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eche1984
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 23 Feb 2010
Mensajes: 34
Carrera: Sistemas
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Sí, la distribucion de ![[tex] \phi [/tex]](images/latex/a198236bb63060aa53e2de52c45e8f0f71403203_0.png "[tex] \phi [/tex]") es una ![[tex] U(-\pi;\pi) [/tex]](images/latex/5ab69d7501a4c09a2d4b3043d708d0c32d210e9e_0.png "[tex] U(-\pi;\pi) [/tex]") , con lo que la funcion de densidad es ![[tex] f_\phi (\phi)= \frac{1}{2 \pi} \boldsymbol 1 \{-\pi < \phi < \pi \}[/tex]](images/latex/f8f2c0edc970675311276d4e7e822cc0115418b1_0.png "[tex] f_\phi (\phi)= \frac{1}{2 \pi} \boldsymbol 1 \{-\pi < \phi < \pi \}[/tex]") y, si no me equivoco, la funcion de distribucion te queda ![[tex] F_\phi (\phi)= \frac{\phi}{2 \pi}\boldsymbol 1 \{-\pi < \phi < \pi \} [/tex]](images/latex/0066b14b185d4fd335b210baa10481e408a77c59_0.png "[tex] F_\phi (\phi)= \frac{\phi}{2 \pi}\boldsymbol 1 \{-\pi < \phi < \pi \} [/tex]") .
@df: gracias por lo del 4.14!!! todavía no me pude poner con ese ejercicio.. lo veo y cualquier cosa aviso
saludosss
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ezeperez26
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 43
Carrera: Informática
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| loonatic escribió:
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| df escribió:
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4.3)
a)
[tex]
F_\phi (\phi)= \frac{\phi}{2 \pi}
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No entiendo como llegaron a esto, el enunciado dice que [tex]\phi[/tex] varia aleatoriamente segun una distribucion ![[tex]U(-\pi,\pi)[/tex]](images/latex/b15ff577e6a1df49b3555d7d298074c07f9de74c_0.png "[tex]U(-\pi,\pi)[/tex]") , eso no quiere que decir que es uniforme?
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Sabes que la distribucion es uniforme, por lo tanto la densidad es ![[tex] f_\phi (\phi)= \frac{1}{2 \pi}[/tex]](images/latex/e33624b364863b2ebd35c886faf25f63e5f741a3_0.png "[tex] f_\phi (\phi)= \frac{1}{2 \pi}[/tex]")
Haciendo un par de cuentas, integrando la densidad desde ![[tex]-\pi[/tex]](images/latex/4d31c54fcf3461f58a5444b8adfd273fb0282ec2_0.png "[tex]-\pi[/tex]") a ![[tex]\phi[/tex]](images/latex/7d54d851a6c3d8eeea3473c298592b88e2219186_0.png "[tex]\phi[/tex]") genérico, la funcion de distribucion es:
![[tex] F_\phi (\phi)= \frac{\phi}{2 \pi} + \frac{1}{2}[/tex]](images/latex/44218c971be38b14a92c143f856902502e6a3b0d_0.png "[tex] F_\phi (\phi)= \frac{\phi}{2 \pi} + \frac{1}{2}[/tex]")
O me equivoco?
Sino hagan la prueba, los valores de la funcion de distribucion tiene que ser 0 en -pi y 1 en pi. asi concuerda todo.
Saludos!
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Pampa
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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| df escribió:
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4.3)
a)
[tex]
F_\phi (\phi)= \frac{\phi}{2 \pi}
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No entiendo como llegaron a esto, el enunciado dice que [tex]\phi[/tex] varia aleatoriamente segun una distribucion , eso no quiere que decir que es uniforme?
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Hay muchos ejercicios de esa guía y de la materia en general que me traumaron y todavía me acuerdo los enunciados pero de ese no, no lo tenés por ahí?
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| ezeperez26 escribió:
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| loonatic escribió:
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| df escribió:
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4.3)
a)
[tex]
F_\phi (\phi)= \frac{\phi}{2 \pi}
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No entiendo como llegaron a esto, el enunciado dice que [tex]\phi[/tex] varia aleatoriamente segun una distribucion , eso no quiere que decir que es uniforme?
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Sabes que la distribucion es uniforme, por lo tanto la densidad es
Haciendo un par de cuentas, integrando la densidad desde a genérico, la funcion de distribucion es:
O me equivoco?
Sino hagan la prueba, los valores de la funcion de distribucion tiene que ser 0 en -pi y 1 en pi. asi concuerda todo.
Saludos!
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Para que calculaste la funcion de distribucion? Piden a) la funcion de densidad de C y b) P(-0.5<C<0.5).
La funcion de de densidad de C me quedo ![[tex]\frac{1}{2\pi \sqrt{1-c^2}}[/tex]](images/latex/03b297ea1ea01b835adc3de09626af27ef43eb67_0.png "[tex]\frac{1}{2\pi \sqrt{1-c^2}}[/tex]") y la probabilidad me dio ![[tex]\frac{30}{\pi}[/tex]](images/latex/6ab5e801894468077e2ccd639e08188440b8c7ac_0.png "[tex]\frac{30}{\pi}[/tex]") .
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Alguno podria tirarme un tip para resolver el 4.5? No sé que relación hay entre las variables X e Y ...
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Ah si perdon, el 4.3 es este:
Y el 4.5:
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Ok, para el 4.3 primero hallás la función de distribución (de ahora en adelante no uso acentos, toda la paja, perdon.)
![[tex]P(C \le c)=P(cos( \phi) \le c)=P(| \phi|\ge arccos(c)).\\[/tex]](images/latex/7f92638f5829d1ec78b1c5f66b388967ba23c5e1_0.png "[tex]P(C \le c)=P(cos( \phi) \le c)=P(| \phi|\ge arccos(c)).\\[/tex]") Si graficas c=cos(phi) entre -pi y pi vas a ver que dado un valor c y su correspondiente valor de arccos(c) entre -pi y pi, para que cos(phi) sea menor o igual a c, debe ser ![[tex] arccos(c) \le \phi \le \pi[/tex]](images/latex/2fb62e482dbd6f904ee723d1259849e5cf31102b_0.png "[tex] arccos(c) \le \phi \le \pi[/tex]") o ![[tex] - \pi \ge \phi \ge-arccos(c) \\[/tex]](images/latex/2a863eb597a7570a4a249e758f1d5417b797d5ec_0.png "[tex] - \pi \ge \phi \ge-arccos(c) \\[/tex]") . Conociendo la función de distribucion de phi y la derivada del arco coseno, sacas la densidad de C.
Y para el 4.5 la idea es buscar una funcion que transforme X de modo que si Y=Y(X), la densidad de Y sea esa, tanteando sale.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| df escribió:
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Ok, para el 4.3 primero hallás la función de distribución (de ahora en adelante no uso acentos, toda la paja, perdon.)
Si graficas c=cos(phi) entre -pi y pi vas a ver que dado un valor c y su correspondiente valor de arccos(c) entre -pi y pi, para que cos(phi) sea menor o igual a c, debe ser o . Conociendo la función de distribucion de phi y la derivada del arco coseno, sacas la densidad de C.
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Wait a minute, no entendi  El enunciado dice que es la uniforme , osea que la función de densidad de probabilidad de es ![[tex]f_{\phi}(\phi)=\frac{1}{2\pi}[/tex]](images/latex/8305579edf5e28ed8238d889e8ed701e03e56a3d_0.png "[tex]f_{\phi}(\phi)=\frac{1}{2\pi}[/tex]") no? Y si llamo a ![[tex]g(c)=arccos(c)[/tex]](images/latex/1ffeb3c6b41b9f501b3a7e0d4c7940fbaf0652d6_0.png "[tex]g(c)=arccos(c)[/tex]") tengo que ![[tex]g'(c)=-\frac{1}{\sqrt{1-c^2}}[/tex]](images/latex/b2a57909830a7606ada26238e4a7b91d5b9bee33_0.png "[tex]g'(c)=-\frac{1}{\sqrt{1-c^2}}[/tex]") , y entonces la función de densidad de probabilidad de C sale con la formula
![[tex]f_{C}(c)=f_{\phi}(arccos(c)) \cdot |-\frac{1}{\sqrt{1-c^2}}|[/tex]](images/latex/09dd5b1094bb2592bccef81dab52a272ea5cadd3_0.png "[tex]f_{C}(c)=f_{\phi}(arccos(c)) \cdot |-\frac{1}{\sqrt{1-c^2}}|[/tex]")
![[tex]=\frac{1}{2\pi} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-c^2}}[/tex]](images/latex/bb4c1313e815dde9b54b0e3912a504a79fd4b14f_0.png "[tex]=\frac{1}{2\pi} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-c^2}}[/tex]")
En que me estoy equivocando? No veo porque metés a la función de distribución acumulada en este ejercicio
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| En ese caso no podes usar eso porque cos(phi) no es monotona en [-pi,pi], acordate que eso vale si y solo si la funcion de la variable aleatoria es o bien monotona creciente o decreciente, tenes que derivar la densidad a partir de la funcion de distribucion, usando que F(phi)=(pi+phi)/2pi. En ejercicios de cambio de variables lo mejor que podes hacer es graficar.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Tenes razon, soy una tarada  Muchisisisisimas gracias, me salvaste la vida 
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pablo_qac_87
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 348
Ubicación: C.A.B.A
Carrera: Informática y Sistemas
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| Alguien hizo el 4.13? No puede ser q todas las densidades me den siempre negativas
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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eche1984
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 23 Feb 2010
Mensajes: 34
Carrera: Sistemas
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para el 4.13, me fui guiando con las curvas de nivel y para obtener la funciones de distribucion pense en calcular el area del cuadrado...
de ahi, llegué a que la funcion de distribucion es:
![[tex] F_U(u)=[1-(1-u)^2] \boldsymbol 1 \{0<u<1\}[/tex]](images/latex/9e9ac3444999ad2d6f484f6f918ea371a6c64df4_0.png "[tex] F_U(u)=[1-(1-u)^2] \boldsymbol 1 \{0<u<1\}[/tex]")
y por lo tanto la densidad es:
![[tex] f_U(u)= (2-2u) \boldsymbol 1 \{0<u<1\}[/tex]](images/latex/6bf22618cb5b83140519175e266ac8190ca90052_0.png "[tex] f_U(u)= (2-2u) \boldsymbol 1 \{0<u<1\}[/tex]")
según mi perspectiva, la curva de nivel de U=1/2 es la linea donde la densidad de la conjunta pasa de 0.8 a 1.6... pero no estoy muy seguro
por lo menos, así lo veo yo...
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Es el 4.13 de la guia de Grynberg o cual usan? Si es ese entonces podrias escribir F(u)=P(min(X,Y)<u)=P(X<u|X<Y)P(X<Y)+P(Y<u|Y<X)P(Y<X). Cuando condicionás Y a que sea menor que X te quedás con los (x,y) por debajo de la recta y=x, mismo razonamiento si X<Y. O sino podes descomponer el problema en 3 casos, cuando 0<x<1/2, 0<y<1, el segundo caso con 0<y<1/2 y 0<x<1 y el ultimo con 1/2<y<1 y 1/2<x<1.
![[tex] P(min(X,Y) \le u)=1-P(min(X,Y) \ge u)=1-P(X \ge u \cap Y \ge u) [/tex]](images/latex/14a71a79d599c47b689d850aa42ca8d558cf76b8_0.png "[tex] P(min(X,Y) \le u)=1-P(min(X,Y) \ge u)=1-P(X \ge u \cap Y \ge u) [/tex]")
edit: es mayor estricto pero al latex no le gusta y me sale todo como el orto.
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