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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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4.18 )
a)
![[tex]f_Z (z)= -4z+4, z \in ( \frac{1}{2}, 1) \\f_Z(z)= 4z, z \in (0, \frac{1}{2})[/tex]](images/latex/0316d37b43ad56ee274d9994626b2b3fc61dd3f4_0.png "[tex]f_Z (z)= -4z+4, z \in ( \frac{1}{2}, 1) \\f_Z(z)= 4z, z \in (0, \frac{1}{2})[/tex]")
edit:
b)
![[tex]P(V \le v)=P(V \le v \cap X \le Y) + P(V \le v \cap Y \le X)= \\P(X \le 2v \cap X \le Y) + P(Y \le \frac{v}{3} \cap Y \le X) \\f_V (v) = \\\frac{d}{dv} (1 - \int_{2v}^{\frac{1}{2}} \int_{2v}^{y} 4 dxdy + 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx) \\ v \in (0, \frac{1}{4}) \\ \frac{d}{dv} ( 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx) \\ v \in ( \frac{1}{4} , \frac{3}{2})[/tex]](images/latex/3e386ffb131bfba521fb07a7a0b803612673114e_0.png "[tex]P(V \le v)=P(V \le v \cap X \le Y) + P(V \le v \cap Y \le X)= \\P(X \le 2v \cap X \le Y) + P(Y \le \frac{v}{3} \cap Y \le X) \\f_V (v) = \\\frac{d}{dv} (1 - \int_{2v}^{\frac{1}{2}} \int_{2v}^{y} 4 dxdy + 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx) \\ v \in (0, \frac{1}{4}) \\ \frac{d}{dv} ( 1 - \int_{ \frac{v}{3} }^{\frac{1}{2}} \int_{ \frac{v}{3} }^{x} 4 dydx) \\ v \in ( \frac{1}{4} , \frac{3}{2})[/tex]")
En el 5.2 b) :
P(3 < 16XY < 9|X=0.75), segun el libro de Maronna, D(h(X,Y)|X=k)=D(h(k,Y)), entonces en este caso tengo P(1/4 < Y < 27/48 ), pero dado que X=0.75 uso la densidad de Y dado X o la de Y?
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
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Carrera: Civil
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| df escribió:
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Pero V2 es función de V1 y está acotada por 1, no tendria sentido definir v2 en [1,2], después de tantas horas de proba ya tengo la cabeza quemada.
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v2 puede dar valores entre 1 y 2...o estoy leyendo muy mal la fórmula?
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| CrisJ escribió:
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| df escribió:
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Pero V2 es función de V1 y está acotada por 1, no tendria sentido definir v2 en [1,2], después de tantas horas de proba ya tengo la cabeza quemada.
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v2 puede dar valores entre 1 y 2...o estoy leyendo muy mal la fórmula?
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Nono, fijate que te dice que ![[tex] V_2 = g(V1) = \frac{v_1 - 190}{20} [/tex]](images/latex/4740e5d42b321ce3781d8336b82c9a54335a74b8_0.png "[tex] V_2 = g(V1) = \frac{v_1 - 190}{20} [/tex]") vale para los valores ![[tex] 190 \leq v_1 \leq 210 [/tex]](images/latex/f8456a9ca8298b0541ddfffb95739b46028b50b3_0.png "[tex] 190 \leq v_1 \leq 210 [/tex]") . Entonces el maximo de esa función vale para V1 = 210 =>V2 = 1 y el mínimo cuando V1 = 190 => V2 = 0. Por lo tanto V2 esta restringida entre 0 y 1.
Despeus cuando v1 es mayor a 210, v2 vale siempre 1.
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
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Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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| CrisJ escribió:
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| df escribió:
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Pero V2 es función de V1 y está acotada por 1, no tendria sentido definir v2 en [1,2], después de tantas horas de proba ya tengo la cabeza quemada.
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v2 puede dar valores entre 1 y 2...o estoy leyendo muy mal la fórmula?
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Nono, fijate que te dice que vale para los valores . Entonces el maximo de esa función vale para V1 = 210 =>V2 = 1 y el mínimo cuando V1 = 190 => V2 = 0. Por lo tanto V2 esta restringida entre 0 y 1.
Despeus cuando v1 es mayor a 210, v2 vale siempre 1.
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ah...tenés razón..leí mal el signo mayor del otro término, que gil
el 4.18 y el 4.11 que postearon me dieron igual 
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Che habría que subir todo esto al wiki algún dia para que se entienda algo, esta todo desordenado, o darle forma de pdf y subirlo a algun lado.
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| df escribió:
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Che habría que subir todo esto al wiki algún dia para que se entienda algo, esta todo desordenado, o darle forma de pdf y subirlo a algun lado.
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tarea para las vacaciones? 
Mi manejo de latex es bastante pobre, pero podríamos ponernos como meta pasar en limpio una vez que terminemos
Me explican el 4.16?
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df
Nivel 9
Edad: 32
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Carrera: Civil
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En el 4.16 como los 3 componentes son del mismo proveedor es lo mismo pensar en cada circuito como de un solo componente, cuando este falla, falla el circuito. El tiempo de vida es el tiempo hasta que falla alguno de los 3 componentes y es el mismo para los 3, asi que la probabilidad de que los componentes sean de A dado que T > 1200 es
P(T_A > 1200)/P(T>1200)
Como dice que el proveedor se elige al azar asumo que P(A)=P(B)=0.5, entonces p =
![[tex]\frac{0.5 \int_{1200}^{\infty} \frac{e^{ \frac{-t}{1000}}{}}{1000}} {0.5 \int_{1200}^{\infty} \frac{e^{ \frac{-t}{1000}}{}}{1000} + 0.5 \int_{1200}^{\infty} \frac{e^{ \frac{-t}{1500}}{}}{1500}}[/tex]](images/latex/982f104a43822ca4bcb259ec65f2cb1b85f8c0be_0.png "[tex]\frac{0.5 \int_{1200}^{\infty} \frac{e^{ \frac{-t}{1000}}{}}{1000}} {0.5 \int_{1200}^{\infty} \frac{e^{ \frac{-t}{1000}}{}}{1000} + 0.5 \int_{1200}^{\infty} \frac{e^{ \frac{-t}{1500}}{}}{1500}}[/tex]")
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
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Carrera: Civil
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| df escribió:
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En el 4.16 como los 3 componentes son del mismo proveedor es lo mismo pensar en cada circuito como de un solo componente, cuando este falla, falla el circuito. El tiempo de vida es el tiempo hasta que falla alguno de los 3 componentes y es el mismo para los 3, asi que la probabilidad de que los componentes sean de A dado que T > 1200 es
P(T_A > 1200)/P(T>1200)
Como dice que el proveedor se elige al azar asumo que P(A)=P(B)=0.5, entonces p =
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Claro, similar a lo que había pensado. Pero yo le había agregado un factor de corrección porque son 3 componentes los que podían fallar
Ahora lo reviso y a la noche resubo...
EDIT:calculé como el mínimo de la duración de los 3 componentes
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| df pedi permiso de edicion y quotealo al primer mensaje
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ZGanjah
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 18 May 2010
Mensajes: 35
Carrera: Industrial y Química
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| MarianAAAJ escribió:
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4.6)
Y: Tiempo de espera de Juan hasta subirse al subte
[tex] f_{Y}(y) = \ \frac{1}{10} \ \bold 1 \lbrace 0 \leq y \leq 5 \rbrace \ + \ \frac{1}{20} \ \bold 1 \lbrace 5 < y \leq 15 \rbrace [/tex]
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Como lo planteaste ?
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el recuerdo de tener que sentirse bien...
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eche1984
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 23 Feb 2010
Mensajes: 34
Carrera: Sistemas
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| df escribió:
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3.4)
a) X es una variable aleatoria mixta, entonces
![[tex]E[X]=\sum_{x}xp(X=x) + \int_{- \infty}^{\infty} xf_X (x)dx = \frac{1}{3} + \frac{13}{18} = \frac{19}{18}[/tex]](images/latex/1651d35db22d5f02a299b484e64dbe911e7bf560_0.png "[tex]E[X]=\sum_{x}xp(X=x) + \int_{- \infty}^{\infty} xf_X (x)dx = \frac{1}{3} + \frac{13}{18} = \frac{19}{18}[/tex]")
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a mi me da otra cosa, pero quiero ver si entendi bien:
tengo ![[tex] F_{X}(x) = \frac{2x}{3} \cdot \mathbf{1} \{ 0 \leq x < 1\} + \frac{x+1}{3} \cdot \mathbf{1} \{ 1 \leq x < 2\} + \mathbf{1} \{x \geq 2\}[/tex]](images/latex/4646494d8cf470b78e09f517ce67172ac7c1345c_0.png "[tex] F_{X}(x) = \frac{2x}{3} \cdot \mathbf{1} \{ 0 \leq x < 1\} + \frac{x+1}{3} \cdot \mathbf{1} \{ 1 \leq x < 2\} + \mathbf{1} \{x \geq 2\}[/tex]")
derivando, saco que la parte continua es ![[tex] \frac{2x}{3} \cdot \mathbf{1} \{ 0 < x < 1\} [/tex]](images/latex/d2f2cfd0724c6a247181a730c8da3d3aae87685e_0.png "[tex] \frac{2x}{3} \cdot \mathbf{1} \{ 0 < x < 1\} [/tex]") y la parte discreta es ![[tex] \frac{1}{3} \cdot \mathbf{1} \{ x = 1\} [/tex]](images/latex/0c081123caab5cfea7882737051999172be5b465_0.png "[tex] \frac{1}{3} \cdot \mathbf{1} \{ x = 1\} [/tex]") ?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
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Carrera: Civil
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^ tenés mal la parte de la función de distribución definida para 0 < x < 1, es x^2/3 por lo que es discontínua. La probabilidad de que x sea 1 es el limite a derecha de F(x) en 1 menos el limite a izquierda de F(x) en 1 que es 1/3. Como es una variable mixta planteas la esperanza como si fuera una contínua y le sumas las probabilidades puntuales, en este caso en 1.
edit: para CrisJ, el 4.16 (creo que era ese) se plantea usando la distribución del max/min, en un rato lo agrego aca.
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CrisJ
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| Cita:
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edit: para CrisJ, el 4.16 (creo que era ese) se plantea usando la distribución del max/min, en un rato lo agrego aca.
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Yo tb re colgué...
Lo que hice yo fue calcular para cada marca la probabilidad de que el primer componente se rompa
P(x<t)=P(min(x1,x2,x3)<t
![[tex]=1-e^{-3t/1000}[/tex]](images/latex/a6153573fc041848cbf2136506c6f48bd20a9301_0.png "[tex]=1-e^{-3t/1000}[/tex]")
y
![[tex]=1-e^{-3t/1500}[/tex]](images/latex/2551899204bba5bb267cfaa57571ac41e9c9b347_0.png "[tex]=1-e^{-3t/1500}[/tex]")
Por lo que la probabilidad de que dure más del tiempo dato es
![[tex]P(a)=e^{-3t/1000}[/tex]](images/latex/51532532ffc9f62a19c8511b649a42230f8673a4_0.png "[tex]P(a)=e^{-3t/1000}[/tex]")
![[tex]P(b)=e^{-3t/1500}[/tex]](images/latex/7c545df73638b21f85cea4b77d13ffc5bd47a3b5_0.png "[tex]P(b)=e^{-3t/1500}[/tex]")
con t=1200
Entonces hago ![[tex]P(a)/{P(a)+P(b)}[/tex]](images/latex/cb8ae9cf50bc0c3ed869ba4ac40e1803d5b38c88_0.png "[tex]P(a)/{P(a)+P(b)}[/tex]") y ese es mi valor que estoy buscando
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df
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| Eso plantié, sería p=0.231.
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CrisJ
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