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meryniki
Nivel 2
Edad: 37
Registrado: 01 Ago 2008
Mensajes: 17
Ubicación: Avellaneda
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Comentando con algunos compañeros nos dimos cuenta que estábamos muy flojos en el tema de resolver sistema de ecuaciones de álgebra de boole. Es un punto casi seguro en cualquier parcial de discreta, sin embargo, a diferencia de otros temas, no logro encontrar bibliografia o ejemplos en Internet. Para resolverlos pierdo mucho tiempo y a veces no llego a nada. Abajo pongo dos ejercicios de parcial, si alguno puede masomenos explicar la resolución estaría muy agradecida.
Escribo -x = x negada
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Sean las siguientes ecuaciones en un Algebra de Boole
x + -y = -x + y
z + -w = -z + w
x + -w = -x + w
¿Cuantas soluciones tiene el sistema si el álgebra de boole tiene 5 átomos?
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Decir V o F:
El siguientes sistema tiene solucion única:
x + z <= xz + w
x + y + z = 1
zy + x = 0
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csebas
Nivel 9
Edad: 71
Registrado: 16 Feb 2009
Mensajes: 1634
Carrera: No especificada
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| Ahora a la tarde intento resolver y si sale te subo como lo hice. El recuperatorio es mañana a las 9 no?
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GREgO
Nivel 8
Registrado: 21 Abr 2009
Mensajes: 771
Ubicación: New Belsen
Carrera: Electrónica
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| csebas escribió:
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Ahora a la tarde intento resolver y si sale te subo como lo hice. El recuperatorio es mañana a las 9 no?
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Sep, en Paseo Colón.
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El ser humano primero cree en Papá Noel,
Después en Dios,
Luego en la Izquierda,
Y finalmente advierte que la posta es Hermanos Bladimir
................
Ya salió la Bladimir Papel nº 3! Conseguila en el baño de tu Ugi's!
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csebas
Nivel 9
Edad: 71
Registrado: 16 Feb 2009
Mensajes: 1634
Carrera: No especificada
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No se si estara bien pero te digo como lo hice, llama 1,2,3 a las ecuaciones q pusiste ahi arriba,
De 1 sale que si multiplicas por "Y" ambos miembros YX=Y
de 1 sale que si multiplicas por "X" ambos miembros X=XY
por lo tanto Y=X
de 2 sale que si multiplicas por "Z" a ambos miembros Z=W
de 3 sale si multiplicas por "W" a ambos miembros WX=W
de 3 sale si multiplicas por "X" a ambos miembros X=XW
por lo tanto X=W
Quedaria el sistema (X,X,X,X) y al tener 5 atomos tiene 2^5 = 32 soluciones
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meryniki
Nivel 2
Edad: 37
Registrado: 01 Ago 2008
Mensajes: 17
Ubicación: Avellaneda
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hapa, claro! esta muy buena tu resolución, gracias! y gracias por responder al toque!
Me queda una duda... si supongo no tener esa segunda ecuación donde despejo Z... y me queda un sistema ( X, X, Z, X) podría saber la cantidad de soluciones también?
Y una ultima pregunta, aver que piensan ustedes, en un sistema de ecuaciones parecidos a los que pregunte inicialmente yo lo que hice fue una tabla con todos los valores que pueden tomar XYZW y analizar cada ecuacion y ver para cuales cuaternas se cumplian todas las ecuaciones... y luego contar para cuales son válidas, eso estaría mal?
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meryniki
Nivel 2
Edad: 37
Registrado: 01 Ago 2008
Mensajes: 17
Ubicación: Avellaneda
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hapa, claro! esta muy buena tu resolución, gracias! y gracias por responder al toque!
Me queda una duda... si supongo no tener esa segunda ecuación donde despejo Z... y me queda un sistema ( X, X, Z, X) podría saber la cantidad de soluciones también?
Y una ultima pregunta, aver que piensan ustedes, en un sistema de ecuaciones parecidos a los que pregunte inicialmente, yo lo que hice fue una tabla con todos los valores que pueden tomar XYZW y analizar cada ecuacion y ver para cuales cuaternas se cumplian todas las ecuaciones... y luego contar para cuales son válidas, eso estaría mal?
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csebas
Nivel 9
Edad: 71
Registrado: 16 Feb 2009
Mensajes: 1634
Carrera: No especificada
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La respuesta a la 1er pregunta es 2^5 * 2^5 = 32*32 = numero. Osea tenes 2^(nº de atomos) por cada letra que te quede, si te queda (x,x,z,w) seria 32*32*32, y asi...
La 2da te la debo, no tengo idea. Saludos
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HernanA
Nivel 2
Registrado: 16 Dic 2007
Mensajes: 12
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Para el segundo punto encontre dos soluciones: X=z=w=0; y=1.
La otra era: X=Y=0; Z=W=1. Ambas satisfacen las ecuaciones por lo que el sistema no tiene sol única.
Cuéntenme que les parece, gracias!
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Chacho
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 05 Jul 2009
Mensajes: 75
Carrera: Informática
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Hola, tengo la misma duda del segundo punto:
Decir V o F:
El siguientes sistema tiene solucion única:
x + z <= xz + w
x + y + z = 1
zy + x = 0
¿Cómo se resolvería?
Gracias!
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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x=x+0=x+w(-w)=(x+w)(x-w)=(x+w)(-x+w)=(-x)x+xw+w(-x)+ww=0+w(x+-x+1)=w
Análogamente para los otros 3 =P te queda que z=w,x=y,x=w
El mecanismo sería sumar el neutro de la suma, hacer aparecer la variable que queres, aplicar la distributiva rara, utilizar las ecuaciones iniciales y reemplazar, volver a distribuir y luego sacar factor común lo que necesites, que queda solo ^^
Chacho:
A AB=A y A+B=B
x+z <= xz+w
x+y+z=1
zy+x=0
Por la desigualdad
(x+z)(xz+w)=x+z
x+z+xz+w=xz+w
deberías operar hasta encontrar la solución, que debería depender de un parámetro.
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 http://tinyurl.com/8y3ghjg
![[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]](images/latex/effa113548b50017fcbda7adaa849d5f5c6e5965_0.png "[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]")
![[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]](images/latex/f4593c6130a660e6bb7c8bc60c41f8a6a69c572e_0.png "[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]")
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