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Mensaje |
df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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3.1)
![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]") está definida en ![[tex]C= \{ x_1 , x_2 , x_3 \}[/tex]](images/latex/7427acc7a711e320e61d3162de92dcb95f14f447_0.png "[tex]C= \{ x_1 , x_2 , x_3 \}[/tex]")
a)
![[tex]E[X]=\sum_{x \in C}xp(x)=(-1)(0.2)+1(0.3)+2(0.5)=1.1[/tex]](images/latex/d18ee45de5eb5116e14d1beedd4b6d6853b51400_0.png "[tex]E[X]=\sum_{x \in C}xp(x)=(-1)(0.2)+1(0.3)+2(0.5)=1.1[/tex]")
b)
Como ![[tex]P(X \in C)=1, p_3=1-(p_1 + p_2)=0.6[/tex]](images/latex/0d6bee8ead5defb66da146fc9894ef95a8dfa83f_0.png "[tex]P(X \in C)=1, p_3=1-(p_1 + p_2)=0.6[/tex]")
y como ![[tex]E[X]=0, x_3=0[/tex]](images/latex/15cfa0e7495fb9888cffe42f44d951ec63d71045_0.png "[tex]E[X]=0, x_3=0[/tex]")
c)
Idem a), la variable X está truncada,
![[tex] E[X|X > -1]=E[X']\\P(X'=x)=\frac{P(X=x')}{P(X \in C')}[/tex]](images/latex/f7ad53dfb86c2c0607cf92f4cc16598776b8bd18_0.png "[tex] E[X|X > -1]=E[X']\\P(X'=x)=\frac{P(X=x')}{P(X \in C')}[/tex]")
con
![[tex]C'=C - \{ x_1 \}\\x'= \{ x_2 , x_3 \}\\E[X|X > -1]=1.625[/tex]](images/latex/991a851611f3a808d409f65d2af93bc1344e9c5e_0.png "[tex]C'=C - \{ x_1 \}\\x'= \{ x_2 , x_3 \}\\E[X|X > -1]=1.625[/tex]")
3.7)
![[tex]E(X)=2, V(X)=9[/tex]](images/latex/d4dfaf61bec0c568448b2e4328aea5008b6b1b75_0.png "[tex]E(X)=2, V(X)=9[/tex]")
a)
![[tex]Y=2(X-1), E(Y)=2E(X)-2=2\\V(Y)=4V(X)=36[/tex]](images/latex/59159b44778a6baf22905158c08d456e2f7675f6_0.png "[tex]Y=2(X-1), E(Y)=2E(X)-2=2\\V(Y)=4V(X)=36[/tex]")
b)
![[tex]E(Y)=E(2X^2 +1)=2E(X^2)+1.\\E(X^2)=V(X)+(E(X))^2=9+4=13\\E(Y)=26+1=27[/tex]](images/latex/01f71ac91d2b14009116944380ee7f16d82fbcf5_0.png "[tex]E(Y)=E(2X^2 +1)=2E(X^2)+1.\\E(X^2)=V(X)+(E(X))^2=9+4=13\\E(Y)=26+1=27[/tex]")
c)
![[tex]Y=2(X-1)(X-3)=2[X^2-4X+3]\\E(Y)=2E(X^2-4X+3)=2[E(X^2)-4E(X)+3]=2(13-8+3)=16[/tex]](images/latex/c74a9fcad3310ff18291737a706bbd2abc8b2a35_0.png "[tex]Y=2(X-1)(X-3)=2[X^2-4X+3]\\E(Y)=2E(X^2-4X+3)=2[E(X^2)-4E(X)+3]=2(13-8+3)=16[/tex]")
d)
![[tex]E((X-c)^2)=E(X^2-2Xc+c^2)=E(X^2)-2cE(X)+c^2=13-4c+c^2.\\y=y(c)=c^2-4c+13 \ne 0 \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \hspace{1mm} \in \hspace{1mm} \Re.\\\frac{dy}{dc}=2c-4=0 \hspace{2mm} si \hspace{2mm} c=2\\\frac{d^2y}{dc^2}=2>0.\\E((X-c)^2)[/tex]](images/latex/09648845fe1649bc5424b053b275cc2633dbc6f4_0.png "[tex]E((X-c)^2)=E(X^2-2Xc+c^2)=E(X^2)-2cE(X)+c^2=13-4c+c^2.\\y=y(c)=c^2-4c+13 \ne 0 \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \hspace{1mm} \in \hspace{1mm} \Re.\\\frac{dy}{dc}=2c-4=0 \hspace{2mm} si \hspace{2mm} c=2\\\frac{d^2y}{dc^2}=2>0.\\E((X-c)^2)[/tex]")
es mínima para c=2.
e)
![[tex]Si \hspace{2mm} a=\frac{1}{3}, b=-\frac{2}{3}\\Si \hspace{2mm} a=-\frac{1}{3}, b=\frac{2}{3}[/tex]](images/latex/b7c88380fc3957655d33eeb8913424cf58529d09_0.png "[tex]Si \hspace{2mm} a=\frac{1}{3}, b=-\frac{2}{3}\\Si \hspace{2mm} a=-\frac{1}{3}, b=\frac{2}{3}[/tex]")
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| df escribió:
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3.1)
está definida en
a)
b)
Como
y como
c)
Idem a), la variable X está truncada,
con
3.7)
a)
b)
c)
d)
es mínima para c=2.
e)
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buenísimo, gracias. El punto 1 lo tengo igual 
Hoy en la maraton verifico un par de cosas y subo más resultados
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Agrego más:
3.1)
d)
![[tex]E[X]=2.2[/tex]](images/latex/299a2c768f053b9504867238cd06d82feb4fa748_0.png "[tex]E[X]=2.2[/tex]")
3.2)
a)
![[tex]E[X]= \int_{0}^{1}2x^2 dx=\frac{2}{3}[/tex]](images/latex/594af8408c944a844f8a1af5df334c10c009f390_0.png "[tex]E[X]= \int_{0}^{1}2x^2 dx=\frac{2}{3}[/tex]")
b)
![[tex]f_X (x)=\frac{2}{(x+1)^3}, x>0.\\\int_{0}^{\infty}\frac{2x}{(x+1)^3}dx=1[/tex]](images/latex/5fafa6bf047c9ddc95c097fce05df08ca12813a3_0.png "[tex]f_X (x)=\frac{2}{(x+1)^3}, x>0.\\\int_{0}^{\infty}\frac{2x}{(x+1)^3}dx=1[/tex]")
c)
![[tex]E[X|X > \frac{1}{2} ]= \frac{7}{9} [/tex]](images/latex/f3600d78af8c360db9183b1a0084af5a1d3bb072_0.png "[tex]E[X|X > \frac{1}{2} ]= \frac{7}{9} [/tex]")
d)
![[tex]E[X]=\int_{- \infty}^{\infty}xf_X (x)dx = \int_{- \infty}^{7}xf_X (x)dx + \int_{7}^{\infty}xf_X (x)dx= \frac{36}{5}[/tex]](images/latex/a22f453c9c7669c40de7fe2cffa9622f44852105_0.png "[tex]E[X]=\int_{- \infty}^{\infty}xf_X (x)dx = \int_{- \infty}^{7}xf_X (x)dx + \int_{7}^{\infty}xf_X (x)dx= \frac{36}{5}[/tex]")
3.3)
![[tex]E[X]= \frac{2 \theta}{3}[/tex]](images/latex/e24afb8253ea20f4707fd986715323dc4d275bb3_0.png "[tex]E[X]= \frac{2 \theta}{3}[/tex]")
3.4)
a) X es una variable aleatoria mixta, entonces
![[tex]E[X]=\sum_{x}xp(X=x) + \int_{- \infty}^{\infty} xf_X (x)dx = \frac{1}{3} + \frac{13}{18} = \frac{19}{18}[/tex]](images/latex/1651d35db22d5f02a299b484e64dbe911e7bf560_0.png "[tex]E[X]=\sum_{x}xp(X=x) + \int_{- \infty}^{\infty} xf_X (x)dx = \frac{1}{3} + \frac{13}{18} = \frac{19}{18}[/tex]")
c)
![[tex] X | X > 1 [/tex]](images/latex/77411b42581f1255e57c19892f105a67d07286fb_0.png "[tex] X | X > 1 [/tex]") es una V.A. contínua, ![[tex]f_X (x)=1 \{x \in (1,2) \} [/tex]](images/latex/48332b9731d7fff3f4cdb220b8071a1d4ceda249_0.png "[tex]f_X (x)=1 \{x \in (1,2) \} [/tex]")
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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3.5)
a)
![[tex] p_1 = p_3 = 0.5, p_2 = 0[/tex]](images/latex/8284b2908ebb2a435f02370a998121d4f68a5727_0.png "[tex] p_1 = p_3 = 0.5, p_2 = 0[/tex]")
b)
![[tex] p_2 = 1, p_1 = p_3 = 0[/tex]](images/latex/0c3ba7dcebd7b187317363ef9e1b53948613ae1f_0.png "[tex] p_2 = 1, p_1 = p_3 = 0[/tex]")
3.6)
a)
![[tex]f_L (l)= \frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}\\\\A=A(L)= \frac{L^2}{4 \pi}\\\\E(A)= \int_{0}^{\infty}\frac{l^2}{4 \pi}\frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}dl = 572.9[/tex]](images/latex/58a1de28b356ffd5b8090776dd8787f7d65516ff_0.png "[tex]f_L (l)= \frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}\\\\A=A(L)= \frac{L^2}{4 \pi}\\\\E(A)= \int_{0}^{\infty}\frac{l^2}{4 \pi}\frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}dl = 572.9[/tex]")
b)
![[tex]f_A (a)= \frac{1}{15}e^{- \frac{a}{15}}\\\\L=L(A)= \sqrt{4 \pi a}\\\\E(L)= \int_{0}^{\infty} \frac{\sqrt{4 \pi a}}{15} e^{- \frac{a}{15}}da=12.167[/tex]](images/latex/a0ea93c9eb7e09c1483e547aac88f76e19a20cb1_0.png "[tex]f_A (a)= \frac{1}{15}e^{- \frac{a}{15}}\\\\L=L(A)= \sqrt{4 \pi a}\\\\E(L)= \int_{0}^{\infty} \frac{\sqrt{4 \pi a}}{15} e^{- \frac{a}{15}}da=12.167[/tex]")
^ y esa función no tiene primitiva, alguien puede confirmar este?
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Última edición por df el Sab Sep 18, 2010 1:21 pm, editado 1 vez
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| df escribió:
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3.2)
b)
![[tex]f_X (x)=\frac{2}{(x+1)^3}, x>0.[/tex]](images/latex/a188392863e595c0bd140ddb5e54530eb21e2461_0.png "[tex]f_X (x)=\frac{2}{(x+1)^3}, x>0.[/tex]")
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Aca la densidad es ![[tex]f_X (x)=\frac{1}{(x+1)^3}[/tex]](images/latex/b2f53151ab78cc91062f4aba0e2f7a39be8e9d21_0.png "[tex]f_X (x)=\frac{1}{(x+1)^3}[/tex]") .
| df escribió:
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3.3)
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Como la sacaste? Porque lo que tengo entendido es que es asi:
![[tex] \int_{-1}^{1}\frac{2 \theta x + 1 }{2}dx [/tex]](images/latex/f66e3068c487b83cb7e8a2968be00f718442098c_0.png "[tex] \int_{-1}^{1}\frac{2 \theta x + 1 }{2}dx [/tex]")
Y esa cuenta me da 1.
Te falto este
3.4 b)
![[tex] E[X|X < 1] = \frac{2}{3}[/tex]](images/latex/7b3021e60a3cba4cabb4302852be7356f73295b6_0.png "[tex] E[X|X < 1] = \frac{2}{3}[/tex]")
![[tex] E[X|X \leq 1] = \frac{5}{6} [/tex]](images/latex/b17511b39337ba511af53bfd143b0b3963c32454_0.png "[tex] E[X|X \leq 1] = \frac{5}{6} [/tex]")
Despues todos me dieron igual
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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| df escribió:
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3.2)
b)
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Aca la densidad es .
| df escribió:
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3.3)
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Como la sacaste? Porque lo que tengo entendido es que es asi:
Y esa cuenta me da 1.
Te falto este
3.4 b)
Despues todos me dieron igual
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El 3.2 b) dice que la densidad es proporcional a ![[tex]\frac{1}{(x+1)^3}[/tex]](images/latex/8d3ff489827951f8fc25f1996eb10c723ff5ab6b_0.png "[tex]\frac{1}{(x+1)^3}[/tex]") , hay que determinar la constante de proporcionalidad.
El 3.4 b) me dió ![[tex]\frac{2}{3}[/tex]](images/latex/2676d2082049d16645a3649304cfa06541892433_0.png "[tex]\frac{2}{3}[/tex]") con X truncada a X < 1 y 1 con X truncada a X menor o igual a 1.
El 3.3 hice:
![[tex] \int_{-1}^{1}\frac{2 \theta x^2 + x }{2}dx = \frac{2 \theta}{3}[/tex]](images/latex/6fd90fdb73bdf09b2d9ce87d08347a1247a2bdc0_0.png "[tex] \int_{-1}^{1}\frac{2 \theta x^2 + x }{2}dx = \frac{2 \theta}{3}[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Ah es verdad en el 3.3 me olvida de multiplicar por X.
En el 3.2 b) como sacas la constante de proporcionalidad? pones una cualquiera?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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Ah es verdad en el 3.3 me olvida de multiplicar por X.
En el 3.2 b) como sacas la constante de proporcionalidad? pones una cualquiera?
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Integré entre 0 e infinito y saqué que es 2, igual que en el ej 2.13 que le agregan una constante cualquiera a la función de densidad.
Agrego el 3.8
![[tex]E(Z)=\int \int_R h(x,y)f_{X,Y}(x,y)dxdy\\= \int_{1.5}^{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{4}x dydx+\int_{0}^{1.5} \int_{1}^{3} \frac{1}{4}(x^2-y) dydx= - \frac{1}{2}[/tex]](images/latex/4c86793c35c8cbbb4fb3d3c72a44b77165bbcc09_0.png "[tex]E(Z)=\int \int_R h(x,y)f_{X,Y}(x,y)dxdy\\= \int_{1.5}^{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{4}x dydx+\int_{0}^{1.5} \int_{1}^{3} \frac{1}{4}(x^2-y) dydx= - \frac{1}{2}[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
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Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Okok, pudiste hacer el 2.6 b?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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Okok, pudiste hacer el 2.6 b?
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Lo pude plantear y resolví la integral con MathCAD porque esa función no tiene primitiva.
edit: da esto http://tinyurl.com/2uc45w9
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Joya lo plantie igual, pense que estaba haciendo cualquier ocsa
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Alguna idea sobre como plantear el 3.9?
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Joaco.
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 25 Jul 2006
Mensajes: 1041
Carrera: Industrial
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¿Probaste plantear una Bernoulli?
Tedenes 3 urnas (cada uno indistinta) y 3 bolas.
Como todo es azaroso; la p=( de tener 1 bola en la urna)= 1/3:
Armas la bernoulli:
X~b(r/n=3,p=1/3)= (3;r) * p^(r)*(1-p)^(n-r)
De ahí sacas P(0), P(1), P(2), P(3).
Y después la experanza y varianza.
Fijate que al trabajar con un n chiquit es fácil probarlo haciendo las cuentas:
E(x) = 0*P(0) + 1*P(1) + 2*P(2) + 3*P(3)
Y que la E(X), x~B => E(x)=n*p = 3*1/3 = 1
La varianza de X~B(r/n,p) => n*p(1-p) = 3*1/3*2/3 = 2/3
Lo de la covarianza todavía no vi como plantearlo, pero debe salir.
EDIT: entiendase que cuando digo azaroso, me estoy refiriendo laxamente a la independencia de las variables, etc.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Gracias Joaco. Por ahora vimos distribución uniforme y exponencial, mejor no me meto con eso todavía.
Alguien que me confirme si mandé fruta en el 3.12 a) o no?
![[tex]cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]=E[XY]-E[X]E[Y]\\f_{X,Y}(x,y)= \frac{1}{2}, \{0 \le x \le 2, x \le y \le 2 \}\\\\f_X (x)= \int_{x}^{2} \frac{1}{2}dy = \frac{2-x}{2}, x \in [0,2]\\f_Y (y)= \int_{0}^{y} \frac{1}{2}dx = \frac{y}{2}, y \in [0,2]\\E[X]= \int_{0}^{2} \frac{2x-x^2}{2}dx = \frac{2}{3}\\E[Y]= \int_{0}^{2} \frac{y^2}{2}dy = \frac{4}{3}\\E[XY]=E[Z], Z=g(x,y), g(x,y)=xy\\E[Z]= \int_{0}^{2} \int_{x}^{2} \frac{xy}{2}dydx = 1\\cov(X,Y)=1-( \frac{2}{3} \frac{4}{3})= \frac{1}{9}[/tex]](images/latex/791fdc0443ca7bb277466bd4f8828e01258e992c_0.png "[tex]cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]=E[XY]-E[X]E[Y]\\f_{X,Y}(x,y)= \frac{1}{2}, \{0 \le x \le 2, x \le y \le 2 \}\\\\f_X (x)= \int_{x}^{2} \frac{1}{2}dy = \frac{2-x}{2}, x \in [0,2]\\f_Y (y)= \int_{0}^{y} \frac{1}{2}dx = \frac{y}{2}, y \in [0,2]\\E[X]= \int_{0}^{2} \frac{2x-x^2}{2}dx = \frac{2}{3}\\E[Y]= \int_{0}^{2} \frac{y^2}{2}dy = \frac{4}{3}\\E[XY]=E[Z], Z=g(x,y), g(x,y)=xy\\E[Z]= \int_{0}^{2} \int_{x}^{2} \frac{xy}{2}dydx = 1\\cov(X,Y)=1-( \frac{2}{3} \frac{4}{3})= \frac{1}{9}[/tex]")
si eso está bien, entonces
![[tex]Var[X+Y]= \frac{4}{3}\\cov(3X-Y+2,X+Y)=3(cov(X,X)+cov(X,Y))-(cov(Y,X)+cov(Y,Y))= \frac{24}{9}[/tex]](images/latex/17d559e56b0c4bddf11826f6c9652f5160a462c1_0.png "[tex]Var[X+Y]= \frac{4}{3}\\cov(3X-Y+2,X+Y)=3(cov(X,X)+cov(X,Y))-(cov(Y,X)+cov(Y,Y))= \frac{24}{9}[/tex]")
3.15)
a) 1/6
3.21)
b)
![[tex]E[A]=c[/tex]](images/latex/561dc1b28d282f3fbd26d42c58ac3817509ecfca_0.png "[tex]E[A]=c[/tex]")
4.3)
a)
![[tex]F_\phi (\phi)= \frac{\phi}{2 \pi}\\\\C=cos(\phi)\\\\P(C \le 1)=1\\\\P(C \le -1)=0\\\\\forall \hspace{1mm}c \in (-1,1), \hspace{1mm} P(C \le c)=P(cos(\phi) \le c)=P(|\phi| \ge arccos(c)), \forall \hspace{1mm} \phi \in (- \pi, \pi)\\\\P(|\phi| \ge arccos(c))=P(arccos(c) \le \phi \le -arccos(c))=\\\\F_\phi (-arccos(c))-F_\phi (arccos(c))= \frac{-arccos(c)}{\pi}\\F_C (c)= \frac{-arccos(c)}{\pi} +1 \forall c \in (-1,1)[/tex]](images/latex/8ea3f1b3ab43d570b68598f0c0e18a38c8aa8581_0.png "[tex]F_\phi (\phi)= \frac{\phi}{2 \pi}\\\\C=cos(\phi)\\\\P(C \le 1)=1\\\\P(C \le -1)=0\\\\\forall \hspace{1mm}c \in (-1,1), \hspace{1mm} P(C \le c)=P(cos(\phi) \le c)=P(|\phi| \ge arccos(c)), \forall \hspace{1mm} \phi \in (- \pi, \pi)\\\\P(|\phi| \ge arccos(c))=P(arccos(c) \le \phi \le -arccos(c))=\\\\F_\phi (-arccos(c))-F_\phi (arccos(c))= \frac{-arccos(c)}{\pi}\\F_C (c)= \frac{-arccos(c)}{\pi} +1 \forall c \in (-1,1)[/tex]")
![[tex]F_C (c)= 0 \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \le -1[/tex]](images/latex/46af6e5a3ca25e40df96c5fe82ad6cea174e3b48_0.png "[tex]F_C (c)= 0 \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \le -1[/tex]")
![[tex]F_C (c)= 1 \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \ge 1[/tex]](images/latex/0b59acd13e22846bbe137bc536f7f3c6c0492fb9_0.png "[tex]F_C (c)= 1 \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \ge 1[/tex]")
![[tex]f_C (c)= \frac{1}{ \pi \sqrt{1-c^2}}, \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \in (-1,1)[/tex]](images/latex/5f94267bf40e260f4d8bc5c802498a274d0d9811_0.png "[tex]f_C (c)= \frac{1}{ \pi \sqrt{1-c^2}}, \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \in (-1,1)[/tex]")
b)
![[tex]P(|C| < 0.5)=P(-0.5 < C < 0.5)=\int_{-0.5}^{0.5} \frac{1}{ \pi \sqrt{1-c^2}}dc = \frac{1}{3}[/tex]](images/latex/261607d996a87cf8333af23c849479fee99bbb30_0.png "[tex]P(|C| < 0.5)=P(-0.5 < C < 0.5)=\int_{-0.5}^{0.5} \frac{1}{ \pi \sqrt{1-c^2}}dc = \frac{1}{3}[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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3.9
![[tex] X_{i} = \ cantidad \ de \ bolas \ en \ c_{i} [/tex]](images/latex/f35d84ece06c7078a13f59dcdd9a5f6f7963eef8_0.png "[tex] X_{i} = \ cantidad \ de \ bolas \ en \ c_{i} [/tex]")
![[tex] N = \ la \ cantidad \ de \ urnas \ que \ contienen \ alguna \ bola [/tex]](images/latex/35bb53e69c9cce9b9b94ad95833e72af03937ebe_0.png "[tex] N = \ la \ cantidad \ de \ urnas \ que \ contienen \ alguna \ bola [/tex]")
Se puede ver que los casos totales son ![[tex]3^{3}[/tex]](images/latex/086431dfd5def8362d5584acc98e3f16b3aa8774_0.png "[tex]3^{3}[/tex]")
![[tex] a) \ E[N] = 1 . P(N=1) + 2 . P(N=2) + 3 . P(N=3) = \frac{19}{9} [/tex]](images/latex/420d1935dfa6c0d8ac4d902013b2d8f3d12d16d4_0.png "[tex] a) \ E[N] = 1 . P(N=1) + 2 . P(N=2) + 3 . P(N=3) = \frac{19}{9} [/tex]")
![[tex] Var[N] = \frac{43}{9} . \frac{19}{9} [/tex]](images/latex/bed6b62cfc15f58b178f12ec59780a83aa51eed6_0.png "[tex] Var[N] = \frac{43}{9} . \frac{19}{9} [/tex]")
![[tex] Cov(N,X_{1}) = \frac{19}{9} - \frac{19}{9} 1 [/tex]](images/latex/6b86cea24e4dce064cb56ef4a8504a9befaeabf2_0.png "[tex] Cov(N,X_{1}) = \frac{19}{9} - \frac{19}{9} 1 [/tex]")
Para sacar la covarianza es necesario saber la función de probabilidad conjunta de ![[tex]N[/tex]](images/latex/9448f45ac6411fffcdd92e407160ba4cbe13ce63_0.png "[tex]N[/tex]") y ![[tex]X_{1}[/tex]](images/latex/77148f0d7c69073e22fbe2073f3feaf358d6047f_0.png "[tex]X_{1}[/tex]") .
![[tex]b)[/tex]](images/latex/28a2ed4eff5b7374416b60a12ef3a855fdbfec8c_0.png "[tex]b)[/tex]") Se prueba con un ejemplo
![[tex]c) \ Cov(X_{1},X_{2}) = Cov(X_{1},X_{3}) = Cov(X_{2},X_{3}) = - \frac{1}{3}[/tex]](images/latex/e757c47bc60600cc197bc576eea34a81a458810f_0.png "[tex]c) \ Cov(X_{1},X_{2}) = Cov(X_{1},X_{3}) = Cov(X_{2},X_{3}) = - \frac{1}{3}[/tex]")
3.10
![[tex]a) \ Cov(X,Y) = E[X,Y] - E[X] E[Y] = p_{1} p_{2} - p_{1} p_{2} = 0[/tex]](images/latex/af826126b03aff3514b20f7c9c6799a91ecc55ea_0.png "[tex]a) \ Cov(X,Y) = E[X,Y] - E[X] E[Y] = p_{1} p_{2} - p_{1} p_{2} = 0[/tex]")
![[tex]b) \ \rho(Y_{1},Y_{2}) = 0.123[/tex]](images/latex/b757fa748a50ec75270a82a1a08415b129286c15_0.png "[tex]b) \ \rho(Y_{1},Y_{2}) = 0.123[/tex]")
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