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yuri
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 30 Jun 2010
Mensajes: 66
Carrera: Civil
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Uh, ahora que me fijo, la circuñación del 2 era en sentido negativo  qué bajón, lo hice en sentido positivo.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Basterman escribió:
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| df escribió:
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En el 2, podes dividir G(x,y) en dos partes, la primera es 2P*gradiente de P, eso es el gradiente de P^2, entonces la circulacion sobre una curva cerrada es 0.
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La 1er parte me parece que también está mal... Vos decis que:
![[tex]f(x,y) \cdot \nabla f(x,y) = \nabla^{2} f(x,y)[/tex]](images/latex/6898be89c4c622baffaa8d454b4b418726cdda31_0.png "[tex]f(x,y) \cdot \nabla f(x,y) = \nabla^{2} f(x,y)[/tex]") ?
Si es así, está mal. El laplaciano tiene sentido en ![[tex]\Re^{3}[/tex]](images/latex/d26086ad396913039d4a92ca08d6f1afbfe46357_0.png "[tex]\Re^{3}[/tex]") nada más.
Y si no es así, esto decís vos? (por ejemplo)
![[tex]f(x,y) = x + y[/tex]](images/latex/b0356dd0b56a5fcd6687f2f5d10b8294fd5358de_0.png "[tex]f(x,y) = x + y[/tex]")
![[tex]\nabla f(x,y) = (1,1)[/tex]](images/latex/b3c460c513196b8c97002496b21c73add93f6d90_0.png "[tex]\nabla f(x,y) = (1,1)[/tex]")
![[tex]f(x,y) \cdot \nabla f(x,y) = (x+y, x+y)[/tex]](images/latex/191ad961275e9aa95fe4585d5c093e81d0e3d080_0.png "[tex]f(x,y) \cdot \nabla f(x,y) = (x+y, x+y)[/tex]")
Y eso es igual al gradiente al cuadrado??? Qué es el gradiente al cuadrado???
Por ahí no estoy entendiendo qué es lo que queres decir.
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Última edición por Jackson666 el Mie Jul 14, 2010 2:13 pm, editado 1 vez
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Jackson666 escribió:
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| Basterman escribió:
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Edit2: me equivoque tienen razon ustedes.
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La 1er parte me parece que también está mal... Vos decis que:
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Si es así, está mal. El laplaciano tiene sentido en nada más.
Y si no es así, esto decís vos? (por ejemplo)
Y eso es igual al gradiente al cuadrado??? Qué es el gradiente al cuadrado???
Por ahí no estoy entendiendo qué es lo que queres decir.
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No me entendiste, puse q 2p(x,y)*grad(p(x,y))= grad(p^2(x,y))
Explico lo q quiero decir con un ejemplo muy boludo.
(P^2)´=2P*P´, no?? Entonces aplique lo mismo al gradiente.
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aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
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| Basterman escribió:
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No me entendiste, puse q 2p(x,y)*grad(p(x,y))= grad(p^2(x,y))
Explico lo q quiero decir con un ejemplo muy boludo.
(P^2)´=2P*P´, no?? Entonces aplique lo mismo al gradiente.
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Eso lo entendí, pero porque la circulacion de ese campo es 0?
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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| En el ejercicio 2) es peligroso. Si ponene que las derivadas segundas son iguales por ser el pol de taylor i reemplazan luego de aplicar green esta mal porque green vale para la diferencia entre dos funciones derivadas no entre dos numeros. Lo que tienen que poner es que como p(x,y) es el polinomio de taylor de orden dos, justamente su derivada segunda para todo (x,y) es constante ya que la derivada de todo polinomio de orden dos es cte, como para un entorno de P0 vale lo del hessiano, entonces para todo (x,y) vale ese valor porque la funcion es un campo escalar cte, recien ahi reemplazan por green.
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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| donde dice la derivada de todo polinomio de orden dos es cte, va "la derivada segunda de todo polinomio de orden dos"
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Cita:
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Eso lo entendí, pero porque la circulacion de ese campo es 0?
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Ya encontre lo q buscaba, es una propiedad q saque d algun lado, pero no tengo la demostracion, creeme lo q te digo, jaja.
La integral de linea del campo gradiente es igual a f(c(b)-f(c(a)) siendo a y b, los limites inferiores y superiores respectivamente.
E el caso de una curva cerrada, van a ser iguales, por lo q la integral da 0.
Y aparte de todo, y es solo una supocion mia, el q este elevado al cuadrado la P, no me jode.
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fer90
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
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Che, pero Green vale para curvas cerradas simples orientadas positivamente (antihorario).
Acá pedían negativamente.
Si bien para campos vectoriales una es la negativa de la otra, me suena que no se puede usar Green. O no me termina de cerrar...
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¿Y quién te va a tirar las postas y truquitos para cada materia?
Nosotros...Chat-Fiuba. Somos más grandes que Jesús.
Cumple sus sueños quien resiste!!!
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Alguno me resuelve el de extremos q me estoy confundiendo en algo pero no me doy cuenta en q??
Gracias.
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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| Jackson666 escribió:
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| Basterman escribió:
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| df escribió:
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En el 2, podes dividir G(x,y) en dos partes, la primera es 2P*gradiente de P, eso es el gradiente de P^2, entonces la circulacion sobre una curva cerrada es 0.
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La 1er parte me parece que también está mal... Vos decis que:
?
Si es así, está mal. El laplaciano tiene sentido en nada más.
Y si no es así, esto decís vos? (por ejemplo)
Y eso es igual al gradiente al cuadrado??? Qué es el gradiente al cuadrado???
Por ahí no estoy entendiendo qué es lo que queres decir.
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Justo ahora estaba estudiando para el coloquio de un libro y estaba leyendo lo del laplaciano... y aparentemente existe en R2 tambien... o por lo menos figura en el libro.
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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| fer90 escribió:
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Che, pero Green vale para curvas cerradas simples orientadas positivamente (antihorario).
Acá pedían negativamente.
Si bien para campos vectoriales una es la negativa de la otra, me suena que no se puede usar Green. O no me termina de cerrar...
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Le cambias el signo al resultado final. Fijate que seguro en tu cuaderno tenes qela ciurculacion no depende de la parametrizacion siempre i cuando conserves la orientaciòn, si le cambias la orientacion cambioa el signo. En vez de darte pi te dara -pi o no se el resultado que da. Suerte!
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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| DiegoFo escribió:
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A mi tambien me dieron esos 2 puntos. Pero daban la misma temperatura. Yo calcule para otros 2 puntos cualquiera q cumplan las condiciones y me daban mas de 1 grado entonces los 2 puntos sacados eran minimos, entonces cual era la maxima temperatura que tambien la pedia??
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Creo que Tenias la temperatura, reestringida a una curva, si parametrizas la curva y evaluas T en esa curva te quedan los extremos de f(t) = 1+cos^2(t). Con extremos en t=0,pi y t= pi/2,3/2 pi, dos puntos donde se alcanzan maximos ,dos puntos donde se alcanzan minimos que valen 2ºC y1ºC, es del tema que esta en la pagina el ejercicio no se si te toco el mismo.
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Pablon
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 16 Feb 2010
Mensajes: 168
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática
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| aledc_89 escribió:
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Eso lo entendí, pero porque la circulacion de ese campo es 0?
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Mira, yo hice todo el desarrollo del polinomio de Taylor recien y es un campo conservativo, entonces, la circulacion a traves de toda curva cerrada es 0.
Si, me volvi mono haciendo el Polinomio como un goma
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| brianr escribió:
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La verdad fue una patada en los de abajo. A mi gusto fueron 6 ejercicios encubiertos en 5, porque había el último tenía a y b que en la primera fecha fueron 2 ejercicios separados.
Pero bueno, yendo a los ejercicios: cómo les quedó la circulación en el 4?
Yo creo que hice lio, pero al fin y al cabo no se si está mal(perdón por no usar Latex):
Plantee que por stokes: la integral doble del rot(G) sobre S = las circulaciones sobre S1 + la de S0.
Como, por el teorema de la divergencia, la div del rotor era 0, me quedaba que la circulacion sobre S1 = - S0.
Entonces, la de S0 la calcule con el teo del rotor, ya que la circ sobre S0 = la integral doble del rotor de G y me dio 3/2, entonces S1 = -3/2.
Supongo que se podría haber hecho más simple, porque me suena a que di demasiadas vueltas.
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Al final lo termine haciendo asi pq no se me ocurria nada, y me dio lo mismo.
Si alguien me tira 1 centro en el 3ero se lo agradeceria. Me pudri de hacer cuentas y no llegar a nada.
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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El de extremos según yo y hecho en 5 minutos sin revisar:
Tenemos una función a extremar y una curva restricción que viene dada por la interseccion de dos superficies.
De la segunda ecuación tomo Z y lo remplazo en la ecuacion de la esfera, con lo que me queda ![[tex]x^2+y^2=1[/tex]](images/latex/d9f274181d096684907e9ed7d25d6f643e67fed3_0.png "[tex]x^2+y^2=1[/tex]") y junto con la condición ![[tex]z=y[/tex]](images/latex/05201e0ec7cb9652bbe638cac32890aaa6217bed_0.png "[tex]z=y[/tex]") puedo parametrizar la curva de esta forma:
![[tex]C= Im(\vec \gamma(t))[/tex]](images/latex/398a18de1bce3b5e0d78f5b845fbf26d53e4f659_0.png "[tex]C= Im(\vec \gamma(t))[/tex]")
![[tex]\vec \gamma(t)=(cos \ t, sen \ t, sent \ t) \ ; \ 0 \le t \le 2\pi[/tex]](images/latex/af29abdd33d18dc8fb56b0e9b489bdd594681ff3_0.png "[tex]\vec \gamma(t)=(cos \ t, sen \ t, sent \ t) \ ; \ 0 \le t \le 2\pi[/tex]")
Ahora evaluo esto en el campo escalar T y obtengo una función de una variable
![[tex]T(\vec \gamma(t))= 1 + sen^2 \ t = F(t)[/tex]](images/latex/eae5e207b3b289e05656b8e96d9bc4cbf12aa163_0.png "[tex]T(\vec \gamma(t))= 1 + sen^2 \ t = F(t)[/tex]")
Derivo para buscar puntos estacionarios
![[tex]F'(t)=2 sen \ t \ cos \ t[/tex]](images/latex/9c23ee0e8d85bf385bc7166171830bfd9b773d15_0.png "[tex]F'(t)=2 sen \ t \ cos \ t[/tex]")
esto es igual a 0 cuando el seno o coseno se anulan o sea en 4 puntos (los angulos que estan sobre los ejes).
Saco la derivada segunda para clasificar los extremos.
![[tex]F''(t)= 2 (cos^2 \ t - sen^2 \ t)[/tex]](images/latex/8fd35fdee84cd87aeedf3edc43591324de0c56ae_0.png "[tex]F''(t)= 2 (cos^2 \ t - sen^2 \ t)[/tex]")
y evaluando en los puntos:
![[tex]F''(0)= 2 > 0[/tex]](images/latex/ceea213e901f2e2de8130a892d31d6538894a385_0.png "[tex]F''(0)= 2 > 0[/tex]")
![[tex]F''(\pi) = 2 > 0[/tex]](images/latex/5c81196d01adcedc49868f9a4c7f5c9e8be027f3_0.png "[tex]F''(\pi) = 2 > 0[/tex]")
![[tex]F''(\frac{\pi}{2}) = -2 < 0[/tex]](images/latex/30898e004ea5928f80e093be087bc673be484c20_0.png "[tex]F''(\frac{\pi}{2}) = -2 < 0[/tex]")
![[tex]F''(\frac{-\pi}{2}) = -2 < 0[/tex]](images/latex/3ce21403f5fa233e6d53bc2f06a5b4619a4aaad4_0.png "[tex]F''(\frac{-\pi}{2}) = -2 < 0[/tex]")
Por lo tanto en los puntos 0 y ![[tex]\pi[/tex]](images/latex/a66520914b4c74136c2f22f2bf167c0c63378abf_0.png "[tex]\pi[/tex]") se alcanzan minimos de valor ![[tex]F(0)=1[/tex]](images/latex/29fd49c07883c4ce8fc98294042804e2952390b9_0.png "[tex]F(0)=1[/tex]") y ![[tex]F(\pi)=1[/tex]](images/latex/42c765a25caade831479bede7dfceb5d8809e445_0.png "[tex]F(\pi)=1[/tex]") , como valen lo mismo ambos son absolutos.
Y en los puntos ![[tex]\frac{\pi}{2}[/tex]](images/latex/099837c8b41b61b95e1af79a9a70edec6d66bbd8_0.png "[tex]\frac{\pi}{2}[/tex]") y ![[tex]\frac{-\pi}{2}[/tex]](images/latex/e696fe825abf2de658552f143f527fc51cc65f25_0.png "[tex]\frac{-\pi}{2}[/tex]") alcanzan maximos de valor ![[tex]F(\frac{\pi}{2})= 2[/tex]](images/latex/7b8737c4c1952cdf7313e338920d9268ccd168d6_0.png "[tex]F(\frac{\pi}{2})= 2[/tex]") y ![[tex]F(\frac{-\pi}{2}) = 2[/tex]](images/latex/3aa892fb60dce8544bce37753bc18e05630ffe68_0.png "[tex]F(\frac{-\pi}{2}) = 2[/tex]") , valen lo mismo entonces ambos son los absolutos.
No se si hace falta dar los puntos en "erre tre", pero basta con remplazar en la T y quedan los puntos.
Cualquier corrección digalo digalo
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