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manu12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 05 May 2010
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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Sea f: R^2 a R, una funcion de C^3(R^2) tal que su polinomio de Taylor de orden 2 en (2,7) es P(x,y)=x^2-(1/2)xy+(1/2)x+4.
Sea g:R^3 a R definida por g(x,y,z)= f (x^2+y-z^3, 3x+2yz)-2z^2.
Verifique que el punto P=(1,2,1) pertenece a la superficie de nivel 0 de g(x,y,z), y halle el plano tangente dicha superficie en P.
I need help!
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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Yo personalmente lo primero que hago ahi, es buscar lo que vale la funcion f evaluada en el punto, sabiendo que:
Para verificar si el punto P=(1,2,1) pertenece a la superficie de nivel 0 de g(x, y, z), esto es que, la funcion evaluada en ese punto de 0, tenes que
f(2,7) lo calculaste anteriormente y da 2
tonces
y ahi te verifica
edito:
para sacar el plano tangente, tomas g y le sacas el gradiente (porque [tex]g:\mathbb{R}^3 \rightarrow\mathbb{R}[/tex]), entonces:
ahora hago una consulta dentro de tu consulta, no se si meti la gamba en algo, pero f'z tendria que aparecer? porque f depende de x e y nomas, o por no aparecer en f, la derivada de f'z la tomo como 0, y en el gradiente queda solo -4z??
si seria asi, entonces
plano tangente en
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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2 cosas para remarcarte Fabricio, q me da la impresion de q serian mas si me sentara a hacer el ejercicio.
Primero:
Por lo q la derivada q hallaste sea en o estan mal, tendria q ponerme a hacerlo, pero mejor q lo hagas vos y te des cuenta. Fijate como era con cambio de variables el asunto.
Segundo: va de --->
Por lo tanto por lo q te armas una nueva funcion y .
Creo q corrigiendo esas cosas saldria bien el ejercicio, si me dan ganas lo hago.
Como siempre, el equivocado puedo ser yo, no se queden con sola una opinion.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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Basterman escribió:
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2 cosas para remarcarte Fabricio, q me da la impresion de q serian mas si me sentara a hacer el ejercicio.
Primero:
Por lo q la derivada q hallaste sea en o estan mal, tendria q ponerme a hacerlo, pero mejor q lo hagas vos y te des cuenta. Fijate como era con cambio de variables el asunto.
Segundo: va de --->
Por lo tanto por lo q te armas una nueva funcion y .
Creo q corrigiendo esas cosas saldria bien el ejercicio, si me dan ganas lo hago.
Como siempre, el equivocado puedo ser yo, no se queden con sola una opinion.
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si tenes razon si definis f(u, v)
para u tenes que y
pero si evaluas en (1,2,1) te queda f(2,7), y el polinomio comparado con la funcion f esta bien hecho, lo que si capaz hice mal fue de la verificacion para delante (estoy medio flojo con composiciones)
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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No me entendiste, hacer la derivada del choclo q aparece en f, es mas q solo reemplazar y ver q te haya dado lindo, es una composicion.
con Y ahi es donde entra lo q encontraste en
Edito: notacion coherente con lo q puse antes
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Nicolas ii
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 05 Jul 2009
Mensajes: 102
Ubicación: Pque chacabuco
Carrera: Civil y Industrial
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Y el z que esta al lado de la funcion? como lo agregas?
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Calculo q hablaras del z q esta fuera de f, bueno, ese corresponde a g q va de R^3 a R, por lo q no genera ningun inconveniente, lo derivas normalmente cuando te toca derivar respecto de z y haras lo q tengas q hacer con la derivada en z del w defini mas arriba (sumar, restar, lo q sea).
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