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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Última edición por Jackson666 el Jue Jul 15, 2010 9:34 am, editado 1 vez
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Faacuu
Nivel 1
Edad: 33
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 3
Carrera: Industrial
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| Hola que tal, alguno sabe a que hora sirne entrega las notas hoy? por favor alguien me diga que ni en el dpto de matemática sabe, me re olvidé de anotarlo el otro día cuando salí del parcial jaja
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ebalduzzi
Nivel 2
Registrado: 22 Dic 2009
Mensajes: 8
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| una consulta en el primer ejercicio que te piden la circulacion de una curva q esta dada por un ecuacion diferencial cuando haces la diferencial me queda una recta que abierta por lo tanto no se como sacar la circulacion, si alguno me ayuda se los agradezco
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brianr
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 23 Feb 2009
Mensajes: 42
Carrera: Sistemas
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Jackson666: Gracias por el link. Es tal como yo pensaba cuando proyectas sobre el XY: te queda una circunferencia.
Lo que no me cierra es, ¿en donde aparece la esfera en ese caso, si solo tenes que integrar el area de una circunferencia?
Vos decis que integrando eso, con limites de 0 <= ro <= a, 0 <= fi <= 2pi, con la normal = (0,0,1) por ejemplo, sale igual?
Es solo de curioso que pregunto, porque no lo pense asi.
Saludos.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| ebalduzzi escribió:
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una consulta en el primer ejercicio que te piden la circulacion de una curva q esta dada por un ecuacion diferencial cuando haces la diferencial me queda una recta que abierta por lo tanto no se como sacar la circulacion, si alguno me ayuda se los agradezco
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No lo hice, pero estoy casi seguro q sale con green, con los puntos q te dan te generas un segmento q te cierre la curva, calculas la circulacion por ese segmento, y se lo restas al resultado q obtuviste con el teorema de green, lo q te daria la circulacion pedida.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Pablon escribió:
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Buenísimo, sabia que la divergencia del Rotor es 0, pero mi duda es si me hacen problema por aplicar la divergencia de ambos lados, pero si es válido bienvenido sea!
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Se puede perfectamente, es un operador lineal.
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brianr
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 23 Feb 2009
Mensajes: 42
Carrera: Sistemas
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ebalduzzi:
Yo lo hice a los bifes. Sin Green, solo calculando la integral de circulacion.
La ecu diferencial me dio como resultado(tema 2): y = -4x + 4x^2, entonces la parametrize: t = x, G(t) = (t, -4t + 4t^2), 1<=t<=2 (porque me decian que iba desde el (1,0) hasta el (2, ).
G'(t) = (1, -4 + 8t)
Entonces integras entre los limites de t que puse arriba, F[G(t)]*G'(t), y me quedo -1.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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ebalduzzi: la EDO es una homogénea, no?
![[tex]y^{'} = 3 + \frac{2y}{x}[/tex]](images/latex/f796440786a765355adaa07233bff7a3357a1469_0.png "[tex]y^{'} = 3 + \frac{2y}{x}[/tex]") , si le enchufas la "t" da =P. Entonces hacemos la tramoya esa de:
![[tex]y = z \cdot x \Rightarrow y^{'} = z^{'} \cdot x + z[/tex]](images/latex/17d678e26521fc9995894ecf23b49fc0aa796dde_0.png "[tex]y = z \cdot x \Rightarrow y^{'} = z^{'} \cdot x + z[/tex]") y reemplazamos:
![[tex]z^{'} \cdot x^{2} + z \cdot x - 2 z \cdot x = 3x[/tex]](images/latex/c8a5e2c06fc03c566b6a3959e529040f51469568_0.png "[tex]z^{'} \cdot x^{2} + z \cdot x - 2 z \cdot x = 3x[/tex]")
Dividimos todo por x
![[tex]z^{'} \cdot x + z - 2 z = 3[/tex]](images/latex/cdfa0919be016e7258791203baab850dce81b2ae_0.png "[tex]z^{'} \cdot x + z - 2 z = 3[/tex]")
![[tex]\frac{dz}{dx} \cdot x = 3 + z \Rightarrow \int{\frac{dz}{3 + z}} = \int{\frac{dx}{x}} + C[/tex]](images/latex/31d3de0d2a9b0921c31ef4421db1365c38d9e9b3_0.png "[tex]\frac{dz}{dx} \cdot x = 3 + z \Rightarrow \int{\frac{dz}{3 + z}} = \int{\frac{dx}{x}} + C[/tex]")
![[tex]3+z = A \cdot x \Rightarrow 3 + \frac{y}{x} = A \cdot x [/tex]](images/latex/b223e2b61ae3cc281585172577308dae03f73973_0.png "[tex]3+z = A \cdot x \Rightarrow 3 + \frac{y}{x} = A \cdot x [/tex]")
La flia de curvas es:
![[tex]y = A \cdot x^{2} - 3x[/tex]](images/latex/e025506b6e80b3b37240f78a8c31b8fc1565a91e_0.png "[tex]y = A \cdot x^{2} - 3x[/tex]")
Si pasa por el (1,0), A = 3. La solución particular:
![[tex]y = 3 x^{2} - 3x[/tex]](images/latex/2fef62017a5c900deb0b24149beaee2a4507efe4_0.png "[tex]y = 3 x^{2} - 3x[/tex]")
Si no me equivoqué, no es una recta.
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Faacuu
Nivel 1
Edad: 33
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 3
Carrera: Industrial
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| Ese problema yo lo hice a mano, sin teorema y salía más facil que aplicando el teorema según entendí en el coloquio.
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fer90
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
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El 1, es una parábola, y aplicando Integral de circulación salía fácil.
Ya te lo explicaron más arriba, pero es al pedo armarte el segmento y usar Green. No hay que usar los teoremas siempre che!!! Las definiciones de circulación, flujo y área hay que saberlas!
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¿Y quién te va a tirar las postas y truquitos para cada materia?
Nosotros...Chat-Fiuba. Somos más grandes que Jesús.
Cumple sus sueños quien resiste!!!
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Marvel
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 84
Carrera: Sistemas
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sirne aprueba solamente con 3 bien no? no existe el "2 bien y 2 regulares" para el no?  ....final salado me toco.....
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Marvel
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 84
Carrera: Sistemas
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| Jackson666 escribió:
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Te propongo una solución:
Si ![[tex]S: \,\,\,\, x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4a^{2}[/tex]](images/latex/03cff1a31cb507f3dd746ec220aeca96310e9fb8_0.png "[tex]S: \,\,\,\, x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4a^{2}[/tex]") , digo:
![[tex]G(x,y,z) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4a^{2}[/tex]](images/latex/fe172f944321611f5e23d2a63d5c0de9384c4454_0.png "[tex]G(x,y,z) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4a^{2}[/tex]") siendo la superficie de nivel 0 la esfera en cuestión, entonces:
![[tex]\nabla G(x,y,z) = (2x,2y,2z)[/tex]](images/latex/dcff394517eea71fbc978d32b03c229607d48368_0.png "[tex]\nabla G(x,y,z) = (2x,2y,2z)[/tex]") el vector normal en todo punto, orientado hacia afuera.
Entonces la integral me queda (si proyectara en el xy):
![[tex]\iint_{S}{\frac{||\nabla G||}{|G^{'}_{z}|} \,\, dxdy}[/tex]](images/latex/748034a0179c489c51299418660e9b3a9510adca_0.png "[tex]\iint_{S}{\frac{||\nabla G||}{|G^{'}_{z}|} \,\, dxdy}[/tex]") si me queda alguna z la reemplazo por ![[tex]z = \sqrt{4a^{2} - x^{2} - y^{2}}[/tex]](images/latex/ac9d2aeaadeb3fe04a121620b4d11e1d397afbad_0.png "[tex]z = \sqrt{4a^{2} - x^{2} - y^{2}}[/tex]") porque z > 0
Si proyectas en el xy te queda una circunferencia corrida, que es la misma que la intersección del cilindro corrido con el plano z = 0. Entonces:
![[tex]\iint_{S}{\frac{2 \cdot ( x^{2} + y^{2} + z^{2} )}{2z} \,\, dxdy} = \iint_{S}{\frac{4a^{2} }{\sqrt{4a^{2} - x^{2} - y^{2}}} \,\, dxdy}[/tex]](images/latex/6dad94490a640dc6fc0c85e71ce1649486e1d48a_0.png "[tex]\iint_{S}{\frac{2 \cdot ( x^{2} + y^{2} + z^{2} )}{2z} \,\, dxdy} = \iint_{S}{\frac{4a^{2} }{\sqrt{4a^{2} - x^{2} - y^{2}}} \,\, dxdy}[/tex]")
Si usamos polares para resolver:
![[tex]4a^{2} \cdot \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{ d \theta \int_{0}^{2acos(\theta)}{ \frac{r}{ \sqrt{4a^{2} - r^{2}} } \,\, dr } } [/tex]](images/latex/92d4c0c248b63842e2509d1c91ca5b1492a58514_0.png "[tex]4a^{2} \cdot \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{ d \theta \int_{0}^{2acos(\theta)}{ \frac{r}{ \sqrt{4a^{2} - r^{2}} } \,\, dr } } [/tex]")
Sustitución: ![[tex]u = 4a^{2} - r^{2} \Rightarrow du = -2r \cdot dr[/tex]](images/latex/3a921627c0d1c9acf95a8c028f87f6e8b5c96bb3_0.png "[tex]u = 4a^{2} - r^{2} \Rightarrow du = -2r \cdot dr[/tex]")
Si solo resuelvo la última integral queda:
![[tex]-\frac{1}{2}\int_{4a^{2}}^{4a^{2} (1 - cos^{2}(\theta))}{ \frac{du}{ \sqrt{u}}} = -\frac{1}{2}\int_{4a^{2}}^{4a^{2} sen^{2}(\theta)}{ u^{-\frac{1}{2}} \,\, du } = -u^{\frac{1}{2}} \Bigg|_{4a^{2}}^{4a^{2} sen^{2}(\theta)} = -\left[ (2a \cdot sen(\theta) ) - ( 2 a ) \right] = [/tex]](images/latex/11b7ae675be00ebd0e69137ebcceef4ece8c311e_0.png "[tex]-\frac{1}{2}\int_{4a^{2}}^{4a^{2} (1 - cos^{2}(\theta))}{ \frac{du}{ \sqrt{u}}} = -\frac{1}{2}\int_{4a^{2}}^{4a^{2} sen^{2}(\theta)}{ u^{-\frac{1}{2}} \,\, du } = -u^{\frac{1}{2}} \Bigg|_{4a^{2}}^{4a^{2} sen^{2}(\theta)} = -\left[ (2a \cdot sen(\theta) ) - ( 2 a ) \right] = [/tex]")
![[tex]= 2a \left[1 - sen(\theta) \right][/tex]](images/latex/df1776a4568d389f68f2a27a2b671cc4de44b5ec_0.png "[tex]= 2a \left[1 - sen(\theta) \right][/tex]")
Si lo enchufamos en la integral que queda:
![[tex]8 \cdot a^{3} \cdot \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{ \left[1 - sen(\theta) \right] \,\, d \theta} = 8 \cdot a^{3} \cdot \Bigg[ \theta + cos(\theta)\Bigg]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = 8\pi \cdot a^{3}[/tex]](images/latex/ecf1ae676e174c7b6bf3b696ffb1848366fb50e4_0.png "[tex]8 \cdot a^{3} \cdot \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{ \left[1 - sen(\theta) \right] \,\, d \theta} = 8 \cdot a^{3} \cdot \Bigg[ \theta + cos(\theta)\Bigg]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = 8\pi \cdot a^{3}[/tex]")
En este caso lo hice con el que está en la página de la materia, que tiene el corrimiento en x, pero el procedimiento es el mismo, hay que ver bien los límites en polares, nada más.
Saludos
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Jackson puede ser que le hayas errado en la parametrizacion con polares? Porque no es una circunferencia comun y corriente la de la proyeccion de la superficie contra el plano xy, esta corrida en a sobre x, con lo cual la parametrizacion varia y te queda:
x = r cos(t) - a
y = r sen(t)
y con esto ultimo, el denominador de lo que te quedaba para la integral doble queda horrible, por que al hacer x^2+y^2 no te queda r^2, sino 2 terminos mas ademas: r^2 + r cos(t) + a^2, y yo la deje expresada....lo habian hecho en clase este ejercicio, pero nunca el borde, sino todo el resto de esfera que quedaba...en fin, espero tengan mejor suerte que yo en la correccion
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Marvel
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 84
Carrera: Sistemas
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| Faacuu escribió:
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Hola que tal, alguno sabe a que hora sirne entrega las notas hoy? por favor alguien me diga que ni en el dpto de matemática sabe, me re olvidé de anotarlo el otro día cuando salí del parcial jaja
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A las 16 en el depto de matematicas, llevas una bondiola y un tetra y aprobas!
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Pablon
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 16 Feb 2010
Mensajes: 168
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática
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| Jackson666 escribió:
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ebalduzzi: la EDO es una homogénea, no?
, si le enchufas la "t" da =P. Entonces hacemos la tramoya esa de:
y reemplazamos:
Dividimos todo por x
La flia de curvas es:
Si pasa por el (1,0), A = 3. La solución particular:
Si no me equivoqué, no es una recta.
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Yo esta la habia pensado de esta forma y llegue a lo mismo
![[tex] y = u.v [/tex]](images/latex/cf746a897f606efac8383c93e6d8074fd87918b3_0.png "[tex] y = u.v [/tex]")
![[tex] y' = u'v\,\,.\,\,v'u [/tex]](images/latex/d20cabbe15174631242ca0c928122be2dc902d90_0.png "[tex] y' = u'v\,\,.\,\,v'u [/tex]")
Llegue a que ..
![[tex]u = {x^2}[/tex]](images/latex/ff72d3fd08413f516e5fcb0ae75654db1e261044_0.png "[tex]u = {x^2}[/tex]")
![[tex]v = \frac{{ - 3}}{x}\, + \,c[/tex]](images/latex/2530fc3da16f44e6ac7c5eeea35e2cabeec288d4_0.png "[tex]v = \frac{{ - 3}}{x}\, + \,c[/tex]")
Entonces
![[tex]y = \frac{{ - 3}}{X}\, + \,C\,{X^2}[/tex]](images/latex/48e2e5767ead418963f60a1c0362261e19f4a1a5_0.png "[tex]y = \frac{{ - 3}}{X}\, + \,C\,{X^2}[/tex]")
Y de ahí saque la solución particular.
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Pablon
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 16 Feb 2010
Mensajes: 168
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática
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Menti arriba, queda asi.
![[tex]y = - 3x + \,C\,{x^2}[/tex]](images/latex/a5e2db40003e939cbed8afcc8aa633bc45f959e6_0.png "[tex]y = - 3x + \,C\,{x^2}[/tex]")
Mis disculpas.
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