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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| gira escribió:
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| df escribió:
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Agrego algunos que no pusieron:
1.1
a)1/6
b)1/6
c)0
d)3/4
e)1/5
1.22)
a)1/3
b)1/2
1.23)
a)3/4
b)1/2
c)1/3
d)1/4
1.24)
a)~0,44
b)~0,8636
1.26)
a)1/3
b)40/63
c)9/23
d)17/21
1.32)
a)(0,99)^300
b)menor o igual a 1-(0,9^(1/300)
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el 1.1 d) me dio 1/2 no 3/4, lo demas me dio todo igual. Aunque eso de redondear o simplificar los resultados es muy molesto 
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El 1.18 d) es 3/4, si definís un espacio muestral de pares ordenados (x,y) tales que x+y sea mayor o igual a 10 tenés que Ω={(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)}, de esos 4 elementos, equiprobables, 3 cumplen la condición de que la suma de sus componentes supere 10.
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| CrisJ escribió:
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el 2.5 lo tengo igual
el 2.8 tb, salvo que supongo que cuando calculaste en b) P(B2) la conbinatoria es (5,2) en vez de (5,1) como escribiste
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Sisi es como vos decis, es ![[tex]P(B_{2}) = \frac{2{5 \choose 2}}{{7 \choose 3}} [/tex]](images/latex/50e865d79278888b1190f00384935e91d936c04c_0.png "[tex]P(B_{2}) = \frac{2{5 \choose 2}}{{7 \choose 3}} [/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Agrego un par que hice:
1.34)
![[tex]a) \ Sea \ k : \ numero\ de\ preguntas\ correctas[/tex]](images/latex/8cacf6270f04a74de97b3d462ea1de2f8081bdd4_0.png "[tex]a) \ Sea \ k : \ numero\ de\ preguntas\ correctas[/tex]")
![[tex]P(k<n) = \mathop{\sum}_{k = 0}^{n - 1} {10 \choose k} \left(\frac{1}{5}\right)^{k} \left(\frac{4}{5}\right)^{10-k} [/tex]](images/latex/ed702139e690394b8462415648533169aa6f4159_0.png "[tex]P(k<n) = \mathop{\sum}_{k = 0}^{n - 1} {10 \choose k} \left(\frac{1}{5}\right)^{k} \left(\frac{4}{5}\right)^{10-k} [/tex]")
![[tex]Entonces \ fui \ probando \ hasta \ que \ la \ probabilidad \ me \ de \ como \ minimo \ 0.95, \ y \ eso \ fue \ cuando \ k=4. \ Por \ lo \ tanto \ hay \ que \ tener \ 5 \ preguntas \ correctas \ como \ minimo \ para \ aprobar[/tex]](images/latex/3714a1a42aa40878c238efd3b0b53b589adc7f67_0.png "[tex]Entonces \ fui \ probando \ hasta \ que \ la \ probabilidad \ me \ de \ como \ minimo \ 0.95, \ y \ eso \ fue \ cuando \ k=4. \ Por \ lo \ tanto \ hay \ que \ tener \ 5 \ preguntas \ correctas \ como \ minimo \ para \ aprobar[/tex]")
![[tex]b) \ P(k=5)= {10 \choose 5} p^{5} \left(1-p\right)^{5} = 0,2[/tex]](images/latex/ad5a0c2aa0e3523ff9cb137444ac0185cc3cacf4_0.png "[tex]b) \ P(k=5)= {10 \choose 5} p^{5} \left(1-p\right)^{5} = 0,2[/tex]")
2.10)
![[tex]a) \ \frac{-1}{2} \leq \theta \leq \frac{1}{2} [/tex]](images/latex/4a405100e1f7f8a477b6a98c69ed84c597a672e2_0.png "[tex]a) \ \frac{-1}{2} \leq \theta \leq \frac{1}{2} [/tex]")
![[tex]b) \ Para \ \theta=0 \ X= \frac{1}{2} [/tex]](images/latex/df896cf15c3c0b48996c4273f20fc75c018823b8_0.png "[tex]b) \ Para \ \theta=0 \ X= \frac{1}{2} [/tex]")
Para los demás, use la ecuación de abajo.
![[tex]c) F_{X}(x) = \int_{-1}^x \frac{2 \theta x + 1}{2} \, dx = \frac{1}{2}[/tex]](images/latex/c084beebad444be4bac32bb29f2206c5beac5889_0.png "[tex]c) F_{X}(x) = \int_{-1}^x \frac{2 \theta x + 1}{2} \, dx = \frac{1}{2}[/tex]")
![[tex]Entonces \ haciendo \ la \ integral \ queda: [/tex]](images/latex/e690658edce0e64d8cae0a5150a8c23e984f3fd8_0.png "[tex]Entonces \ haciendo \ la \ integral \ queda: [/tex]")
![[tex]X = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \theta^2}}{2 \theta }[/tex]](images/latex/02ab2c8e2064b6768a85e8b2528ad0029857f238_0.png "[tex]X = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \theta^2}}{2 \theta }[/tex]")
![[tex]d) \ P(X<1) = \int_{-1}^1 \frac{2 \theta x + 1}{2} \, dx = 1[/tex]](images/latex/f45bdef323aef27c8cf0ed16b4c800e651ee1b5f_0.png "[tex]d) \ P(X<1) = \int_{-1}^1 \frac{2 \theta x + 1}{2} \, dx = 1[/tex]")
![[tex] P(0 < X \leq 1) = \int_{0}^1 \frac{2 \theta x + 1}{2} \, dx = \frac{\theta + 1}{2}[/tex]](images/latex/790f9bbc214f66d8fa6e5158bae6b107f8a14423_0.png "[tex] P(0 < X \leq 1) = \int_{0}^1 \frac{2 \theta x + 1}{2} \, dx = \frac{\theta + 1}{2}[/tex]")
![[tex] P(X<0 | - \frac{1}{2} < X < \frac{1}{2}) = \frac{P(- \frac{1}{2} < X < 0)}{P(- \frac{1}{2} < X < \frac{1}{2})} = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{\theta}{2} \right)[/tex]](images/latex/fc1a0cfb646d28bc66b7c61d9f7a0297aeeedbfa_0.png "[tex] P(X<0 | - \frac{1}{2} < X < \frac{1}{2}) = \frac{P(- \frac{1}{2} < X < 0)}{P(- \frac{1}{2} < X < \frac{1}{2})} = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{\theta}{2} \right)[/tex]")
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Última edición por MarianAAAJ el Mar Sep 21, 2010 2:52 pm, editado 2 veces
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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2.13)
![[tex]Primero \ saco \ c[/tex]](images/latex/68f7c2a43052b63c72674f26653bba30301c41b4_0.png "[tex]Primero \ saco \ c[/tex]")
![[tex]f_{X}(x) = \int_{0}^{20} cx(20-x) \, dx = 1[/tex]](images/latex/318b2249108e498da6e148e64b92f4757d9d9102_0.png "[tex]f_{X}(x) = \int_{0}^{20} cx(20-x) \, dx = 1[/tex]")
![[tex]Entonces \ sale \ que \ c=\frac{3}{4000}[/tex]](images/latex/c5c6f385e374e7d334da9bea2bda592145d976a3_0.png "[tex]Entonces \ sale \ que \ c=\frac{3}{4000}[/tex]")
![[tex]a) \ f_{X | 3<X \leq 17}(x) = \frac{f_{X}(x)}{\int_{3}^{17} f_{X}(x) \, dx} [/tex]](images/latex/f2f8d8ac6165ae9b0aaa5895f67d53af7c1868be_0.png "[tex]a) \ f_{X | 3<X \leq 17}(x) = \frac{f_{X}(x)}{\int_{3}^{17} f_{X}(x) \, dx} [/tex]")
![[tex]b) \ f_{X | 3<X \leq 17}(x) = \frac{f_{X}(x)}{\int_{0}^{3} f_{X}(x) \, dx + \int_{17}^{20} f_{X}(x) \, dx} [/tex]](images/latex/96977b143047d454681d4fc7a9468c2d4efe2034_0.png "[tex]b) \ f_{X | 3<X \leq 17}(x) = \frac{f_{X}(x)}{\int_{0}^{3} f_{X}(x) \, dx + \int_{17}^{20} f_{X}(x) \, dx} [/tex]")
2.14)
[tex]a) \ f_{X | X < 3}(x) = \frac{\frac{2}{7} \bold 1(0 \leq x < 2) + \frac{10-2x}{21} \bold 1 (2 \leq x <3)}{\int_{0}^{2} f_{X}(x) \, dx + \int_{2}^{3} f_{X}(x) \, dx}[/tex]
[tex]b) \ f_{X | X \geq 3}(x) = \frac{\frac{10-2x}{21} \bold 1 (2 \leq x <3)}{\int_{3}^{5} f_{X}(x) \, dx}[/tex]
2.15)
![[tex]a) \ F_{T}(t) = 1 - e^{-(\frac{t}{\alpha})^{\beta}} [/tex]](images/latex/95f0d2bf5f2255b7f050cdf0763d235bf6037895_0.png "[tex]a) \ F_{T}(t) = 1 - e^{-(\frac{t}{\alpha})^{\beta}} [/tex]")
![[tex] f_{T}(t) = e^{-(\frac{t}{\alpha})^{\beta}} \beta \left(\frac{t}{\alpha}\right)^{\beta - 1}[/tex]](images/latex/ee74dd5a8d4a5bd1b8f1d06d4337063d5a4359fd_0.png "[tex] f_{T}(t) = e^{-(\frac{t}{\alpha})^{\beta}} \beta \left(\frac{t}{\alpha}\right)^{\beta - 1}[/tex]")
![[tex]d) \beta =0,5 \ , \ P( 1 < T ) = 0.37 \ , \ P(4<T|3<T) = 0.76[/tex]](images/latex/e857b9be240c76e2c610291ad4e6702b77be57e6_0.png "[tex]d) \beta =0,5 \ , \ P( 1 < T ) = 0.37 \ , \ P(4<T|3<T) = 0.76[/tex]")
![[tex]\beta =1 \ , \ P( 1 < T ) = 0.37 \ , \ P(4<T|3<T) = 0.37[/tex]](images/latex/8e7bccaafb5db3a6d81a458c30013d2033ce613a_0.png "[tex]\beta =1 \ , \ P( 1 < T ) = 0.37 \ , \ P(4<T|3<T) = 0.37[/tex]")
![[tex] \beta =1,5 \ , \ P( 1 < T ) = 0.37 \ , \ P(4<T|3<T) = 0.061[/tex]](images/latex/b95dc53cc21a647a7de199347de8d6810eef02fb_0.png "[tex] \beta =1,5 \ , \ P( 1 < T ) = 0.37 \ , \ P(4<T|3<T) = 0.061[/tex]")
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Ferre
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 431
Carrera: Electricista
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| MarianAAAJ escribió:
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Agrego un par mas
1.21)
a) 0.0485
b) Es medio largo de probarlo pero sale.
c) 0.0485
d) 0.00247 (ME PARECE QUE ESTA BIEN PERO NO ESTOY SEGURO)
e) 0.0509
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Me dieron diferentes a mi algunos incisos . te dejo mi razonamiento asi comparamos.
para el punto d)
sea :
P(J1 ) : Jugador 1 saca flor
P(J=) : Prob de que saquen flor del mismo palo
P(J=/) : Prob de que saquen flor de distinto palo
entonces lo que pide es P ( J1 ^ J2 ) = P(J=) U P(J=/)
calculo :
usando combinatoria seria 4 palos tomados de a 1 por 10 cartas de cada palo tomadas de a 6 sobre la cantidad de distribuciones posibles.
P(J=) = (4C1) . (10C6) / (40C6) = 0.0002
para el otro caso seria 4 palos tomados de a 2 por 10 cartas tomadas de a 3 dos veces, ya que la flor tiene que ser diferente palo. sobre la cantidad de casos totales.
P(J=/) = (4C2) (10C3) . (10C3) / (40C6) = 0.022
el resultado final seria : 0.0002 + 0.022 = 0.0222
para el punto e) tenemos que piden P (J1/J2) lo que es igual a la interseccion calculada en el punto d) sobre P(J2) calculada en el punto a)
el resultado me da = 0.4625
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| df escribió:
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Agrego algunos que no pusieron:
1.26)
a)1/3
b)40/63
c)9/23
d)17/21
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en este caso tambien nos da diferente jaja. dejo lo que hice.
a) 1/3
b) P(B2) = P (B2 ^ B1) U P (B2 ^ R1) =
P ( B2/B1) P(B1) + P(B2/R1) P(R1) = 2/3 . 1/3 + 4/7 . 2/3 = 0.60
para el punto c)
piden P(B1/R2) = P (B1 ^R2 ) / P (R2) esto lo puse como
P(R2/B1) . P(B1) / P(R2/B1) P(B1) + P(R2/R1) . P(R1)
= 1/3. 1/3 / 1/3 . 1/3 + 3/7 . 2/3 = 0.28
ahora estoy haciendo lo que falta de este ejercicio.
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To laugh often and much; To win the respect of intelligent people and the affection of children; To earn the appreciation of honest critics and endure the betrayal of false friends; To appreciate beauty, to find the best in others; To leave the world a bit better, whether by a healthy child, a garden patch or a redeemed social condition; To know even one life has breathed easier because you have lived. This is to have succeeded.
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Ferre
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 431
Carrera: Electricista
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| hu en el segundo puse la caja c como la b y viceversa, la puta madre. esta bien lo de df ahi me di cuenta jajaj que alguien lo borre para no confundir.
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To laugh often and much; To win the respect of intelligent people and the affection of children; To earn the appreciation of honest critics and endure the betrayal of false friends; To appreciate beauty, to find the best in others; To leave the world a bit better, whether by a healthy child, a garden patch or a redeemed social condition; To know even one life has breathed easier because you have lived. This is to have succeeded.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
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Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Ferre escribió:
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Me dieron diferentes a mi algunos incisos . te dejo mi razonamiento asi comparamos.
para el punto d)
sea :
P(J1 ) : Jugador 1 saca flor
P(J=) : Prob de que saquen flor del mismo palo
P(J=/) : Prob de que saquen flor de distinto palo
entonces lo que pide es P ( J1 ^ J2 ) = P(J=) U P(J=/)
calculo :
usando combinatoria seria 4 palos tomados de a 1 por 10 cartas de cada palo tomadas de a 6 sobre la cantidad de distribuciones posibles.
P(J=) = (4C1) . (10C6) / (40C6) = 0.0002
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Esta parte la hice igual que vos.
| Ferre escribió:
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para el otro caso seria 4 palos tomados de a 2 por 10 cartas tomadas de a 3 dos veces, ya que la flor tiene que ser diferente palo. sobre la cantidad de casos totales.
P(J=/) = (4C2) (10C3) . (10C3) / (40C6) = 0.022
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Lo que hice fue lo siguiente.
P(J=/) = 40/40 . 30/39 . 9/38 . 9/37 . 8/36 . 8/35
40/40: la primera carta que no tiene importancia es cualquiera
30/39 = (1 - 9/39): la segunda carta tiene que ser de distinto palo
9/38 : la tercera tiene que ser de igual palo que la primera
9/37: la cuarta tiene que ser de igual palo que la segunda
8/36: la quinta tiene que ser de igual palo que la primera
8/35: la ultima tiene que ser de igual palo que la segunda
Nose cual de los dos esta bien, yo también lo había pensado como vos pero nose cual de los dos esta bien. Y obviamente si no nos da igual el d) tampoco el e).
Alguno más lo pudó hacer?
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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alguien hizo el 2.18?(el del encuentro entre Juan y Carlos)
yo lo resolví parametrizando las funciones densidad de tiempo que estaba cada uno, y después las multipliqué entre sí porque son independientes para sacar la densidad de encuentro. Integrandola saqué la probabilidad de encuentro.
Para Juan:
a*t si 0<t<15
a*15-a*(t-15) si 15<t<30
("a" lo saco integrando la función densidad e igualandola a 1
Para Carlos:
b*t si 5<t<10
b*5 si 10<t<20
b*5-b*(t-20) si 20<t<25
("b"lo la hayo igual que "a")
Multiplico las densidades (respetando los intervalos) y la integro.
Me dió finalmente que la probabilidad es 0.15
como se encara el 2.21?
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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A mi el 2.19 me quedo 0.89 la proba de encuentro, no entendi bien tu forma. Te comento lo que hice.
Si J llegaba a las 12:00 entonces la unica chance de que se encuentren es si C llega entre las 12:05 y las 12:15.
Si J llega a las 12:05 se encuentran si C llega entre las 12:05 y las 12:20.
Si J llega a las 12:10 se encuentran si C llega entre las 12:05 y las 12:20.
Si J llega a las 12:15 se encuentran si C llega entre las 12:10 y las 12:20.
Y bueno hice lo mismo con respecto a C. Traze un gráfico que es la hora de llegada de C en función de la hora de llegada de J.
Fijate que el area del cuadrado te da 15.15, y la densidad conjunta es (1/15)^2, esto se debe a que son variables independientes. Entonces lo que esta con rojo es donde se encuentran y lo que esta en negro ( los dos triangulitos del vertice izquierdo superior y el vertice derecho inferior) es la donde no se encuentran. Y para sacar la proba solo tenes q hallar el area y dividirla por el area total del cuadrado.
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Mr Nadie
Nivel 9
Registrado: 20 Dic 2007
Mensajes: 2885
Carrera: Civil
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Exactamente, hice lo mismo que MarianAAAJ, y el resultado, si mal no recuerdo, fue de 8/9. Es decir:
Área del espacio muestral: 225 (15*15)
Área del evento Encuentro: 200 = (15*15)-2*(5*5)/2
P (encuentro)=200/225= 8/9
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Qué es registrar?
| viedmense escribió:
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PD: increible la capacidad de mantenerse en el mismo grado de pedo durante mas de 6 horas de mr nadie, ni mejoró ni empeoró
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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Yo tampoco entendí tu form Cris, jajaj.
Pero lo pensé de forma gráfica igual que Marianaaaj y me parece que está bien hecho así! 
Duda respecto a la guía 3 y la Esperanza.
Mi duda viene respecto a la analogía con el centro de masa.
3.2) a) Hago la integral entre 0 y 1 de x.(2x) y me da 2/3. Ese valor (2/3) es el valor de x más esperado digamos, no? Si hago un gráfico de 2x, y lo corto verticalmetne en x=2/3 me debería dar mitad de área en un lado y la otra mitad del otro? Porque eso no me da.
Independeintemente de eso, en el punto c) me pide E para X>1/2, entonces intergré entre 1/2 y 1 a la función x.(2x) y me da 7/12, y me resulta raro ese valor, porque está más cerca del 1/2 que del 1, como habría esperado por la definición de Esperanza... Ayuda porfa!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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2.17 )
a)
![[tex]P(|X|<Y)=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}\int_{0}^{1}\frac{2}{\pi}rdrd\theta=\frac{1}{2}[/tex]](images/latex/24f93c37108c1e45fb5f6aa22a3f1fb19a723644_0.png "[tex]P(|X|<Y)=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}\int_{0}^{1}\frac{2}{\pi}rdrd\theta=\frac{1}{2}[/tex]")
b)
![[tex]f_X(x)=\frac{2\sqrt{1-x^2}}{\pi} , x \in [-1,1]\\F_Y(y)=\frac{4\sqrt{1-y^2}}{\pi} , y \in [0,1][/tex]](images/latex/74cfae8e8e9392b222613190424a21e7fbfb3b7f_0.png "[tex]f_X(x)=\frac{2\sqrt{1-x^2}}{\pi} , x \in [-1,1]\\F_Y(y)=\frac{4\sqrt{1-y^2}}{\pi} , y \in [0,1][/tex]")
c)no
2.18 )
![[tex]f_{X,Y} (x,y)=8xy, 0\le x\le y, x\le y\le 1 [/tex]](images/latex/9acee08be80e61be8d95502663f5c8672f430aa1_0.png "[tex]f_{X,Y} (x,y)=8xy, 0\le x\le y, x\le y\le 1 [/tex]")
a)5/12
b)me da paja hacer las integrales.
c)no.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Agrego uno más:
2.20)
a)![[tex]Ax^2+Bx+A+B[/tex]](images/latex/e1616fe5f41d1d65e7ee2e3c727318e8e6f45d35_0.png "[tex]Ax^2+Bx+A+B[/tex]") tiene raíces reales si y solo si ![[tex]B^2 > 4A+4B[/tex]](images/latex/6073afc6c08a1417f58bf7c4cec1de6d5d619efc_0.png "[tex]B^2 > 4A+4B[/tex]") para ![[tex]A, B \in (0,1)[/tex]](images/latex/12246800fb32cf8df30295d2e2d008014e22075d_0.png "[tex]A, B \in (0,1)[/tex]") . Pero como A es positivo, suponiendo ![[tex]A=0[/tex]](images/latex/0f381070d5df206a93b0b57568f5360de0291308_0.png "[tex]A=0[/tex]") (si bien ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") no toma como valor 0), si ![[tex]B^2 < 4B[/tex]](images/latex/2a82d5dd5a890ad5abea8e9ef0250f5786b0c576_0.png "[tex]B^2 < 4B[/tex]") para ![[tex]B \in (0,1)[/tex]](images/latex/7269c6dbe0747b79dbc18c668da627af2e496e0f_0.png "[tex]B \in (0,1)[/tex]") , el polinomio no tiene raíces reales , y como para todo x (suponiendo ![[tex]B=B(x))[/tex]](images/latex/a3c9e2181a9bb2df8f9db7449b1cbec521ac539f_0.png "[tex]B=B(x))[/tex]") en (0,1),
P (que el polinomio tenga raíces reales)=0.
Después agrego los demás.
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