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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Cuenten como fue, q tomaron, y lo q se les ocurra.
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aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
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| Fue jodido, ni uno salía facil, eran muy rebuscados. Yo pude hacer 2 nada mas, uno que te daban una ecuacion diferencial, tenias que calcularla y despues hallar la circulacion sobre esa curva hallada de un punto a otro, y el otro de extremos ligados , te daban una funcion T(x,y) (temperatura) y tenias que hallar los ptos criticos ( temp max y min) sobre una curva de 2 ecuaciones (2 restricciones). Los otros 3 me rompi la cabeza pero no los pude sacar, la re complicaron el tema de los campos vectoriales, no te los daban claros y tenias q calculalos para poder hallar circulaciones etc, ..que lo cuenten los demás.
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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Coincido, me costó un montón, capaz no sabía lo suficiente. El 5 no lo hice, el 4 me avive al final como era asique lo hice rapido y me falto justificar un monton de cosas.. el 2 mande fruta
Aver si alguno que sepa me ayuda con este ejercicio que tomaron hoy:
Hallar el area de {![[tex]x^2+(y-a)^2\le a^2[/tex]](images/latex/fa3493907ff321d464b16bce8b0530274618bbb7_0.png "[tex]x^2+(y-a)^2\le a^2[/tex]") ,![[tex]x^2+y^2+z^2=4a^2[/tex]](images/latex/46d7c3083f2410f39376cf7b2144522d248b8d34_0.png "[tex]x^2+y^2+z^2=4a^2[/tex]") , ![[tex]z>0[/tex]](images/latex/3517cab081bce9629f27b824a52f232f1b36d445_0.png "[tex]z>0[/tex]") }
Ejercicio 2)
![[tex] Sea G(x,y)=2*P(x,y)*\nabla P(x,y) + (\frac{\partial P}{\partial y}(x,y) , \frac{\partial P}{\partial x}(x,y))[/tex]](images/latex/1a7f44aa343ad1b2235fbbbf4234613991a84f3e_0.png "[tex] Sea G(x,y)=2*P(x,y)*\nabla P(x,y) + (\frac{\partial P}{\partial y}(x,y) , \frac{\partial P}{\partial x}(x,y))[/tex]")
Y p(x,y) el polinomio de taylor de orden 2 en P0=(3,1) de una funcion f perteneciente a C3 o C2 no me acuerdo tal que la Hessiana de f en P0 es
![[tex]\begin{array}{cc}1 & 5 \\5 & -1\end{array}[/tex]](images/latex/526a15b98305e4896b684732e071284847770f1a_0.png "[tex]\begin{array}{cc}1 & 5 \\5 & -1\end{array}[/tex]")
Calcular la circulación de G(x,y) sobre la curva ![[tex]x^2+4y^2=4x[/tex]](images/latex/7164460d6a648c4fbb89a9e22de41f8f4bb6651d_0.png "[tex]x^2+4y^2=4x[/tex]")
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SNAJ.
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yuri
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 30 Jun 2010
Mensajes: 66
Carrera: Civil
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Sí, no me pareció nada fácil. Yo tenía tema 1.
El 1 y el 3 eran bastante normales. El primero era una ecuación diferencial lineal de la que sacabas una curva y le tenías que calcular la circulación. El tercero extremos condicionados a una elipse, nada del otro mundo tampoco.
El 2 me pasé bastante tiempo pensándolo pero después creo que lo saqué. Era con el teorema de Green, y si hacías las cuentas de Q'x-P'y se te iba casi todo y te quedaba la integral de superficie de 2. Se me complicó un poco el tema de las coordenadas elípticas y los límites ahí, pero después lo hice con la calculadora y me dio pi.
El 4 también me costó mucho. No tenía idea de cómo sacar "k", pero después calculé la circulación con el teorema del rotor y cuando hacías el producto escalar con la normal se te iban bastantes cosas y k no intervenía para nada, por eso puse que podía adoptar cualquier valor, no sé si está bien, tengo muchas dudas sobre ese ejercicio.
El 5 lo miré pero ni lo hice. Era calcular el área de una superficie que resultaba entre una esfera y un cilindro. Estuve un rato tratando de encontrar los límites, pero me dio el tiempo así que lo dejé.
Saludos.-
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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En el 4 k me daba -2 ya que te decia que F=rot G y como G pertenecia a C2 entonces si aplicas divergencia en ambos lados te queda
div F = div ROT G = 0 y creo que la divergencia de F era 2x+kx=0 > k=-2
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SNAJ.
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yuri
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 30 Jun 2010
Mensajes: 66
Carrera: Civil
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| Snajdan escribió:
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En el 4 k me daba -2 ya que te decia que F=rot G y como G pertenecia a C2 entonces si aplicas divergencia en ambos lados te queda
div F = div ROT G = 0 y creo que la divergencia de F era 2x+kx=0 > k=-2
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Ahhh claro ahora todo cuadra. No se me había ocurrido.
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Puri
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 23 Feb 2008
Mensajes: 16
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| Que tal, queria compartir mis sentimientos con ustedes, al momento de sentarme senti un chichon en el asiento de la 403, al ppio pense que era una anormalidad del asiento, pero me movia y no se iba, y cuando me entregaron el final tuve la sensacion de que el chichon crecia, hasta que me sacaba todo tipo de vestigio de hombre, cuando me pare a entregar vi la cara sonriente de prelat apoyada en el asiento, fue el el que me deshizo hombre
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brianr
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 23 Feb 2009
Mensajes: 42
Carrera: Sistemas
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La verdad fue una patada en los de abajo. A mi gusto fueron 6 ejercicios encubiertos en 5, porque había el último tenía a y b que en la primera fecha fueron 2 ejercicios separados.
Pero bueno, yendo a los ejercicios: cómo les quedó la circulación en el 4?
Yo creo que hice lio, pero al fin y al cabo no se si está mal(perdón por no usar Latex):
Plantee que por stokes: la integral doble del rot(G) sobre S = las circulaciones sobre S1 + la de S0.
Como, por el teorema de la divergencia, la div del rotor era 0, me quedaba que la circulacion sobre S1 = - S0.
Entonces, la de S0 la calcule con el teo del rotor, ya que la circ sobre S0 = la integral doble del rotor de G y me dio 3/2, entonces S1 = -3/2.
Supongo que se podría haber hecho más simple, porque me suena a que di demasiadas vueltas.
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Snajdan escribió:
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Coincido, me costó un montón, capaz no sabía lo suficiente. El 5 no lo hice, el 4 me avive al final como era asique lo hice rapido y me falto justificar un monton de cosas.. el 2 mande fruta
Aver si alguno que sepa me ayuda con este ejercicio que tomaron hoy:
Hallar el area de {,, }
Ejercicio 2)
Y p(x,y) el polinomio de taylor de orden 2 en P0=(3,1) de una funcion f perteneciente a C3 o C2 no me acuerdo tal que la Hessiana de f en P0 es
Calcular la circulación de G(x,y) sobre la curva
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En el 2, podes dividir G(x,y) en dos partes, la primera es 2P*gradiente de P, eso es el gradiente de P^2, entonces la circulacion sobre una curva cerrada es 0. para la segunda parte de G(x,y) que es (Py,Px), usas green y te queda la integral doble de Pxy-Pyx que es 0, osea que es 0.
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aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
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| brianr escribió:
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La verdad fue una patada en los de abajo. A mi gusto fueron 6 ejercicios encubiertos en 5, porque había el último tenía a y b que en la primera fecha fueron 2 ejercicios separados.
Pero bueno, yendo a los ejercicios: cómo les quedó la circulación en el 4?
Yo creo que hice lio, pero al fin y al cabo no se si está mal(perdón por no usar Latex):
Plantee que por stokes: la integral doble del rot(G) sobre S = las circulaciones sobre S1 + la de S0.
Como, por el teorema de la divergencia, la div del rotor era 0, me quedaba que la circulacion sobre S1 = - S0.
Entonces, la de S0 la calcule con el teo del rotor, ya que la circ sobre S0 = la integral doble del rotor de G y me dio 3/2, entonces S1 = -3/2.
Supongo que se podría haber hecho más simple, porque me suena a que di demasiadas vueltas.
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aver si entendí., habia q aplicar stokes-gauss-stokes? jajaj nunca vi algo igual, hasta este final..
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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| Snajdan escribió:
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Aver si alguno que sepa me ayuda con este ejercicio que tomaron hoy:
Hallar el area de {,, }
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La superficie es una porcion de esfera limitada por el cilindro centrado en (0,a,z).
O sea que su proyección sobre el plano XY va a ser la circunferencia que sale de intersecar el cilindro con el plano Z=0 (la ecuación es la misma que la del cilindro porque no aparece la coordenada z).
Con esta información es fácil parametrizar la superficie porq siempre que tenes la proyección de la superficie sobre un plano, la parametrización puede ser:
![[tex]\vec T(x,y)=(x,y,z(x,y))[/tex]](images/latex/b717ebcf3a9ec9c2619e994e03c2cd009428be7f_0.png "[tex]\vec T(x,y)=(x,y,z(x,y))[/tex]") kapish?
Uso coordenadas cilindricas que es mas práctico
![[tex]x=r \ cos{\theta} [/tex]](images/latex/2d5aa8fe04f6e47356362ccacfe89143cf3a064a_0.png "[tex]x=r \ cos{\theta} [/tex]")
![[tex]y=r \ sen{\theta} [/tex]](images/latex/987e76cff63f0c1d6416d2dcd131d62052563d0e_0.png "[tex]y=r \ sen{\theta} [/tex]")
![[tex]z=z[/tex]](images/latex/59d257ab0075fcec2074d62e9a02da25e0fc393d_0.png "[tex]z=z[/tex]")
O sea que mi parametrización va a ser una cosa del tipo
![[tex]\vec T(r \ cos\theta,r \ sen\theta,{z(r \ cos\theta,r \ sen\theta)})[/tex]](images/latex/3aea2d5a425631ca9e382824b57c89321c1b0626_0.png "[tex]\vec T(r \ cos\theta,r \ sen\theta,{z(r \ cos\theta,r \ sen\theta)})[/tex]")
La parametrización a mi me queda
![[tex]\vec T(r,\theta)= (r \ cos{\theta}, r \ sen{\theta}, \sqrt{4a^2-r^2})[/tex]](images/latex/a077576c605b5c1c47db69d6f1c490862ee43b71_0.png "[tex]\vec T(r,\theta)= (r \ cos{\theta}, r \ sen{\theta}, \sqrt{4a^2-r^2})[/tex]") ![[tex]0 \le \theta \le 2\pi \ ; \ 0 \le r \le 2a \ sen{\theta}[/tex]](images/latex/5b76b151a9062b274d3437d74106a7939b7498fa_0.png "[tex]0 \le \theta \le 2\pi \ ; \ 0 \le r \le 2a \ sen{\theta}[/tex]")
La tercera coordenada la saqué despejando Z de la ecuación de la esfera, logrando mi ![[tex]z(r \ cos\theta,r \ sen\theta)[/tex]](images/latex/b0e3314b75846c24fd9b4de007d63b392ef0bfe6_0.png "[tex]z(r \ cos\theta,r \ sen\theta)[/tex]") (recordar que me dicen Z > 0 por lo tanto puedo despejar el cuadrado sin problemas)
En cuanto a los limites, uno se tienta a poner a primera vista que el radio va de 0 a ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") , pero hay que recordar que el cilindro no esta centrado en el origen, por lo cual el radio es una función del ángulo, que saco de la ecuación del cilindro, remplazando los valores de x,y por los de las coordenadas cilindricas y despejando el radio.
Ya tengo la parametrización, ahora derivo esto respecto de R y theta, y con su producto vectorial obtengo la normal, que si no me equivoco da:
![[tex]\vec N=(\frac{r^2 \ cos \theta}{\sqrt{4a^2-r^2}},\frac{r^2 \ sen \theta}{\sqrt{4a^2-r^2}}, r)[/tex]](images/latex/c9c4773d1f94118774833ce4551a35ff9461c605_0.png "[tex]\vec N=(\frac{r^2 \ cos \theta}{\sqrt{4a^2-r^2}},\frac{r^2 \ sen \theta}{\sqrt{4a^2-r^2}}, r)[/tex]")
Y bueno, resta calcular el area integrando la funcion 1 sobre esta superficie, esto es:
![[tex]\int \!\!\!\! \int_S 1 \ ds = \int_0^{2\pi} \!\!\! \int_0^{2a \ sen\theta} ||\vec N || \ dr \ d\theta[/tex]](images/latex/867bd5170214dbac61c7e56fec4029418c687645_0.png "[tex]\int \!\!\!\! \int_S 1 \ ds = \int_0^{2\pi} \!\!\! \int_0^{2a \ sen\theta} ||\vec N || \ dr \ d\theta[/tex]")
El módulo de la normal me da a mi ![[tex]r^2 - 4a^2[/tex]](images/latex/fa6d34232869698b93726ef4c0d5e3d2490a251e_0.png "[tex]r^2 - 4a^2[/tex]") , entonces
![[tex]\int_0^{2\pi} \!\!\! \int_0^{2a \ sen\theta} r^2 - 4a^2 \ dr \ d\theta[/tex]](images/latex/b8e955e33a2bf60ed1a9ce4f956a9fc874819d92_0.png "[tex]\int_0^{2\pi} \!\!\! \int_0^{2a \ sen\theta} r^2 - 4a^2 \ dr \ d\theta[/tex]")
Y se resuelve esto que me da paja, obviamente tiene que quedar en función del parametro "a"
No estoy seguro de haber hecho todas las cuentas bien, pero creo que lo importante es la idea.
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brianr
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 23 Feb 2009
Mensajes: 42
Carrera: Sistemas
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[quote="aledc_89"][quote="brianr"]La verdad fue una patada en los de abajo. A mi gusto fueron 6 ejercicios encubiertos en 5, porque había el último tenía a y b que en la primera fecha fueron 2 ejercicios separados.
Pero bueno, yendo a los ejercicios: cómo les quedó la circulación en el 4?
Yo creo que hice lio, pero al fin y al cabo no se si está mal(perdón por no usar Latex):
Plantee que por stokes: la integral doble del rot(G) sobre S = las circulaciones sobre S1 + la de S0.
Como, por el teorema de la divergencia, la div del rotor era 0, me quedaba que la circulacion sobre S1 = - S0.
Entonces, la de S0 la calcule con el teo del rotor, ya que la circ sobre S0 = la integral doble del rotor de G y me dio 3/2, entonces S1 = -3/2.
Supongo que se podría haber hecho más simple, porque me suena a que di demasiadas vueltas.[/quote]
aver si entendí., habia q aplicar stokes-gauss-stokes? jajaj nunca vi algo igual, hasta este final..[/quote]
Mira, asi lo hice yo. Por ahi habia alguna forma mas facil.
El tema es que como no tenias G, sino F = rot(G), tenias que recurrir al rotor para calcular la circulacion de G a lo largo de S0.
Despues, cuando tenias que calcular la integral doble de rot(G) sobre S, salia facil si te dabas cuenta que div[rot(G)] = 0, entonces esa integral te daba 0.
Si hay algo mal en lo que dije por favor diganme.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| No tengo el ejercicio hecho como para ver si esta bien o mal lo q hiciste, pero Gaus relaciona volumen con flujos, Stokes con circulacion, si te pedian calcular la circulacion no se me ocurre como se puede usar a Gauss, pero como te dije antes, no hice el ejercicio, ni siquiera lo vi, quiza habia q encontrar una relacion media rara entre todo, no se.
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aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
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| brianr escribió:
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Mira, asi lo hice yo. Por ahi habia alguna forma mas facil.
El tema es que como no tenias G, sino F = rot(G), tenias que recurrir al rotor para calcular la circulacion de G a lo largo de S0.
Despues, cuando tenias que calcular la integral doble de rot(G) sobre S, salia facil si te dabas cuenta que div[rot(G)] = 0, entonces esa integral te daba 0.
Si hay algo mal en lo que dije por favor diganme.
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Parece raro, pero tiene lógica, seguro esta bien.. yo llegue a plantear que las dos circulaciones eran igual al flujo del rotor y ahi me kede trabado, si bien calculo el flujo del rotor, no podia hallar la otra circulacion para restarsela porque no estaba el campo, me volvi loco.. pero de ahi a pensar en la divergencia, estuve lejos.. otra vez sopa.
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