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Mensaje |
eltesso10
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 10 Ago 2009
Mensajes: 268
Ubicación: MERCEDES
Carrera: Informática
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| Sid Bernard escribió:
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segun lo que yo plantee, espero que lo tenga bien
es tomar un vector ![[tex]x \in S[/tex]](images/latex/bc502dfb9f89a522e30ea363261b8e2389370cf0_0.png "[tex]x \in S[/tex]") , planteando la combinacion lineal:
![[tex]x = \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2[/tex]](images/latex/9271f037ac5042156a3a5458ff49196ba2975157_0.png "[tex]x = \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2[/tex]") con ![[tex]v_1[/tex]](images/latex/1d09daaea7af8b91c3ff8eda63dcda6a4a279549_0.png "[tex]v_1[/tex]") y ![[tex]v_2[/tex]](images/latex/ce3626a59ef627fa4fc5682691a164b096553d08_0.png "[tex]v_2[/tex]") ![[tex]\in S[/tex]](images/latex/9b92752fb7a0e4fbe4ab6ade6b65014b77546fe5_0.png "[tex]\in S[/tex]")
y supongo que y son autovectores de ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") asociado a autovalores (por ahora distintos)
entonces:
![[tex]A^{2n} x = \lambda_1^{2n} \alpha_1 v_1 + \lambda_2^{2n} \alpha_2 v_2 [/tex]](images/latex/ab9e06afae1580a9b6c422bb78662a8e1f06b743_0.png "[tex]A^{2n} x = \lambda_1^{2n} \alpha_1 v_1 + \lambda_2^{2n} \alpha_2 v_2 [/tex]") , con ![[tex] \lambda_1[/tex]](images/latex/ee2f811f5dd9dc353efd1ef3fcc015bf131caadc_0.png "[tex] \lambda_1[/tex]") y ![[tex] \lambda_2[/tex]](images/latex/9083feb9a3f15527e6343c56aa6cc34197df8d16_0.png "[tex] \lambda_2[/tex]") autovalores de .
entonces de la condicion (a), tenes que
![[tex]\lim_{n \to \infty} A^{2n} x = x[/tex]](images/latex/42281de56926408cd8560ef6ea057a9182cf465b_0.png "[tex]\lim_{n \to \infty} A^{2n} x = x[/tex]") , tenes que:
![[tex]\lim_{n \to \infty} \lambda_1^{2n} \alpha_1 v_1 + \lambda_2^{2n} \alpha_2 v_2 = \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2[/tex]](images/latex/bef62b6d0342997fd9ea37f6d97460a29e0fb464_0.png "[tex]\lim_{n \to \infty} \lambda_1^{2n} \alpha_1 v_1 + \lambda_2^{2n} \alpha_2 v_2 = \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2[/tex]")
de ahi sacas que:
![[tex] \lambda_1 = \pm 1[/tex]](images/latex/152b59be2698ef9ed0696cdc21e3556ba7957b00_0.png "[tex] \lambda_1 = \pm 1[/tex]")
![[tex] \lambda_2 = \pm 1[/tex]](images/latex/5b6323f6c6f16590eb6229ab1ea125e49479a43e_0.png "[tex] \lambda_2 = \pm 1[/tex]")
un poco sacando las conclusiones, podes asegurar que:
![[tex] \lambda_1 = 1[/tex]](images/latex/c69a6a18bba3ac86dabd5e2dc4323151b0dd458a_0.png "[tex] \lambda_1 = 1[/tex]") y ![[tex] \lambda_2 = -1[/tex]](images/latex/c4855481f4c93653ab9d5ae60e390185733b232e_0.png "[tex] \lambda_2 = -1[/tex]")
o
![[tex] \lambda_1 = -1[/tex]](images/latex/c5b727e26c75d8db5b134cebec2e1315aa303c97_0.png "[tex] \lambda_1 = -1[/tex]") y ![[tex] \lambda_2 = 1[/tex]](images/latex/569d9c53a04accfc93bdabe87ab97beb4b655f91_0.png "[tex] \lambda_2 = 1[/tex]")
de la condicion (b), sacabas que tenia un 3 autovalor y que ![[tex]\lambda_3 = 0[/tex]](images/latex/6613fcec207243b6b1a2e38c7cd2231057a187f7_0.png "[tex]\lambda_3 = 0[/tex]") y ademas confirmas la teoria de los autovalores anteriores, es decir:
![[tex]Tr(A) = 1 + (-1) + 0 = 0[/tex]](images/latex/64c08c85ac58584a414d1f79bd916b00bbd23a83_0.png "[tex]Tr(A) = 1 + (-1) + 0 = 0[/tex]")
![[tex]Det(A) = 1 \cdot (-1) \cdot 0 = 0[/tex]](images/latex/7595ce03b1d96c61e5703dc424ff4eef81e8ac1d_0.png "[tex]Det(A) = 1 \cdot (-1) \cdot 0 = 0[/tex]")
de la condicion (c), te decian que el subespacio ![[tex]L[/tex]](images/latex/bf1e3168ff93ce6ae8adc13c43870dcee9c0b2e6_0.png "[tex]L[/tex]") era invariante, por lo tanto el vector nulo esta incluido en , y podias decir que el vector que generaba era autovector asociado al autovalor ![[tex]\lambda_3[/tex]](images/latex/a19d1adfb124d8b583bcbfe4231b82990bd3b0ae_0.png "[tex]\lambda_3[/tex]") , por lo tanto la matriz te quedaba la siguiente:
![[tex]A =[/tex]](images/latex/cfbeefa2efe99df972c14a13ba6c8d9d3f3c3042_0.png "[tex]A =[/tex]") ![[tex] V \left( \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) V^{-1}[/tex]](images/latex/a3e13de3eb22388b2b32bc3618715bd2f52afdf0_0.png "[tex] V \left( \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) V^{-1}[/tex]") , con ![[tex]V[/tex]](images/latex/7876671d1a34e42c976a8c88802554c9b286ae2a_0.png "[tex]V[/tex]") la matriz de autovectores asociada a los autovalores correspondientes
con respecto a la pregunta de si es unica, la respuesta es NO, ya que otra matriz cumple lo mismo y tiene la siguiente forma
![[tex] V \left( \begin{array}{rrr} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) V^{-1}[/tex]](images/latex/5fc95608b5420d79e4301dccf3395451db0368bc_0.png "[tex] V \left( \begin{array}{rrr} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) V^{-1}[/tex]")
espero que lo que haya hecho este bien, obviamente no lo justifique como lo hice en el examen, sino seria demasiado extenso 
Saludos!!!!!
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este ejercicio me va a hacer volver loco
si tenes 3 avas distintos, implica 3 aves ortogonales entre si..
y el que asocias a lamda=0 no es ortogonal a ninguno de los dos de S ([1 1 0][ 1 -1 2]).. entonces para lamda=0 su autovector no es [1 1 1], no estara mal copiado el enunciado??
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Jdor Nº12
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| eltesso10 escribió:
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este ejercicio me va a hacer volver loco
si tenes 3 avas distintos, implica 3 aves ortogonales entre si..
y el que asocias a lamda=0 no es ortogonal a ninguno de los dos de S ([1 1 0][ 1 -1 2]).. entonces para lamda=0 su autovector no es [1 1 1], no estara mal copiado el enunciado??
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Eso es cierto si la matriz es simétrica, si no lo es los autoespacios no tienen por qué ser ortogonales entre sí.
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LEoSz
Nivel 2
Registrado: 02 Mar 2010
Mensajes: 16
Carrera: Informática y Sistemas
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| emmaelpana escribió:
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La matriz de reflexion sobre la recta L, no deberia ser de esta manera?
T(v1) = -v1
T(v2) = -v2
T(v3) = v3
No se si me equivoco?
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Si, yo entiendo que la matriz queda asi. Siendo v3 el vector del dato (1 -2 1)^t
Pero estoy medio perdido después de eso.
Que es exactamente lo que pide ahí el ejercicio 4 una vez que tengo la matriz de reflexion? Alguien me tira una pista?
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eltesso10
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 10 Ago 2009
Mensajes: 268
Ubicación: MERCEDES
Carrera: Informática
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| la matriz de reflexion te da [T]e=A, y ahi podes diagonalizar para resolveer el sistema diferencial, a mi me dio que no es diagonalizable, me da un ava=3 triple, pero no me da un autoespacio igual a 3..
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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A mi me quedo que T era diag entonces las soluciones son:
x= c1 v1 e ^landa1t + c2 v2 e^landa2t + c3 v3 e^landa3t
v1 ave asoc a landa 1, c1 cte.
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Azulada
Nivel 3
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 39
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(EJ3)Si, a mi tb me quedo que era diagonalizable, con autovalores 1 y -1 (doble) por ser matriz de reflexion.
Del (EJ5) son dos cosas las que me piden? es decir, por una parte todos los x que hacen minima la distancia; y luego el de norma minima??
O sólo el de norma minima? con lo cual la solucion siempre es única y es x=A+* b
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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| en el ejercicio 5 te piden TODOS los x que hacen minima la distancia y luego cual es el de norma mínima
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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eltesso10
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 10 Ago 2009
Mensajes: 268
Ubicación: MERCEDES
Carrera: Informática
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| la minima distancia de T(x) a b, es la proyeccion sobre el ortogonal a T no?? de ahi sacas los x, y desp para el d norma minima usas T+.b??
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luquitas
Nivel 1
Registrado: 20 Sep 2009
Mensajes: 2
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| jose_py89 escribió:
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Cuando da las notas Orecchia??
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Alguno sabe si orecchia ya dio las notas o cuando las va a dar? habia un mail al cual habia q escribirle sino, pero no lo tengo, si alguno lo puede dejar en el foro gracias
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jose_py89
Nivel 1
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2010
Mensajes: 3
Ubicación: dasd
Carrera: Mecánica
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Al parecer todavia no envio nada..su mail creo q es orecchi@itba.edu.ar
x favor orecchia ten compasion!!
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nachodz
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 07 Feb 2010
Mensajes: 12
Ubicación: Capital Federal
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| hola, por favor alguien si me puede ayudar, el Martes 20/07 no pude ir a buscar la nota del final que rendi el 14/07 y no estoy en capital, y mande a un monton de amigos a q preguntaran y la nota no la tienen y Vargas (curso con Vargas por las dudas) no aparece en la facultad digamos en estos dias segun lo q me dijo un amigo, alguien tiene el mail, o me puede tirar una idea d como ubicarla?
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