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gersca
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 Mar 2009
Mensajes: 314
Ubicación: there is a house in New Orleans...
Carrera: Civil
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Gente, cómo les fue?
Suban los enunciados -si los tienen- para aquellos que no lo rindieron...
(Alguien sabe cuando da Madariaga las notas?, un amigo se olvidó de preguntar)
Saludos.
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Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
La perfección no existe en este mundo. Obviamente los tontos mediocres siempre estarán tentados por la perfección e intentaran encontrarla. Aun así, ¿qué significado hay en ella?. Ninguno, ni el más mínimo. La perfección me desagrada; después de la 'perfección' no existe nada mejor, no hay lugar para la Creación, lo cual significa que tampoco no hay cabida para la sabiduría ni el talento.
La perfección es desesperante.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Mas o menos tomaron lo siguiente.
1- te daban un y=kx² y te pedian hallar una familia de curvas ortogonales q psara por el (2,1), hallar la circulacion. (aca me complique la vida al pedo)
2-te daban un campo vectorial, y te dedcian q una funcion porencial en (0,0,0)=(0,0,0)
y te pedian comprbar q el plano tangente a la superficie en (0 1 0) ea igual a y=1 (eso salia bien si tenia tiempo). Despues te pedian q calcularas el volumen de no me acurdo con algo de funciones equipotenciales con potencial 4 en algun punto. (o algo asi)
( Este es el q menos me acuerdo claramente, lo deje para el final, y lo tube q hacer en 2,5 minutos, asi q no me tengo confianza)
3- basicamente era de extremos condicionado, nada dificil.
4- Sacar el flujo de unn campo bastante asqueroso en una superficie mas asquerosa todavia.
5- Sacar el flujo del rotor de un campo ded los mas feo q se puedan imaginar, de una superficie. por suerte la divergencia del rotor es 0.
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Q se yo, me parecio dificil, hasta q alguien venga con la posta arreglense con eso q puse.
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csebas
Nivel 9
Edad: 71
Registrado: 16 Feb 2009
Mensajes: 1634
Carrera: No especificada
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Tema 1-
El 1 no lo hice pero daba cero. (muy gil de mi parte)
El 2do, 200 millones de cuentas DIOS MIO!!!!, tan dificil lo podian hacer, igual me salio (creo jaja), me quedaba una elipse (en R^3) cortada desde y>1
El 3ro el punto donde era maximo era el (2,2), y el radio creo que raiz de 8
el 4to lo saque con divergencia, te quedaba el cubito, plano de z=0 y plano de z=1, la divergencia 3, el volumen daba 1 (1*1*1),, y el flujo en z=0 te daba cero, entonces saque el flujo del z=1 se lo reste a 3 y guala.
El 5to era un cono corrido (o eso me quedo a mi), habia que acordarse que Div (Rot (f) ) = 0, con eso tirabas divergencia y salia, le tenias q restar el flujo de y=0 e y=1 y a lo ultimo de todo, al resultado, si usaste todo con normal saliente, habia q cambiarle el signo porque te pedian que la normal*(0,1,0) <0 , por ende la entrante.
Los resultados no los anote, pero eso fue practicamente lo que hice. Saludos
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Pablon
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 16 Feb 2010
Mensajes: 168
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática
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Aca es como se saca la elipse del primero, creo..
Y dsp había que hacer Green.
(Obviamente nada de esto se me ocurrio en el examen, sino en el tren de vuelta.)
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| csebas escribió:
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Tema 1-
el 4to lo saque con divergencia, te quedaba el cubito, plano de z=0 y plano de z=1, la divergencia 3, el volumen daba 1 (1*1*1),, y el flujo en z=0 te daba cero, entonces saque el flujo del z=1 se lo reste a 3 y guala.
El 5to era un cono corrido (o eso me quedo a mi), habia que acordarse que Div (Rot (f) ) = 0, con eso tirabas divergencia y salia, le tenias q restar el flujo de y=0 e y=1 y a lo ultimo de todo, al resultado, si usaste todo con normal saliente, habia q cambiarle el signo porque te pedian que la normal*(0,1,0) <0 , por ende la entrante.
Los resultados no los anote, pero eso fue practicamente lo que hice. Saludos
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Hice lo mismo en los 2, pero con la diferencia q ambos me dieron 0.
EL 3 me dio lo mismo, era el regalo de la fecha ese.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Yo era tema 2.
El 1), la curva ortogonal me dió como a Pablon (no recuerdo si la curva dato era la misma), y la circulación la hice a manopla y me dió algo de ![[tex]-\sqrt{18}\pi[/tex]](images/latex/be9c161067b017bea393577dcb997a633941d668_0.png "[tex]-\sqrt{18}\pi[/tex]") o algo por el estilo.
El 2), no sé, no me pareció tan largo... Me acuerdo que lo hice en coordenadas cilíndricas y salía medianamente simple. A mí me dió ![[tex]\frac{7 \pi}{3}[/tex]](images/latex/442dbf08bbad73f2e844830ac9ed104adff7e4e1_0.png "[tex]\frac{7 \pi}{3}[/tex]") el volúmen.
El 3) el radio era ![[tex]r = 2\sqrt{2}[/tex]](images/latex/75027e701528272d92b870a1ff323ddbbebabf6b_0.png "[tex]r = 2\sqrt{2}[/tex]")
El 4) como todos dicen, con Gauss. A mí me dió 5 la divergencia y como era un cubo, el volúmen era largo x ancho x alto y daba 2, que multiplicado por lo anterior da 10. Después se le restaba el flujo por el plano z = 1, que me dió 2, y entonces el resultado final era 8.
El 5) me tentó a hacerlo con Gauss como bien dijeron csebas y Basterman, pero me acordé que un día, de curioso no más, le calculé la divergencia al rotor que es dato en el ejercicio 22) de la guía 10 y ME DIÓ 3. Cosa que me sorprendió, ya que en mas de un lado leí que un rotor es siempre solenoidal.
Yo lo hice usando el teorema de Stokes, calculando las circulaciones a mano y daba ![[tex]3\pi[/tex]](images/latex/5d0b171c5ef504ad351c701b3b6655bb76629a47_0.png "[tex]3\pi[/tex]")
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Última edición por Jackson666 el Mar Jul 06, 2010 8:47 pm, editado 3 veces
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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Tema 2
1) Sea C la curva de la familia ortogonal a ![[tex]x = K{y^2}[/tex]](images/latex/cbe354ba14e648f492b79310279c2fc3072e150d_0.png "[tex]x = K{y^2}[/tex]") que pasa por el punto [/tex]](images/latex/14fcffae2bc5863e0df878e4ecf39df72b7bfa5d_0.png "[tex](1,2)[/tex]") . Dado ![[tex]\vec F(x,y)=(y,xy)[/tex]](images/latex/7d4578e428e86e1fcd745dde708763e95f9f81f0_0.png "[tex]\vec F(x,y)=(y,xy)[/tex]") . Calcular la circulación en sentido positivo del campo F a través de la curva C.
2) Dado ![[tex]\vec F(x,y,z)=(2x,4y,4z)[/tex]](images/latex/4f339c7acae92ec798b2a943abd048cc42c6e75d_0.png "[tex]\vec F(x,y,z)=(2x,4y,4z)[/tex]") , cuya función potencial satisface ![[tex]\phi (0)=0[/tex]](images/latex/f25c850933d220aef74bda652b82d75b69848d28_0.png "[tex]\phi (0)=0[/tex]") .
Comprobar que la ecuación del plano tangente a la superficie equipotencial que pasa por [/tex]](images/latex/a83dac881a9f1da16c971bf8e01d7b17d0377b36_0.png "[tex](1,0,0)[/tex]") es ![[tex]x=1[/tex]](images/latex/dd717a99fe6bd10f7dec1801231b513666458c5e_0.png "[tex]x=1[/tex]") , y hallar el volumen del solido encerrado por ese plano y la superficie equipotencial de potencial igual a 4 con ![[tex]x\ge 1[/tex]](images/latex/bb229987235070c6ac04dfc13952db5313bdf9ad_0.png "[tex]x\ge 1[/tex]") .
3) Hallar ![[tex]r \ \epsilon \ \Re, r > 0[/tex]](images/latex/d7300dd7b4d0627b4fc88a4d53480748f299e0cd_0.png "[tex]r \ \epsilon \ \Re, r > 0[/tex]") de modo tal que ![[tex]f(x,y)=-x-y[/tex]](images/latex/b5f352a09c915d30d9f464d8449afcd6ab5d3bcf_0.png "[tex]f(x,y)=-x-y[/tex]") , con  \ \epsilon \ {\Re}^2 [/tex]](images/latex/67a2e2c75994cf9fa614b85ba01bdf7aa25f59af_0.png "[tex](x,y) \ \epsilon \ {\Re}^2 [/tex]") alcance un máximo de valor 4 sobre la circunferencia de radio ![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]") centrada en el origen. Interpretar geometricamente considerando los conjuntos de nivel de ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") .
4) Dada ![[tex]S= \{ (x,y,z) \ \epsilon \ {\Re}^3 \mbox{ tal que } |x|+|y|=1, 0 \le z \le 1 \}[/tex]](images/latex/20c8920813711829a4b5908fc5477b2575ed7dd6_0.png "[tex]S= \{ (x,y,z) \ \epsilon \ {\Re}^3 \mbox{ tal que } |x|+|y|=1, 0 \le z \le 1 \}[/tex]") y el campo ![[tex]\vec f(x,y,z)=(z+y,e^{xz},4z)[/tex]](images/latex/fade4870aba5dad245982c298ee06012f50d9fd5_0.png "[tex]\vec f(x,y,z)=(z+y,e^{xz},4z)[/tex]") , calcular el flujo de ![[tex]\vec f[/tex]](images/latex/bb653c44dadf1414d3e292f8d3f77559740677a8_0.png "[tex]\vec f[/tex]") a través de ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") , indicando en un gráfico el sentido de la normal utilizada
5) Sea la superficie, contenida en ![[tex]{\Re}^3[/tex]](images/latex/a44f3d43114aea0aa7d8c66ca74ba03af7afb541_0.png "[tex]{\Re}^3[/tex]") dada por ![[tex]y^2+z^2=(x+1)^2[/tex]](images/latex/29d228cc5a8e91fb015d17bf1a1c3914e95df309_0.png "[tex]y^2+z^2=(x+1)^2[/tex]") con ![[tex] 0 \le x \le 1[/tex]](images/latex/3ca0da39984c3e9ada1493c84c2d6a534a056d4c_0.png "[tex] 0 \le x \le 1[/tex]") orientada con la componente x de la normal negativa.
Si ![[tex]\vec F(x,y,z)=(e^{xy^2z}cos(x^2-y),x+y+z,2xyz)[/tex]](images/latex/50109211cac5b88a9872e07d22bad10b98424ed3_0.png "[tex]\vec F(x,y,z)=(e^{xy^2z}cos(x^2-y),x+y+z,2xyz)[/tex]") con  \ \epsilon \ {\Re}^3[/tex]](images/latex/3687b2ec559f9ef9e3843953b05203532c153532_0.png "[tex](x,y,z) \ \epsilon \ {\Re}^3[/tex]") hallar el flujo del rotor de ![[tex]\vec F[/tex]](images/latex/9650565ebfa498b8f2357409f10849ca9e0c82af_0.png "[tex]\vec F[/tex]") a traves de la superficie
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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Yo era tema 2.
El 1), la curva ortogonal me dió como a Pablon (no recuerdo si la curva dato era la misma), y la circulación la hice a manopla y me dió algo de o algo por el estilo.
El 2), no sé, no me pareció tan largo... Me acuerdo que lo hice en coordenadas cilíndricas y salía medianamente simple.
El 3) el radio era
El 4) como todos dicen, con Gauss. A mí me dió 5 la divergencia y como era un cubo, el volúmen era largo x ancho x alto y daba 2, que multiplicado por lo anterior da 10. Después se le restaba el flujo por el plano z = 1, que me dió 2, y entonces el resultado final era 8.
El 5) me tentó a hacerlo con Gauss como bien dijeron csebas y Basterman, pero me acordé que un día, de curioso no más, le calculé la divergencia al rotor que es dato en el ejercicio 22) de la guía 10 y ME DIÓ 3. Cosa que me sorprendió, ya que en mas de un lado leí que un rotor es siempre solenoidal.
Yo lo hice usando el teorema de Stokes, calculando las circulaciones a mano y daba
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todo igual q vos, salio como trompada completo, no fue taaan dificil este final..
en el 5): la divergencia de un rotor siempre es cero (si el campo es C2), hay un ejercicio en la guia para demostrarlo, es facil.. igualmente, aunq la divergencia era cero, el q lo hacia por el teorema de la divergencia iba a qedarse toda la noche calculando el rotor del campo ese de mierda q pusieron (porq si lo haces con ese teorema , todavia hay q calcular los flujos del rotor sobre las tapas (alto bardo))..
en cambio, con el teorema del rotor y calculando las integrales de linea sobre el borde, con el campo dado evaluado en el borde, la verdad es q no qedaba tan feo el tema.. habia q hacer un par de cuentitas y listo.
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aristobulo
Nivel 3
Registrado: 11 Feb 2010
Mensajes: 21
Carrera: Industrial
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Jacksonn666 tengo una diferencia con tus resultados en el ejercicio 4!
Calcule el flujo de todo el cubo con Gauss y desp le reste las dos tapas!
el cubo entero me dio 10.
la tapa de z=0 me dio 0.
la tapa de z=1 me dio 8. aca esta la diferencia!
Entonces 10-8= 2
puede q te confundiste al poner los recultados aca o me habre equivicado en el parcial? espero tu respuesta capo
gracisssss
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Si, aristobulo, tenés razón, daba 2, me confundí yo en el final 
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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Jacksonn666 tengo una diferencia con tus resultados en el ejercicio 4!
Calcule el flujo de todo el cubo con Gauss y desp le reste las dos tapas!
el cubo entero me dio 10.
la tapa de z=0 me dio 0.
la tapa de z=1 me dio 8. aca esta la diferencia!
Entonces 10-8= 2
puede q te confundiste al poner los recultados aca o me habre equivicado en el parcial? espero tu respuesta capo
gracisssss
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si, tenes razon, yo tmb tengo esa diferencia.. el de z=1 da 8, y el resultado final 2..
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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1) ![[tex]-\sqrt{18} \pi[/tex]](images/latex/6fdf34d74da32dc49e9817a6a30f4a3664a52870_0.png "[tex]-\sqrt{18} \pi[/tex]")
2) fruta, me dio un volumen negativo y despues de revisar media hora no encontre el error
3) ![[tex]\sqrt{8}[/tex]](images/latex/6b9ab451e727c539a4a5eacb13d29da677f138a8_0.png "[tex]\sqrt{8}[/tex]") El mas fácil pero mi interpretación geométrica fue media chota me parece.
4) quise aplicar gauss y no supe calcular el flujo de las tapas, o sea como parametrizabas esa superficie?
5)![[tex]3 \pi[/tex]](images/latex/6f386eda4d65726d70c1ddf412aa275987a1d78b_0.png "[tex]3 \pi[/tex]") usando gauss, como las dos superficies de la tapa tenian solo componente en X, solo necesitabas la primer componente del rotor que era la mas sencilla de calcular (quedaba -1 evaluada en la parametrizacion).
asi que bueno, el martes que viene termino de rendir fisica a las 12, me dan la nota de analisis de 12 a 13, y si no aprobé me quedo a rendir a las 14, o sea que me espera un largo dia.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Bistek, no necesitabas parametrizar:
![[tex]\iint_{z=1}{(x+y,e^{xz},4z) \cdot (0,0,1) \,\,\, dx\,dy}=4\underbrace{\iint_{D_{xy}}{dx\,dy}}_{\mbox{Área de Dxy}}[/tex]](images/latex/5c24328207444c1f6365e49bd2a03dc4d52a8225_0.png "[tex]\iint_{z=1}{(x+y,e^{xz},4z) \cdot (0,0,1) \,\,\, dx\,dy}=4\underbrace{\iint_{D_{xy}}{dx\,dy}}_{\mbox{Área de Dxy}}[/tex]")
Si lo proyectabas, era un cuadrado de lado ![[tex]L=\sqrt{2}[/tex]](images/latex/7d9bfa25d62a2bd0c2cda2bc386973a42177e29b_0.png "[tex]L=\sqrt{2}[/tex]") , entonces el área era 2. Enchufas esto en la integral y, multiplicado por 4, te da 8.
El flujo por el plano z = 0, daba cero (fijate, la integral es la misma, solo que reemplazas z por cero y la normal es (0,0,-1)).
La divergencia del campo da 5, entonces te quedaba 5 veces la integral triple del cuerpo que encierra S (volúmen) que, como es "una cajita", hacias largo x ancho x alto y, multiplicado por lo anterior, da 10. Si le restas los 8 de antes, te da 2.
EDIT: ojo con el campo del 4) que tenía una "x" en la primer "pata"
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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| Jackson666 escribió:
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EDIT: ojo con el campo del 4) que tenía una "x" en la primer "pata"
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Pasa que le saqué una foto con el cel y no se veía muy bien, era ![[tex]x+y[/tex]](images/latex/9c75656668feb44205a0dc4d45c0caec764bc78f_0.png "[tex]x+y[/tex]") la primer componente del campo, para el que vaya a hacer ese ejercicio.
Sobre la resolución, no tenía idea que se podía sacar un flujo así, yo pensé que siempre tenias que parametrizar la superficie, acero lo hace siempre asi, y con módulos metidos ahi no encontraba como parametrizar esos cuadrados de tapa.
Encima me doy cuenta que hice mal el segundo porque en una integral derivé en lugar de integrar, me suele pasar 1 vez cada 1000 ejercicios y lo vengo a hacer justo ahora.
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csebas
Nivel 9
Edad: 71
Registrado: 16 Feb 2009
Mensajes: 1634
Carrera: No especificada
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| Alguien recuerda si la entrega de notas de Sirne, era el lunes a las 14:30 o a las 16:30??
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