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df
Nivel 9
Edad: 32
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Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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8.1 y 8.2 son triviales.
8.7)
![[tex]f_{Y|X=z}(z;y)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (y-z)^2 } \\f_X (x)=1 \\f_{XY}(x,y)=f_{Y|X=x}(x;y)f_X (x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (y-x)^2 } = \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (x-y)^2 } \\f_Y (y)= \int_{3}^{4} \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (x-y)^2 } dx => f_Y(5)= \int_{3}^{4} \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (x-5)^2 } dx = 0.136 \\f_{X|Y=5}(x)= \frac{1}{f_Y (5)} \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (x-5)^2 } \\P( 3.5 < X < 4 |Y=5)=0.676[/tex]](images/latex/02c5a15f48a105e92154181fe95c9af45b3c1cb8_0.png "[tex]f_{Y|X=z}(z;y)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (y-z)^2 } \\f_X (x)=1 \\f_{XY}(x,y)=f_{Y|X=x}(x;y)f_X (x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (y-x)^2 } = \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (x-y)^2 } \\f_Y (y)= \int_{3}^{4} \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (x-y)^2 } dx => f_Y(5)= \int_{3}^{4} \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (x-5)^2 } dx = 0.136 \\f_{X|Y=5}(x)= \frac{1}{f_Y (5)} \frac{1}{ \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{-1}{2} (x-5)^2 } \\P( 3.5 < X < 4 |Y=5)=0.676[/tex]")
\MOD (CrisJ): Vuelvo a separar ejercicios de otra guía mal ubicados. Por favor respetemos el orden
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
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El 8.2 es para darse cuenta de que con una media de 3 y desvío de 4, no tiene sentido ya que si te vas tres desvíos a la izquierda no tiene sentido el modelo; ya que te pagarían por el kilo de asado.
8.4)
A:diámetro de las arandelas del proveedor A, A~N(15,3)
B:diámetro de las arandelas del proveedor B, B~N(23,3)
Entonces los erroes son que cuando saque arandelas con diámetro mayor o igual a 19 mm puede que haya arandelas del proveedor A, y al revés.
P(A>= 19) = 1 - P(A<19)= 1 - P(Z<1,33) = 1 - 0,9= 0,1
P(B<19) = P(Z<-1,33)= 0,09
8.8 )
![[tex]W \sim N(0, \sqrt 2) \\Z \sim N(0, \sqrt 2) \\f_{W}(w)= \frac{1}{2 \sqrt \pi} e^{ -\frac{w^2}{4}} \\f_{Z}(z)= \frac{1}{2 \sqrt \pi} e^{ -\frac{z^2}{4}}[/tex]](images/latex/6b9730d0fbe1d46fd96325f253b281661dc06674_0.png "[tex]W \sim N(0, \sqrt 2) \\Z \sim N(0, \sqrt 2) \\f_{W}(w)= \frac{1}{2 \sqrt \pi} e^{ -\frac{w^2}{4}} \\f_{Z}(z)= \frac{1}{2 \sqrt \pi} e^{ -\frac{z^2}{4}}[/tex]")
Ahora para sacar la conjunta uso el método del Jacobiano.
![[tex] W= X-Y \ Z = X+Y\\|J|= 2 \\Y = \frac{Z-W}{2} \\X = \frac{W+Z}{2} \\[/tex]](images/latex/8164e0ddf364842f192ca15a1a8d081cad2f5334_0.png "[tex] W= X-Y \ Z = X+Y\\|J|= 2 \\Y = \frac{Z-W}{2} \\X = \frac{W+Z}{2} \\[/tex]")
Como X e Y son independientes se tiene que:
![[tex]f_{X,Y}(x,y)= \frac{1}{\sqrt {2 \pi }} e^{ -\frac{x^2}{2}} \frac{1}{\sqrt {2 \pi }} e^{ -\frac{y^2}{2}} = \frac{1}{2 \pi} e^{ -\frac{x^2 + y^2}{2}}[/tex]](images/latex/ef7a2e19e4039fe4f3b76d81dfd94a4ae63a323c_0.png "[tex]f_{X,Y}(x,y)= \frac{1}{\sqrt {2 \pi }} e^{ -\frac{x^2}{2}} \frac{1}{\sqrt {2 \pi }} e^{ -\frac{y^2}{2}} = \frac{1}{2 \pi} e^{ -\frac{x^2 + y^2}{2}}[/tex]")
Reemplazando X e Y
![[tex] f_{W,Z}(w,z)= \frac{1}{2 \pi} e^{ -\frac{(w+z)^2}{8}} e^{ -\frac{(w-z)^2}{8}} = \frac{1}{2 \pi} e^{ -\frac{(w^2 + z^2)}{4}} \not= \frac{1}{2 \sqrt \pi} e^{ -\frac{z^2}{4}} \frac{1}{2 \sqrt \pi} e^{ -\frac{w^2}{4}} = \frac{1}{4 \pi} e^{ -\frac{(w^2 + z^2)}{4}} = f_{W}(w) f_{Z}(z)\\f_{W,Z}(w,z) \not= f_{W}(w) f_{Z}(z)[/tex]](images/latex/19a86dfb96a9a756c0b69ea5f6482fe8f7c3a353_0.png "[tex] f_{W,Z}(w,z)= \frac{1}{2 \pi} e^{ -\frac{(w+z)^2}{8}} e^{ -\frac{(w-z)^2}{8}} = \frac{1}{2 \pi} e^{ -\frac{(w^2 + z^2)}{4}} \not= \frac{1}{2 \sqrt \pi} e^{ -\frac{z^2}{4}} \frac{1}{2 \sqrt \pi} e^{ -\frac{w^2}{4}} = \frac{1}{4 \pi} e^{ -\frac{(w^2 + z^2)}{4}} = f_{W}(w) f_{Z}(z)\\f_{W,Z}(w,z) \not= f_{W}(w) f_{Z}(z)[/tex]")
Por lo tanto no son independientes y la COV(W,Z) distinto de 0
8.10)
a)0,245
b)0,591
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Alguien hizo el 8.12?
8.13)
a)0,43
b)0,931
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
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Carrera: Civil
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El 8.12 es asi:
Sea A el evento la tabla proviene de A, B el evento la tabla proviene de B.
Las tablas de A son normales 3.8 0.3 y las de B 3.9 0.35. Sea Z el evento la tabla mide 3.7 m, entonces P(B|Z)=P(B y Z)/P(Z)=P(B y Z)/(P(Z|B)P(B)+P(Z|A)P(A))=P(B y Z)/(P(B y Z)+P(A y Z)).
![[tex]P(B \cap Z)= \mathop{\lim}\limits_{\xi \to 0} \int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{b-3.9}{0.35})^2}{2}} db \\P( A \cap Z)= \mathop{\lim}\limits_{\xi \to 0} \int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{a-3.8}{0.3})^2}{2}} da[/tex]](images/latex/848c915b3632c5936d494bea5776766c58af6d11_0.png "[tex]P(B \cap Z)= \mathop{\lim}\limits_{\xi \to 0} \int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{b-3.9}{0.35})^2}{2}} db \\P( A \cap Z)= \mathop{\lim}\limits_{\xi \to 0} \int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{a-3.8}{0.3})^2}{2}} da[/tex]")
Entonces
![[tex]P(B|Z)= \mathop{\lim}\limits_{\xi \to 0} \frac{\int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{b-3.9}{0.35})^2}{2}} db}{\int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{a-3.8}{0.3})^2}{2}} da + \int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{b-3.9}{0.35})^2}{2}} db}[/tex]](images/latex/0f488c99fa3bd838200cd3b001ddb32742a21601_0.png "[tex]P(B|Z)= \mathop{\lim}\limits_{\xi \to 0} \frac{\int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{b-3.9}{0.35})^2}{2}} db}{\int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{a-3.8}{0.3})^2}{2}} da + \int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{b-3.9}{0.35})^2}{2}} db}[/tex]")
Dividiendo numerador y denominador por xi:
![[tex]\mathop{\lim}\limits_{\xi \to 0} \frac{\frac{\int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{b-3.9}{0.35})^2}{2}} db}{\xi}}{\frac{\int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{a-3.8}{0.3})^2}{2}} da}{\xi} + \frac{\int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{b-3.9}{0.35})^2}{2}} db}{ \xi}}[/tex]](images/latex/06309bb3e25a19a85d73f6c3ba5c86badc4a44c6_0.png "[tex]\mathop{\lim}\limits_{\xi \to 0} \frac{\frac{\int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{b-3.9}{0.35})^2}{2}} db}{\xi}}{\frac{\int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{a-3.8}{0.3})^2}{2}} da}{\xi} + \frac{\int_{3.7}^{3.7+ \xi} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(\frac{b-3.9}{0.35})^2}{2}} db}{ \xi}}[/tex]")
Eso es:
![[tex] \mathop{\lim}\limits_{\xi \to 0} \frac{\frac{\phi _B(3.7+\xi)-\phi_B(3.7)}{\xi}}{\frac{\phi _A(3.7+\xi)-\phi_A(3.7)}{\xi}+\frac{\phi _B(3.7+\xi)-\phi_B(3.7)}{\xi}} [/tex]](images/latex/96361b5e1c44f1292a55360fadd1042800d07302_0.png "[tex] \mathop{\lim}\limits_{\xi \to 0} \frac{\frac{\phi _B(3.7+\xi)-\phi_B(3.7)}{\xi}}{\frac{\phi _A(3.7+\xi)-\phi_A(3.7)}{\xi}+\frac{\phi _B(3.7+\xi)-\phi_B(3.7)}{\xi}} [/tex]")
Donde phi sub A y B son las míticas, hipotéticas y aun no descubiertas primitivas de las funciones de densidad de A y B respectivamente, pero cada termino es un cociente incremental entonces eso es:
![[tex]\frac{f_B(3.7)}{f_A(3.7)+f_B(3.7)}[/tex]](images/latex/86b3f5c18e494749e2b8611b1edd6573aab8ee29_0.png "[tex]\frac{f_B(3.7)}{f_A(3.7)+f_B(3.7)}[/tex]")
donde f sub A, B son las densidades de las tablas de A y B.
Eso da 0.435.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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8.17 a) 0.954
8.22) 103
8.15) a) 0.22
b)0.612
8.5)V(X)= ~243.
8.19)
a)es la probabilidad de que la suma de 196 exponenciales de parametro 2.5 sea menor a 67.2, es una gamma 196 2.5, la probabilidad es 0.023.
Alguien hizo el 8.23?
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Bimba
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Sep 2007
Mensajes: 587
Carrera: Química
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| MarianAAAJ escribió:
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8.13)
a)0,43
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A mi me da 0,077
Usé TCL, teniendo como desvío de la normal con la que aproximo: ![[tex]\sqrt{60} \cdot 45[/tex]](images/latex/8d3d502b5c361978cbb8e8f0d94c72ed54e5e52e_0.png "[tex]\sqrt{60} \cdot 45[/tex]")
Llego al número que vos pusiste si en lugar de ese desvío, tomo: ![[tex]60 \cdot 45[/tex]](images/latex/622a76c566ea3de537cc7d463a6af890bef88260_0.png "[tex]60 \cdot 45[/tex]")
No entiendo por qué sería así, siempre aparece la raiz en estos problemas (por trabajar con la varianza, etc).
Gracias
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eltesso10
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 10 Ago 2009
Mensajes: 268
Ubicación: MERCEDES
Carrera: Informática
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| MarianAAAJ escribió:
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El 8.2 es para darse cuenta de que con una media de 3 y desvío de 4, no tiene sentido ya que si te vas tres desvíos a la izquierda no tiene sentido el modelo; ya que te pagarían por el kilo de asado.
8.4)
A:diámetro de las arandelas del proveedor A, A~N(15,3)
B:diámetro de las arandelas del proveedor B, B~N(23,3)
Entonces los erroes son que cuando saque arandelas con diámetro mayor o igual a 19 mm puede que haya arandelas del proveedor A, y al revés.
P(A>= 19) = 1 - P(A<19)= 1 - P(Z<1,33) = 1 - 0,9= 0,1
P(B<19) = P(Z<-1,33)= 0,09
8.8 )
Ahora para sacar la conjunta uso el método del Jacobiano.
Como X e Y son independientes se tiene que:
Reemplazando X e Y
Por lo tanto no son independientes y la COV(W,Z) distinto de 0
8.10)
a)0,245
b)0,591
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en el 8. el jacobiano de z y w da 2, entonces si te quedan independientes y la covarianza 0
8.10)a) 0.44 (a alguno le dio igual)
b) como lo encaro???
graciass
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PODRAN IMITARNOS, IGUALARNOS..JAMAS!
Jdor Nº12
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eltesso10
Nivel 6
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Registrado: 10 Ago 2009
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Carrera: Informática
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| me quedo la carita pero es el 8 . 8
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Jdor Nº12
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
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Carrera: Electricista
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Alguien que haya hecho este ejercicio puede ayudarme?
Yo calculo que las ciruelas que son tipo A tienen un diámetro Uniforme entre 4 y 5.
Después para calcular el peso de 100 ciruelas la idea es usar el TCL, pero cuando calculo la varianza de x^3 me da cualquier cosa, y ahí tengo el problema, lo otro ya se como lo haría.
Saludos
\MOD (Guido_Garrote): Uno con topic existente
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A noble spirit embiggens the smallest man
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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La esperanza de x^3 es
![[tex]\int_{4}^{5}x^3 f(x)I(x)dx[/tex]](images/latex/76d63d32579ad8ce085b406a1ff4c9ddc90f1ff9_0.png "[tex]\int_{4}^{5}x^3 f(x)I(x)dx[/tex]")
f(x) es la densidad de x, I(x) la indicadora, osea, todo eso es 1.
La esperanza de (x^3)^2 es la esperanza de x^6, lo calculas de la misma manera, y de ahí sacas la varianza de x.
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| Sí, gracias. lo había calculado bien las 2 veces que lo hice, pero pensé que me había dado muy alto comparado con la esperanza, pero viendo lo que da el desvío es coherente, soy un boludo.
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A noble spirit embiggens the smallest man
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Johann
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 04 Abr 2009
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| df escribió:
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8.17 a) 0.954
8.22) 103
8.15) a) 0.22
b)0.612
8.5)V(X)= ~243.
8.19)
a)es la probabilidad de que la suma de 196 exponenciales de parametro 2.5 sea menor a 67.2, es una gamma 196 2.5, la probabilidad es 0.023.
Alguien hizo el 8.23?
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En el 8.17, 0,954 no es la probabilidad de que la suma difiera en menos de 1?
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altermaster
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 05 Sep 2009
Mensajes: 278
Carrera: Informática
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| cuanto da al final el 8.20,porq en las respuestas dice 0,pero a mi me da 0.0594
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GioMegadeth
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 24 Sep 2012
Mensajes: 21
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Alguno hiso en 8.9 medio que no me sale 
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