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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| ¿Cómo fue ayer? ¿Alguien tiene el enunciado para subir?
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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Para mi el coloquio del 14/07/2010 fue moderado, ni muy facil ni muy dificil, pero si bastante largo!!!!!!.
Me tome la molestia de editar un coloquio viejo de Prelat con el enunciado del coloquio del 14/7, espero que lo disfruten, tanto como yo cuando lo tuve que rendir (?)
Aclaro que es el enunciado, NO ESTA RESUELTO!!!!!!
Saludos!!!!
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| Sid Bernard escribió:
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Me tome la molestia de editar un coloquio viejo de Prelat con el enunciado del coloquio del 14/7, espero que lo disfruten, tanto como yo cuando lo tuve que rendir (?)
Aclaro que es el enunciado, NO ESTA RESUELTO!!!!!!
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¿No era más facil escanear la hoja que te dieron ellos? Qué poco práctico  jajaja
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leandrob_90
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¿Qué te pasó foro? Antes eras chévere.
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
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Carrera: Electrónica y Informática
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no instale el soft de la scanner asi q paja, era mas facil editar 
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
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Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Cómo me la mandó a guardar con el punto dos, no vimos límites durante la cursada.
Por lo que me comentaron, ese ejercicio salía fácil pero al no haber visto ese tema, jamás practiqué cómo hacerlos. Un punto menos. 
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leandrob_90
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
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Carrera: Electrónica y Informática
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segun lo que yo plantee, espero que lo tenga bien
es tomar un vector ![[tex]x \in S[/tex]](images/latex/bc502dfb9f89a522e30ea363261b8e2389370cf0_0.png "[tex]x \in S[/tex]") , planteando la combinacion lineal:
![[tex]x = \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2[/tex]](images/latex/9271f037ac5042156a3a5458ff49196ba2975157_0.png "[tex]x = \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2[/tex]") con ![[tex]v_1[/tex]](images/latex/1d09daaea7af8b91c3ff8eda63dcda6a4a279549_0.png "[tex]v_1[/tex]") y ![[tex]v_2[/tex]](images/latex/ce3626a59ef627fa4fc5682691a164b096553d08_0.png "[tex]v_2[/tex]") ![[tex]\in S[/tex]](images/latex/9b92752fb7a0e4fbe4ab6ade6b65014b77546fe5_0.png "[tex]\in S[/tex]")
y supongo que y son autovectores de ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") asociado a autovalores (por ahora distintos)
entonces:
![[tex]A^{2n} x = \lambda_1^{2n} \alpha_1 v_1 + \lambda_2^{2n} \alpha_2 v_2 [/tex]](images/latex/ab9e06afae1580a9b6c422bb78662a8e1f06b743_0.png "[tex]A^{2n} x = \lambda_1^{2n} \alpha_1 v_1 + \lambda_2^{2n} \alpha_2 v_2 [/tex]") , con ![[tex] \lambda_1[/tex]](images/latex/ee2f811f5dd9dc353efd1ef3fcc015bf131caadc_0.png "[tex] \lambda_1[/tex]") y ![[tex] \lambda_2[/tex]](images/latex/9083feb9a3f15527e6343c56aa6cc34197df8d16_0.png "[tex] \lambda_2[/tex]") autovalores de .
entonces de la condicion (a), tenes que
![[tex]\lim_{n \to \infty} A^{2n} x = x[/tex]](images/latex/42281de56926408cd8560ef6ea057a9182cf465b_0.png "[tex]\lim_{n \to \infty} A^{2n} x = x[/tex]") , tenes que:
![[tex]\lim_{n \to \infty} \lambda_1^{2n} \alpha_1 v_1 + \lambda_2^{2n} \alpha_2 v_2 = \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2[/tex]](images/latex/bef62b6d0342997fd9ea37f6d97460a29e0fb464_0.png "[tex]\lim_{n \to \infty} \lambda_1^{2n} \alpha_1 v_1 + \lambda_2^{2n} \alpha_2 v_2 = \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2[/tex]")
de ahi sacas que:
![[tex] \lambda_1 = \pm 1[/tex]](images/latex/152b59be2698ef9ed0696cdc21e3556ba7957b00_0.png "[tex] \lambda_1 = \pm 1[/tex]")
![[tex] \lambda_2 = \pm 1[/tex]](images/latex/5b6323f6c6f16590eb6229ab1ea125e49479a43e_0.png "[tex] \lambda_2 = \pm 1[/tex]")
un poco sacando las conclusiones, podes asegurar que:
![[tex] \lambda_1 = 1[/tex]](images/latex/c69a6a18bba3ac86dabd5e2dc4323151b0dd458a_0.png "[tex] \lambda_1 = 1[/tex]") y ![[tex] \lambda_2 = -1[/tex]](images/latex/c4855481f4c93653ab9d5ae60e390185733b232e_0.png "[tex] \lambda_2 = -1[/tex]")
o
![[tex] \lambda_1 = -1[/tex]](images/latex/c5b727e26c75d8db5b134cebec2e1315aa303c97_0.png "[tex] \lambda_1 = -1[/tex]") y ![[tex] \lambda_2 = 1[/tex]](images/latex/569d9c53a04accfc93bdabe87ab97beb4b655f91_0.png "[tex] \lambda_2 = 1[/tex]")
de la condicion (b), sacabas que tenia un 3 autovalor y que ![[tex]\lambda_3 = 0[/tex]](images/latex/6613fcec207243b6b1a2e38c7cd2231057a187f7_0.png "[tex]\lambda_3 = 0[/tex]") y ademas confirmas la teoria de los autovalores anteriores, es decir:
![[tex]Tr(A) = 1 + (-1) + 0 = 0[/tex]](images/latex/64c08c85ac58584a414d1f79bd916b00bbd23a83_0.png "[tex]Tr(A) = 1 + (-1) + 0 = 0[/tex]")
![[tex]Det(A) = 1 \cdot (-1) \cdot 0 = 0[/tex]](images/latex/7595ce03b1d96c61e5703dc424ff4eef81e8ac1d_0.png "[tex]Det(A) = 1 \cdot (-1) \cdot 0 = 0[/tex]")
de la condicion (c), te decian que el subespacio ![[tex]L[/tex]](images/latex/bf1e3168ff93ce6ae8adc13c43870dcee9c0b2e6_0.png "[tex]L[/tex]") era invariante, por lo tanto el vector nulo esta incluido en , y podias decir que el vector que generaba era autovector asociado al autovalor ![[tex]\lambda_3[/tex]](images/latex/a19d1adfb124d8b583bcbfe4231b82990bd3b0ae_0.png "[tex]\lambda_3[/tex]") , por lo tanto la matriz te quedaba la siguiente:
![[tex]A =[/tex]](images/latex/cfbeefa2efe99df972c14a13ba6c8d9d3f3c3042_0.png "[tex]A =[/tex]") ![[tex] V \left( \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) V^{-1}[/tex]](images/latex/a3e13de3eb22388b2b32bc3618715bd2f52afdf0_0.png "[tex] V \left( \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) V^{-1}[/tex]") , con ![[tex]V[/tex]](images/latex/7876671d1a34e42c976a8c88802554c9b286ae2a_0.png "[tex]V[/tex]") la matriz de autovectores asociada a los autovalores correspondientes
con respecto a la pregunta de si es unica, la respuesta es NO, ya que otra matriz cumple lo mismo y tiene la siguiente forma
![[tex] V \left( \begin{array}{rrr} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) V^{-1}[/tex]](images/latex/5fc95608b5420d79e4301dccf3395451db0368bc_0.png "[tex] V \left( \begin{array}{rrr} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) V^{-1}[/tex]")
espero que lo que haya hecho este bien, obviamente no lo justifique como lo hice en el examen, sino seria demasiado extenso
Saludos!!!!!
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SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| Ta, era muy facil. Yo sospeche que los avas eran esos.. pero nunca pude plantear nada a partir de la condicion a).
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chapas
Nivel 5
Registrado: 03 Mar 2009
Mensajes: 177
Carrera: Química
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| yo tuve problemas con ese ejercicio y con el 4 creo que era que pedía la proyección axial con respecto a una recta,lo resolví pero sin saber si estaba bien,alguno me podría despejar la duda?osea como se resolvía la transformación.
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altermaster
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 05 Sep 2009
Mensajes: 278
Carrera: Informática
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| alguien sabe como se hacia el 1 b????
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| chapas escribió:
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yo tuve problemas con ese ejercicio y con el 4 creo que era que pedía la proyección axial con respecto a una recta,lo resolví pero sin saber si estaba bien,alguno me podría despejar la duda?osea como se resolvía la transformación.
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Creo q habia 2 formas.
Uno era agararndo ese vector q era sobre el cual reflejabas y platneabas la ecuacion
I - 2 w wt / wt w
donde la t es de traspuesto.
Y sino, te armabas una BON. Los dos ortogonales a la recta eran un plano.
Entonces hacias T (v1) = v1 , T(v2) =v2 , T(v3) = -(v3) donde v3 es el vector de larecta.
Con esa trasformacion buscabas T en base canonica y te quedaba.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Sid Bernard escribió:
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entonces:
, con y autovalores de
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Eso sale del teorema espectral, o de donde?
Y no pusiste ningun ![[tex]\lambda_{3}[/tex]](images/latex/25c4a7788ad61dc6333d3639368f36dd185f5db5_0.png "[tex]\lambda_{3}[/tex]") porque hay un autovalor que es cero, no?
Saludos.
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emmet
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 12 Oct 2008
Mensajes: 162
Carrera: Sistemas
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pero en el caso de que \lambda_1 o \lambda_2 sea -1 no es que el limite no existe? (-1 a la infinito).
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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fijate que tenes este limite:
![[tex]\lim_{n \to \infty} = \lambda_2^{2n}[/tex]](images/latex/493b0785420a8eca078f6d0c4c162cb70d046107_0.png "[tex]\lim_{n \to \infty} = \lambda_2^{2n}[/tex]") , si ![[tex] \lambda_2 = -1[/tex]](images/latex/1330236acddc043fe117549bb32f26016f5e3adf_0.png "[tex] \lambda_2 = -1[/tex]") , entonces tenes lo siguiente:
![[tex]\lim_{n \to \infty} = (-1)^{2n} = ((-1)^2)^n = 1^n = 1[/tex]](images/latex/4ec589cc69928f978070dfa48ea337f9454a501d_0.png "[tex]\lim_{n \to \infty} = (-1)^{2n} = ((-1)^2)^n = 1^n = 1[/tex]")
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
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Carrera: Electrónica y Informática
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| loonatic escribió:
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| Sid Bernard escribió:
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entonces:
, con y autovalores de
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Eso sale del teorema espectral, o de donde?
Y no pusiste ningun porque hay un autovalor que es cero, no?
Saludos.
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hola, el enunciado te decia ![[tex] x \in S[/tex]](images/latex/b0bc7de1fd0d0620c65d37bc67ee26e95fa0836f_0.png "[tex] x \in S[/tex]") , entonces "supuse" que ese subespacio estaba generado por Autovectores de la matriz , ya que el enunciado no daba ninguna limitacion con respecto al mismo, por lo tanto todo se puede escribir como la combinacion lineal de los vectores generadores de dicho subespacio (ver propiedades de subespacios)
Con respecto al 3er Autovalor, tuve que demostrar que tanto ![[tex]\lambda_1[/tex]](images/latex/04244f1d920936ba9ee7667290f3851e80f2d027_0.png "[tex]\lambda_1[/tex]") y ![[tex]\lambda_2[/tex]](images/latex/ac6f73aa158ea90ac4ff29e4d820af3956f7dd58_0.png "[tex]\lambda_2[/tex]") eran autovalores SIMPLES de y que no podian tener de ninguna manera, multiplicidad geómetrica = 2, por ello tuve que decir que existia un 3er Autovalor, para lograr que la matriz sea diagonalizable.
Y para saber cual es el valor de dicho Autovalor, tuve que utilizar la condicion (b)
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![[tex] \lambda_1 = \pm 1[/tex]](images/latex/bbcd19ff39f8b6d2201131ce76f96deb3b8ff9be_0.png "[tex] \lambda_1 = \pm 1[/tex]")
![[tex] \lambda_2 = \pm 1[/tex]](images/latex/19e91848217891265b598449ce19e0fb9b356f9f_0.png "[tex] \lambda_2 = \pm 1[/tex]")