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aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
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buenas!, buscando en internet, encontré otra formula sobre matriz de proyeccion y me llamó la atención porque esta fórmula no la ví núnca. es : ( perdonen pero no se usar latex)
P = A .(At.A)inversa. At y verifica ambas propiedades de matriz de proyeccion ( es simétrica e idempotente)
teniendo la matriz A , ya puedo sacar su matriz de proyeccion sobre S, generado por las columnas de A, y a diferencia de la otra formula P= Q.Qt ,, donde las columnas de Q son vectores de una base ortonormal, no hace falta formar una base ortonormal, si no que se ponen las columnas de A como están. Quería saber si tambien vale usarla, ya que no la ví núnca o en clase por lo menos no dieron esa fórmula.
saludos!
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Fórmula: ![[tex]P=A.(A^TA)^{-1}.A^T[/tex]](images/latex/6c78e1800bb9e488661ff37078a1b5f60910749b_0.png "[tex]P=A.(A^TA)^{-1}.A^T[/tex]")
^{-1}.A^T[/tex]](images/latex/4c509198b17a7a7382663f26d5d7bb73dfb33f07_0.png "[tex](A^TA)^{-1}.A^T[/tex]") es la pseudoinversa de A. (A de rango máximo.)
la notación sería A^# (con el símbolo de numeral) pero latex no me deja, así que lo pongo con un asterisco: ![[tex]A^*[/tex]](images/latex/2a33efcec6641d6c25e7ecb2c9e2527af2d644cf_0.png "[tex]A^*[/tex]")
Como es la pseudoinversa de ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") , se cumple que: ![[tex]A^*.A=I[/tex]](images/latex/8c3d3c0d04c5258bb37b0d01f555b11eedbe54ea_0.png "[tex]A^*.A=I[/tex]")
Y con respecto a la proyección: ![[tex]A.A^*=P_{Col(A)}[/tex]](images/latex/7e95f3e3b3801f6d40b7907021081a14bef177f6_0.png "[tex]A.A^*=P_{Col(A)}[/tex]") (matriz de proyección sobre el subespacio columnas de A).
Edit: A traspuesta, no inversa.
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leandrob_90
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Última edición por leandrob_90 el Jue Jun 03, 2010 2:25 pm, editado 1 vez
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aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
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ahh que gil que soy, viene de ahí, joya! , lo unico te equivocaste cuando escrbiste la formula de pseudoinversa de A, el último A no es inversa, va trapuesto..
gracias!
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| aledc_89 escribió:
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ahh que gil que soy, viene de ahí, joya! , lo unico te equivocaste cuando escrbiste la formula de pseudoinversa de A, el último A no es inversa, va trapuesto..
gracias!
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Perdón, no me di cuenta... Ahora edito el mensaje.
Saludos.
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leandrob_90
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aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
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| otra pregunta.. la formula de P= Q.Qt es cuando tengo un producto interno canónico, la de P = A. A* ( A*= Pseudoinversa de A) también es para un PIC ?
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| aledc_89 escribió:
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otra pregunta.. la formula de P= Q.Qt es cuando tengo un producto interno canónico, la de P = A. A* ( A*= Pseudoinversa de A) también es para un PIC ?
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Matrices de proyección trabaja SOLO con producto interno canónico. El dia del parcial hubo alguien que dijo "en el ejercicio de matrices de proyeccion no se aclara con que PI trabajamos!" y la profesora casi lo mata jajaja
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aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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| aledc_89 escribió:
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otra pregunta.. la formula de P= Q.Qt es cuando tengo un producto interno canónico, la de P = A. A* ( A*= Pseudoinversa de A) también es para un PIC ?
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Matrices de proyección trabaja SOLO con producto interno canónico. El dia del parcial hubo alguien que dijo "en el ejercicio de matrices de proyeccion no se aclara con que PI trabajamos!" y la profesora casi lo mata jajaja
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ah listo, gracias por la data
saludos
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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ago 2009
Mensajes: 107
Ubicación: Octopus's Garden
Carrera: Electrónica
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otra pregunta sobre las matrices de proyección:
Pueden las matrices de proyección tener una fila de ceros?
porque estoy resolviendo un ejercicio y me dice que la matriz de proyeccion llamada A
pertenece a R 3x3 y tiene rango 1, cuando hago ![[tex] Q.Q^T[/tex]](images/latex/6f669df2467c59e84382e387f240e2a403c75ed8_0.png "[tex] Q.Q^T[/tex]") me queda una matriz de P. con la ultima fila de ceros.. (en el primer ej de la guia adicional de M. de P.)
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Creo, y me estoy tirando un piletazo, q la unica matriz de proyeccion q no tienen ni filas ni columnas de 0, es la identidad.
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| Cita:
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Pueden las matrices de proyección tener una fila de ceros?
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Sí.
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leandrob_90
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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ago 2009
Mensajes: 107
Ubicación: Octopus's Garden
Carrera: Electrónica
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| ah, entonces según lo que me decís es común ver matrices de P con filas o cols de ceros, pense que estaba prohibido o algo , sigo tranqui entonces, gracias..
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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Pueden las matrices de proyección tener una fila de ceros?
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Si, porq no?.. Solamente significa q todos los vectores (a 0 0) los manda al cero (o sea, pertenecen al nulo) (esto es si la fila de ceros es la primer fila)
acordate q las matrices de proyeccion nunca son inversibles, excepto la matriz identidad (con PIC).. lo unico fijate q cumpla todas las condiciones de matriz de proyeccion: simetrica e idempotente (con PIC)
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| Basterman escribió:
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Creo, y me estoy tirando un piletazo, q la unica matriz de proyeccion q no tienen ni filas ni columnas de 0, es la identidad.
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No. Fijate la matriz de proyección sobre el subespacio ![[tex]S=gen \{ (1 \, 1\, 1)^T \} [/tex]](images/latex/2f9f2ac660daa1afbe7780f13769ba271b754915_0.png "[tex]S=gen \{ (1 \, 1\, 1)^T \} [/tex]")
La matriz de proyección sobre ese subespacio es ![[tex]P=QQ^T=\frac{1}{3}M[/tex]](images/latex/398d3d9f8db6eb9b3e4033b0857f5443a19f8547_0.png "[tex]P=QQ^T=\frac{1}{3}M[/tex]") donde M es una matriz que tiene 1 en cada una de sus posiciones.
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leandrob_90
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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Solamente significa q todos los vectores (a 0 0) los manda al cero (o sea, pertenecen al nulo) (esto es si la fila de ceros es la primer fila)
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dije cualquiera perdon:
qise decir: solamente significa q la imagen de la proyeccion son los vectores (0 a b) (esto es si la fila de ceros es la primer fila)
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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Creo, y me estoy tirando un piletazo, q la unica matriz de proyeccion q no tienen ni filas ni columnas de 0, es la identidad.
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Lo que si es verdad es que la unica matriz de proyeccion inversible es la identidad (en PIC).. lo cual no qiere decir q todas las demas tengan si o si una fila o columna de ceros, solamente q son no inversibles..
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