas). Entonces la que me quedó pensar es en una mezcla...
¿Qué opinan?
Gracias!!
Saludos
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Lo hizo y me quedo que n=6.
Te digo lo que hice.
Me parece q no podes decir de una eso, primero tenes q decir:
X: peso de las tapas de una galletita
X= X1 + X3
Se debe a que el TCL vale para v.a.i.i.d. y X1, X2 y X3 no lo son. Entonces empezas porque X1 y por X3 que si lo son.
Por lo que X~N(54,(raíz)8/3)
Luego como sabes que toda combinación lineal de variables normales es una normal.
Sea Y: el peso de una galletita.
Y=X+X2
Y~N(78,(raíz)116/3)
Luego como dijistes, W:peso de un paquete
W =6Y, W~N(468, (raíz)1392)
C:El peso de una caja
Entonces lo que necesitamos es:
Y bueno eso es cierto si:
El 1,18 salé de la tabla. Y bueno despejas y de ahí n te quedá una cuadrática; tenés que aplicar el cuadrado a ambos lados y te quedá la cuadrática.
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Antes que nada, gracias!
Entiendo lo que planteás, lo único que no me cierra lo que planteás al principio, que ![[tex] X_1 + X_3 [/tex]](images/latex/5dfa4034c6551bd5d20a2a0da6529c57b469a41b_0.png "[tex] X_1 + X_3 [/tex]") se distribuye en forma Normal, ya que si sumás 2 uniformes te queda una densidad triangular, a la cual le "falta" para parecerse a una normal.
Todo lo demás me pareció ok
Gracias de nuevo!
Saludos.
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Seba.
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MarianAAAJ
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Edad: 35
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Por el TCL, dado ![[tex] \mathop{\sum}_{i = 1}^{n} {X_i} [/tex]](images/latex/0b434175c83fcff49dd3f1c383e4d3d5be416b8a_0.png "[tex] \mathop{\sum}_{i = 1}^{n} {X_i} [/tex]") i.i.d. con ![[tex] \mu (x)[/tex]](images/latex/117bd5eebd60874c871510c60533b0a5f8aee8f9_0.png "[tex] \mu (x)[/tex]") y ![[tex] \sigma (x)[/tex]](images/latex/407e258e5cce8ca338032d51f32f07063c2f0c5a_0.png "[tex] \sigma (x)[/tex]")
![[tex]Si \ W= \mathop{\sum}_{i = 1}^{n} {X_i}[/tex]](images/latex/a718b8b4ef44d8fb45d75d3dc37e3fc4a51883cb_0.png "[tex]Si \ W= \mathop{\sum}_{i = 1}^{n} {X_i}[/tex]")
Entonces se puede decir que W se aproxima a una normal (con un "n grande")
![[tex] W \sim N(\mu(w) = n \mu (x);\sigma (w)= \sigma (x) \sqrt n ) [/tex]](images/latex/88fcebccb8cfb54e407293c99d43da3e105e9e1a_0.png "[tex] W \sim N(\mu(w) = n \mu (x);\sigma (w)= \sigma (x) \sqrt n ) [/tex]")
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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
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Carrera: Informática
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| MarianAAAJ escribió:
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Por el TCL, dado i.i.d. con y
Entonces se puede decir que W se aproxima a una normal (con un "n grande")
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Si, tal cual, pero con n=2 no se cumple... vos decís:
X: peso de las tapas de una galletita
X= X1 + X3
...
X~N(54,(raíz)8/3)
O sea, sumas 2 V.A. uniformes y decís que dicha suma se distribuye en forma normal... de ahí mi duda
Gracias de nuevo!
Saludos
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Seba.
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MarianAAAJ
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De otra manera no se me ocurre, y dudo mucho q sea con mezcla como decís al principio; ya que estas tomando todo de un mismo lado.
Edit: Creo q esta bien de esta forma, en la carpeta tengo un ejercicio que suma 3 v.a. y la suma la toma como normal. Además siempre que aplicamos el TCL estamos hablando de aproximaciones.
El MAL puede q sea por lo de sumar de entradas las tres variables, eso si está mal.
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Última edición por MarianAAAJ el Jue Oct 28, 2010 7:03 pm, editado 1 vez
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Sebacuervo
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Si, a mi tampoco me suena la mezcla... gracias por las respuestas che!
Saludos
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Seba.
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MarianAAAJ
Nivel 7
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| De nada, igual me dejaste con la duda.
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sfunahuel
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Yo lo resolví igual que MarianAAAJ, aunque sí, me sonaba raro tomar una suma de 2 v.a. para tener una normal. O sea, se puede, pero el error que acarrea es grande...
Pero es que de otra manera no se me ocurre. Lo más probable es que el ejercicio se planteara para usar normal todo el tiempo, pasando de una normal a otra.
Eso sí, el n no me dió 6, sino 100. Igual eso es una cuadrática muuuy fea para resolver y es solo "un detalle."
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MarianAAAJ
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Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
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| Te quedó la misma cuadrática?
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sfunahuel
Nivel 8
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Por cierto, la parte b)
Me pide P(Y>n)=0,97 donde Y es el peso del paquete con distribución N( 468 ,(1392)^1/2 ) Entonces simplemente digo que 1-P(Y<n)=0,97 Es decir P(Y<n)=0,03 por tabla, tengo que tener -1,88
Entonces (n-468).[(1392)^(-1/2)]=-1,88 y el peso requerido para que se cumpla lo pedido me queda n=397,85
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MarianAAAJ
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sfunahuel
Nivel 8
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Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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| MarianAAAJ escribió:
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Te quedó la misma cuadrática?
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Sí, es la misma.
Uh... ahí la rehice, y sí me da 6. En verdad me da 5,86 y 6,32. ¿Cómo hago para elegir un valor en ese caso?
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Sebacuervo
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Si, para la parte b) yo hice lo mismo
saludos
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Seba.
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MarianAAAJ
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| sfunahuel escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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Te quedó la misma cuadrática?
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Sí, es la misma.
Uh... ahí la rehice, y sí me da 6. En verdad me da 5,86 y 6,32. ¿Cómo hago para elegir un valor en ese caso?
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Primero redondeas a un número natural, y despues te fijas que como te dice el máximo elejis el más alto. En este caso no te queda otra q elejir el 6
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