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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| ZGanjah escribió:
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| df escribió:
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3.5)
a)
![[tex] p_1 = p_3 = 0.5, p_2 = 0[/tex]](images/latex/8284b2908ebb2a435f02370a998121d4f68a5727_0.png "[tex] p_1 = p_3 = 0.5, p_2 = 0[/tex]")
b)
![[tex] p_2 = 1, p_1 = p_3 = 0[/tex]](images/latex/0c3ba7dcebd7b187317363ef9e1b53948613ae1f_0.png "[tex] p_2 = 1, p_1 = p_3 = 0[/tex]")
3.6)
a)
![[tex]f_L (l)= \frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}\\\\A=A(L)= \frac{L^2}{4 \pi}\\\\E(A)= \int_{0}^{\infty}\frac{l^2}{4 \pi}\frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}dl = 572.9[/tex]](images/latex/58a1de28b356ffd5b8090776dd8787f7d65516ff_0.png "[tex]f_L (l)= \frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}\\\\A=A(L)= \frac{L^2}{4 \pi}\\\\E(A)= \int_{0}^{\infty}\frac{l^2}{4 \pi}\frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}dl = 572.9[/tex]")
b)
![[tex]f_A (a)= \frac{1}{15}e^{- \frac{a}{15}}\\\\L=L(A)= \sqrt{4 \pi a}\\\\E(L)= \int_{0}^{\infty} \frac{\sqrt{4 \pi a}}{15} e^{- \frac{a}{15}}da=12.167[/tex]](images/latex/a0ea93c9eb7e09c1483e547aac88f76e19a20cb1_0.png "[tex]f_A (a)= \frac{1}{15}e^{- \frac{a}{15}}\\\\L=L(A)= \sqrt{4 \pi a}\\\\E(L)= \int_{0}^{\infty} \frac{\sqrt{4 \pi a}}{15} e^{- \frac{a}{15}}da=12.167[/tex]")
^ y esa función no tiene primitiva, alguien puede confirmar este?
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No entiendo como haces para pasar de la integral al resultado. En la tabla esta esa integral pero despues cuando evaluo entre infinito y 0 no me da eso... tengo que salvar la indeterminacion y esas cosas ??
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La del punto c? La hice con un programa.
| MarianAAAJ escribió:
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| df escribió:
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^ me dió igual el 4.3 solo que con el signo opuesto.
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Como hiciste?
PD: El 4.7 me quedo esto:
[tex]F_{V_{2}}(V_{2}) \ = \ \frac{1}{2} \ v_{2} + \frac{1}{4} \bold 1 \lbrace 0 \leq v_{2} \leq 1 \rbrace + \bold 1 \lbrace 1 \leq v_{2} \rbrace [/tex]
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Lo copio de la primera página
4.3)
a)
![[tex]F_\phi (\phi)= \frac{\phi}{2 \pi}\\\\C=cos(\phi)\\\\P(C \le 1)=1\\\\P(C \le -1)=0\\\\\forall \hspace{1mm}c \in (-1,1), \hspace{1mm} P(C \le c)=P(cos(\phi) \le c)=P(|\phi| \ge arccos(c)), \forall \hspace{1mm} \phi \in (- \pi, \pi)\\\\P(|\phi| \ge arccos(c))=P(arccos(c) \le \phi \le -arccos(c))=\\\\F_\phi (-arccos(c))-F_\phi (arccos(c))= \frac{-arccos(c)}{\pi}\\F_C (c)= \frac{-arccos(c)}{\pi} +1 \forall c \in (-1,1)[/tex]](images/latex/8ea3f1b3ab43d570b68598f0c0e18a38c8aa8581_0.png "[tex]F_\phi (\phi)= \frac{\phi}{2 \pi}\\\\C=cos(\phi)\\\\P(C \le 1)=1\\\\P(C \le -1)=0\\\\\forall \hspace{1mm}c \in (-1,1), \hspace{1mm} P(C \le c)=P(cos(\phi) \le c)=P(|\phi| \ge arccos(c)), \forall \hspace{1mm} \phi \in (- \pi, \pi)\\\\P(|\phi| \ge arccos(c))=P(arccos(c) \le \phi \le -arccos(c))=\\\\F_\phi (-arccos(c))-F_\phi (arccos(c))= \frac{-arccos(c)}{\pi}\\F_C (c)= \frac{-arccos(c)}{\pi} +1 \forall c \in (-1,1)[/tex]")
![[tex]F_C (c)= 0 \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \le -1[/tex]](images/latex/46af6e5a3ca25e40df96c5fe82ad6cea174e3b48_0.png "[tex]F_C (c)= 0 \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \le -1[/tex]")
![[tex]F_C (c)= 1 \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \ge 1[/tex]](images/latex/0b59acd13e22846bbe137bc536f7f3c6c0492fb9_0.png "[tex]F_C (c)= 1 \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \ge 1[/tex]")
![[tex]f_C (c)= \frac{1}{ \pi \sqrt{1-c^2}}, \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \in (-1,1)[/tex]](images/latex/5f94267bf40e260f4d8bc5c802498a274d0d9811_0.png "[tex]f_C (c)= \frac{1}{ \pi \sqrt{1-c^2}}, \hspace{1mm} \forall \hspace{1mm} c \in (-1,1)[/tex]")
b)
![[tex]P(|C| < 0.5)=P(-0.5 < C < 0.5)=\int_{-0.5}^{0.5} \frac{1}{ \pi \sqrt{1-c^2}}dc = \frac{1}{3}[/tex]](images/latex/261607d996a87cf8333af23c849479fee99bbb30_0.png "[tex]P(|C| < 0.5)=P(-0.5 < C < 0.5)=\int_{-0.5}^{0.5} \frac{1}{ \pi \sqrt{1-c^2}}dc = \frac{1}{3}[/tex]")
El 4.7 como lo hiciste? A mi me dió esto
![[tex]F_{V_2} (v_2)=\left\{\begin{array}{cl} 0, & v_2 \le 0 \\ 1, & v_2 \geq 1 \\ v2, & v_2 \in (0,1)\\ \end{array}\right.[/tex]](images/latex/ca30935c5e152f53fff21de2ff6fd116cd4bc350_0.png "[tex]F_{V_2} (v_2)=\left\{\begin{array}{cl} 0, & v_2 \le 0 \\ 1, & v_2 \geq 1 \\ v2, & v_2 \in (0,1)\\ \end{array}\right.[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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4.3)
a)
![[tex]P(C \le c)=P(cos(\phi) \le c)=P(|\phi| \ge arccos(c))[/tex]](images/latex/35e148d28a22c9d71894b5102b9031b01cd85e08_0.png "[tex]P(C \le c)=P(cos(\phi) \le c)=P(|\phi| \ge arccos(c))[/tex]")
No entiendo porque cambias de lado la desigualdad.
4.7)
![[tex] F_{V_{2}}(v_{2}) \ = \ P(V_{2} \leq v_{2}) = P \left ( \frac{V_{1} - 190}{20} \leq v_{2} \right ) \ = \ P(V_{1} \leq 20 v_{2} + 190) \ =\\= \ \int_{180}^{20 v_{2} + 190} \frac{1}{40} dv_{1} = \frac{1}{2} v_{2} + \frac{1}{4} [/tex]](images/latex/77fdd8ddc7a636a2a9d4885694adebd6f2d51438_0.png "[tex] F_{V_{2}}(v_{2}) \ = \ P(V_{2} \leq v_{2}) = P \left ( \frac{V_{1} - 190}{20} \leq v_{2} \right ) \ = \ P(V_{1} \leq 20 v_{2} + 190) \ =\\= \ \int_{180}^{20 v_{2} + 190} \frac{1}{40} dv_{1} = \frac{1}{2} v_{2} + \frac{1}{4} [/tex]")
Esa era la parte importante
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
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Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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4.3)
a)
No entiendo porque cambias de lado la desigualdad.
4.7)
Esa era la parte importante
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Fijate de graficar y=cos(c), para un y dado, los valores de c tales que cos(c) < y, en el intervalo (-pi,pi) son los c tales que el módulo de c es mayor al arccos de y.
En el 4.7 hice esto:
![[tex]F_{V_1 |V_1 \in (190,210)}(v_1)= \frac{v_1 - 190}{20}\\F_{V_2}(v_2)=P(V_2 \le v_2)=P( \frac{v_1 -190}{20} \le v_2 | v_1 \in (190,210))=P(v_1 \le 20v_2 +190)=F_{V_1 |V_1 \in (190,210)}(20 v_2 +190)= \frac{20 v_2}{20}=v_2[/tex]](images/latex/b489287de5d719db1531a0e490b6310a2d252091_0.png "[tex]F_{V_1 |V_1 \in (190,210)}(v_1)= \frac{v_1 - 190}{20}\\F_{V_2}(v_2)=P(V_2 \le v_2)=P( \frac{v_1 -190}{20} \le v_2 | v_1 \in (190,210))=P(v_1 \le 20v_2 +190)=F_{V_1 |V_1 \in (190,210)}(20 v_2 +190)= \frac{20 v_2}{20}=v_2[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| df escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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4.3)
a)
No entiendo porque cambias de lado la desigualdad.
4.7)
Esa era la parte importante
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Fijate de graficar y=cos(c), para un y dado, los valores de c tales que cos(c) < y, en el intervalo (-pi,pi) son los c tales que el módulo de c es mayor al arccos de y
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Ya entendi, gracias!
| df escribió:
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En el 4.7 hice esto:
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No hace falta plantear la proba condicionada porque cuando te dan g(V1) = V2 ya te dicen que V1 no puede valer menor que 190
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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4.5)
[tex] g(x) \ = \ \frac{1 - e^{-x}}{3} \ \bold 1 \lbrace x < ln(4) \rbrace \ + \ 1 - 3e^{-x} \ \bold 1 \lbrace ln(4) \leq x \rbrace
[/tex]
4.6)
Y: Tiempo de espera de Juan hasta subirse al subte
[tex] f_{Y}(y) = \ \frac{1}{10} \ \bold 1 \lbrace 0 \leq y \leq 5 \rbrace \ + \ \frac{1}{20} \ \bold 1 \lbrace 5 < y \leq 15 \rbrace [/tex]
4.10) Este lo hice por la mitad porque es largo
![[tex] Sea \ W=X+Y\\0 \leq W < \frac{1}{2}\\f_{W}(w) = \frac{w^{2}}{2}\\\frac{1}{2} \leq W < 1\\f_{W}(w) = \frac{1}{8} \ + \ \frac{1}{2} \sqrt{3 \left ( \frac{w^{2}}{2} \ + \ \frac{1}{8} \ - \ \frac{w}{2} \right )} \ + \frac{1}{2} \left (w - \frac{1}{2} \right)^{2}[/tex]](images/latex/7e3823a8dd305dab8c67464e9558079c0d55719d_0.png "[tex] Sea \ W=X+Y\\0 \leq W < \frac{1}{2}\\f_{W}(w) = \frac{w^{2}}{2}\\\frac{1}{2} \leq W < 1\\f_{W}(w) = \frac{1}{8} \ + \ \frac{1}{2} \sqrt{3 \left ( \frac{w^{2}}{2} \ + \ \frac{1}{8} \ - \ \frac{w}{2} \right )} \ + \frac{1}{2} \left (w - \frac{1}{2} \right)^{2}[/tex]")
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ZGanjah
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 18 May 2010
Mensajes: 35
Carrera: Industrial y Química
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Cual es el programa que usan para hacer los calculos ?
Se puede bajar de algun lado ?
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el recuerdo de tener que sentirse bien...
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ZGanjah
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 18 May 2010
Mensajes: 35
Carrera: Industrial y Química
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| df escribió:
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4.2)
![[tex]f_X (x)= \frac{1}{ \pi (1+x^2)}\\x \in \Re[/tex]](images/latex/54026427ea0bc29a109170525a96861e54dee50a_0.png "[tex]f_X (x)= \frac{1}{ \pi (1+x^2)}\\x \in \Re[/tex]")
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Como pusiste X en funcion del angulo ?
No te dio que X = tg (θ) ?
A mi me da:
![[tex]f_X (x)= \frac{- \pi}{ sen(x)^2}[/tex]](images/latex/5380dac4f885ce5182cf57bdcd550f805b657a7e_0.png "[tex]f_X (x)= \frac{- \pi}{ sen(x)^2}[/tex]")
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CrisJ
Colaborador
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Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| Disculpen que me meta a opinar (ando re atrasado...) pero intenten de mantener el orden en el topic. Pongan los resultados de las guías 3 y 4 nada más. Creen otro para el resto de las guías a medida que vayan avanzando.
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1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
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CrisJ
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| MarianAAAJ escribió:
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| df escribió:
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^ me dió igual el 4.3 solo que con el signo opuesto.
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Como hiciste?
PD: El 4.7 me quedo esto:
[tex]F_{V_{2}}(V_{2}) \ = \ \frac{1}{2} \ v_{2} + \frac{1}{4} \bold 1 \lbrace 0 \leq v_{2} \leq 1 \rbrace + \bold 1 \lbrace 1 \leq v_{2} \rbrace [/tex]
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El 4.7 me quedó distinto.
[tex]F_{V_{2}}(V_{2}) \ = \ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (\ v_{2}-1) \bold 1 \lbrace 1 \leq v_{2} \leq 2 \rbrace + \frac{1}{4} \bold 1 \lbrace 1 \leq v_{2} \rbrace [/tex][/quote]
Las tensiones 1 mayores a 220 en v2 son 0, por eso el último término
Las tensiones entre 180 y 190 en v2 son 1, por eso el primer término
Las tensiones entre 190 y 210 se reparten uniformemente en v2, de ahí el término del medio
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df
Nivel 9
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| ZGanjah escribió:
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| df escribió:
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4.2)
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Como pusiste X en funcion del angulo ?
No te dio que X = tg (θ) ?
A mi me da:
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Claro, X = tg (θ), P(X<x)=P(tg (θ)<x)=P(θ<arctan(x))=F(arctan(x))
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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ZGanjah
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 18 May 2010
Mensajes: 35
Carrera: Industrial y Química
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el recuerdo de tener que sentirse bien...
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
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Carrera: Civil
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Rehice el 4.7:
![[tex]P(V_2=1)= \frac{1}{4} \\P(V_2=0)= \frac{1}{4} \\P(V_2 \le v_2)= \frac{v_2}{2} +\frac{1}{4}, v_2 \in (0,1)[/tex]](images/latex/7f511170994b51f41e5a6a6f6ea8126e34ad1263_0.png "[tex]P(V_2=1)= \frac{1}{4} \\P(V_2=0)= \frac{1}{4} \\P(V_2 \le v_2)= \frac{v_2}{2} +\frac{1}{4}, v_2 \in (0,1)[/tex]")
4.6)
![[tex]f_T(t)= \frac{1}{10}, t \in (0,5] \\f_T(t)= \frac{1}{20}, t \in (5,15][/tex]](images/latex/2083f91b325c9928d100e319ed384ba31103ee5b_0.png "[tex]f_T(t)= \frac{1}{10}, t \in (0,5] \\f_T(t)= \frac{1}{20}, t \in (5,15][/tex]")
4.9)
![[tex]P(E \le z)= \int_{z-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\int_{-\frac{1}{2}}^{z-u_2} du_1 du_2 + \int_{-\frac{1}{2}}^{z-\frac{1}{2}}\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} du_1 du_2 , z \in (0,1] \\P(E \le z)= \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}+z}\int_{-\frac{1}{2}}^{z-u_2} du_1 du_2 , z \in [-1, 0] \\[/tex]](images/latex/d1dff057e835b4113761167f41c04d6a57499f7d_0.png "[tex]P(E \le z)= \int_{z-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\int_{-\frac{1}{2}}^{z-u_2} du_1 du_2 + \int_{-\frac{1}{2}}^{z-\frac{1}{2}}\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} du_1 du_2 , z \in (0,1] \\P(E \le z)= \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}+z}\int_{-\frac{1}{2}}^{z-u_2} du_1 du_2 , z \in [-1, 0] \\[/tex]")
4.17)
![[tex]P(Z \le z)=4z, z \in (0, \frac{1}{4})[/tex]](images/latex/9d32501b9a1c5492703f689bea9d8f241e0a8d87_0.png "[tex]P(Z \le z)=4z, z \in (0, \frac{1}{4})[/tex]")
4.16)
p=0.401
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Última edición por df el Lun Oct 11, 2010 3:27 pm, editado 1 vez
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Pero V2 es función de V1 y está acotada por 1, no tendria sentido definir v2 en [1,2], después de tantas horas de proba ya tengo la cabeza quemada.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
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Mensajes: 437
Carrera: Informática
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4.11)
[tex]Sea \ Z = X+Y
\\
f_{Z}(z) = \frac{45}{4} z^2 \ \bold 1 \ \left \lbrace \ 0 \leq z < \frac{1}{2} \right \rbrace + \left ( -(z)^2 \ \frac{3}{4} \ + \ \frac{3}{4z^2} \right ) \ \bold 1 \ \left \lbrace \ \frac{1}{2} \leq z < 1 \right \rbrace
[/tex]
Para comprobar que dio algo razonable, integras Z de -oo a +oo y chequeas que da 1.
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Última edición por MarianAAAJ el Dom Oct 10, 2010 3:19 pm, editado 1 vez
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![[tex]P(V_2=1)= \frac{1}{4} \\P(V_2=0)= \frac{1}{4} \\P(V_2 \le v_2)= \frac{v_2}{2} +\frac{1}{4}, v_2 \in (0,1)[/tex]](images/latex/8da410519b4682ff38cf910755f11f24138b5b10_0.png "[tex]P(V_2=1)= \frac{1}{4} \\P(V_2=0)= \frac{1}{4} \\P(V_2 \le v_2)= \frac{v_2}{2} +\frac{1}{4}, v_2 \in (0,1)[/tex]")
![[tex] \\P(V_2 \le v_2)= \frac{v_2}{4} +\frac{1}{4}, v_2 \in (1,2) [/tex]](images/latex/cbaeca2742afae99b29addc8cd0639763c1e4096_0.png "[tex] \\P(V_2 \le v_2)= \frac{v_2}{4} +\frac{1}{4}, v_2 \in (1,2) [/tex]")