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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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| df escribió:
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^ el 7.1 c es la esperanza del número de buques atendidos, 1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+3P(X>3) porque si llegan más de 3, siguen siendo 3 los que se atienden.
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Si yo plantie lo mismo, pero como hallas P(X>3)?
| df escribió:
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6.17)
a)0.13
b)0.359
c)0.99
d)0.297
e)0.9999
f)0.00065
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me dieron igual
| df escribió:
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21)
Probabilidad de que el x-ésimo semáforo sea rojo:
![[tex]P(X=x)=0.45(0.55)^{x-1}\\E[X]=2.222[/tex]](images/latex/8b60cafe2f52a4f8f9589f134da91daf326f00c0_0.png "[tex]P(X=x)=0.45(0.55)^{x-1}\\E[X]=2.222[/tex]")
de los 2.222 semáforos, 0.05 son amarillos, E(X)=1/9.
P(Z=z) con z el número de semáforos amarillos es
![[tex]P(Z=z)0.05(0.55)^z 0.45[/tex]](images/latex/b91ae291dbf37f74f7844172b1fdd0c52d2b924f_0.png "[tex]P(Z=z)0.05(0.55)^z 0.45[/tex]")
Alguna idea de como hallar la varianza?
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Para la varianza proba con pitagoras
| CrisJ escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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Alguno hizo el 5.20? Como lo plantearon?
Como hiciste el 7.1 c)?
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5.20)
X: Peso de las bolsas~U(3;6)
Y: Cantidad de bolsas en balanza
W:Peso Final
W|y=![[tex]\sum_{1}^{y}Xi[/tex]](images/latex/2b54d414cb63abfddfeb570c705fe7cf949d9761_0.png "[tex]\sum_{1}^{y}Xi[/tex]")
E[W]=E[W|y=1]*P(Y=1)+E[W|y=2]*P(Y=2)
P(Y=1)=1/3 P(Y=2)=2/3
E[W|y=1]=E[X1|x>5]=5,5
E[W|y=2]=E[X1|x<5 + X2]=E[X1|x<5] + E[X2]=4+4,5=8,5
E[W]=5,5*1/3+8,5*2/3
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gracias!
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La función de probabilidad del 6.21 te dió así? Porque el número de semaforos que paso y el numero de semaforos amarillos no son independientes, ahora que lo pienso eso esta mal.
edit: dado el numero de semaforos no rojos que paso, la distribucion de los semaforos amarillos es binomial, el problema (creo) es suponer independientes el numero de semaforos y la cantidad de amarillos que paso.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| CrisJ escribió:
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| Cita:
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Si yo plantie lo mismo, pero como hallas P(X>3)?
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P(x>3)=1-(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3))
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Claro que boludo, yo estaba tratando de averiguar la serie.
Gracias!
| df escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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| df escribió:
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^ el 7.1 c es la esperanza del número de buques atendidos, 1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+3P(X>3) porque si llegan más de 3, siguen siendo 3 los que se atienden.
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Si yo plantie lo mismo, pero como hallas P(X>3)?
| df escribió:
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6.17)
a)0.13
b)0.359
c)0.99
d)0.297
e)0.9999
f)0.00065
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me dieron igual
| df escribió:
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21)
Probabilidad de que el x-ésimo semáforo sea rojo:
de los 2.222 semáforos, 0.05 son amarillos, E(X)=1/9.
P(Z=z) con z el número de semáforos amarillos es
Alguna idea de como hallar la varianza?
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Para la varianza proba con pitagoras
| CrisJ escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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Alguno hizo el 5.20? Como lo plantearon?
Como hiciste el 7.1 c)?
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5.20)
X: Peso de las bolsas~U(3;6)
Y: Cantidad de bolsas en balanza
W:Peso Final
W|y=
E[W]=E[W|y=1]*P(Y=1)+E[W|y=2]*P(Y=2)
P(Y=1)=1/3 P(Y=2)=2/3
E[W|y=1]=E[X1|x>5]=5,5
E[W|y=2]=E[X1|x<5 + X2]=E[X1|x<5] + E[X2]=4+4,5=8,5
E[W]=5,5*1/3+8,5*2/3
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gracias!
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La función de probabilidad del 6.21 te dió así? Porque el número de semaforos que paso y el numero de semaforos amarillos no son independientes, ahora que lo pienso eso esta mal.
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Lo plantié de manera distinta que vos, pero la media me dió igual.
Sea N: Los semáforos que me cruzó hasta encontrarme con el rojo
N~Geom(0.45)
X|N=n ~ Bi(n-1, 0.05/(0.05+0.5))
Y de aca sacas la esperanza, y con pitagoras la varianza.
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df
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Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Claro, eso es lo que plantié, el tema es hallar la funcion de probabilidad del numero de semaforos amarilos.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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A no la busque porque era medio bardo.
Pongo un par de resultados.
7.3)
a)0.0025
b)0.014
c)1/3
7.9)
![[tex]a) 32 \ e^{-8}\\b) e^{-8} \ \frac{256}{3}\\c) Por \ independencia\\P(N(1)=2) \ . \ P(N(1,2]=3) \ . \ P(N(2,4]=5) = e^{-8} \ \frac{32 \ . \ 256 \ . \ 16^{5}}{3 \ . \ 5!} \\d) E[T] = \frac{1}{2}\\e)E[T|N(1)=2] = E[T] \ . \ 2 = 1[/tex]](images/latex/da11eadd5d8b0e5f61365460c923187f1a7c4067_0.png "[tex]a) 32 \ e^{-8}\\b) e^{-8} \ \frac{256}{3}\\c) Por \ independencia\\P(N(1)=2) \ . \ P(N(1,2]=3) \ . \ P(N(2,4]=5) = e^{-8} \ \frac{32 \ . \ 256 \ . \ 16^{5}}{3 \ . \ 5!} \\d) E[T] = \frac{1}{2}\\e)E[T|N(1)=2] = E[T] \ . \ 2 = 1[/tex]")
Alguna idea para el 7.8?
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Última edición por MarianAAAJ el Mie Oct 27, 2010 11:37 am, editado 1 vez
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df
Nivel 9
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Carrera: Civil
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Sea R la cantidad de relampagos, Poisson de media ![[tex] \mu [/tex]](images/latex/765595bf86918cb1420f398844f1ab7a19342fdb_0.png "[tex] \mu [/tex]") y una VA exponencial de parametro 3.
![[tex]P(R=r)= \frac{ \mu ^r e^{- \mu} }{r!} \\f_{ \mu } ( \mu) = 3e^{-3 \mu} \\P(R=0) = e^{- \mu} \\[/tex]](images/latex/844b08d60cfb4b92c90234092fdd0f9bf22e2fa7_0.png "[tex]P(R=r)= \frac{ \mu ^r e^{- \mu} }{r!} \\f_{ \mu } ( \mu) = 3e^{-3 \mu} \\P(R=0) = e^{- \mu} \\[/tex]")
Entonces R|R=0 es una variable aleatoria contínua, y la densidad conjunta de R|R=0 y ![[tex]\mu[/tex]](images/latex/574918a53740feaf5fa63a5a87357589936a83ba_0.png "[tex]\mu[/tex]") es
![[tex]e^{- \mu}3e^{-3 \mu}[/tex]](images/latex/424f799b15b720c0e5800583ef1713e27f4e5340_0.png "[tex]e^{- \mu}3e^{-3 \mu}[/tex]")
Integrando en
P(R=0)=
![[tex]\int_{0}^{ \infty} e^{- \mu}3e^{-3 \mu} d \mu \\= 3/4[/tex]](images/latex/f77e161eb50ae2467d8db4bb18590df4cae86388_0.png "[tex]\int_{0}^{ \infty} e^{- \mu}3e^{-3 \mu} d \mu \\= 3/4[/tex]")
Para hallar la distribución, planteas lo mismo para un valor de r distinto de 0, sacas afuera de la integral lo que no dependa de mu y completas afuera y adentro de la integral de modo que adentro te quede una gamma, la integral va a dar 1 con lo que te queda lo de afuera de la integral que no depende de mu, tendria que dar
![[tex]\frac{3}{4^{r+1}}[/tex]](images/latex/9e4b4dce04ec50042f30b585f63597af765c8b0b_0.png "[tex]\frac{3}{4^{r+1}}[/tex]")
pd: me explicarias lo de la varianza en el 6.21?
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MarianAAAJ
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Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| df escribió:
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Sea R la cantidad de relampagos, Poisson de media y una VA exponencial de parametro 3.
Entonces R|R=0 es una variable aleatoria contínua, y la densidad conjunta de R|R=0 y es
Integrando en
P(R=0)=
Para hallar la distribución, planteas lo mismo para un valor de r distinto de 0, sacas afuera de la integral lo que no dependa de mu y completas afuera y adentro de la integral de modo que adentro te quede una gamma, la integral va a dar 1 con lo que te queda lo de afuera de la integral que no depende de mu, tendria que dar
pd: me explicarias lo de la varianza en el 6.21?
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No entiedo como hacés para sacar la densidad condicional, decís que son independientes? en ese caso porqué?
6.21)
Sea N: Los semáforos que me cruzó hasta encontrarme con el rojo
![[tex]N \ Geom(0.45)\\X|N=n \ Bi(N-1; 0.05/(0.05+0.5)) \\V(X)= V(E[X|N])+E[V(X|N)] = V(1/9) + E \left[ \left(\frac{1}{11} \right )^{2} V(N-1) \right]\\0 + E \left[ \left (\frac{1}{11} \right )^{2} \ . \ 0.45 \right]= \frac{20}{1089} = 0.0183[/tex]](images/latex/3ede28182f61e7085d11f1436cee71fad52528bf_0.png "[tex]N \ Geom(0.45)\\X|N=n \ Bi(N-1; 0.05/(0.05+0.5)) \\V(X)= V(E[X|N])+E[V(X|N)] = V(1/9) + E \left[ \left(\frac{1}{11} \right )^{2} V(N-1) \right]\\0 + E \left[ \left (\frac{1}{11} \right )^{2} \ . \ 0.45 \right]= \frac{20}{1089} = 0.0183[/tex]")
0.05/(0.05+0.5) Esto es la proba de encontrar uno amarillo entre los semáforos verdes.
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df
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Carrera: Civil
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Eso sale de que
![[tex]f_{R \mu } (r, \mu) = f_{R| \mu = \mu }(r)f_{ \mu }( \mu)[/tex]](images/latex/2a4c202d1e6e15c181c2bc20b257af8cde1eabc3_0.png "[tex]f_{R \mu } (r, \mu) = f_{R| \mu = \mu }(r)f_{ \mu }( \mu)[/tex]")
Te salió la covarianza de N,M en el 6.20?
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
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| df escribió:
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Eso sale de que
Te salió la covarianza de N,M en el 6.20?
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Ah, es verdad lo estaba haciendo al revés.
Sí, me dió 1/6
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df
Nivel 9
Edad: 32
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Carrera: Civil
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7.18
a)algo por e^-210.. digamos 0.
b)0.015
c)552 kg
d)331200
7.14)
E(T)=2
var(T)=4
7.15)
a)E(L)=16.495
b)1
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MarianAAAJ
Nivel 7
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Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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7.11)
a)5/15
b)2/5
c) Alguien lo hizo?
7.12)
a)1/9
b)5/9
7.13)
0.63
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df
Nivel 9
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Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| El 7.11 dan todos lo mismo, cada punto, a b y c se suponen situaciones diferentes, la probabilidad de que haya k eventos en el intervalo (t,t+s] es independiente de s.
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MarianAAAJ
Nivel 7
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Mensajes: 437
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Está bien, pero en el a) te pide la proba de que el colectivo llege en el intervalo (35, 60), y en el b) la proba de que llegue en el (36, 60). Son dos intervalos distintos y de distinto "largo".
Lo mismo que en el ejer 12)
Q te pide la proba que dos clientes lleguen durante los primeros 20 min. sabiendo que llegaron durante la primera hora. Claramente es (20/60)^2
Pero si te pidiera la proba que dos clientes lleguen durante los primeros 10 min., ya es distinto sería (10/60)^2
Al menos me parece eso.
Agrego un par de ejers:
7.15)
Y: metros en donde se encuntra la primera falla. Y~Exp(0,9)
Z: longitud de los rollos de alambre
[tex]
a) \ Z= Y \bold \ 1 \ \lbrace Y<1 \rbrace \ + \ 1 \bold \ 1 \ \lbrace 1 \leq Y \rbrace
\\
E[Z] = E[E[Z|Y]] = E[Z|Y<1] . P(Y<1) + E[Z|1 \leq Y] P(1 \leq Y)
\\
= 0.659[/tex]
N: cantidad de fallas de un rollo, N~Geom(0,9)
M: cantidad de fallas no detectadas, M~Poisson(0,1)
[tex]
b) \ N= N-1 \bold \ 1 \ \lbrace Y<1 \rbrace \ + \ M \bold \ 1 \ \lbrace 1 \leq Y \rbrace
\\
E[N] = E[N-1] . P(Y<1) + E[M] P(1 \leq Y) \ = \ 0.1[/tex]
7.18 me quedo igual.
7.20)
X:msj q son spam, X~Poisson(8/h)
Y:msj q son regulares, Y~Poisson(2/h)
T:tiempo necesario para procesar todos los msj recibidos entre las 12 y 22 hs
![[tex]a) \ E[T] = 0.54\\V(T) = 0.013\\b)P= \frac{2 \ .\ 0.05 }{2 \ .\ 0.05 \ + \ 2 \ . \ 0.95 \ + \ 8}[/tex]](images/latex/2d4d4b902c81f0fe194ad8f9c07cf67d68c4a134_0.png "[tex]a) \ E[T] = 0.54\\V(T) = 0.013\\b)P= \frac{2 \ .\ 0.05 }{2 \ .\ 0.05 \ + \ 2 \ . \ 0.95 \ + \ 8}[/tex]")
S: Número de msj hasta el primer regular, S~Geom(1/5)
![[tex]c) \ E[S-1] = 4\\\\d) {10 \choose 3} \ . \ \left(\frac{3}{4} \right)^{7} \ . \ \left(\frac{1}{4} \right)^{3}[/tex]](images/latex/3beebdbd0fdade46df693556d2acb5988752c433_0.png "[tex]c) \ E[S-1] = 4\\\\d) {10 \choose 3} \ . \ \left(\frac{3}{4} \right)^{7} \ . \ \left(\frac{1}{4} \right)^{3}[/tex]")
![[tex]e) [/tex]](images/latex/4bc9cb71ed647696ff5bae448e942a2bc36c8229_0.png "[tex]e) [/tex]")
![[tex]T_{m}[/tex]](images/latex/7449d82a4b48ba720bea086c1d4bc3c247a52066_0.png "[tex]T_{m}[/tex]") : tiempo hasta recibir el primer msj
![[tex]T_{d}[/tex]](images/latex/558b1d785a4a06aa7d31d1e1e9c30e13129ce545_0.png "[tex]T_{d}[/tex]") : tiempo q se queda dormido, ![[tex]T_{d} \sim Exp(1)[/tex]](images/latex/7696de1d6ed2be3af09c1ef528b833a7acdf52f3_0.png "[tex]T_{d} \sim Exp(1)[/tex]")
Lo que se busca es: ![[tex]f_{T_{d}| T_{d} < T_{m}} (t_{d},t_{m}) [/tex]](images/latex/409c8b9da247d08cc8f2197a709c4006f3852957_0.png "[tex]f_{T_{d}| T_{d} < T_{m}} (t_{d},t_{m}) [/tex]")
Por superposición se plantea que X+Y~Poisson(10/h)
Entonces ![[tex]T_{m} \sim Exp(10)[/tex]](images/latex/2f5c420ff1565ff9eaa6110b2cf2d0e4c54b6d89_0.png "[tex]T_{m} \sim Exp(10)[/tex]")
Y como son variables independientes ![[tex]f_{T_{d}| T_{d} < T_{m}} (t_{d},t_{m}) = e^{t_{d}} \ . \ 10e^{-10t_{m}} [/tex]](images/latex/aee0606601211b8e9ffe03a4b84e5dd413553181_0.png "[tex]f_{T_{d}| T_{d} < T_{m}} (t_{d},t_{m}) = e^{t_{d}} \ . \ 10e^{-10t_{m}} [/tex]")
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chapas
Nivel 5
Registrado: 03 Mar 2009
Mensajes: 177
Carrera: Química
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con el 7.11 no entiendo un par de cosas:
como llegaste a ese resultado df?
si no dice a que hora parte el primero porque lo calculas en el intervalo (35,60)?
La propiedad de falta de memoria se aplica solo para la variable exponencial?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Para una Poisson, la probabilidad de k eventos en (t,t+h] no depende de t. De modo que la probabilidad de que en 5 minutos lleguen 0 colectivos es independiente de si considerás esos 5 minutos en 19:30-19:35, 19:40-19:45, etc, todo eso asumiendo que los puntos a, b, c son situationes distintas, en nada influencia el resultado de a) al de b).
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