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eche1984
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 23 Feb 2010
Mensajes: 34
Carrera: Sistemas
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@df: sì, estamos hablando del 4.13 de la guía de grynberg
me quedé pensando y me dí cuenta que la solución que puse antes iría bien si la densidad conjunta fuera ![[tex]f_{XY}(x,y)=\boldsymbol 1 \{0<x<1,0<y<1\}[/tex]](images/latex/7e9b28b67bb437d47b2926dccd7c41cc75013bd1_0.png "[tex]f_{XY}(x,y)=\boldsymbol 1 \{0<x<1,0<y<1\}[/tex]")
pero como este caso no es así, creo que la función de disribución de U debería quedar así:
![[tex] F_U(u)=0,8[1-(1-u)^2] \boldsymbol 1 \{0<u<\frac{1}{2} \} + (1,6[1-(1-u)^2] - \frac{3}{5}) \boldsymbol 1 \{\frac{1}{2}<u<1 \}[/tex]](images/latex/81d568eccc8ccd6ef23d30ae4bef4cd658e1379e_0.png "[tex] F_U(u)=0,8[1-(1-u)^2] \boldsymbol 1 \{0<u<\frac{1}{2} \} + (1,6[1-(1-u)^2] - \frac{3}{5}) \boldsymbol 1 \{\frac{1}{2}<u<1 \}[/tex]")
así y todo, sigo sin estar muuuuuuy seguro que esté bien... agradecería mucho, si hay alguien que me pueda confirmar
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hernanT
Nivel 3
Registrado: 02 Mar 2011
Mensajes: 20
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Gente no me da para nada el 4.5 me podrian especificar como lo hicieron?
gracias
Hernan
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eche1984
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 23 Feb 2010
Mensajes: 34
Carrera: Sistemas
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| df escribió:
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4.18 )
b)
![[tex]P(V \le v)=P(V \le v \cap X \le Y) + P(V \le v \cap Y \le X)= \\P(X \le 2v \cap X \le Y) + P(Y \le \frac{v}{3} \cap Y \le X) \\f_V (v) = \\\frac{d}{dv} (1 - \int_{2v}^{\frac{1}{2}} \int_{2v}^{y} 4 dxdy + 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx) \\ v \in (0, \frac{1}{4}) \\ \frac{d}{dv} ( 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx) \\ v \in ( \frac{1}{4} , \frac{3}{2})[/tex]](images/latex/3e386ffb131bfba521fb07a7a0b803612673114e_0.png "[tex]P(V \le v)=P(V \le v \cap X \le Y) + P(V \le v \cap Y \le X)= \\P(X \le 2v \cap X \le Y) + P(Y \le \frac{v}{3} \cap Y \le X) \\f_V (v) = \\\frac{d}{dv} (1 - \int_{2v}^{\frac{1}{2}} \int_{2v}^{y} 4 dxdy + 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx) \\ v \in (0, \frac{1}{4}) \\ \frac{d}{dv} ( 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx) \\ v \in ( \frac{1}{4} , \frac{3}{2})[/tex]")
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hay una cosa que no entiendo:
puede ser que ![[tex]P(X \le 2v \cap X \le Y) = 1 - P(2v < X \cap X \le Y)[/tex]](images/latex/b41b9afdfcb251ac9b113291debd4533074620db_0.png "[tex]P(X \le 2v \cap X \le Y) = 1 - P(2v < X \cap X \le Y)[/tex]") y de ahi pasa a ![[tex]1 - \int_{2v}^{\frac{1}{2}} \int_{2v}^{y} 4 dxdy[/tex]](images/latex/d6f6b0bd910026e5bc973852044c8e2f06d9e10d_0.png "[tex]1 - \int_{2v}^{\frac{1}{2}} \int_{2v}^{y} 4 dxdy[/tex]") ?
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Alguno tiene el animo para explicarme el ejercicio 4.10? http://materias.fi.uba.ar/6109/guia1.1.pdf, pagina 29.
La parte a) la saqué pero en la b) me trabo, si hago el cambio de variable U=x, V=x+y me queda una región de integración horrible...
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Como ![[tex]f_{X,Y} (x,y)=\frac{1}{2} \hspace{1mm} I((x,y) \in R) \\P(X+Y \le u)= \int_U f_{X,Y} (x,y) \hspace{1mm} I(x,y)[/tex]](images/latex/b18c7e73096c19dd319a0813ad2c464461461226_0.png "[tex]f_{X,Y} (x,y)=\frac{1}{2} \hspace{1mm} I((x,y) \in R) \\P(X+Y \le u)= \int_U f_{X,Y} (x,y) \hspace{1mm} I(x,y)[/tex]")
Donde U es la región ![[tex]Y \le u-X \cap R[/tex]](images/latex/7eeff04d244660e35bfc168e730f8147ceaf39d5_0.png "[tex]Y \le u-X \cap R[/tex]")
Eso va a ser una función de u, y la derivada respecto de u es la densidad de X+Y, y si, te queda un recinto de intgración asqueroso, entonces como (X,Y) es uniforme por que no planteas la probabilidad de que (X,Y) esté en una región dada como la densidad por el área?
| eche1984 escribió:
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| df escribió:
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4.18 )
b)
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hay una cosa que no entiendo:
puede ser que y de ahi pasa a ?
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No entendí.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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eche1984
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 23 Feb 2010
Mensajes: 34
Carrera: Sistemas
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| df escribió:
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| eche1984 escribió:
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| df escribió:
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4.18 )
b)
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hay una cosa que no entiendo:
puede ser que y de ahi pasa a ?
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No entendí.
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quise decir:
- con ![[tex] v \in (0, \frac{1}{4}) [/tex]](images/latex/0b106351c2c9e2344b81ec6f5e0b6ba49ca8352b_0.png "[tex] v \in (0, \frac{1}{4}) [/tex]") :
![[tex]P(V \le v)=P(V \le v \cap X \le Y) + P(V \le v \cap Y \le X)= \\ =P(X \le 2v \cap X \le Y) + P(Y \le \frac{v}{3} \cap Y \le X)=\\ =1 - P(2v < X \cap X \le Y) + 1 - P(Y < \frac{v}{3} \cap Y \le X) \\= 1 - \int_{2v}^{\frac{1}{2}} \int_{2v}^{y} 4 dxdy + 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx[/tex]](images/latex/12e3a5846150792eece6f6a1b23dabbbbd4f8063_0.png "[tex]P(V \le v)=P(V \le v \cap X \le Y) + P(V \le v \cap Y \le X)= \\ =P(X \le 2v \cap X \le Y) + P(Y \le \frac{v}{3} \cap Y \le X)=\\ =1 - P(2v < X \cap X \le Y) + 1 - P(Y < \frac{v}{3} \cap Y \le X) \\= 1 - \int_{2v}^{\frac{1}{2}} \int_{2v}^{y} 4 dxdy + 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx[/tex]")
- con ![[tex] v \in (\frac{1}{4}, \frac{3}{2}) [/tex]](images/latex/322849713beb81df8b3cdddc850c0195ee3e434b_0.png "[tex] v \in (\frac{1}{4}, \frac{3}{2}) [/tex]") :
![[tex]P(V \le v)= P(V \le v \cap Y \le X)= \\ = P(Y \le \frac{v}{3} \cap Y \le X)=\\ = 1 - P(Y < \frac{v}{3} \cap Y \le X) \\= 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx[/tex]](images/latex/d3c908ab76b164879e0a70f003ca0803f8e33b09_0.png "[tex]P(V \le v)= P(V \le v \cap Y \le X)= \\ = P(Y \le \frac{v}{3} \cap Y \le X)=\\ = 1 - P(Y < \frac{v}{3} \cap Y \le X) \\= 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx[/tex]")
no había entedido como llegaste de ![[tex]P(X \le 2v \cap X \le Y) + P(Y \le \frac{v}{3} \cap Y \le X)[/tex]](images/latex/48001cba0a99c9c8fc162dbed40e05ff615e68a5_0.png "[tex]P(X \le 2v \cap X \le Y) + P(Y \le \frac{v}{3} \cap Y \le X)[/tex]") a ![[tex]1 - \int_{2v}^{\frac{1}{2}} \int_{2v}^{y} 4 dxdy + 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx[/tex]](images/latex/148f86f80b628d13c1be544f402af77dd79f167f_0.png "[tex]1 - \int_{2v}^{\frac{1}{2}} \int_{2v}^{y} 4 dxdy + 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx[/tex]")
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df
Nivel 9
Edad: 32
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Carrera: Civil
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| Calculé la probabilidad del complemento, ni idea por qué habré hecho eso pero podes calcular la probabilidad de X<2v y Y<v/3 para v entre 0 y 1/4 y luego la probabilidad de Y<v/3 para v entre 1/4 y 3/2 directamente, entre 1/4 y 3/2 P(X<2v)=1 y no depende de v, entonces d(P(X<2v))/dv=0.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Alguien hizo el ejercicio 4.14 parte b) ? No sé como hacerlo 
Sé que ![[tex]f_{U}(U=u)=(\lambda_{1}+\lambda_{2})e^{u(-\lambda_{1}-\lambda_{2})}[/tex]](images/latex/4204b2826fe51496075e4d91b310b092514656b4_0.png "[tex]f_{U}(U=u)=(\lambda_{1}+\lambda_{2})e^{u(-\lambda_{1}-\lambda_{2})}[/tex]") y tengo que hallar ![[tex]f_{U}(U=X_{1})[/tex]](images/latex/81c5d60d0ee1e22399df2ca7b3a81802f057797c_0.png "[tex]f_{U}(U=X_{1})[/tex]") y ![[tex]f_{U}(U=X_{2})[/tex]](images/latex/bd6613b73d2519213734b2e31afd8020c9a55d54_0.png "[tex]f_{U}(U=X_{2})[/tex]") , pero X1 y X2 son variables aleatorias y U es un numerito
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| La VA discreta J es 1 si U=X1, o sea X1 menor que X2, y 2 si U=X2, o sea si X1 es mayor que X2, fijate que U es una VA. Entonces la funcion de probabilidad de J es P(J=j)=p si j=1, 1-p si j=2 donde p es la probabilidad de que el minimo entre X1 y X2 sea X1.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| df escribió:
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| Elmo Lesto escribió:
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| df escribió:
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4.11)
![[tex]F_Z (z)=P(Z \le z)=P(X/Y \le z)=P(X \le zY)=\int_{1}^{2}dy \int_{0}^{zy} 3x^2 dx = \frac{5}{4}z^3[/tex]](images/latex/75fb61938561ca39de45f07dd7dae0b7ea081405_0.png "[tex]F_Z (z)=P(Z \le z)=P(X/Y \le z)=P(X \le zY)=\int_{1}^{2}dy \int_{0}^{zy} 3x^2 dx = \frac{5}{4}z^3[/tex]")
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La verdad no entiendo lo que hacés, me podrías explicar si no te molesta? Yo más allá de ![[tex]P(X/Y \le z)=P(X \le zY)[/tex]](images/latex/add1c1681bc8678c6dcaabeafc98930ae856c928_0.png "[tex]P(X/Y \le z)=P(X \le zY)[/tex]") no llego, no sé cómo seguir. Creo que es el tema que más flojo tengo...
Gracias
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Mandé fruta ahí, hasta P(X < zY) estamos. El soporte de (X,Y) es [0,1]x[1,2]. Como x varia entre 0 y 1 e y entre 1 y 2, el rango para z va a ser [0,1). Para z entre 0 y 1/2 vas a tener un tipo de region dado sobre el cual integrar, para z entre 1/2 y 1, otra region. Para z entre 1/2 y 1 es mas facil calcular el complemento, sería 1 menos la integral en la region descripta como los x,y tales que y varia entre 1 y x/z, x entre z y 1, en esa región integrás la densidad. Idem para la otra region.
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Para este ejercicio, integro con ![[tex]\frac{1}{2} < z < 1[/tex]](images/latex/a4d083f8499222bbe4d6f42aeafafb71859520ea_0.png "[tex]\frac{1}{2} < z < 1[/tex]") (queda un triangulo) y me da:
![[tex]F(Z = z) = \int_{\frac{1}{2}}^{1}{3x^{2} \,\, dx \int_{1}^{\frac{x}{z}}{dy} } = \frac{45}{64 z} - \frac{7}{8}[/tex]](images/latex/91b34dad8c7adfb5552d6b436f0af80445d1eeb2_0.png "[tex]F(Z = z) = \int_{\frac{1}{2}}^{1}{3x^{2} \,\, dx \int_{1}^{\frac{x}{z}}{dy} } = \frac{45}{64 z} - \frac{7}{8}[/tex]")
¿Qué es lo que estoy haciendo mal? Gracias!
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bosteroamuerte
Nivel 5
Edad: 33
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| Alguno que ma ayude a ver como resolver el 3.11 gracias !!
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Jackson666
Nivel 9
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Carrera: Electricista
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¿Estás usando la guía nueva o la vieja? Pone el enunciado así no hay ambigüedad  .
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bosteroamuerte
Nivel 5
Edad: 33
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Carrera: Industrial
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| Es el Stop de la guia 3 ,,, en el que te pide mirando las distribuciones conjunta de variables X e Y ,,, y a partir de disitntas zonas con distintas densidades ,,, averiguar si la covarianza es positivia, negativa o cero sin hacer cuentas ... no puedo encontrar el razonamiento ... estoy orientado por el tema de las marginales pero me vendria barbaro que me des una mano ! abrazo
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bosteroamuerte
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Jackson666
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Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Tenes que usar las propiedades de la covarianza (fijate que te dice que no hagas cuentas).
La covarianza te da una idea de qué tanta linealidad hay entre los valores de X e Y. Sabes que si Cov(X,Y) > 0 entonces si X crece Y también (siempre linealmente); si Cov(X,Y) = 0, entonces no hay dependencia lineal alguna y si Cov(X,Y) < 0 la dependencia es lineal inversa, es decir, si X crece, Y decrece.
En toda región, que la densidad valga una u otra cosa ¿qué te dice?. Pensá en la definición de Covarianza, ![[tex]\mathbf{Cov}\left(X, Y \right) = \iint_{\mathbf{R}^{2}}{\left(X - \mu_{X} \right)\cdot \left(Y - \mu_{Y} \right) \cdot f_{XY}(X,Y) \, dXdY}[/tex]](images/latex/5fcd1c25fbd2329a56312247aeb6daafb6ed6682_0.png "[tex]\mathbf{Cov}\left(X, Y \right) = \iint_{\mathbf{R}^{2}}{\left(X - \mu_{X} \right)\cdot \left(Y - \mu_{Y} \right) \cdot f_{XY}(X,Y) \, dXdY}[/tex]") . La densidad es positiva en todos lados.
Cuando X e Y toman valores muy grandes o muy pequeños (al mismo tiempo), el producto ![[tex]\left(X - \mu_{X} \right)\cdot \left(Y - \mu_{Y} \right)[/tex]](images/latex/8c2e7767a643ce3cbccf0886b0c0100d5d900f77_0.png "[tex]\left(X - \mu_{X} \right)\cdot \left(Y - \mu_{Y} \right)[/tex]") es positivo. Al revés si X es muy grande e Y pequeña o viceversa.
La integral anterior es la suma de esos productos diferenciales, por lo tanto, si la densidad es "más grande" en las zonas donde X e Y son (a la vez) "grandes" o "pequeñas", y es "más chica" en las zonas donde X es grande e Y pequeña, la covarianza resulta positiva. Se razona análogamente para el caso negativo.
Si en un ejemplo te rompes mucho la cabeza viendo qué valores toma la covarianza y te parece que pueden ser ambos, es probable que sea 0, porque en promedio la densidad debe ser igual tanto en valores de X e Y "grandes" o "chicos" que en valores de X "grandes" y de Y "chicos" o viceversa.
Fijate que en estos casos, la densidad juega el rol de "función peso". Espero que se haya entendido, cualquier cosa avisa. Saludos  .
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