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df
Nivel 9
Edad: 32
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Carrera: Civil
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df
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5.1)
a)
![[tex]f_{Y|X=k}(y)= \frac{ f_{X,Y}(k,y) }{f_X (k)}\\f_X(x)= \int_{0}^{x}2dy=2x\\f_{Y|X=k}(y)= \frac{2}{2k}= \frac{1}{k}\\f_{Y|X=0.75}(y)= \frac{4}{3}, 0 \le y \le \frac{3}{4}\\f_{Y|X=0.40}(y)= \frac{10}{4}, 0 \le y \le \frac{4}{10}[/tex]](images/latex/e7cbd1d700ea0fd2b7331ab2524a8242387986f6_0.png "[tex]f_{Y|X=k}(y)= \frac{ f_{X,Y}(k,y) }{f_X (k)}\\f_X(x)= \int_{0}^{x}2dy=2x\\f_{Y|X=k}(y)= \frac{2}{2k}= \frac{1}{k}\\f_{Y|X=0.75}(y)= \frac{4}{3}, 0 \le y \le \frac{3}{4}\\f_{Y|X=0.40}(y)= \frac{10}{4}, 0 \le y \le \frac{4}{10}[/tex]")
b)Dependientes.
c)
1) 1/3
2) 0.625
5.2)
b)0.5
5.6)
a)
![[tex]P( A | T > 0.5 ) = \frac{ 0.5 P( T_A > 0.5) }{ 0.5 P( T_A > 0.5 ) + 0.3 P( T_B > 0.5 ) + 0.2 P(T_C > 0.5) } = 0.426[/tex]](images/latex/6ed7c3d313fb7607b7bf6b65c53e76496f8d0ea0_0.png "[tex]P( A | T > 0.5 ) = \frac{ 0.5 P( T_A > 0.5) }{ 0.5 P( T_A > 0.5 ) + 0.3 P( T_B > 0.5 ) + 0.2 P(T_C > 0.5) } = 0.426[/tex]")
b)
![[tex]\mathop{\lim}\limits_{\delta \to 0} \frac{\frac{1}{2}\int_{\frac{1}{2}-\delta}^{\frac{1}{2}+\delta}2tdt}{\frac{1}{2}\int_{\frac{1}{2} - \delta}^{\frac{1}{2} + \delta}2tdt+ \frac{3}{10} \int_{\frac{1}{2} - \delta }^{ \frac{1}{2} + \delta}\frac{t}{2}dt + \frac{1}{5}\int_{\frac{1}{2} - \delta }^{\frac{1}{2} + \delta }\frac{t}{8}dt}=0.853[/tex]](images/latex/d4b4d0925fd8ca74eacbd253a1bd41d547eded90_0.png "[tex]\mathop{\lim}\limits_{\delta \to 0} \frac{\frac{1}{2}\int_{\frac{1}{2}-\delta}^{\frac{1}{2}+\delta}2tdt}{\frac{1}{2}\int_{\frac{1}{2} - \delta}^{\frac{1}{2} + \delta}2tdt+ \frac{3}{10} \int_{\frac{1}{2} - \delta }^{ \frac{1}{2} + \delta}\frac{t}{2}dt + \frac{1}{5}\int_{\frac{1}{2} - \delta }^{\frac{1}{2} + \delta }\frac{t}{8}dt}=0.853[/tex]")
5.8 )
a)
![[tex]f_{Y|X=x}(y) = \frac{ f_{X,Y} (x,y) }{ f_X(x) } \\f_X(x) = \int_{0}^{ \infty} xe^{-x(1+y)}dy = e^{-x} \\f_{Y|X=x}(y)= \frac{xe^{-x(1+y)}}{e^{-x}} = xe^{-xy} \\F_{Y|X=x}(y)=1-e^{-xy} \\[/tex]](images/latex/16f6aee45e24f829a1a7cd44b03349c28cce40eb_0.png "[tex]f_{Y|X=x}(y) = \frac{ f_{X,Y} (x,y) }{ f_X(x) } \\f_X(x) = \int_{0}^{ \infty} xe^{-x(1+y)}dy = e^{-x} \\f_{Y|X=x}(y)= \frac{xe^{-x(1+y)}}{e^{-x}} = xe^{-xy} \\F_{Y|X=x}(y)=1-e^{-xy} \\[/tex]")
b, c)
![[tex]E[ Y | X=x] = \int_{0}^{\infty} x y e^{ -xy } dy = \frac{ 1 }{ x }[/tex]](images/latex/66bfeb80a932cf06498bb499c80180941f8b21ba_0.png "[tex]E[ Y | X=x] = \int_{0}^{\infty} x y e^{ -xy } dy = \frac{ 1 }{ x }[/tex]")
e)
![[tex]p= \int_{ \frac{1}{3}}^{2} f_X (x)dx[/tex]](images/latex/ce83867ef56353e79dde4afc739324745588db53_0.png "[tex]p= \int_{ \frac{1}{3}}^{2} f_X (x)dx[/tex]")
5.9)
a)
![[tex]P(Y \le k | X=x)=k/x[/tex]](images/latex/797f26f552351b6333256f42c92f817d2a123853_0.png "[tex]P(Y \le k | X=x)=k/x[/tex]")
6.1)
a)0.625
b)0.7
6.2)
a)0.665
b)0.402
c)0.201
6.3)
a)9/5
b)10/5
c)n/5
6.4)
0.82
6.5)
0.143
6.6)
más de 22 dígitos.
6.7)
a)0.053
b)0.237
6.10)
0.033
6.11)
0.128
6.13)
a)0.0027
b)0.153
c)0.504
6.14)
P(1 negra y 1 blanca)=0 si k=0. Para k>0:
![[tex]\frac{ 5 k }{ \frac{(k+5)!}{(k+3)!2!}}[/tex]](images/latex/7f86157da6d061dc92b51a8862ae6163b75a5775_0.png "[tex]\frac{ 5 k }{ \frac{(k+5)!}{(k+3)!2!}}[/tex]")
7.1)
a)
0.143
b)
1 o 2.
c)
![[tex]3-9e^{-2}[/tex]](images/latex/3ac0cad927d9511f2b698e4104d45194039e3d2e_0.png "[tex]3-9e^{-2}[/tex]")
d)
0.218
e)
4 buques/día.
7.2)
a)
![[tex]M| _{I=60} \sim Bi(60, \frac{2}{3})\\b)0.108\\c)M \sim P(40)[/tex]](images/latex/1ddeda4e25a61835a9dd122f5155d73649115491_0.png "[tex]M| _{I=60} \sim Bi(60, \frac{2}{3})\\b)0.108\\c)M \sim P(40)[/tex]")
7.3)
c)
1/3
7.5)
a)0.819
b)0.819
7.6)
a)No son independientes.
![[tex]f_{X,S}(x,s)=f_{X_1,X_2}(x,s-x) \frac{1}{|J|}= \lambda ^2 e^{- \lambda x} e^{- \lambda (s-x)} = \lambda ^2 e^{- \lambda s}[/tex]](images/latex/27ec92de5a36adf787e124c98a7862305b9d1b92_0.png "[tex]f_{X,S}(x,s)=f_{X_1,X_2}(x,s-x) \frac{1}{|J|}= \lambda ^2 e^{- \lambda x} e^{- \lambda (s-x)} = \lambda ^2 e^{- \lambda s}[/tex]")
b)
![[tex]f_{X|S=3}(x) = \frac{ f_{X,S}(x,3) }{ f_S (3)} = \frac{1}{3} \\p=1/3[/tex]](images/latex/8828e9d46daccc215bfb2c41473802786302b78f_0.png "[tex]f_{X|S=3}(x) = \frac{ f_{X,S}(x,3) }{ f_S (3)} = \frac{1}{3} \\p=1/3[/tex]")
7.10)
a)
![[tex]\frac{15^{15} e^{-15}}{15!}=0.102[/tex]](images/latex/bc686aacfaa5e7131d2fae050c14b5c7ebe298bf_0.png "[tex]\frac{15^{15} e^{-15}}{15!}=0.102[/tex]")
b)
La probabilidad de que el tiempo de espera entre la 8va y la 10ma llegada supere 5 es la probabilidad de que en 5 minutos haya una sola llegada, o ninguna, eso es
![[tex]\frac{30}{12} e^{\frac{-30}{12}}+e^{\frac{-30}{12}}=0.287[/tex]](images/latex/4539485498ab9d9d6e939f4c4e6be2090bc2bde3_0.png "[tex]\frac{30}{12} e^{\frac{-30}{12}}+e^{\frac{-30}{12}}=0.287[/tex]")
7.4)
![[tex]\mu \sim Un[3,8]\\R \sim P(\mu)\\p=1- \sum_{z=3}^{8}P(R=0| \mu = z)P( \mu = z)=\\1- \frac{1}{6} \sum_{z=3}^{8} \frac{ z^0 e^{- z}}{0!}=0.987[/tex]](images/latex/03e5b4af2394c102111d71a311353a1d510bc194_0.png "[tex]\mu \sim Un[3,8]\\R \sim P(\mu)\\p=1- \sum_{z=3}^{8}P(R=0| \mu = z)P( \mu = z)=\\1- \frac{1}{6} \sum_{z=3}^{8} \frac{ z^0 e^{- z}}{0!}=0.987[/tex]")
7.16)
a)
![[tex]A \sim P(1t) \\B \sim P(1t) \\P(A=2|A+B=2)=P(A=2 \cap A+B=2)/P(A+B=2)= \\P(A=2 \cap B=0)/P(A+B=2) \\P(A=k)= \frac{t^k e^{-t}}{k!} \\P(B=q)= \frac{t^q e^{-t}}{q!} \\P(A+B=z)= \frac{(2t)^z e^{-2t}}{z!} \\P(A=2 \cap B=0)/P(A+B=2)= \frac{ \frac{t^2 e^{-t}}{2} e^{-t}}{ \frac{(2t)^2 e^{-2t}}{2} } = \frac{1}{4}[/tex]](images/latex/52f475053131c35d6abac17c2f7a892a7a63b2a6_0.png "[tex]A \sim P(1t) \\B \sim P(1t) \\P(A=2|A+B=2)=P(A=2 \cap A+B=2)/P(A+B=2)= \\P(A=2 \cap B=0)/P(A+B=2) \\P(A=k)= \frac{t^k e^{-t}}{k!} \\P(B=q)= \frac{t^q e^{-t}}{q!} \\P(A+B=z)= \frac{(2t)^z e^{-2t}}{z!} \\P(A=2 \cap B=0)/P(A+B=2)= \frac{ \frac{t^2 e^{-t}}{2} e^{-t}}{ \frac{(2t)^2 e^{-2t}}{2} } = \frac{1}{4}[/tex]")
b)
![[tex]X_1=x,\\dX_1=dx\\X_2=y,\\dX_2=dy\\X_3=z,\\dX_3=dz\\\\P(X>Y+Z)= \int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\int_{y+z}^{\infty} e^{-x-y-z}dxdydz = \frac{1}{4}[/tex]](images/latex/aee30c8dd2c3427d2a977a285b830f7620bc07a3_0.png "[tex]X_1=x,\\dX_1=dx\\X_2=y,\\dX_2=dy\\X_3=z,\\dX_3=dz\\\\P(X>Y+Z)= \int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\int_{y+z}^{\infty} e^{-x-y-z}dxdydz = \frac{1}{4}[/tex]")
7.17)
F=nº familias
I=nº integrantes
![[tex]Z=F.I\\E[Z]=E[E[Z|_F]]=E[E[F.I]]=E[F[E[I]]]=E[I]E[F]=240[/tex]](images/latex/7fda15c39272c65139ee5c9bfde25ad56c2bcb33_0.png "[tex]Z=F.I\\E[Z]=E[E[Z|_F]]=E[E[F.I]]=E[F[E[I]]]=E[I]E[F]=240[/tex]")
7.12)
a)
X=cantidad de clientes en (0,20]
Y=cantidad de clientes en (20,60]
![[tex]P(X=2|X+Y=2)= \frac{P(X=2 \cap Y=0)}{P(X+Y=2)} = 0.111[/tex]](images/latex/fbb8cdea92cf9d7dd21bf52f43ffa9ca667cc45d_0.png "[tex]P(X=2|X+Y=2)= \frac{P(X=2 \cap Y=0)}{P(X+Y=2)} = 0.111[/tex]")
b)
![[tex]p=1-P(X=0|X+Y=2)=0.444[/tex]](images/latex/0fcdb2ba9d1c2ffd52835b1d08392c1e800aae63_0.png "[tex]p=1-P(X=0|X+Y=2)=0.444[/tex]")
8.8 ) independientes. cov(W,Z)=0.
![[tex]F_W (w)= \int_{- \infty}^{w} \frac{e^{- \frac{x^2}{4}}}{2 \sqrt{ \pi}}dx[/tex]](images/latex/eae6806d12d43dc6340568da0fa2bdbcf8b5ad46_0.png "[tex]F_W (w)= \int_{- \infty}^{w} \frac{e^{- \frac{x^2}{4}}}{2 \sqrt{ \pi}}dx[/tex]")
![[tex]F_Z (z)= \int_{- \infty}^{z} \frac{e^{- \frac{y^2}{4}}}{2 \sqrt{ \pi}}dy[/tex]](images/latex/832c7ce4a1ccecd93fec3af3012fcc8b8f8a14f6_0.png "[tex]F_Z (z)= \int_{- \infty}^{z} \frac{e^{- \frac{y^2}{4}}}{2 \sqrt{ \pi}}dy[/tex]")
![[tex]F_{W,Z} (w,z)= \int_{- \infty}^{w} \int_{- \infty}^{z} \frac{e^{- \frac{x^2+y^2}{4}}}{4 \pi}dydx[/tex]](images/latex/93f8e32a409f1fcf14d2a44b2bedb89b8d9eb020_0.png "[tex]F_{W,Z} (w,z)= \int_{- \infty}^{w} \int_{- \infty}^{z} \frac{e^{- \frac{x^2+y^2}{4}}}{4 \pi}dydx[/tex]")
edit: puede haber un par que de respuestas repetidas o que las respuestas esten en el otro thread.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
Última edición por df el Jue Oct 14, 2010 10:17 pm, editado 1 vez
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CrisJ
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CrisJ
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5.5)
g(x)=20x/4 si(0<x<1)+0,1*f(x)/(17/80)
donde f(x) es la función densidad del diámetro
El primer término es la parte correspondiente a las ciruelas que ingresaron pasando por el tamiz.
(1/8 son las ciruelas más chicas q 1, a las q hay que restarle el 10% que entran por el costado)
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df
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5.15)
![[tex]cov(sen(X),Y)=E(sen(X)Y)-E(sen(X))E(Y) \\E(Y/X)=X, E(E(Y/X))=E(X)=E(Y)= \frac{ \pi }{2} \\E(sen(X))= \int_{0}^{ \pi} \frac{sen(x)}{\pi}dx = \frac{2}{\pi} \\E(sen(X)Y)=E(E(sen(X)Y/X))=E(sen(X)E(Y/X))=E(sen(X)X)= \int_{0}^{\pi} \frac{xsen(x)}{ \pi}dx = 1. \\cov(sen(X),Y)=0[/tex]](images/latex/d5d35e7e04549995c1723cf20c85aab8168e6302_0.png "[tex]cov(sen(X),Y)=E(sen(X)Y)-E(sen(X))E(Y) \\E(Y/X)=X, E(E(Y/X))=E(X)=E(Y)= \frac{ \pi }{2} \\E(sen(X))= \int_{0}^{ \pi} \frac{sen(x)}{\pi}dx = \frac{2}{\pi} \\E(sen(X)Y)=E(E(sen(X)Y/X))=E(sen(X)E(Y/X))=E(sen(X)X)= \int_{0}^{\pi} \frac{xsen(x)}{ \pi}dx = 1. \\cov(sen(X),Y)=0[/tex]")
5.31)
![[tex]E(X^Y)=E(X^Y | Y=1)P(Y=1)+E(X^Y | Y=2)P(Y=2)=E(X)p+E(X^2)(1-p)= \\\mu p + ({ \sigma}^2 + { \mu}^2)(1-p)[/tex]](images/latex/0aac8b443ca196e05f94d8df0c431cdfa87f53b6_0.png "[tex]E(X^Y)=E(X^Y | Y=1)P(Y=1)+E(X^Y | Y=2)P(Y=2)=E(X)p+E(X^2)(1-p)= \\\mu p + ({ \sigma}^2 + { \mu}^2)(1-p)[/tex]")
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LargoXXI
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El 5.15 que puso df está bien 
Cris, con el 5.5 no te sigo.
Querés escribir la función entera o expandir un poco más cómo lo resolviste?
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CrisJ
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| LargoXXI escribió:
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El 5.15 que puso df está bien
Cris, con el 5.5 no te sigo.
Querés escribir la función entera o expandir un poco más cómo lo resolviste?
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Si, mañana con más tiempo desarrollo la idea, lo tengo muy agarrado de los pelos a ese ejercicio y especulé con que a alguno le haya dado lo mismo 
@df No querés republicar los ejercicios de la guía 7 en otro topic aparte. Porque creo que va a ser un quilombo 3 guías en un sólo topic y no puedo dividirte los msj en los que respondiste puntos de varias guías (me da lástima que se pierdan resultados) 
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CrisJ
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Haber el 5.5...
yo lo pensé como una transformación de variables. De todas las ciruelas, sólo me importan:
-el 10% que se cae por el costado independientemente de su tamaño
-del 90% que queda, el procentaje que pasa por el tamiz y es efectivamente calidad 1
Para sacar la probabilidad total de estos sucesos hago
P(A)=0.1+0.9*![[tex][\int_{0}^{1}fx*dx][/tex]](images/latex/2e289e3e5862171ae756866fe805a7bd746426ce_0.png "[tex][\int_{0}^{1}fx*dx][/tex]") =17/80
Ahora me construyo una nueva función densidad de la siguiente forma:
Un término es el debido a las que se caen por el costado que sería igual a g(x)=0.1*f(x)/P(A)
Y el segundo debido a las que pasan por el tamiz h(x)=0.9*f(x)si[0<x<1]/P(A)
Por lo que mi función distribución sería
h(x)+g(x)=18x/4 si(0<x<1)+0,1*f(x)/(17/80)
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LargoXXI
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| CrisJ escribió:
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Haber A ver el 5.5...
yo lo pensé como una transformación de variables. De todas las ciruelas, sólo me importan:
-el 10% que se cae por el costado independientemente de su tamaño
-del 90% que queda, el procentaje que pasa por el tamiz y es efectivamente calidad 1
Para sacar la probabilidad total de estos sucesos hago
P(A)=0.1+0.9*=17/80
Ahora me construyo una nueva función densidad de la siguiente forma:
Un término es el debido a las que se caen por el costado que sería igual a g(x)=0.1*f(x)/P(A)
Y el segundo debido a las que pasan por el tamiz h(x)=0.9*f(x)si[0<x<1]/P(A)
Por lo que mi función distribución sería
h(x)+g(x)=18x/4 si(0<x<1)+0,1*f(x)/(17/80)
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Me re mareaste, Cris. 
Por empezar, tu densidad no integra uno, lo cuál es un problema.
![[tex]\int_{-\infty}^{\infty} f_{X}(x) \, dx = 1[/tex]](images/latex/d696f794a0a2dfc0bab6f98f632602c9ce44537d_0.png "[tex]\int_{-\infty}^{\infty} f_{X}(x) \, dx = 1[/tex]")
![[tex]=\int_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{18}{4} x 1\{0<x<1\} + \frac{0,1}{17/80} f_{X}(x) \right) \, dx [/tex]](images/latex/de9400ec728f53dab8dc56d4f11a95f754d95f3a_0.png "[tex]=\int_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{18}{4} x 1\{0<x<1\} + \frac{0,1}{17/80} f_{X}(x) \right) \, dx [/tex]")
![[tex]=\int_{0}^{1} \frac{18}{4}x \, dx + \frac{0,1}{17/80} \int_{-\infty}^{\infty} f_{X}(x)\, dx [/tex]](images/latex/09aabbce2c5aabafa1717c3c029e4bdd7817c614_0.png "[tex]=\int_{0}^{1} \frac{18}{4}x \, dx + \frac{0,1}{17/80} \int_{-\infty}^{\infty} f_{X}(x)\, dx [/tex]")
Esa última integral da uno por definición, entonces el resultado total es ![[tex]185/68 \neq 1[/tex]](images/latex/a6f63998619eedcff7c8d0bb10f649e6856f0aad_0.png "[tex]185/68 \neq 1[/tex]")
Obviando eso, te hago las siguientes preguntas.
¿Cuál es el evento A? ¿Para qué necesitás su probabilidad?
¿Cómo se distribuyen las ciruelas que caen por fuera del tamiz? Es decir, si sabés que las ciruelas cayeron por fuera del tamiz, ¿cuál es su función de distribución?
Y si las ciruelas cayeron en el tamiz, si sabés eso, ¿cómo se distribuyen?
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| LargoXXI escribió:
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| CrisJ escribió:
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Haber A ver el 5.5...
yo lo pensé como una transformación de variables. De todas las ciruelas, sólo me importan:
-el 10% que se cae por el costado independientemente de su tamaño
-del 90% que queda, el procentaje que pasa por el tamiz y es efectivamente calidad 1
Para sacar la probabilidad total de estos sucesos hago
P(A)=0.1+0.9*=17/80
Ahora me construyo una nueva función densidad de la siguiente forma:
Un término es el debido a las que se caen por el costado que sería igual a g(x)=0.1*f(x)/P(A)
Y el segundo debido a las que pasan por el tamiz h(x)=0.9*f(x)si[0<x<1]/P(A)
Por lo que mi función distribución sería
h(x)+g(x)=18x/4 si(0<x<1)+0,1*f(x)/(17/80)
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Me re mareaste, Cris.
Por empezar, tu densidad no integra uno, lo cuál es un problema.
Esa última integral da uno por definición, entonces el resultado total es
Obviando eso, te hago las siguientes preguntas.
¿Cuál es el evento A? ¿Para qué necesitás su probabilidad?
¿Cómo se distribuyen las ciruelas que caen por fuera del tamiz? Es decir, si sabés que las ciruelas cayeron por fuera del tamiz, ¿cuál es su función de distribución?
Y si las ciruelas cayeron en el tamiz, si sabés eso, ¿cómo se distribuyen?
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Por empezar, quise hacer el ejercicio mientras estaba en lo de mi novia sin la hoja donde lo había terminado y le pifié cuando copié la fórmula final que debería quedar así:
![[tex]=\int_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{9/10}{17/80} f_{X}(x) 1\{0<x<1\} + \frac{0,1}{17/80} f_{X}(x) \right) \, dx [/tex]](images/latex/a15d409da03147953e9fc9e337b8e4c877e7a94e_0.png "[tex]=\int_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{9/10}{17/80} f_{X}(x) 1\{0<x<1\} + \frac{0,1}{17/80} f_{X}(x) \right) \, dx [/tex]")
![[tex]=\int_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{18}{17} x 1\{0<x<1\} + \frac{0,1}{17/80} f_{X}(x) \right) \, dx [/tex]](images/latex/e5606ce80afc30172b0bd71df2807dc06005fb89_0.png "[tex]=\int_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{18}{17} x 1\{0<x<1\} + \frac{0,1}{17/80} f_{X}(x) \right) \, dx [/tex]")
![[tex]=\int_{0}^{1} \frac{18}{17}x \, dx + \frac{0,1}{17/80} \int_{-\infty}^{\infty} f_{X}(x)\, dx [/tex]](images/latex/c02e9a4ea42d62e92bd89bfa12bc304753af198b_0.png "[tex]=\int_{0}^{1} \frac{18}{17}x \, dx + \frac{0,1}{17/80} \int_{-\infty}^{\infty} f_{X}(x)\, dx [/tex]")
Esa sí da 1 como corresponde.
ahora respondiendo tus preguntas:
-¿Cuál es el evento A? ¿Para qué necesitás su probabilidad?
El evento A es "ciruelas clasificadas como categoría 1". Necesito su probabilidad total porque quiero hallar la distribución de las ciruelas dentro de esa categoría, entonces lo pienso como una probabilidad condicionada a A
-¿Cómo se distribuyen las ciruelas que caen por fuera del tamiz? Es decir, si sabés que las ciruelas cayeron por fuera del tamiz, ¿cuál es su función de distribución?
Si las ciruelas cayeron fuera del tamiz tienen la misma distribución que las ciruelas originales.Por eso en mi segundo término puse la función distribución original acomodada por un factor que representa el porcentaje de las que se cayeron respecto a las que son clasificadas como categoría 1.
-Y si las ciruelas cayeron en el tamiz, si sabés eso, ¿cómo se distribuyen?
Con la función distribución original pero acotada a 0<x<1. que es lo que representa el primer término
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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LargoXXI
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 19 Sep 2007
Mensajes: 2059
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Electrónica
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| CrisJ escribió:
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| LargoXXI escribió:
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| CrisJ escribió:
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Haber A ver el 5.5...
yo lo pensé como una transformación de variables. De todas las ciruelas, sólo me importan:
-el 10% que se cae por el costado independientemente de su tamaño
-del 90% que queda, el procentaje que pasa por el tamiz y es efectivamente calidad 1
Para sacar la probabilidad total de estos sucesos hago
P(A)=0.1+0.9*=17/80
Ahora me construyo una nueva función densidad de la siguiente forma:
Un término es el debido a las que se caen por el costado que sería igual a g(x)=0.1*f(x)/P(A)
Y el segundo debido a las que pasan por el tamiz h(x)=0.9*f(x)si[0<x<1]/P(A)
Por lo que mi función distribución sería
h(x)+g(x)=18x/4 si(0<x<1)+0,1*f(x)/(17/80)
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Me re mareaste, Cris.
Por empezar, tu densidad no integra uno, lo cuál es un problema.
Esa última integral da uno por definición, entonces el resultado total es
Obviando eso, te hago las siguientes preguntas.
¿Cuál es el evento A? ¿Para qué necesitás su probabilidad?
¿Cómo se distribuyen las ciruelas que caen por fuera del tamiz? Es decir, si sabés que las ciruelas cayeron por fuera del tamiz, ¿cuál es su función de distribución?
Y si las ciruelas cayeron en el tamiz, si sabés eso, ¿cómo se distribuyen?
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Por empezar, quise hacer el ejercicio mientras estaba en lo de mi novia sin la hoja donde lo había terminado y le pifié cuando copié la fórmula final que debería quedar así:
Esa sí da 1 como corresponde.
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Tenés esa cosa de ponderar probabilidades que no me gusta ni un poquito.
| CrisJ escribió:
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ahora respondiendo tus preguntas:
-¿Cuál es el evento A? ¿Para qué necesitás su probabilidad?
El evento A es "ciruelas clasificadas como categoría 1". Necesito su probabilidad total porque quiero hallar la distribución de las ciruelas dentro de esa categoría, entonces lo pienso como una probabilidad condicionada a A
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Entonces, venimos con algo de este estilo.
Sea ![[tex]X:=\textrm{Diámetro de las ciruelas}[/tex]](images/latex/735827ce58dafed29c7933c7bebf751ca7d605bc_0.png "[tex]X:=\textrm{Diámetro de las ciruelas}[/tex]") , ![[tex]Y:=\textrm{Diámetro de las ciruelas clasificadas como categoría 1}[/tex]](images/latex/b205c8faf8b8a6df595f738f36d83b9a286e335f_0.png "[tex]Y:=\textrm{Diámetro de las ciruelas clasificadas como categoría 1}[/tex]") , ![[tex]A:=\textrm{La ciruela fue clasificada como categoría 1}[/tex]](images/latex/bdefebe932cafbd75130bb80ffc38a82a71b6dd1_0.png "[tex]A:=\textrm{La ciruela fue clasificada como categoría 1}[/tex]")
Vos lo que querés es ![[tex]f_{Y}(y)[/tex]](images/latex/28d8ec7e1bb1eba49495c43c5dc05506a2daa1d9_0.png "[tex]f_{Y}(y)[/tex]") , y sabemos que ![[tex]Y=X|A[/tex]](images/latex/bce419b6fe251f5fd3b213c97e806a429a962f63_0.png "[tex]Y=X|A[/tex]") , entonces, vos estás buscando
[tex]\mathbb{P}(Y \leq y) = \mathbb{P}(X \leq y|A) = \frac{\mathbb{P}(X \leq y, A)}{\mathbb{P}(A)}[/tex]
¿cierto?
¿Cómo calcularías [tex]\mathbb{P}(X \leq y, A)[/tex]? (Es decir, la probabilidad de que el diámetro de la ciruela sea menor que un cierto número cualquiera ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") y que, además, sea clasificada como categoría I?)
¿No deberías recaer en definir otro evento que sea "la ciruela cae por el tamiz", "la ciruela cae por fuera del tamiz"?
| CrisJ escribió:
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-¿Cómo se distribuyen las ciruelas que caen por fuera del tamiz? Es decir, si sabés que las ciruelas cayeron por fuera del tamiz, ¿cuál es su función de distribución?
Si las ciruelas cayeron fuera del tamiz tienen la misma distribución que las ciruelas originales.Por eso en mi segundo término puse la función distribución original acomodada por un factor que representa el porcentaje de las que se cayeron respecto a las que son clasificadas como categoría 1.
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| CrisJ escribió:
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-Y si las ciruelas cayeron en el tamiz, si sabés eso, ¿cómo se distribuyen?
Con la función distribución original pero acotada a 0<x<1. que es lo que representa el primer término
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¿Podrías escribir esas dos distribuciones?
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"La violencia es el argumento de los incapaces"
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Alguno hizo el 5.20? Como lo plantearon?
Como hiciste el 7.1 c)?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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^ el 7.1 c es la esperanza del número de buques atendidos, 1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+3P(X>3) porque si llegan más de 3, siguen siendo 3 los que se atienden.
6.17)
a)0.13
b)0.359
c)0.99
d)0.297
e)0.9999
f)0.00065
21)
Probabilidad de que el x-ésimo semáforo sea rojo:
![[tex]P(X=x)=0.45(0.55)^{x-1}\\E[X]=2.222[/tex]](images/latex/8b60cafe2f52a4f8f9589f134da91daf326f00c0_0.png "[tex]P(X=x)=0.45(0.55)^{x-1}\\E[X]=2.222[/tex]")
de los 2.222 semáforos, 0.05 son amarillos, E(X)=1/9.
P(Z=z) con z el número de semáforos amarillos es
![[tex]P(Z=z)=P(X=k) \frac{k!}{(k-z)!z!} (0.091)^k (0.909)^{k-z}[/tex]](images/latex/41e940006708ba6b62bd612b9b0b189d05b8fbea_0.png "[tex]P(Z=z)=P(X=k) \frac{k!}{(k-z)!z!} (0.091)^k (0.909)^{k-z}[/tex]")
Alguna idea de como hallar la varianza?
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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Alguno hizo el 5.20? Como lo plantearon?
Como hiciste el 7.1 c)?
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5.20)
X: Peso de las bolsas~U(3;6)
Y: Cantidad de bolsas en balanza
W:Peso Final
W|y=![[tex]\sum_{1}^{y}Xi[/tex]](images/latex/2b54d414cb63abfddfeb570c705fe7cf949d9761_0.png "[tex]\sum_{1}^{y}Xi[/tex]")
E[W]=E[W|y=1]*P(Y=1)+E[W|y=2]*P(Y=2)
P(Y=1)=1/3 P(Y=2)=2/3
E[W|y=1]=E[X1|x>5]=5,5
E[W|y=2]=E[X1|x<5 + X2]=E[X1|x<5] + E[X2]=4+4,5=8,5
E[W]=5,5*1/3+8,5*2/3
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| df escribió:
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^ el 7.1 c es la esperanza del número de buques atendidos, 1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+3P(X>3) porque si llegan más de 3, siguen siendo 3 los que se atienden.
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Si yo plantie lo mismo, pero como hallas P(X>3)?
| df escribió:
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6.17)
a)0.13
b)0.359
c)0.99
d)0.297
e)0.9999
f)0.00065
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me dieron igual
| df escribió:
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21)
Probabilidad de que el x-ésimo semáforo sea rojo:
de los 2.222 semáforos, 0.05 son amarillos, E(X)=1/9.
P(Z=z) con z el número de semáforos amarillos es
![[tex]P(Z=z)0.05(0.55)^z 0.45[/tex]](images/latex/b91ae291dbf37f74f7844172b1fdd0c52d2b924f_0.png "[tex]P(Z=z)0.05(0.55)^z 0.45[/tex]")
Alguna idea de como hallar la varianza?
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Para la varianza proba con pitagoras
| CrisJ escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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Alguno hizo el 5.20? Como lo plantearon?
Como hiciste el 7.1 c)?
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5.20)
X: Peso de las bolsas~U(3;6)
Y: Cantidad de bolsas en balanza
W:Peso Final
W|y=
E[W]=E[W|y=1]*P(Y=1)+E[W|y=2]*P(Y=2)
P(Y=1)=1/3 P(Y=2)=2/3
E[W|y=1]=E[X1|x>5]=5,5
E[W|y=2]=E[X1|x<5 + X2]=E[X1|x<5] + E[X2]=4+4,5=8,5
E[W]=5,5*1/3+8,5*2/3
|
gracias!
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![[tex]1- \sum_{i=0}^{3} \frac{e^{-2}2^i}{i!}=0.143 [/tex]](images/latex/c4e51daddc3de011cb4cc9045aaef5d55b161e5e_0.png "[tex]1- \sum_{i=0}^{3} \frac{e^{-2}2^i}{i!}=0.143 [/tex]")
![[tex]e^{-6}[/tex]](images/latex/9df4390f55e6b45ff0a681a2a5126066674b9859_0.png "[tex]e^{-6}[/tex]")
![[tex]e^{-6}6 = 0.015[/tex]](images/latex/64ad77ca0d6cbb431d0dac991b5dd9f3b9ad3335_0.png "[tex]e^{-6}6 = 0.015[/tex]")
![[tex]E(y|x)= \int_{0}^{x}y*1/x dx=x/2[/tex]](images/latex/4dd2bc9219ce4055b3833d0577a8e8850e944dc9_0.png "[tex]E(y|x)= \int_{0}^{x}y*1/x dx=x/2[/tex]")
![[tex]Var(y|x)= E(y|x)^2+(E(y|x))^2=(\int_{0}^{x}y^2*1/x dx=x/2[/tex]](images/latex/654cd4f10b0e26c3e7c5973e11a733d6f0ad0c22_0.png "[tex]Var(y|x)= E(y|x)^2+(E(y|x))^2=(\int_{0}^{x}y^2*1/x dx=x/2[/tex]")