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Cachengue
Nivel 4
Registrado: 31 Ago 2009
Mensajes: 112
Carrera: Industrial
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No recuerdo bien el enunciado del ej, ,la cuestion es que habia una h(x,y)=f(polinomio, polinomio, g(x)).
Bueno, despues te daban el dato de un vector direccion, no me acuerdo que mas, y te pedian hallar el gradiente de h.
La cuestion es que si sacaba el gradiente, no me quedaba claro como "despejar" f´. En el resuelto derivava directamente los terminos y dejaba la f afuera, me parecio raro.
Después trato de conseguir bien el enunciado...
Si alguien me da una mano/ entendio lo que quise decir, gracias!
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Tomoyo1990
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 20 Nov 2009
Mensajes: 61
Ubicación: Far far west
Carrera: Informática y Sistemas
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Si decis que tenes un campo vectorial w(x,y,z) = (polinomio, polinomio, g(x)) la regla de la cadena seria grad(h) (x,y,z) = grad(f) (w(x,y,z)) . Jw(x,y,z)
siendo grad(f) (w(x,y,z)) el gradiente de f evaluado en w y Jw el jacobiano de w
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Cachengue
Nivel 4
Registrado: 31 Ago 2009
Mensajes: 112
Carrera: Industrial
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Justo ese ejercicio no lo tengo en casa.. revise todos los parciales que tengo y no vi uno parecido. El viernes voy a ver si lo consigo.
@Tomoyo: mm no se si lo entendi bien, pero lo que digo es que no sabia como calcular el gradiente de f evaluado en w.
Hasta yo me confundo ya de lo que no me salia, si consigo el ej lo posteo!
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Aleja
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 121
Ubicación: San Martín City
Carrera: Informática
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Muchachos i need help.
Estoy muy oxidada con AII, me pasaron este ejercicio para dar una mano, y me sonó mucho a lo que trata el tópic éste.
No me sale calcular el gradiente de f.
Alguna ayuda con este problema?
El examen de donde salió el ejercicio es el diferido del 31/05/10
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| El gradiente de h es el producto de las matrices jacobianas de f y de g, la de f en g(0,2), la de g en (0,2). Podés calcular el plano tangente a la superficie esa, va a ser también tangente a la gráfica de f y tiene las mismas derivadas parciales que f en el punto.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Aleja
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 121
Ubicación: San Martín City
Carrera: Informática
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| Sisi, pero el problema sigue siendo calcular las derivadas de f. Eso es lo que no se me ocurre
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Podés calcular el producto vectorial fundamental para sacar una normal al plano tangente, o sea (4,6u,1/v) x (-3, -2, -u/v^2) con u=v=1, en el punto (1,1,1), si a eso lo llevás a la forma z=c+a(x-1)+b(y-1), a es la derivada de f respecto de x y b es la derivada respecto de y.
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Aleja
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 121
Ubicación: San Martín City
Carrera: Informática
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okey, lo habíamos calculado de otra forma loca, pero esta me parece más formal
muchas gracias por el tip df (:
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roman
Nivel 4
Registrado: 19 Feb 2010
Mensajes: 75
Carrera: Industrial
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| alguien hizo este ejercicio, y sabe cuanto le dio???
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Coder
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 07 Mar 2010
Mensajes: 74
Ubicación: R. de Escalada, Bs As, Argentina
Carrera: Informática
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Última edición por Coder el Jue Dic 09, 2010 11:11 pm, editado 1 vez
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roman
Nivel 4
Registrado: 19 Feb 2010
Mensajes: 75
Carrera: Industrial
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| si te pide la derivada direccional, no es un valor??? a vos te dio un vector..
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| roman escribió:
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si te pide la derivada direccional, no es un valor??? a vos te dio un vector..
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Totalmente.
El gradiente de h es ![[tex]\nabla h(x,y) = \nabla f \left( \vec{g}(x,y) \right) * D\vec{g}(x,y)[/tex]](images/latex/ea2f196e42aba6984d75483d48c92e88d817640f_0.png "[tex]\nabla h(x,y) = \nabla f \left( \vec{g}(x,y) \right) * D\vec{g}(x,y)[/tex]") . Sabiendo que esa superficie es tangente a la gráfica del campo en ese punto, entonces sus vectores normales son paralelos:
![[tex]\vec{\phi}^{'}_{u}(u,v) = (4, 6u, v^{-1}) \quad \wedge \quad \vec{\phi}^{'}_{v}(u,v) = (-3, -2, -u \cdot v^{-2}) \Longrightarrow[/tex]](images/latex/decd55453356039d3ec01653e48182a31166ecfc_0.png "[tex]\vec{\phi}^{'}_{u}(u,v) = (4, 6u, v^{-1}) \quad \wedge \quad \vec{\phi}^{'}_{v}(u,v) = (-3, -2, -u \cdot v^{-2}) \Longrightarrow[/tex]") ![[tex]\vec{\phi}^{'}_{u}(1,1) \times \vec{\phi}^{'}_{v}(1,1) = (4,6,1) \times (-3, -2, -1) = (-4, 1, 10)[/tex]](images/latex/d624537802163ed1298d0acd0c0b989fd74220ae_0.png "[tex]\vec{\phi}^{'}_{u}(1,1) \times \vec{\phi}^{'}_{v}(1,1) = (4,6,1) \times (-3, -2, -1) = (-4, 1, 10)[/tex]")
Este vector tiene la misma dirección que el vector normal a la gráfica de f. Armo la ecuación del PT a la gráfica de f en ese punto usando ese vector como normal:
![[tex]z - z_{0} = \nabla f(x,y) \cdot (x - x_{0}, y - y_{0})[/tex]](images/latex/3d8e3ed67bfa2dee3eb1ffb653f649e6e6767454_0.png "[tex]z - z_{0} = \nabla f(x,y) \cdot (x - x_{0}, y - y_{0})[/tex]")
![[tex]10z - 1 = (-4,1) \cdot (x - 1, y - 1) \Longrightarrow \nabla f(1, 1) = \frac{1}{10} \cdot (-4, 1)[/tex]](images/latex/705088ba94e0ca2772d0074d2be42c0eac0abd24_0.png "[tex]10z - 1 = (-4,1) \cdot (x - 1, y - 1) \Longrightarrow \nabla f(1, 1) = \frac{1}{10} \cdot (-4, 1)[/tex]")
Entonces: ![[tex]\nabla h(0,2) = \frac{1}{10} \cdot \left[ -4 \quad 1 \right] \cdot \left[ \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} \right] = \frac{1}{10} \cdot (-2, -4)[/tex]](images/latex/ddd64795e48f2fb4792a6580e84e8125e69da1ff_0.png "[tex]\nabla h(0,2) = \frac{1}{10} \cdot \left[ -4 \quad 1 \right] \cdot \left[ \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} \right] = \frac{1}{10} \cdot (-2, -4)[/tex]")
Entonces:
![[tex]\nabla h(0,2) \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{1}{10} \cdot (-2, -4) \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -\frac{3 \cdot \sqrt{2}}{10}[/tex]](images/latex/27924be0726d42224c8a95140208e0c42c0198e7_0.png "[tex]\nabla h(0,2) \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{1}{10} \cdot (-2, -4) \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -\frac{3 \cdot \sqrt{2}}{10}[/tex]")
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Coder
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 07 Mar 2010
Mensajes: 74
Ubicación: R. de Escalada, Bs As, Argentina
Carrera: Informática
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ahí edite, le había pifiado al LaTeX 
igual viendo lo q hizo Jackson666 le pifie a una división  y me dio otro escalar distinto... por eso el numero feo!
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![[tex]D_{ \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right) } h(0,2) = \left(\displaystyle\frac{-\sqrt{2}}{13}+\displaystyle\frac{-7\sqrt{2}}{52}\right) = -\displaystyle\frac{11\sqrt{2}}{52} [/tex]](images/latex/0fe1a12079cc327ed501e0482398d27143c71911_0.png "[tex]D_{ \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right) } h(0,2) = \left(\displaystyle\frac{-\sqrt{2}}{13}+\displaystyle\frac{-7\sqrt{2}}{52}\right) = -\displaystyle\frac{11\sqrt{2}}{52} [/tex]")