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Mensaje |
MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Buenas, no me sale este ejer.
Resolver la ecuación de Laplace en las siguientes regiones
![[tex]1) \ A = \lbrace(x,y) / a \leq y \leq b\rbrace [/tex]](images/latex/054cf1c44d8441376c06e9b3c84deb8cf77360ad_0.png "[tex]1) \ A = \lbrace(x,y) / a \leq y \leq b\rbrace [/tex]")
Con las condiciones:
![[tex] u(x,a) = A \ , \ u(x,b)=B [/tex]](images/latex/5be7960b48395d110a5524ef6b437119b51dff3f_0.png "[tex] u(x,a) = A \ , \ u(x,b)=B [/tex]")
El tema es que no entiendo como llevarlo al semiplano derecho, porque tengo algo de esta forma:
Si alguien me da una mano joya. Gracias
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Un tanto tarde, pero bueno. Tal vez sirva.
No hace falta llevarlo al semiplano derecho. Fijate que las condiciones de contorno son para ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") constante y ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") puede valer cualquier cosa.
Podes proponer una función lineal (que seguro es armónica) de esta pinta:
![[tex]u(x, y) = \alpha \cdot y + \beta[/tex]](images/latex/1cf4793747eb8b7edcf83b2ea88c83997b4bf9a8_0.png "[tex]u(x, y) = \alpha \cdot y + \beta[/tex]")
Y bueno, con las condiciones de contorno:
![[tex]u(x, a) = \alpha \cdot a + \beta = A[/tex]](images/latex/ff2de964609d4a3965739d83be0b54878c88972a_0.png "[tex]u(x, a) = \alpha \cdot a + \beta = A[/tex]")
![[tex]u(x, b) = \alpha \cdot b + \beta = B[/tex]](images/latex/aa5be57fca502510c1a948131798ccb43191f10e_0.png "[tex]u(x, b) = \alpha \cdot b + \beta = B[/tex]")
Las restas m.a.m:
![[tex]\alpha \cdot (a - b) = A - B \Longleftrightarrow \alpha = \frac{A - B}{a - b}[/tex]](images/latex/8166b9002df650a65daea0b3fdb063bfc2e48222_0.png "[tex]\alpha \cdot (a - b) = A - B \Longleftrightarrow \alpha = \frac{A - B}{a - b}[/tex]")
Y para encontrar la otra constante reemplazas en cualquier ecuación este resultado y despejas 
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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Hola, gracias por responder, mejor tarde que nunca. Estaba tratando de hacer este ejercicio y no me salia.
A mi hay algo con estos ultimos 4 ejercicios de la guia 1 (relacionados con la ec. de Laplace) que no me queda claro. Cuando te dicen que resuelvas la ec de Laplace para una determinada region
a) ¿que es lo que te estan pidiendo exactamente?
b) ¿esta relacionado con el problema de dirichlet?
c) ¿cual es el razonamiento que se usa para resolver estas ec. de Laplace?
bueno, cualquier ayudita se agracerá eternamente.
Saludos.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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a) Que resuelvas la ecuación de Laplace, o sea, que halles una función armónica en un recinto dado.
b) Un problema de Dirichlet es una EDDP con condiciones de contorno.
c) Transformar la región en algo que te sirva para poder proponer una solución (que si cumple es única).
Saludos.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Olvidé poner en (b) que sí, está relacionado. Cuando te dan a resolver la ecuación de Laplace un un reciento, siempre te dan las condiciones en la frontera.
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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| Perfecto. Se me aclararon un poco mas las dudas
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