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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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^ es ![[tex]B^2 > 4(A^2+AB)[/tex]](images/latex/786945dfe407fa62d8f9a294b912acaed6edc249_0.png "[tex]B^2 > 4(A^2+AB)[/tex]") , ignoren ese post..
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| df escribió:
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2.17 )
a)
![[tex]f_X(x)=\frac{2\sqrt{1-x^2}}{\pi} , x \in [-1,1]\\[/tex]](images/latex/7b7191bb834b66f50c3e62090182d5d7cb0186ea_0.png "[tex]f_X(x)=\frac{2\sqrt{1-x^2}}{\pi} , x \in [-1,1]\\[/tex]")
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No es ![[tex] f_X(x)=\frac{4\sqrt{1-x^2}}{\pi}[/tex]](images/latex/9603dffcd23ed5e81303cea56d4f7f4109db7f86_0.png "[tex] f_X(x)=\frac{4\sqrt{1-x^2}}{\pi}[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| era una pregunta lo anterior
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
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Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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era una pregunta lo anterior
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Si definís el recinto como los (x,y) tales que ![[tex]-1\le x \le1, 0 \le y \le \sqrt{1-x^2} [/tex]](images/latex/584f423511778d843eea8d348a04abed3500dbb8_0.png "[tex]-1\le x \le1, 0 \le y \le \sqrt{1-x^2} [/tex]") te queda que ![[tex]f_X(x)=\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}\frac{2}{\pi}dy[/tex]](images/latex/9e6b3166d270a3d4cd7621ad67017e970b0344b8_0.png "[tex]f_X(x)=\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}\frac{2}{\pi}dy[/tex]") para x entre -1 y 1. La de y sería ![[tex]f_Y(y)=\frac{4\sqrt{1-y^2}}{\pi}[/tex]](images/latex/32ca0d80a334c34db883efa5ba59449fa26baeb3_0.png "[tex]f_Y(y)=\frac{4\sqrt{1-y^2}}{\pi}[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Ah es verdad, bardie con el tema de la y.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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2.21)Por alguna razón no me sale el a)
b)La ecuación tiene raíces complejas si ![[tex]4B^2 < 4AC[/tex]](images/latex/1c13e6619de7b5b1a7a92d45277228ed24815458_0.png "[tex]4B^2 < 4AC[/tex]") , esto es que ![[tex]B < \sqrt{AC}[/tex]](images/latex/e2700dbaa43a02d736fa00ae7c8d3ccaec98886a_0.png "[tex]B < \sqrt{AC}[/tex]") . Defino la región ![[tex]R[/tex]](images/latex/06bb2956f6ba6274346e5b9e386e2e81f25a8632_0.png "[tex]R[/tex]") como [tex]R=\{(A,B,C) \in \mathbb{R} : 1 \le B \le \sqrt{AC}, 0 \le A \le 1, 0 \le C \le 1\}[/tex]
Entonces ![[tex]P(B \in R)=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\int_{0}^{\sqrt{AC}} dBdAdC=\frac{4}{9} [/tex]](images/latex/0c282ab08072d58de24c3a15a531c11237ab1471_0.png "[tex]P(B \in R)=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\int_{0}^{\sqrt{AC}} dBdAdC=\frac{4}{9} [/tex]")
c)Idem, ![[tex]P(B \in R)=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\int_{0}^{\sqrt{2AC}} dBdAdC \cong 0,629[/tex]](images/latex/a0517d2886c6736fa333fd137414649af87e9e69_0.png "[tex]P(B \in R)=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\int_{0}^{\sqrt{2AC}} dBdAdC \cong 0,629[/tex]")
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| ^ es 1-0,629, es que SI tenga raíces reales el c).
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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A mi el 2.19 me quedo 0.89 la proba de encuentro, no entendi bien tu forma. Te comento lo que hice.
Si J llegaba a las 12:00 entonces la unica chance de que se encuentren es si C llega entre las 12:05 y las 12:15.
Si J llega a las 12:05 se encuentran si C llega entre las 12:05 y las 12:20.
Si J llega a las 12:10 se encuentran si C llega entre las 12:05 y las 12:20.
Si J llega a las 12:15 se encuentran si C llega entre las 12:10 y las 12:20.
Y bueno hice lo mismo con respecto a C. Traze un gráfico que es la hora de llegada de C en función de la hora de llegada de J.
Fijate que el area del cuadrado te da 15.15, y la densidad conjunta es (1/15)^2, esto se debe a que son variables independientes. Entonces lo que esta con rojo es donde se encuentran y lo que esta en negro ( los dos triangulitos del vertice izquierdo superior y el vertice derecho inferior) es la donde no se encuentran. Y para sacar la proba solo tenes q hallar el area y dividirla por el area total del cuadrado.
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güenísimo!gracias...después con mucha paciencia voy a revisar el mío y ver si lo puedo hacer que funque.
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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Joaco.
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 25 Jul 2006
Mensajes: 1041
Carrera: Industrial
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@ CrisJ:
La forma más rápida y práctica; es como hizo Miriam.
Se puede hacer con cambio de variables, pero es entrar en un tema engorroso de cuentas. Es más factible que cometas errores.
Ojo! mal planteado no esta, pero para este caso es "mejor" resolverlo como lo hizo Miriam.
Igualmente a la hora de resolver les recomiendo que lo hagan con las integrales. (usen las ecuaciones de sup. de formas geométricas pa saber si esta bien nomás).
Traten de conseguir alguna guia vieja (o por lo menos la de industriales); porque varios ejercicios tenían las respuestas ya! (son parecidos algunos, iguales quedan pocos).
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CrisJ
Colaborador
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Registrado: 05 Abr 2008
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Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| Joaco. escribió:
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@ CrisJ:
La forma más rápida y práctica; es como hizo Miriam.
Se puede hacer con cambio de variables, pero es entrar en un tema engorroso de cuentas. Es más factible que cometas errores.
Ojo! mal planteado no esta, pero para este caso es "mejor" resolverlo como lo hizo Miriam.
Igualmente a la hora de resolver les recomiendo que lo hagan con las integrales. (usen las ecuaciones de sup. de formas geométricas pa saber si esta bien nomás).
Traten de conseguir alguna guia vieja (o por lo menos la de industriales); porque varios ejercicios tenían las respuestas ya! (son parecidos algunos, iguales quedan pocos).
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Gracias por el consejo...
Una pista para encarar el 2.21 ?
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MLI + YO
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MarianAAAJ
Nivel 7
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Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Para el 2.21 es similar que el 2.19. Sea X:tiempo que tarda en salir e Y: tiempo que tarda en llegar a la estacion. Trazas el gráfico. Y por ejemplo en el punto a te pide que se pierden los dos trenes, es lo mismo que decir q llega despues del segundo tren, entonces planteas que X+Y>56, que es el minuto en el cual sale el último tren. Y bueno calculas el área y listo. Todavía no lo hice, cuando lo haga subo los resultados que me dieron.
EDIT:
Aca va el gráfico, solo del punto para el punto a) pero los ejercicios son todos similares.
El area sombreada es la proba de que no llege a tomar los trenes. La recta en rojo es ![[tex]X+Y = 56[/tex]](images/latex/a734107d6b82c07e930f3e70b2fc9a2816b3128f_0.png "[tex]X+Y = 56[/tex]")
![[tex]a) \ Sea \ A: \ el \ evento \ de \ que \ pierda \ ambos \ trenes [/tex]](images/latex/3ffbb8db8dc7bfd0450d7bed8e328a16726077c5_0.png "[tex]a) \ Sea \ A: \ el \ evento \ de \ que \ pierda \ ambos \ trenes [/tex]")
![[tex] P(A)= 0.02 [/tex]](images/latex/6d5d2f07aeba54fcee9d508001bfae2f24dc4ebf_0.png "[tex] P(A)= 0.02 [/tex]")
![[tex]b) [/tex]](images/latex/6393f12b5e3eadce246954dce7826fd91bd93fa8_0.png "[tex]b) [/tex]") Tome la proba de que llegue a la estación como muy temprano 8 minutos antes del primer tren o sea todo lo que involucre ![[tex]X+Y <34[/tex]](images/latex/d2c13c290b5b8c4d53e31452f559d03689c8b0f3_0.png "[tex]X+Y <34[/tex]") , y la proba de que llegue como muy temprano 8 minutos antes del segundo tren, es decir, ![[tex]42 < X+Y <48[/tex]](images/latex/39dafe6c5d6e21864f2f6e6b58e4d80974b90f25_0.png "[tex]42 < X+Y <48[/tex]")
![[tex]P(B) = 0.47[/tex]](images/latex/77b0a66666da42d17a1e6959adfe9b44278913f0_0.png "[tex]P(B) = 0.47[/tex]")
![[tex]c) \ [/tex]](images/latex/62a4533d00f86c9a3c6f7fa99af883d90d7202a2_0.png "[tex]c) \ [/tex]") En este caso ya nos dice que ![[tex] 8<X \ [/tex]](images/latex/eb21ba4964905939816cbb6669e616f4606ae9b1_0.png "[tex] 8<X \ [/tex]") y ![[tex]42<X+Y<56[/tex]](images/latex/b89329d982cab346ae5d931f9c60dfd495b56aff_0.png "[tex]42<X+Y<56[/tex]") . Entonces queda que ![[tex]P(C) = 0.944[/tex]](images/latex/6c33fd0fcbc177265fde57435ea7038cd6a83efc_0.png "[tex]P(C) = 0.944[/tex]")
![[tex]d) \ [/tex]](images/latex/4762ccf1d389596c4ecf1f13053367f38ed9235e_0.png "[tex]d) \ [/tex]") En este es lo mismo que hacer truncamiento, pero con dos variables. Me termina quedando que ![[tex]f_{Y |( (3 \leq X) \cap (42<X+Y<48.))}(y)= \frac{1}{136} [/tex]](images/latex/0828826564084c4d99adad93bf5ffeac1432e0b3_0.png "[tex]f_{Y |( (3 \leq X) \cap (42<X+Y<48.))}(y)= \frac{1}{136} [/tex]")
Esto es lo que hice.
PD: En los casos que puse solo < y no con el igual es porque no hace falta ya que la funcion es continua.
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Última edición por MarianAAAJ el Mie Sep 15, 2010 9:27 am, editado 2 veces
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Joaco.
Nivel 9
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Mira, cuando yo los hice me dieron:
a) 0,02 (confirmo el resultado)
El resto no los tengo resueltos a fondo, sino solo planteada la integral del recinto.
b)El segundo me dio distinto a mi:
P(B) = 0,47
P(t1)=0,245 (llegue 8 mins antes del tren 1)
P(t2)=0,225 (llegue cuando salio tren 1 y 8 mins antes del tren 2)
La forma del recinto t1 es un triángulo rectángulo, sale por geometria.
La forma del recinto t2 es un paralelogramo; por lo que además lo tenes que resolver con 2 "sub integrales".
Otra forma sería calcular el triángulo grande y restarle el chiquito. (esquina superior derecha del recinto cuadrado)
Puede que yo haya armado mal las inecuaciones que definen los recintos, pero lo mire recien y estoy casi seguro que lo hice bien.
Falta que lo hagas vos cris para definir (?)
EDIT:
c) y d) son condicionales. No los resolvi.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
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Carrera: Informática
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A lo que llamas t1 me da igual, lo otro difiero me da distinto. Para esa parte hago lo siguiente:
![[tex]\int_{22}^{40} \!\!\! \int_{42-y}^{48-y} \frac{1}{400} \,dx\,dy[/tex]](images/latex/37b6270c25ad8942da99220bcdc52148e0b96893_0.png "[tex]\int_{22}^{40} \!\!\! \int_{42-y}^{48-y} \frac{1}{400} \,dx\,dy[/tex]")
EDIT: Me corrijo, me olvide de integrar una parte,da como dice el de arriba. Sale haciendo lo siguiente:
![[tex]\int_{20}^{34} \!\!\! \int_{0}^{34-y} \frac{1}{400} \,dx\,dy + \int_{28}^{40} \!\!\! \int_{42-y}^{48-y} \frac{1}{400} \,dx\,dy + \int_{22}^{28} \!\!\! \int_{42-y}^{20} \frac{1}{400} \,dx\,dy = 0.47[/tex]](images/latex/bf03626525f8537fa03fd7b4493a39033cfc7aa1_0.png "[tex]\int_{20}^{34} \!\!\! \int_{0}^{34-y} \frac{1}{400} \,dx\,dy + \int_{28}^{40} \!\!\! \int_{42-y}^{48-y} \frac{1}{400} \,dx\,dy + \int_{22}^{28} \!\!\! \int_{42-y}^{20} \frac{1}{400} \,dx\,dy = 0.47[/tex]")
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Última edición por MarianAAAJ el Mar Sep 14, 2010 10:07 pm, editado 1 vez
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Joaco.
Nivel 9
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Carrera: Industrial
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Creo que esta mal esa integral.
Fijate si los recintos te quedaron "igualmente" definidos a los míos (gráficamente nomás).
Si te quedo IGUAL (fijate donde cortan los limites de los tiempos); en tu integral estan "mal definidos" los límites de integración.
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Joaco.
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 25 Jul 2006
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Carrera: Industrial
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Para el que no se percato:
Cuando se integra el recinto azul; hay que dividir la zona en 2. Una para cuando se entra por el techo horizontal (40 de y) y otra cuando se entra con la pendiente -Y.
Esto puede variar dependiendo, de si se elije integrar primero X y dsp Y; o primero Y y dsp X.
Pero SI o SI; hay que dividir la zona en 2.
EDIT: adjunto gráfico explicativo.
EDIT2:
Explicación de la resolución.
Como tenemos 2 desnidades uniformes (recintos rectangulares); los recintos se pueden escribir de maneras diferentes.
Por ej; yo cuando lo hice pase TODO a minutos (las 8:16 horas son 506 minutos).
Otra forma es centrar todo en el origen y hacer un recinto [0;20]x[0;20]. El problema de usar este recinto es hallar el horario de los trenes.
Como lo plantee todo en minutos, los tiempos son fáciles de calcular. El problema es que las cuentas es todo con números "grandes" (480 pico, 500 y pico).
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