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jmbaleani
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 28 Sep 2009
Mensajes: 31
Carrera: Industrial
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La distribucion conjunta de las variables aleatorias X e Y es uniforme en la region triangular
de vertices (0, 0), (4, 2), (4, 4). Calcular E[min(X, Y )].
Tengo una duda con este problema:
1° gráfico el recinto, es un triangulo.
2° como yo se que la distribución conjunta es uniforme, de ahí calculo la función densidad conjunta de X,Y para el recinto.
3° calculo las funciones densidades marginales de X e Y
4° quiero calcular el mínimo de X,Y, planteo la función distribución del mínimo para hacer el cambio de variable, pero X e Y no son independientes. Entonces no puedo deshacerme de la interseccion, para que me quede P(X<z)xP(y<z) .
Y estuve revisando la carpeta y no se me ocurre de que otra forma poder plantear el mínimo en este caso.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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1) No te quieras matar... 
2) La respuesta es muy simple: si te fijás en toda la región se cumple que ![[tex]Y\leq X[/tex]](images/latex/668ab3b16a8132e557c3e5558555f29c16fbb656_0.png "[tex]Y\leq X[/tex]") , entonces ![[tex]\min(X,Y) = Y[/tex]](images/latex/60b38734b69fb5edc355372d46e484ae5a623d4d_0.png "[tex]\min(X,Y) = Y[/tex]") .
3) Lo podés calcular como una integral doble de y, o con las marginales (es la misma cuenta).
Saludos
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jmbaleani
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 28 Sep 2009
Mensajes: 31
Carrera: Industrial
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| Gracias termino siendo mucho mas simple deo que esperaba.
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balle
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 16 Mar 2009
Mensajes: 31
Ubicación: capital
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| yo de ese final estoy trabado con el ejercicio de bayes. todavia nose q variable es la aleatoria y a la cual le tendria q elegir una distribucion a priori. si alguien me tira una puntita me re ayudaria. gracias
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balle
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 16 Mar 2009
Mensajes: 31
Ubicación: capital
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me olvide del enunciado:
En una fabrica se elaboran tubos metalicos con 2 aleaciones distintas A y B. Cada tubo se hace con una sola aleacion. Los tubos de la aleacion A contienen fallas segun un proceso Poisson de intensidad 1 por metro y los de la aleacion segun un proceso de Poisson de intensidad 2 por metro. Se inspecciono un tubo de 2 metros elegido al azar en la produccion y se encontraron 2 fallas. Sabiendo que la fabria elabora el 70% de los tubos con la aleacion A y el 30% con la B, estimar en forma bayesiana la probabilidad de encontrar menos de 3 fallas en un tubo de 5 metrros de la misma aleacion que la observada.
mi duda es si se puede tomar las probabilidades de tomar un tubo de A y uno de B como variable aleatoria, tal que la distribucion a priori seria P(A)=0,7 y P(B)=0,3 , pero como en el enunciado dice se sabe que es como que el dato es certero, asiq nose..
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Nat
Nivel 3
Registrado: 08 Jul 2010
Mensajes: 53
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Yo lo que interpreté es que tengo dos aleaciones con intensidades distintas, pero no se cual de las dos es, pero conozco la probabilidad de c/u de ellas.
Lo que quiero estimar es el lambda de la aleacion.
Segun la muestra, se que en 2 metros, hubo 2 fallas. (lambda = 1)
Para arma la a posteriori, primero calculé la f M/lambda, que me quedó:
para lambda =1 => e^-1 y para lambda = 2 => 2e^-2
Luego, la f lambda me quedó 0,7 si lambda es 1 y 0,3 si lambda es 2.
Calcule el k, con la integral de fM/lambda * f lambda y me dió 0,339. Entonces hice 1/0,339 = 2,95 es la cte por la cual multiplico.
Con todo esto, ya armé la a posteriori f(lambda/ M) = k * fM/lambda * f lambda
Luego pedia la P(T<3 en 4 mts) entonces la media =4
P(T<3 en 4 mts) = P(lambda=1) * P (T<3/ lambda=1) + P (lambda =2) * P (T<3 / lambda =2)
donde P (lambda=1) = 0,76 y P (lambda=2) = 0,24
y P (T<3/ lambda =1) es la suma de 0 a 2 de Poisson con media 4
y P(T<3/ lambda = 2) es la suma de 0 a 2 de Poisson con media 8
Haciendo cuentas llegue a que esa probabilidad es 0,183.
No se si es correcto mi planteo, o si se entiende, pero por ahi sirve de ayuda.
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balle
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 16 Mar 2009
Mensajes: 31
Ubicación: capital
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| no entendi q es lo q tomas como variable aleatoria, y cual es tu distribucion a priori
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Nat
Nivel 3
Registrado: 08 Jul 2010
Mensajes: 53
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Estimo lambda, usando como distribución a priori:
P(lambda=1) = 0.7
P(lambda=2) = 0.3
Basandome en la probabilidad de cual es la aleación de los tubos.
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balle
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 16 Mar 2009
Mensajes: 31
Ubicación: capital
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Lo que no sabés es Y: una variable aleatoria discreta que te indica a qué aleación pertenece.
Después no sé con qué criterio usaste lambda = 1 y 2, que creo que pusiste como intensidad de la Poisson.
La clave es detectar Y, y ver el proceso de Poisson que no es temporal sino espacial (hay una intensidad por metro de caño).
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Nat
Nivel 3
Registrado: 08 Jul 2010
Mensajes: 53
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Está bien, podrias aclarar un poco más como es tu planteo que no lo entendí bien?
gracias
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Lo miré rápido y capaz lo estás haciendo y no me di cuenta...
Si armás una contadora N(L) que cuente en función de la longitud de caño (al igual que harías N(t) para un Poisson temporal), |Y=A) \sim Poisson(2\cdot 1)[/tex]](images/latex/67b237ed8adfa8b5b06f2cd92ad5981506270573_0.png "[tex](N(2)|Y=A) \sim Poisson(2\cdot 1)[/tex]") , mientras que |Y=B) \sim Poisson(2\cdot 2)[/tex]](images/latex/ab2b2ec6f4b084989589ca7e93864de70082ff38_0.png "[tex](N(2)|Y=B) \sim Poisson(2\cdot 2)[/tex]") . Entonces, ![[tex]P(N(2)=2|Y=B) = \frac{4^2}{2!} e^{-4}=0.146[/tex]](images/latex/f8530e4248bd7fb8494734466cd78f2a6b0907ae_0.png "[tex]P(N(2)=2|Y=B) = \frac{4^2}{2!} e^{-4}=0.146[/tex]") , por ejemplo. Calculando el otro valor, tenés la verosimilitud como función partida.
Ahora multiplicás verosimilitud por a priori (70/30; son dos casos independientes, cuando es Y=A y cuando Y=B) y tenés la proporcionalidad con la a posteriori (falta dividir por la suma).
Algo así, muy vagamente... perdón pero no ando con mucho tiempo...
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