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df
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4.2)
![[tex]f_X (x)= \frac{1}{ \pi (1+x^2)}\\x \in \Re[/tex]](images/latex/54026427ea0bc29a109170525a96861e54dee50a_0.png "[tex]f_X (x)= \frac{1}{ \pi (1+x^2)}\\x \in \Re[/tex]")
4.4)
![[tex]A \sim Ex( \frac{1}{15})\\F_A (a)= 1 - e^\frac{-a}{15}\\f_A (a)=\frac{1}{15} e^\frac{-a}{15}\\A=\frac{L^2}{4 \pi}\\F_L (l)=P(L \le l)=P( \sqrt{4 \pi A} \le l)=P(A \le \frac{l^2}{4 \pi})=\\F_A (\frac{l^2}{4 \pi})=1- e^\frac{- l^2}{60 \pi} = F_L (l)\\f_L (l)= \frac{l}{30 \pi}e^\frac{- l^2}{60 \pi}[/tex]](images/latex/e123f0534903800218c8c640087d668f7595f69c_0.png "[tex]A \sim Ex( \frac{1}{15})\\F_A (a)= 1 - e^\frac{-a}{15}\\f_A (a)=\frac{1}{15} e^\frac{-a}{15}\\A=\frac{L^2}{4 \pi}\\F_L (l)=P(L \le l)=P( \sqrt{4 \pi A} \le l)=P(A \le \frac{l^2}{4 \pi})=\\F_A (\frac{l^2}{4 \pi})=1- e^\frac{- l^2}{60 \pi} = F_L (l)\\f_L (l)= \frac{l}{30 \pi}e^\frac{- l^2}{60 \pi}[/tex]")
6.1)
a)0.625
b)0.7
6.2)
a)0.665
b)0.402
c)0.201
6.3)
a)9/5
b)10/5
c)n/5
6.4)
0.82
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Última edición por df el Dom Sep 26, 2010 12:45 pm, editado 3 veces
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df
Nivel 9
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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MarianAAAJ
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| df escribió:
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Como resolviste el 3.10 b, 3.9 c y la covarianza de N,X1 en el 3.9 a?
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Tenes que ir operando con las covarianzas de las Y y de las X. Donde tenes las Y las reemplazas por lo que dice y vas operando con las propiedades de las covarianzas y varianzas.
| df escribió:
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Agrego un par:
3.14)
a)
![[tex]E[S_n]=2n\\var[S_n]=9n[/tex]](images/latex/1ea680a6e54474906043a567f4f98b14036ecf13_0.png "[tex]E[S_n]=2n\\var[S_n]=9n[/tex]")
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![[tex]c) \ n> 89999 , \ n_{0} = 89999 [/tex]](images/latex/0d622131a6bd3d58c05af69c31b4cca1716a77ca_0.png "[tex]c) \ n> 89999 , \ n_{0} = 89999 [/tex]")
El b no me salió.
| df escribió:
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3.18 )
a)
![[tex]E[\bar{X}]= \mu\\var[\bar{X}]= \frac{ \sigma ^2}{n}[/tex]](images/latex/6b9560d54f359f485ec81cc90277c79118e23281_0.png "[tex]E[\bar{X}]= \mu\\var[\bar{X}]= \frac{ \sigma ^2}{n}[/tex]")
b)
![[tex]E[W^2]= \sigma ^2[/tex]](images/latex/c3ae8e6f536de4e85765dc7c1890116a268c6917_0.png "[tex]E[W^2]= \sigma ^2[/tex]")
Alguien hizo el c y el d?
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Para el C sacas afuera la ![[tex] \bar{X}[/tex]](images/latex/78810b4eb9c89e864bbe07637a908ccd8eef0fcf_0.png "[tex] \bar{X}[/tex]") de la serie elveado al cuadrado, igual como lo hago en el d.
![[tex]d) E[s^2] = E \left [ \frac{n}{n-1} \sum_{m=1}^{n} (X_m - \bar{X})^2 \ \right ] \ = \ E \left [ \frac{n}{n-1} \left( \sum_{m=1}^n X_m^2 - \overline{X}^2 \right )\ \right ] \ = \ \\= E \left [ \frac{1}{n-1} \sum_{m=1}^{n}[X_i^2] - \frac{n}{n-1} \overline{X}^2 \right] = \frac{1}{n-1} \sum_{m=1}^{n} E[X_m^2] - \frac{n}{n-1} E [\overline{X}^2] \\ = \frac{1}{n-1} \left (n E[X^2] - n E[\overline{X}^2] \right ) \ = \ \frac{n}{n-1} \left ( V(X) + E[X]^2 - V(\overline{X}) - E[\overline{X}]^2 \right )\\= \frac{n}{n-1} \left ( \sigma ^2 + \mu^2 - \frac{\sigma ^2}{n} - \mu^2 \right ) \ = \ \sigma ^2[/tex]](images/latex/0a57db34865bee3ce202dc3cccde95a52acf8ef5_0.png "[tex]d) E[s^2] = E \left [ \frac{n}{n-1} \sum_{m=1}^{n} (X_m - \bar{X})^2 \ \right ] \ = \ E \left [ \frac{n}{n-1} \left( \sum_{m=1}^n X_m^2 - \overline{X}^2 \right )\ \right ] \ = \ \\= E \left [ \frac{1}{n-1} \sum_{m=1}^{n}[X_i^2] - \frac{n}{n-1} \overline{X}^2 \right] = \frac{1}{n-1} \sum_{m=1}^{n} E[X_m^2] - \frac{n}{n-1} E [\overline{X}^2] \\ = \frac{1}{n-1} \left (n E[X^2] - n E[\overline{X}^2] \right ) \ = \ \frac{n}{n-1} \left ( V(X) + E[X]^2 - V(\overline{X}) - E[\overline{X}]^2 \right )\\= \frac{n}{n-1} \left ( \sigma ^2 + \mu^2 - \frac{\sigma ^2}{n} - \mu^2 \right ) \ = \ \sigma ^2[/tex]")
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df
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^ Gracias.
6.6) al menos 22 dígitos.
6.7)
a) 0.053
b)La probabilidad de necesitar revisar más de 5 bolsas es la de necesitar revisar 6, o 7, o 8... etc.
![[tex] P= \sum_{i=5}^{\infty} \left( \frac{3}{4} \right) ^i \left( \frac{1}{4} \right) = 0.237[/tex]](images/latex/263bcad6a1f15702a55322e20af9523d3258d6ba_0.png "[tex] P= \sum_{i=5}^{\infty} \left( \frac{3}{4} \right) ^i \left( \frac{1}{4} \right) = 0.237[/tex]")
Alguien que confirme el 6.7 b?
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MarianAAAJ
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3.31)
![[tex]a) \ Si\\b) \ E[X+Y]= \frac{11}{12}\\V[X+Y] = 1,83\\c) \ E[X+Y|Y<X] = 1[/tex]](images/latex/4e17d03706a43f6c2249586325867048b80538ed_0.png "[tex]a) \ Si\\b) \ E[X+Y]= \frac{11}{12}\\V[X+Y] = 1,83\\c) \ E[X+Y|Y<X] = 1[/tex]")
A alguien le dio igual?
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df
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en el b) la esperanza me dio 12/12, hice esto:
![[tex]\int_{0}^{\frac{1}{3}}\int_{\frac{2}{3}}^{1}\frac{9(x+y)}{4}dydx + \int_{\frac{2}{3}}^{1}\int_{\frac{2}{3}}^{1}\frac{9(x+y)}{4}dydx + \int_{0}^{\frac{1}{3}}\int_{0}^{\frac{1}{3}}\frac{9(x+y)}{4}dydx + \int_{\frac{2}{3}}^{1}\int_{0}^{\frac{1}{3}}\frac{9(x+y)}{4}dydx = \frac{12}{12}[/tex]](images/latex/eafb6f4da0db744eb19ef2c6399f4d59ef49f0ec_0.png "[tex]\int_{0}^{\frac{1}{3}}\int_{\frac{2}{3}}^{1}\frac{9(x+y)}{4}dydx + \int_{\frac{2}{3}}^{1}\int_{\frac{2}{3}}^{1}\frac{9(x+y)}{4}dydx + \int_{0}^{\frac{1}{3}}\int_{0}^{\frac{1}{3}}\frac{9(x+y)}{4}dydx + \int_{\frac{2}{3}}^{1}\int_{0}^{\frac{1}{3}}\frac{9(x+y)}{4}dydx = \frac{12}{12}[/tex]")
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MarianAAAJ
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| df escribió:
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en el b) la esperanza me dio 12/12, hice esto:
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A si da 1 me olvide de sumar un termino. Igual fijate es más facil separar la media en E[X] + E[Y]
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df
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Alguien planteó el 4.6?
4.11)
![[tex]F_Z (z)=P(Z \le z)=P(X/Y \le z)=P(X \le zY)=\int_{1}^{2}dy \int_{0}^{zy} 3x^2 dx = \frac{5}{4}z^3[/tex]](images/latex/75fb61938561ca39de45f07dd7dae0b7ea081405_0.png "[tex]F_Z (z)=P(Z \le z)=P(X/Y \le z)=P(X \le zY)=\int_{1}^{2}dy \int_{0}^{zy} 3x^2 dx = \frac{5}{4}z^3[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
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| df escribió:
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4.1)
Todos menos el punto e tienen el mismo indicador, ![[tex]1 \{ -1 \le x \le 2 \}[/tex]](images/latex/95585bdff7e0b335e6d8c78e59ec821eb4cafbd4_0.png "[tex]1 \{ -1 \le x \le 2 \}[/tex]")
a)
si a < 0 (para a mayor que 0, idem, con el signo cambiado).
![[tex]f_Y (y)=-f_X (\frac{y-b}{a})\frac{1}{a}[/tex]](images/latex/6ecfde0ff55057a5998429421310f0b89fe46013_0.png "[tex]f_Y (y)=-f_X (\frac{y-b}{a})\frac{1}{a}[/tex]")
b)
![[tex]f_Y (y)=f_X (-\sqrt[3]{y})(\frac{y^ \frac{2}{3}}{3})[/tex]](images/latex/1dea552b20b8a550ea846d2a9eaa8f4b407d51c8_0.png "[tex]f_Y (y)=f_X (-\sqrt[3]{y})(\frac{y^ \frac{2}{3}}{3})[/tex]")
c)
![[tex]f_Y (y)=-f_X ( \frac{1}{2} + \sqrt{ \frac{9}{4} -y})( \frac{-1}{2 \sqrt{\frac{9}{4} -y}}) + f_X ( \frac{1}{2} - \sqrt{ \frac{9}{4} -y})( \frac{1}{2 \sqrt{\frac{9}{4} -y}})[/tex]](images/latex/23edae3492f1ba32f3c46318f56823d18b817a0a_0.png "[tex]f_Y (y)=-f_X ( \frac{1}{2} + \sqrt{ \frac{9}{4} -y})( \frac{-1}{2 \sqrt{\frac{9}{4} -y}}) + f_X ( \frac{1}{2} - \sqrt{ \frac{9}{4} -y})( \frac{1}{2 \sqrt{\frac{9}{4} -y}})[/tex]")
d)
![[tex]f_Y (y)=f_X ( \sqrt{y}) \frac{1}{2 \sqrt{y}} + f_X (- \sqrt{y}) \frac{1}{2 \sqrt{y}}[/tex]](images/latex/b267d48d0e3b2735223d99f7f436c82372dba35e_0.png "[tex]f_Y (y)=f_X ( \sqrt{y}) \frac{1}{2 \sqrt{y}} + f_X (- \sqrt{y}) \frac{1}{2 \sqrt{y}}[/tex]")
e)
![[tex]f_Y (y)= f_X (y)[/tex]](images/latex/cdcc0390ded20296d70f84daa5e3fa9103c86ceb_0.png "[tex]f_Y (y)= f_X (y)[/tex]")
para ![[tex] -1 \le Y < 1[/tex]](images/latex/425134875e12f0c0bec03ca3d2c87bcf438f4272_0.png "[tex] -1 \le Y < 1[/tex]")
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El b me quedó así: ![[tex] f_Y (y)=f_X (-\sqrt[3]{y})(\frac{1}{3 \ y^ \frac{2}{3}})[/tex]](images/latex/fbdc3a69c9effb1ed64074127a416e91e4428366_0.png "[tex] f_Y (y)=f_X (-\sqrt[3]{y})(\frac{1}{3 \ y^ \frac{2}{3}})[/tex]")
Y el d: ![[tex]F_Y(y) = \int_{-1}^y \ f_Y(y) \ dy \ = \ \frac{1}{27} \left (y^3 + 3 \ y^2 + 3 \ y + 1 \right) [/tex]](images/latex/cc45462aaaf37624c7bebe54bff74080a3714a0a_0.png "[tex]F_Y(y) = \int_{-1}^y \ f_Y(y) \ dy \ = \ \frac{1}{27} \left (y^3 + 3 \ y^2 + 3 \ y + 1 \right) [/tex]")
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df
Nivel 9
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Ah, la pifié en el b), le falta un "-" al 2/3.
4.7) a alguien más le dió esto?
![[tex]F_{V_2} (v_2)=\left\{\begin{array}{cl} 0, & v_2 \le 0 \\ 1, & v_2 \geq 1 \\ v2, & v_2 \in (0,1)\\ \end{array}\right.[/tex]](images/latex/ca30935c5e152f53fff21de2ff6fd116cd4bc350_0.png "[tex]F_{V_2} (v_2)=\left\{\begin{array}{cl} 0, & v_2 \le 0 \\ 1, & v_2 \geq 1 \\ v2, & v_2 \in (0,1)\\ \end{array}\right.[/tex]")
4.8 )
![[tex] p_P (k)=P(P=k)= e^{- \lambda k} (e^{\lambda} -1) \\ \forall k \ge 1 [/tex]](images/latex/45db6335e93654fb1a99677c8ab96955d853e1b0_0.png "[tex] p_P (k)=P(P=k)= e^{- \lambda k} (e^{\lambda} -1) \\ \forall k \ge 1 [/tex]")
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sfunahuel
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| df escribió:
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Alguien planteó el 4.6?
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Lo planteé pero no me da algo lógico... Llamo E a la v.a. espera. La espera puede variar entre cero minutos y 15. Pero de forma discontínua.
Yo digo que
![[tex]E(t)=\left\{\begin{array}{cl} 715-t, & 710 \le t \le 715 \\ 730-t, & 715 \le t \le 730 \\ \end{array}\right.[/tex]](images/latex/64afd544ca2c436131b0962350a1ada0c3ba68cc_0.png "[tex]E(t)=\left\{\begin{array}{cl} 715-t, & 710 \le t \le 715 \\ 730-t, & 715 \le t \le 730 \\ \end{array}\right.[/tex]")
Donde t es la hora a la que llegó Lucas a la estación.
Entonces separo nuevamente en dos partes, ![[tex]t=715-e[/tex]](images/latex/2562d72e82bbea844b2e302d72ca3e7e9ebf462f_0.png "[tex]t=715-e[/tex]") para la primera parte y ![[tex]t=730-e[/tex]](images/latex/cd937983f94576872d500b764c3773c152ec87b2_0.png "[tex]t=730-e[/tex]") para la segunda.
Entonces:
![[tex] f_{E} (e)=\left\{\begin{array}{cl} \frac{-1} {20}, & 710 \le t \le 715 \\ \frac{-1} {20}, & 715 \le t \le 730 \\ \end{array}\right.[/tex]](images/latex/adfc27f00a2f183801f95ac54317a8d1895289fc_0.png "[tex] f_{E} (e)=\left\{\begin{array}{cl} \frac{-1} {20}, & 710 \le t \le 715 \\ \frac{-1} {20}, & 715 \le t \le 730 \\ \end{array}\right.[/tex]")
El problema es que esto claramente no tiene lógica, después de todo, si evalúo la densidad de e de menso a más ifnitnito me da -1...
No se si está mal dividir en dos partes, o no.
(Por cierto, el 1/20 lo saqué de ser T (hora de llegada) una variabe uniforme en el intervalo dado).
Otra forma que se me había ocurrido para plantearlo era pensándolo como una variable bidimensional, pero no me resulta muy lógico, ya que ![[tex]X_i[/tex]](images/latex/5a208ae8da28e5ae83923e86d45e1fdef05cf03b_0.png "[tex]X_i[/tex]") (hora de llegada del tren) no se si sería una variable, ya que está fijo, o es 7.15 o 7.30...
En fin, no se como resolverlo 
Los resultados de los ejercicios anteriores me dieron lo mismo que a vos (con la corrección de Marianaaaj).
En el ejercicio 4.5 se usa que X domina estocásticamente a Y, por lo tanto se puede cumplir la demanda sin ningún problema.
La función que usa el empleado sería algo del estilo ![[tex] h_(u) = min {{x: F_{X} (x) \geq u }} [/tex]](images/latex/2a99f70046a95a0ba9a1027b52449868d5952919_0.png "[tex] h_(u) = min {{x: F_{X} (x) \geq u }} [/tex]")
Pero tengo el cerebro medio quemado ahora como para hacerlos, jajaj. Lo que sí, si se grafican ambas funciones de distribución, se ve que ciertamente X domina estocástimamente a Y.
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MarianAAAJ
Nivel 7
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Carrera: Informática
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Che hice de vuelta el 3.13) porque me habia confundido en las regiones de integración y me dio esto:
![[tex] a) \ E[W] = \frac {2}{3} = E[Z] \\V[W] = V[Z] = \frac{1}{18}\\b) \ E[W | \frac{1}{2} < Z] = \frac{1}{18}\\c) \ Cov (W,Z) = \frac {1}{36} [/tex]](images/latex/84da4d7040a7f3cd226bcfe8290236298166d6d8_0.png "[tex] a) \ E[W] = \frac {2}{3} = E[Z] \\V[W] = V[Z] = \frac{1}{18}\\b) \ E[W | \frac{1}{2} < Z] = \frac{1}{18}\\c) \ Cov (W,Z) = \frac {1}{36} [/tex]")
El a y el c estan bien seguro, pero el b nose.
3.14 b)
Sale con la desigualdad de Cauchy-Sschwarz
Alguno hizo el 4.3?
Como les quedo la densidad de C?
A mi me quedo esto
![[tex] f_{C}(c) = - \frac{1}{ \pi } \ \frac{1}{ \sqrt {1 - x^2} }[/tex]](images/latex/b932fb14471792410591f8972900e68f6e56b462_0.png "[tex] f_{C}(c) = - \frac{1}{ \pi } \ \frac{1}{ \sqrt {1 - x^2} }[/tex]")
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df
Nivel 9
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Carrera: Civil
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| ^ me dió igual el 4.3 solo que con el signo opuesto.
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ZGanjah
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| df escribió:
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3.5)
a)
![[tex] p_1 = p_3 = 0.5, p_2 = 0[/tex]](images/latex/8284b2908ebb2a435f02370a998121d4f68a5727_0.png "[tex] p_1 = p_3 = 0.5, p_2 = 0[/tex]")
b)
![[tex] p_2 = 1, p_1 = p_3 = 0[/tex]](images/latex/0c3ba7dcebd7b187317363ef9e1b53948613ae1f_0.png "[tex] p_2 = 1, p_1 = p_3 = 0[/tex]")
3.6)
a)
![[tex]f_L (l)= \frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}\\\\A=A(L)= \frac{L^2}{4 \pi}\\\\E(A)= \int_{0}^{\infty}\frac{l^2}{4 \pi}\frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}dl = 572.9[/tex]](images/latex/58a1de28b356ffd5b8090776dd8787f7d65516ff_0.png "[tex]f_L (l)= \frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}\\\\A=A(L)= \frac{L^2}{4 \pi}\\\\E(A)= \int_{0}^{\infty}\frac{l^2}{4 \pi}\frac{1}{60}e^{- \frac{l}{60}}dl = 572.9[/tex]")
b)
![[tex]f_A (a)= \frac{1}{15}e^{- \frac{a}{15}}\\\\L=L(A)= \sqrt{4 \pi a}\\\\E(L)= \int_{0}^{\infty} \frac{\sqrt{4 \pi a}}{15} e^{- \frac{a}{15}}da=12.167[/tex]](images/latex/a0ea93c9eb7e09c1483e547aac88f76e19a20cb1_0.png "[tex]f_A (a)= \frac{1}{15}e^{- \frac{a}{15}}\\\\L=L(A)= \sqrt{4 \pi a}\\\\E(L)= \int_{0}^{\infty} \frac{\sqrt{4 \pi a}}{15} e^{- \frac{a}{15}}da=12.167[/tex]")
^ y esa función no tiene primitiva, alguien puede confirmar este?
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No entiendo como haces para pasar de la integral al resultado. En la tabla esta esa integral pero despues cuando evaluo entre infinito y 0 no me da eso... tengo que salvar la indeterminacion y esas cosas ??
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el recuerdo de tener que sentirse bien...
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| df escribió:
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^ me dió igual el 4.3 solo que con el signo opuesto.
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Como hiciste?
PD: El 4.7 me quedo esto:
[tex]F_{V_{2}}(V_{2}) \ = \ \frac{1}{2} \ v_{2} + \frac{1}{4} \bold 1 \lbrace 0 \leq v_{2} \leq 1 \rbrace + \bold 1 \lbrace 1 \leq v_{2} \rbrace [/tex]
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