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Mensaje |
pedroz
Nivel 2
Registrado: 14 Ago 2009
Mensajes: 16
Carrera: Civil
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tengo el sieguiente Problema:
-Sea C la curva interseccion entre las superficies S1 parametrizada por Q(uv)=( u+3, v+3, 4-u+v) con -3<u<3 y -5<v<5, y S2 definida por la ecuacion 2x^2 + y^2 - z=1
Hallar el punto de interseccion entre la recta tangente a la curva C en el punto(1,-1,2) y el plano z=0.
Por si no se entiende, es el primer problema del parcial del 20/12/07.
http://materias.fi.uba.ar/6103/parciales/parciales07.pdf
Bien lo que se me ocurrio a mi fue, sacar la normal de S1, pensar a 2x^2 + y^2 - z=1 como F(xyz)=2x^2 + y^2 - z-1 y sacarle el gradiente que seria mi normal. Y me quede ahi, no se como sacar la tangente.
Espero rtas y gracias!!!
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Calculá las dos normales de las superficies S1 y S2 en (1,-1,2), hacé un producto vectorial entre ambas y ese resultado (la normal al plano formado por las dos normales anteriores) es el vector director de tu recta tangente. Lo ves gráficamente?
Saludos
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pedroz
Nivel 2
Registrado: 14 Ago 2009
Mensajes: 16
Carrera: Civil
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buenisimo, es lo que me imgaine
muchas gracias!!!
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djmf89
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 20 Abr 2009
Mensajes: 49
Carrera: Informática
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| Podrian por favor hacer el desarrollo???
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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S1: Q(uv)=( u+3, v+3, 4-u+v) si (1,-1,2) pertenece a la sup entonces
u+3 = 1
v+3 = -1
4-u+v = 2
u=-2
v=-4
la normal es Q'u x Q'v
Q'u = (1,0,-1)
x Q'v= (0,1,1)
= (1,-1,1)
S2: 2x^2 + y^2 - z=1
def por f(x,y,z)= 2x^2+ y ^2 -z - 1 = 0 sup de nivel 0 de S2.
La normal es el gradiente de f
gradf = 4x, 2y,-1 evaluado en (1,-1,2) es gradf = (4,-2,-1)
y ahora la tg es :
(1,-1,1)
x (4,-2,-1) = (3,5,2)
la recta tg te queda (xyz)= a(3,5,2)+(1,-1,2)
interseca con el plano z=0 y te da el pto.
2a+2 = 0 entonces a=-1
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djmf89
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 20 Abr 2009
Mensajes: 49
Carrera: Informática
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| Gracias era lo que yo habia hecho....solo me faltaba ver que los puntos pertenezcan a la superficie.
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