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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| df escribió:
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Alguien que me confirme si mandé fruta en el 3.12 a) o no?
![[tex]cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]=E[XY]-E[X]E[Y]\\f_{X,Y}(x,y)= \frac{1}{2}, \{0 \le x \le 2, x \le y \le 2 \}\\\\f_X (x)= \int_{x}^{2} \frac{1}{2}dy = \frac{2-x}{2}, x \in [0,2]\\f_Y (y)= \int_{0}^{y} \frac{1}{2}dx = \frac{y}{2}, y \in [0,2]\\E[X]= \int_{0}^{2} \frac{2x-x^2}{2}dx = \frac{2}{3}\\E[Y]= \int_{0}^{2} \frac{y^2}{2}dy = \frac{4}{3}\\E[XY]=E[Z], Z=g(x,y), g(x,y)=xy\\E[Z]= \int_{0}^{2} \int_{x}^{2} \frac{xy}{2}dydx = 1\\cov(X,Y)=1-( \frac{2}{3} \frac{4}{3})= \frac{1}{9}[/tex]](images/latex/791fdc0443ca7bb277466bd4f8828e01258e992c_0.png "[tex]cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]=E[XY]-E[X]E[Y]\\f_{X,Y}(x,y)= \frac{1}{2}, \{0 \le x \le 2, x \le y \le 2 \}\\\\f_X (x)= \int_{x}^{2} \frac{1}{2}dy = \frac{2-x}{2}, x \in [0,2]\\f_Y (y)= \int_{0}^{y} \frac{1}{2}dx = \frac{y}{2}, y \in [0,2]\\E[X]= \int_{0}^{2} \frac{2x-x^2}{2}dx = \frac{2}{3}\\E[Y]= \int_{0}^{2} \frac{y^2}{2}dy = \frac{4}{3}\\E[XY]=E[Z], Z=g(x,y), g(x,y)=xy\\E[Z]= \int_{0}^{2} \int_{x}^{2} \frac{xy}{2}dydx = 1\\cov(X,Y)=1-( \frac{2}{3} \frac{4}{3})= \frac{1}{9}[/tex]")
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Hasta aca tengo todo igual
| df escribió:
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si eso está bien, entonces
![[tex]Var[X+Y]= \frac{4}{3}\\cov(3X-Y+2,X+Y)=3(cov(X,X)+cov(X,Y))-(cov(Y,X)+cov(Y,Y))= \frac{24}{9}[/tex]](images/latex/17d559e56b0c4bddf11826f6c9652f5160a462c1_0.png "[tex]Var[X+Y]= \frac{4}{3}\\cov(3X-Y+2,X+Y)=3(cov(X,X)+cov(X,Y))-(cov(Y,X)+cov(Y,Y))= \frac{24}{9}[/tex]")
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A mi me dio ![[tex]Var[X+Y]= \frac{2}{3} \ y \ cov(3X-Y+2,X+Y) = \frac{2}{3}[/tex]](images/latex/0e2571c1d7d28ffca777cf573cebf89255d8948f_0.png "[tex]Var[X+Y]= \frac{2}{3} \ y \ cov(3X-Y+2,X+Y) = \frac{2}{3}[/tex]")
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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| df escribió:
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Alguien que me confirme si mandé fruta en el 3.12 a) o no?
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Hasta aca tengo todo igual
| df escribió:
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si eso está bien, entonces
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A mi me dio
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Tenés razón, la varianza da 2/3, pero ![[tex]cov(3X-Y+2,X+Y)[/tex]](images/latex/6310b162534279e8d9dcb663541b30355ff1ef25_0.png "[tex]cov(3X-Y+2,X+Y)[/tex]") me da 16/9. Eso sería
![[tex]3(cov(X,X)+cov(X,Y))-(cov(Y,X)+cov(Y,Y))=3(\frac{2}{9} + \frac{2}{3}) - (\frac{2}{9} + \frac{2}{3})= \frac{16}{9}[/tex]](images/latex/f52ddadb075d845b9d74935ff47961c7c0a0cfda_0.png "[tex]3(cov(X,X)+cov(X,Y))-(cov(Y,X)+cov(Y,Y))=3(\frac{2}{9} + \frac{2}{3}) - (\frac{2}{9} + \frac{2}{3})= \frac{16}{9}[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| df escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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| df escribió:
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Alguien que me confirme si mandé fruta en el 3.12 a) o no?
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Hasta aca tengo todo igual
| df escribió:
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si eso está bien, entonces
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A mi me dio
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Tenés razón, la varianza da 2/3, pero me da 16/9. Eso sería
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No me queda eso que me dijiste.
![[tex]Cov (X,X) = V(X) = E[X^{2}] - (E[X])^{2} = \frac{2}{3} - \left(\frac {2}{3} \right )^{2} = \frac{2}{9}\\Cov(X,Y) = \frac{1}{9}\\Cov(Y,Y) = V(Y) = E[Y^{2}] - (E[Y])^{2} = 2 - \left( \frac {4}{3} \right )^{2} = \frac{2}{9}\\3(cov(X,X)+cov(X,Y))-(cov(Y,X)+cov(Y,Y)) = 3 \left( \frac{2}{9} + \frac{1}{9} \right ) - \left( \frac{1}{9} + \frac{2}{9} \right ) = 2 \left( \frac{3}{9} \right ) = \frac{2}{3} [/tex]](images/latex/35d30c8aa8a09040d5ef39ff843044fa1d2ca6e6_0.png "[tex]Cov (X,X) = V(X) = E[X^{2}] - (E[X])^{2} = \frac{2}{3} - \left(\frac {2}{3} \right )^{2} = \frac{2}{9}\\Cov(X,Y) = \frac{1}{9}\\Cov(Y,Y) = V(Y) = E[Y^{2}] - (E[Y])^{2} = 2 - \left( \frac {4}{3} \right )^{2} = \frac{2}{9}\\3(cov(X,X)+cov(X,Y))-(cov(Y,X)+cov(Y,Y)) = 3 \left( \frac{2}{9} + \frac{1}{9} \right ) - \left( \frac{1}{9} + \frac{2}{9} \right ) = 2 \left( \frac{3}{9} \right ) = \frac{2}{3} [/tex]")
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Ah, puse la varianza de X+Y en vez de la covarianza de X,Y. Da eso.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Alguien hizo el 3.13?
A mi me dio esto
[tex]a) \ E[W]=E[Z]= \frac{1}{2}, \ V[W]=V[Z]= \frac{1}{12}
\\
\\
b) \ E[W|0.5<Z] = \frac{E[W \ \bold 1 \lbrace{w<0.5} \rbrace]}{P(0.5<z)} = \frac{1}{4}
\\
\\
c) \ cov(W,Z) = E[WZ] - E[W] E[Z] = \int_{0}^{1} \int_{0}^{z} wz \ dwdz - \frac{1}{144} [/tex]
No estoy seguro del b.
EDIT: Esta mal los resultados que me dio, más tarde lo hago bien
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Última edición por MarianAAAJ el Jue Sep 23, 2010 10:39 am, editado 1 vez
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Tengo una duda con respecto al 3.13 (a): son independientes el tiempo de reacción del ganador y del perdedor? No habría que considerar el hecho de que el tiempo de reacción del perdedor siempre es mayor al tiempo de reacción del ganador?
Con esta consideración, me quedó un triángulo como el del 3.12 pero de catetos de longitud 1 (encima ahora me doy cuenta de que el 3.12 lo hice con el triángulo (0,0), (2,2), (2,0) en vez de con el que pide... todos los números mal  ).
Diganme si estoy razonando muy fuera del tarro. Gracias!
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Ahora que veo, en la guía dice "y son i.i.d."... qué significa? Es alguna forma de resumir "independientes"? Si es eso voy de cabeza a "sentirse un boludo", jajaja
Gracias!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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De wikipedia
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In probability theory and statistics, a sequence or other collection of random variables is independent and identically distributed (i.i.d.) if
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Las variables son independientes y tienen la misma función de distribución.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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| Bárbaro, muchas gracias por aclararmelo!
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buernolds
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 05 Mar 2009
Mensajes: 54
Ubicación: Palermo
Carrera: Química
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Acá lo encontré:
i.i.d: Independientes e Indenticamente Distribuidas 
Saludos!
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Aunque nos lleven la contra todos los cuadros demás
Será siempre Independiente el "Orgullo Nacional"
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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| MarianAAAJ escribió:
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Alguien hizo el 3.13?
A mi me dio esto
[tex]a) \ E[W]=E[Z]= \frac{1}{2}, \ V[W]=V[Z]= \frac{1}{12}
\\
\\
b) \ E[W|0.5<Z] = \frac{E[W \ \bold 1 \lbrace{w<0.5} \rbrace]}{P(0.5<z)} = \frac{1}{4}
\\
\\
c) \ cov(W,Z) = E[WZ] - E[W] E[Z] = \int_{0}^{1} \int_{0}^{z} wz \ dwdz - \frac{1}{144} [/tex]
No estoy seguro del b.
EDIT: Esta mal los resultados que me dio, más tarde lo hago bien
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A mi me dieron esos mismos valores, no veo por qué estén mal...
Por ser variables uniformes e independientes, puedo poner esos valores como esperanza y varianza.
El punto b lo pensé igual que vos y dió (1/ / (1/2) = 1/4
Respecto al punto c tengo una gran duda... si son independientes, la covarianza debería ser cero, ¿no? Porque si es así, E[X.Y]=E[X].E[Y]
Pero no se cómo lograr eso...
| Elmo Lesto escribió:
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Tengo una duda con respecto al 3.13 (a): son independientes el tiempo de reacción del ganador y del perdedor? No habría que considerar el hecho de que el tiempo de reacción del perdedor siempre es mayor al tiempo de reacción del ganador?
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Originalmente pensé lo mismo que vos (y a decir verdad todavía me queda la duda).
De todas formas pensé que si tengo dos distribuciones, y una es la del ganador y la otra la del perdedor. Gráficamente la priera debería estar levemente más arriba que la otra, ¿no? Pero incluso así, si pensamos la esperanza como el centro de masa, vamos que dan igual.
(Pero no estoy 100% convencido de lo que digo...)
De paso confirmo los valores del ejercico 3.12 Me dieron lo mismo.
Por las dudas los vuelvo a poner:
a) 1/9
b)2/3
c) 2/3
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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3.9
![[tex] X_{i} = \ cantidad \ de \ bolas \ en \ c_{i} [/tex]](images/latex/f35d84ece06c7078a13f59dcdd9a5f6f7963eef8_0.png "[tex] X_{i} = \ cantidad \ de \ bolas \ en \ c_{i} [/tex]")
![[tex] N = \ la \ cantidad \ de \ urnas \ que \ contienen \ alguna \ bola [/tex]](images/latex/35bb53e69c9cce9b9b94ad95833e72af03937ebe_0.png "[tex] N = \ la \ cantidad \ de \ urnas \ que \ contienen \ alguna \ bola [/tex]")
Se puede ver que los casos totales son ![[tex]3^{3}[/tex]](images/latex/086431dfd5def8362d5584acc98e3f16b3aa8774_0.png "[tex]3^{3}[/tex]")
![[tex] a) \ E[N] = 1 . P(N=1) + 2 . P(N=2) + 3 . P(N=3) = \frac{19}{9} [/tex]](images/latex/420d1935dfa6c0d8ac4d902013b2d8f3d12d16d4_0.png "[tex] a) \ E[N] = 1 . P(N=1) + 2 . P(N=2) + 3 . P(N=3) = \frac{19}{9} [/tex]")
![[tex] Var[N] = \frac{43}{9} . \frac{19}{9} [/tex]](images/latex/bed6b62cfc15f58b178f12ec59780a83aa51eed6_0.png "[tex] Var[N] = \frac{43}{9} . \frac{19}{9} [/tex]")
![[tex] Cov(N,X_{1}) = \frac{19}{9} - \frac{19}{9} 1 [/tex]](images/latex/6b86cea24e4dce064cb56ef4a8504a9befaeabf2_0.png "[tex] Cov(N,X_{1}) = \frac{19}{9} - \frac{19}{9} 1 [/tex]")
Para sacar la covarianza es necesario saber la función de probabilidad conjunta de ![[tex]N[/tex]](images/latex/9448f45ac6411fffcdd92e407160ba4cbe13ce63_0.png "[tex]N[/tex]") y ![[tex]X_{1}[/tex]](images/latex/77148f0d7c69073e22fbe2073f3feaf358d6047f_0.png "[tex]X_{1}[/tex]") .
![[tex]b)[/tex]](images/latex/28a2ed4eff5b7374416b60a12ef3a855fdbfec8c_0.png "[tex]b)[/tex]") Se prueba con un ejemplo
![[tex]c) \ Cov(X_{1},X_{2}) = Cov(X_{1},X_{3}) = Cov(X_{2},X_{3}) = - \frac{1}{3}[/tex]](images/latex/e757c47bc60600cc197bc576eea34a81a458810f_0.png "[tex]c) \ Cov(X_{1},X_{2}) = Cov(X_{1},X_{3}) = Cov(X_{2},X_{3}) = - \frac{1}{3}[/tex]")
3.10
![[tex]a) \ Cov(X,Y) = E[X,Y] - E[X] E[Y] = p_{1} p_{2} - p_{1} p_{2} = 0[/tex]](images/latex/af826126b03aff3514b20f7c9c6799a91ecc55ea_0.png "[tex]a) \ Cov(X,Y) = E[X,Y] - E[X] E[Y] = p_{1} p_{2} - p_{1} p_{2} = 0[/tex]")
![[tex]b) \ \rho(Y_{1},Y_{2}) = 0.123[/tex]](images/latex/b757fa748a50ec75270a82a1a08415b129286c15_0.png "[tex]b) \ \rho(Y_{1},Y_{2}) = 0.123[/tex]")
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Como resolviste el 3.10 b, 3.9 c y la covarianza de N,X1 en el 3.9 a?
Agrego un par:
3.14)
a)
![[tex]E[S_n]=2n\\var[S_n]=9n[/tex]](images/latex/1ea680a6e54474906043a567f4f98b14036ecf13_0.png "[tex]E[S_n]=2n\\var[S_n]=9n[/tex]")
3.15)
a) 1/6
3.18 )
a)
![[tex]E[\bar{X}]= \mu\\var[\bar{X}]= \frac{ \sigma ^2}{n}[/tex]](images/latex/6b9560d54f359f485ec81cc90277c79118e23281_0.png "[tex]E[\bar{X}]= \mu\\var[\bar{X}]= \frac{ \sigma ^2}{n}[/tex]")
b)
![[tex]E[W^2]= \sigma ^2[/tex]](images/latex/c3ae8e6f536de4e85765dc7c1890116a268c6917_0.png "[tex]E[W^2]= \sigma ^2[/tex]")
Alguien hizo el c y el d?
3.21)
b)
![[tex]E[A]=c[/tex]](images/latex/561dc1b28d282f3fbd26d42c58ac3817509ecfca_0.png "[tex]E[A]=c[/tex]")
4.1)
Todos menos el punto e tienen el mismo indicador, ![[tex]1 \{ -1 \le x \le 2 \}[/tex]](images/latex/95585bdff7e0b335e6d8c78e59ec821eb4cafbd4_0.png "[tex]1 \{ -1 \le x \le 2 \}[/tex]")
a)
si a < 0 (para a mayor que 0, idem, con el signo cambiado).
![[tex]f_Y (y)=-f_X (\frac{y-b}{a})\frac{1}{a}[/tex]](images/latex/6ecfde0ff55057a5998429421310f0b89fe46013_0.png "[tex]f_Y (y)=-f_X (\frac{y-b}{a})\frac{1}{a}[/tex]")
b)
![[tex]f_Y (y)=f_X (-\sqrt[3]{y})(\frac{y^ \frac{-2}{3}}{3})[/tex]](images/latex/391b9c76d5a4cca033ee7498f802824cfa35e56b_0.png "[tex]f_Y (y)=f_X (-\sqrt[3]{y})(\frac{y^ \frac{-2}{3}}{3})[/tex]")
c)
![[tex]f_Y (y)=-f_X ( \frac{1}{2} + \sqrt{ \frac{9}{4} -y})( \frac{-1}{2 \sqrt{\frac{9}{4} -y}}) + f_X ( \frac{1}{2} - \sqrt{ \frac{9}{4} -y})( \frac{1}{2 \sqrt{\frac{9}{4} -y}})[/tex]](images/latex/23edae3492f1ba32f3c46318f56823d18b817a0a_0.png "[tex]f_Y (y)=-f_X ( \frac{1}{2} + \sqrt{ \frac{9}{4} -y})( \frac{-1}{2 \sqrt{\frac{9}{4} -y}}) + f_X ( \frac{1}{2} - \sqrt{ \frac{9}{4} -y})( \frac{1}{2 \sqrt{\frac{9}{4} -y}})[/tex]")
d)
![[tex]f_Y (y)=f_X ( \sqrt{y}) \frac{1}{2 \sqrt{y}} + f_X (- \sqrt{y}) \frac{1}{2 \sqrt{y}}[/tex]](images/latex/b267d48d0e3b2735223d99f7f436c82372dba35e_0.png "[tex]f_Y (y)=f_X ( \sqrt{y}) \frac{1}{2 \sqrt{y}} + f_X (- \sqrt{y}) \frac{1}{2 \sqrt{y}}[/tex]")
e)
![[tex]f_Y (y)= f_X (y)[/tex]](images/latex/cdcc0390ded20296d70f84daa5e3fa9103c86ceb_0.png "[tex]f_Y (y)= f_X (y)[/tex]")
para ![[tex] -1 \le Y < 1[/tex]](images/latex/425134875e12f0c0bec03ca3d2c87bcf438f4272_0.png "[tex] -1 \le Y < 1[/tex]")
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Última edición por df el Dom Sep 26, 2010 4:02 pm, editado 1 vez
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MarianAAAJ
Nivel 7
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| sfunahuel escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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Alguien hizo el 3.13?
A mi me dio esto
[tex]a) \ E[W]=E[Z]= \frac{1}{2}, \ V[W]=V[Z]= \frac{1}{12}
\\
\\
b) \ E[W|0.5<Z] = \frac{E[W \ \bold 1 \lbrace{w<0.5} \rbrace]}{P(0.5<z)} = \frac{1}{4}
\\
\\
c) \ cov(W,Z) = E[WZ] - E[W] E[Z] = \int_{0}^{1} \int_{0}^{z} wz \ dwdz - \frac{1}{144} [/tex]
No estoy seguro del b.
EDIT: Esta mal los resultados que me dio, más tarde lo hago bien
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A mi me dieron esos mismos valores, no veo por qué estén mal...
Por ser variables uniformes e independientes, puedo poner esos valores como esperanza y varianza.
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De la forma que lo plantie no me parece ya que tomé que las variables de W y Z eran uniforme (0,1), pero A y B son las vaiid y son U(0,1). Entonces lo que plantie fue:
![[tex]a) \ E[W] = E[W|A<B] P(A<B) + E[W|B<A] P(B<A)[/tex]](images/latex/9875271f4ef046fe43b3d5676a482ece163df483_0.png "[tex]a) \ E[W] = E[W|A<B] P(A<B) + E[W|B<A] P(B<A)[/tex]")
Y como [tex] E[W|A<B] = \frac{E[A \ \bold 1 \lbrace A<B \rbrace]}{P(A<B)}[/tex] y [tex] E[W|B<A] = \frac{E[B \bold \ 1 \lbrace B<A \rbrace]}{P(B<A)}[/tex]
[tex] E[W] = E[A \ \bold 1 \lbrace A<B \rbrace] + E[B \ \bold 1 \lbrace B<A \rbrace]
\\
= \int_{0}^{1} \int_{0}^{a} \ a \ f_{A,B}(a,b) \ db \ da + \int_{0}^{1} \int_{b}^{1} \ a \ f_{A,B}(a,b) \ da \ db = \frac{1}{2}
[/tex]
Los integrandos salen de graficar A en función de B, fijense que si trazan la recta A = B les va a quedar un cuadrado de base y altura 1 dividido en dos triangulos.
En cuanto a la varianza opero de la misma forma dandome que, ![[tex] V[W] = V[Z] = \frac {1}{12} [/tex]](images/latex/98202953209d9d6c2c1c6a803437837f9f97a3f4_0.png "[tex] V[W] = V[Z] = \frac {1}{12} [/tex]")
[tex] b) \ E \left [W| \frac{1}{2} < Z \right ] \ = \ \frac{E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace \right ]}{P \left( \frac{1}{2} < Z \right )}[/tex]
Bueno y segui desarrollando de manera que:
[tex] E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace \right ] \ = \ E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace | A<B \right ] \ P(A<B) \ + \ E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace | B<A \right ] \ P(B<A)[/tex]
[tex] E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace | A<B \right ] \ = \ E \left [A \ \bold 1 \lbrace A < \frac{1}{2} , A<B \rbrace \right] [/tex]
[tex] E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace | A<B \right ] \ = \ E \left [B \ \bold 1 \lbrace B < \frac{1}{2} , B<A \rbrace \right] [/tex]
![[tex] P \left ( \frac{1}{2} < Z \right ) = P \left ( \frac{1}{2} < A | B<A \right ) \ P(B<A) \ + \ P \left ( \frac{1}{2} < B | A<B \right ) \ P(A<B)[/tex]](images/latex/42b00b5468084fa350cadac74e8baa94a37a42ff_0.png "[tex] P \left ( \frac{1}{2} < Z \right ) = P \left ( \frac{1}{2} < A | B<A \right ) \ P(B<A) \ + \ P \left ( \frac{1}{2} < B | A<B \right ) \ P(A<B)[/tex]")
Y bueno resolviendo queda que da ![[tex] \frac{2}{3} [/tex]](images/latex/65683ccf7c172b8039a4a8fb0aa37e3df15c2846_0.png "[tex] \frac{2}{3} [/tex]")
De la misma manera hice lo de la covarianza y me dio ![[tex] \frac{3}{8} [/tex]](images/latex/2b3164a85ad3b613ef93af08c30c6248dbb1c1d7_0.png "[tex] \frac{3}{8} [/tex]")
Es lo que hice, el lunes pregunto si esta bien y les comento.
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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| MarianAAAJ escribió:
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| sfunahuel escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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Alguien hizo el 3.13?
A mi me dio esto
[tex]a) \ E[W]=E[Z]= \frac{1}{2}, \ V[W]=V[Z]= \frac{1}{12}
\\
\\
b) \ E[W|0.5<Z] = \frac{E[W \ \bold 1 \lbrace{w<0.5} \rbrace]}{P(0.5<z)} = \frac{1}{4}
\\
\\
c) \ cov(W,Z) = E[WZ] - E[W] E[Z] = \int_{0}^{1} \int_{0}^{z} wz \ dwdz - \frac{1}{144} [/tex]
No estoy seguro del b.
EDIT: Esta mal los resultados que me dio, más tarde lo hago bien
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A mi me dieron esos mismos valores, no veo por qué estén mal...
Por ser variables uniformes e independientes, puedo poner esos valores como esperanza y varianza.
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De la forma que lo plantie no me parece ya que tomé que las variables de W y Z eran uniforme (0,1), pero A y B son las vaiid y son U(0,1). Entonces lo que plantie fue:
Y como [tex] E[W|A<B] = \frac{E[A \ \bold 1 \lbrace A<B \rbrace]}{P(A<B)}[/tex] y [tex] E[W|B<A] = \frac{E[B \bold \ 1 \lbrace B<A \rbrace]}{P(B<A)}[/tex]
[tex] E[W] = E[A \ \bold 1 \lbrace A<B \rbrace] + E[B \ \bold 1 \lbrace B<A \rbrace]
\\
= \int_{0}^{1} \int_{0}^{a} \ a \ f_{A,B}(a,b) \ db \ da + \int_{0}^{1} \int_{b}^{1} \ a \ f_{A,B}(a,b) \ da \ db = \frac{1}{2}
[/tex]
Los integrandos salen de graficar A en función de B, fijense que si trazan la recta A = B les va a quedar un cuadrado de base y altura 1 dividido en dos triangulos.
En cuanto a la varianza opero de la misma forma dandome que,
[tex] b) \ E \left [W| \frac{1}{2} < Z \right ] \ = \ \frac{E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace \right ]}{P \left( \frac{1}{2} < Z \right )}[/tex]
Bueno y segui desarrollando de manera que:
[tex] E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace \right ] \ = \ E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace | A<B \right ] \ P(A<B) \ + \ E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace | B<A \right ] \ P(B<A)[/tex]
[tex] E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace | A<B \right ] \ = \ E \left [A \ \bold 1 \lbrace A < \frac{1}{2} , A<B \rbrace \right] [/tex]
[tex] E \left [W \ \bold 1 \lbrace w < \frac{1}{2} \rbrace | A<B \right ] \ = \ E \left [B \ \bold 1 \lbrace B < \frac{1}{2} , B<A \rbrace \right] [/tex]
Y bueno resolviendo queda que da
De la misma manera hice lo de la covarianza y me dio
Es lo que hice, el lunes pregunto si esta bien y les comento.
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Entiendo, yo lo planteé de la misma forma. Pero no estoy 100% seguro si es así o no,
Respecto al 3.9 creo que hay un error.
Pusiste que las posibilidades eran 3^3, ¿no? Pero si lo que averiguás es la esperanza de N=cantidad de urnas con bolas, las posibilidades totales son 10.
Si decís que cada bola tiene probabilidad 1/3 de caer en cada urna, entonces las posibilidades son 3^3, pero no son esas las de N.
N puede valer 1, 2 o 3. Y a su vez, Está la restricción de que hay solo 3 bolas, entonces la cantidad de posibilidades es: 5!/(3! . 2!)=10 Es análogo el pensamiento al 1.15 b.
En ese caso la esperanza me da 2 la varianza 3/5
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| sfunahuel escribió:
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Respecto al 3.9 creo que hay un error.
Pusiste que las posibilidades eran 3^3, ¿no? Pero si lo que averiguás es la esperanza de N=cantidad de urnas con bolas, las posibilidades totales son 10.
Si decís que cada bola tiene probabilidad 1/3 de caer en cada urna, entonces las posibilidades son 3^3, pero no son esas las de N.
N puede valer 1, 2 o 3. Y a su vez, Está la restricción de que hay solo 3 bolas, entonces la cantidad de posibilidades es: 5!/(3! . 2!)=10 Es análogo el pensamiento al 1.15 b.
En ese caso la esperanza me da 2 la varianza 3/5
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Lo que yo digo es que tenes 27 combinaciones distintas de redistribuir las bolas en las urnas. No te entendi como lo planteas, pero yo lo pense así. Hace de cuenta que tenes una urna con 3 bolas disitinguibles, B1, B2 y B3; estas representan las urnas, y propongo el experimento de realizar 3 extracciones con reposición. Entonces la situación de extraer tres veces B1 es la mismo que agarrar tres bolas que ponerlas en C1, en este caso tenemos que esa proba es de ![[tex]\frac{1}{3}[/tex]](images/latex/b06ea8dcb5f599756c14df705a31d143ae0cd9f1_0.png "[tex]\frac{1}{3}[/tex]") . Ahora como vos decis para averiguar la media hacemos lo siguiente.
![[tex] E[N] \ = \ 1 \ . \ P(N=1) \ + \ 2 \ . \ P(N=2) \ + \ 3 \ . \ P(N=3) [/tex]](images/latex/52ed6c009bd5aa8263b160c02de2fe7065ee42c8_0.png "[tex] E[N] \ = \ 1 \ . \ P(N=1) \ + \ 2 \ . \ P(N=2) \ + \ 3 \ . \ P(N=3) [/tex]")
Estas probabilidades se pueden expresar como binomiales, ya que si propongo ![[tex]Y_{i} : \ n \ bolas \ de \ color \ i [/tex]](images/latex/f2e1fd1a907885f1373e59b77fb9de897a335c56_0.png "[tex]Y_{i} : \ n \ bolas \ de \ color \ i [/tex]")
Entonces la proba conjunta:
![[tex]P(Y_{1} = y_{1},Y_{2}= y_{2},Y_{3}= y_{3}) = \left (\frac{1}{3} \right )^{y_{1}} \ . \ \left (\frac{1}{3} \right )^{y_{2}} \ . \ \left (\frac{1}{3} \right )^{y_{3}} \ . \ \frac{3!}{y_{1}! \ . \ y_{2}! \ . \ y_{3}!} [/tex]](images/latex/9d4628569d414ac7290538233cf48ec7cb7f548d_0.png "[tex]P(Y_{1} = y_{1},Y_{2}= y_{2},Y_{3}= y_{3}) = \left (\frac{1}{3} \right )^{y_{1}} \ . \ \left (\frac{1}{3} \right )^{y_{2}} \ . \ \left (\frac{1}{3} \right )^{y_{3}} \ . \ \frac{3!}{y_{1}! \ . \ y_{2}! \ . \ y_{3}!} [/tex]") Se cumple cuando ![[tex]y_{1} + y_{2} + y_{3} = 3 [/tex]](images/latex/6aaaf4e32cc6e5dd20c9cace10819275c77e6883_0.png "[tex]y_{1} + y_{2} + y_{3} = 3 [/tex]")
Entonces si queres que toda una urna contenga las 3 bolas, es lo mismo que decir sacar de mi urna tres veces la misma bola; es decir extraer tres veces B1 o B2 o B3, esto es:
![[tex] P(N=1) = P(Y_{1} = 3,Y_{2}= 0,Y_{3}= 0) \ + \ P(Y_{1} = 0,Y_{2}= 3,Y_{3}= 0) \ + \ P(Y_{1} = 0,Y_{2}= 0,Y_{3}= 3) = \frac{1}{9} [/tex]](images/latex/e05e95a3818ec6a18ab6c58f8ec28215c4ad26dc_0.png "[tex] P(N=1) = P(Y_{1} = 3,Y_{2}= 0,Y_{3}= 0) \ + \ P(Y_{1} = 0,Y_{2}= 3,Y_{3}= 0) \ + \ P(Y_{1} = 0,Y_{2}= 0,Y_{3}= 3) = \frac{1}{9} [/tex]")
Ahora para N=2, es lo siguiente:
![[tex] P(N=2) = 2 \ . \ P(Y_{1} = 2,Y_{2}= 1,Y_{3}= 0) \ + \ 2 \ . \ P(Y_{1} = 0,Y_{2}= 2,Y_{3}= 1) \ + \ 2 \ . P(Y_{1} = 2,Y_{2}= 0,Y_{3}= 1) = P(Y_{1} = 1,Y_{2}= 2,Y_{3}= 0) \ . \ 6 = \frac{2}{3} [/tex]](images/latex/b88d8d9fd6844b31ed623f13772a62aeded18c92_0.png "[tex] P(N=2) = 2 \ . \ P(Y_{1} = 2,Y_{2}= 1,Y_{3}= 0) \ + \ 2 \ . \ P(Y_{1} = 0,Y_{2}= 2,Y_{3}= 1) \ + \ 2 \ . P(Y_{1} = 2,Y_{2}= 0,Y_{3}= 1) = P(Y_{1} = 1,Y_{2}= 2,Y_{3}= 0) \ . \ 6 = \frac{2}{3} [/tex]")
Para N= 3:
![[tex] P(N=3) = P(Y_{1} = 1,Y_{2}= 1,Y_{3}= 1) = \frac{2}{9} [/tex]](images/latex/beb81f0ff252305819d8019205d463455bf924d7_0.png "[tex] P(N=3) = P(Y_{1} = 1,Y_{2}= 1,Y_{3}= 1) = \frac{2}{9} [/tex]")
Y bueno de ahi lo saco.
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