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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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| Despues de utilizar Lagrange para conseguir los ptos criticos, que tengo que hacer para ver si esos puntos criticos son maximos o minimos?
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Boogie
Nivel 5
Registrado: 28 Feb 2009
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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| Evaluar cada punto y ver cual te da el valor mas grande para saber si corresponde a un máximo por ejemplo?
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Como un acróbata demente saltaré, sobre el abismo de tu escote hasta sentir que enloquecí tu corazón de libertad... ¡Ya vas a ver!
Quereme así, piantao, piantao, piantao... Trepate a esta ternura de locos que hay en mí, ponete esta peluca de alondras, ¡y volá! ¡Volá conmigo ya! ¡Vení, volá, vení!
Quereme así, piantao, piantao, piantao... Abrite los amores que vamos a intentar la mágica locura total de revivir... ¡Vení, volá, vení!
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Flaaanders
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 07 Sep 2008
Mensajes: 1102
Ubicación: Capital Federal - Almagro Papá!!!
Carrera: Electricista y Industrial
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Tenes que usar el criterio de la derivada segunda para extremos locales.
El criterio que hablaba del Hessiano y se fijaba si era positivo o negativo y con eso afirmabas si era máximo, mínimo o tenías un punto de ensilladura.
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Responsabilidades:
Las miserias del mundo están ahí, y sólo hay dos modos de reaccionar ante ellas: o entender que uno no tiene la culpa y por lo tanto encogerse de hombros y decir que no está en sus manos remediarlo -y esto es cierto-, o bien asumir que, aun cuando no está en nuestras manos resolverlo, hay que comportarnos como si así fuera.
José Saramago 1922-2010.
![[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]](images/latex/88456f92074366553bc6212bdfdd4fb5b6baf719_0.png "[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]") ![[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]](images/latex/d2ab897cc795f1e133cfc5bd5dec1e5b6a4bd460_0.png "[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]")
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| ^ eso es para extremos no condicionados.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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tal cual como dice boogie, es evaluar los puntos que te dio en la funcion, asi de simple 
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Si mal no recuerdo, había una condición suficiente utilizando la Matriz Hessiana Orlada.
Si esa matriz es definida positiva, es un mínimo.
Si esa matriz es definida negativa, es un máximo.
Si esa matriz es indefinida, es un punto silla. (creo).
Para ver como es la matriz podías utilizar el criterio de los autovalores o el criterio de Silvester (creo que se llamaba así), fijandote los signos de todos los menores de la matriz.
Si me preguntas como se arma la Hessiana Orlada, no me acuerdo mucho, pero creo que se arma la función ![[tex] g(\vec x, \vec \lambda)= f(\vec x) - \vec \lambda \vec r(\vec x) [/tex]](images/latex/ebcadd45aa03db333ec9b4839f4e75164ed2436b_0.png "[tex] g(\vec x, \vec \lambda)= f(\vec x) - \vec \lambda \vec r(\vec x) [/tex]") donde llamé ![[tex]\vec r[/tex]](images/latex/f8908da716b12f36a450f6babaab8247326b96a1_0.png "[tex]\vec r[/tex]") a un campo con las restricciones para disminuir la notación.
Luego la Hessiana Orlada es la matriz Hessiana de g, solamente que tenés que derivar con respecto a los distintos lambdas también, por ejemplo, si tenés 2 restricciones, te queda una matriz de 5x5 (3 derivadas segundas espaciales y 2 de los parámetros y todas las derivadas segundas cruzadas ).
Si la matriz queda semidefinida positiva o semidefinida negativa, el teorema de condición suficiente no define nada. Tenés que hacerlo "a mano". Te fijás el comportamiento de la función cerca del punto con incrementons infinitesimales (h,k,j).
Espero que te sirva.
Saludos
P.D: Cuando estás en una región compacta (compacto = cerrado y acotado), podés hacerlo probando, pues el Teorema de Weierstrass afirma que toda función "linda" (los chamuyos de siempre, contínua y diferenciable creo) alcanza su máximo y su mínimo en una región acotada.
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Última edición por sabian_reloaded el Dom Oct 17, 2010 5:32 pm, editado 2 veces
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Boogie
Nivel 5
Registrado: 28 Feb 2009
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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Deja de mentir Flanders!
Lagrange te muestras 2 bolsas de naranjas. Te dice que en una tiene muchas y en la otra no tantas. Cuestión de ver en que bolsa hay mas naranjas.
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Como un acróbata demente saltaré, sobre el abismo de tu escote hasta sentir que enloquecí tu corazón de libertad... ¡Ya vas a ver!
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Flaaanders
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 07 Sep 2008
Mensajes: 1102
Ubicación: Capital Federal - Almagro Papá!!!
Carrera: Electricista y Industrial
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| df escribió:
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^ eso es para extremos no condicionados.
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Es verdad... Pero la hessinana tenía algo que ver! 
Se puede definir una función auxiliar ![[tex]h= f -\lambda ·g[/tex]](images/latex/5418d48a1379b5f5d114ac82a315c63bdb86e4f8_0.png "[tex]h= f -\lambda ·g[/tex]") hacer formar la matriz Hessiana de ![[tex]h[/tex]](images/latex/dba6f75029d64b60539dea1182c5717c286e8d54_0.png "[tex]h[/tex]") (la famosa hessiana orlada) y evaluar su determinante:
- Si |H| es positivo entonces tenes un máximo.
- Si |H| es negativo, entonces tenes unmínimo.
- Si |H| es cero, el critero no es concluyente.
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Responsabilidades:
Las miserias del mundo están ahí, y sólo hay dos modos de reaccionar ante ellas: o entender que uno no tiene la culpa y por lo tanto encogerse de hombros y decir que no está en sus manos remediarlo -y esto es cierto-, o bien asumir que, aun cuando no está en nuestras manos resolverlo, hay que comportarnos como si así fuera.
José Saramago 1922-2010.
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Fran Epsilon
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 05 Dic 2009
Mensajes: 212
Ubicación: florida
Carrera: Mecánica
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| Para saber si son maximos o minimos tenes que encontrarle la vuelta geometricamente o comparando...
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Te voy a hacer un comentario que a lo mejor te sirve, a mí me funcionó.
Si podés, tratá de encontrar una alternativa a usar Lagrange, que, por lo menos a mí, se me volvía engorroso con tantas derivadas parciales igualadas a cero y demás. Aparte, debo confesar que nunca supe que era el hessiano orlado, supongo que un día me dedicaré a conocerlo de algún libro de Análisis II...
En general, los problemas de extremos condicionados con los que tratamos suelen ser de la forma "encontrar los extremos de una f(x,y,z) restringidos a la curva de ecuación [...]/ a la superficie de ecuación [...]
Si podés, parametrizá la curva o la superficie, obtenés un campo vectorial g. Encontrar los extremos condicionados a esa curva/superficie es equivalente a componer fog (es decir, aplicarle f solo a los puntos de tu curva o superficie). La condición de que el lugar donde apliques esta f sea un conjunto compacto (cerrado y acotado) te garantiza que allí vas a encotrar extremos absolutos (GUARDA, que no siempre se cumple esto, en un final que di muchos pusieron que la superficie que les dieron era cerrada y acotada y le erraron fiero...).
Cualquier cosa, si no me entendiste, avisame y pongo un ejemplo.
Saludos.
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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Pablon
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 16 Feb 2010
Mensajes: 168
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática
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| Boogie escribió:
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Evaluar cada punto y ver cual te da el valor mas grande para saber si corresponde a un máximo por ejemplo?
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Hice esto en el final, y Sirne me lo marcó como Mal, aunque en la práctica lo hacian así. Yo siempre trato de parametrizar en función de una variable y ahí es mucho más fácil.
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Oso
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| Pablon escribió:
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| Boogie escribió:
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Evaluar cada punto y ver cual te da el valor mas grande para saber si corresponde a un máximo por ejemplo?
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Hice esto en el final, y Sirne me lo marcó como Mal, aunque en la práctica lo hacian así. Yo siempre trato de parametrizar en función de una variable y ahí es mucho más fácil.
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Ojo, hay veces que no se puede parametrizar y no queda otra que hacer Lagrange.
Para más información consultar la corrección que le hizo Madariaga a Spike.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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Pequeña duda:
Cuando los extremos estan restringidos, son extremos absolutos y cuando no hay restricciones son extremos locales?
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| Trigger escribió:
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Pequeña duda:
Cuando los extremos estan restringidos, son extremos absolutos y cuando no hay restricciones son extremos locales?
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El concepto de extremo local o absoluto no depende de si buscas extremos restringidos a una curva o no.
El extremo absoluto es el valor máximo o mínimo de una función en un dominio dado.
El extremo local es, a grandes rasgos, un punto donde la función cambia el signo de su derivada primera.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Trigger escribió:
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Pequeña duda:
Cuando los extremos estan restringidos, son extremos absolutos y cuando no hay restricciones son extremos locales?
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No tiene pq ser asi, q esten restringidos solo significa q tenes q trabajar de otra manera a la q estas acostumbrado (derivar y q sea= 0), una de ellas es por Lagrange por ejemplo.
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