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nachinsen
Nivel 2
Registrado: 04 Oct 2009
Mensajes: 16
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Chicos, como carajo hacen para ver en un ejercicio de area bajo la curva cual hace de techo y cual de piso ? ( sin tener el grafico ) .
Los que me respondieron las dudas me dijeron primero buscando los puntos de interseccion, despues ya entiendo desde donde a donde tomar la integral pero no llego a entender QUE FUNCIONES PONER EN ESA INTEGRAL.
Me estoy volviendo loco, porfavor ayuda !
gracias!
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| nachinsen escribió:
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QUE FUNCIONES PONER EN ESA INTEGRAL.
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Ponés en la integral la función ![[tex]y=f(x)[/tex]](images/latex/4655281b4873a3b9ea1f6a22fa3256c31cddaa8c_0.png "[tex]y=f(x)[/tex]") que te define la curva a la que le querés calcular el área.
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leandrob_90
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nachinsen
Nivel 2
Registrado: 04 Oct 2009
Mensajes: 16
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| Pero en la integral no tiene que haber 2 funciones ( el techo menos el piso ?
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Cuando el área que querés calcular es entre la curva (gráfico de una función) y el eje x, ponés en la integral ![[tex]f(x)-0[/tex]](images/latex/f759cf29c267169799599cf59941c736b848fe93_0.png "[tex]f(x)-0[/tex]") , ahora si el área es entre dos funciones, en la integral ponés ![[tex]f(x)-g(x)[/tex]](images/latex/19f1ea78871dc8860d356f74a583d62701536be1_0.png "[tex]f(x)-g(x)[/tex]") donde f es el techo (función que está arriba) y g es el piso (función que está abajo) y los límites de integración son los x dónde se intersectan ambas funciones.
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leandrob_90
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nachinsen
Nivel 2
Registrado: 04 Oct 2009
Mensajes: 16
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Si, pero creo que no nos entendemos jaja. Como saber el orden digamos de las dos funciones dentro de la integral ( cual va primero como techo y cual va segunda como piso, porque su orden altera el resultado) . Eso es lo que no logro darme cuenta, luego de tener todos los datos
Todo esto sin el grafico
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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| nachinsen escribió:
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Si, pero creo que no nos entendemos jaja. Como saber el orden digamos de las dos funciones dentro de la integral ( cual va primero como techo y cual va segunda como piso, porque su orden altera el resultado) . Eso es lo que no logro darme cuenta, luego de tener todos los datos
Todo esto sin el grafico
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Hola como estas. Yo la estoy cursando, es asi:
Vos tenes una funcion ![[tex] f [/tex]](images/latex/c9f38b10db9713a3b3bfb005e5aab72ff8ada0d6_0.png "[tex] f [/tex]") y otra ![[tex] g [/tex]](images/latex/a4a81aecd8c594aaf46f56b49b5e216278ec7fac_0.png "[tex] g [/tex]")
La idea es que:
Busques los puntos de interseccion ( a veces te los acotan ellos )
Despues con eso, tenes intervalos, por Bolzano, sabes que hasta que no se crucen no hay drama. Por eso tomas un numero dentro del intervalo y lo evaluas en LA FUNCION. Con esto ves si ![[tex] f(a) > f(b) [/tex]](images/latex/afc65435db55eea80aaa5908a779ffd20f600b29_0.png "[tex] f(a) > f(b) [/tex]") o si es al reves. El mayor se llama techo y el menor se llama piso.
Con eso planteas la integral: Y las separas por propiedades de la linealidad de la integral. En restas.
Despues Con eso haces Barrow, [Cuidado con los parentesis]
Y estas, Sumas las dos areas y te tiene que dar positivo.
Creo que el chiste de Techo - Piso esta en la manipulacion algebraica de hacer la funcion espejo, de manera que te de area positiva siempre.
Nos dijeron que si llegaras a un area negativa y buscas el error y no lo encontras, que pongas, "El area no puede ser negativa, asi que seguramente me habre equivocado en alguna cuenta, o en algun operador, como un parentesis".
Saludos! Avisame si no se entiende
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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pensa, vos buscas la interseccion entre las curvas.. ponele q te den dos intersecciones, bueno, calculas el valor de las funciones en el medio de esa interseccion, y la q te da mas alto es el techo (entendes por que?).. (la otra es el piso) y vos tenes q calcular la integral de techo menos piso..
si, por ejemplo, te dan tres intersecciones, entonces calculas los valores de las funciones en algun punto medio entre la primera y la segunda interseccion.. y la q da mas alto es el techo.. ... y dsps calcula el valor de las funciones en algun punto medio de las otras dos intersecciones.. y la q te da mas alto es el techo..
en caso de q en la primera sea una el techo y en la segunda sea la otra el techo, separas la integral y calculas por ejemplo, la integral de f - g entre la primera y segunda interseccion mas la integral de g - f entre la segunda y la tercera interseccion .. y ahi te da el area entre las dos curvas..
ojo, no me acuerdo como era la forma formal de justificar esto en el cbc.. creo q usaban algo del teorema de bolzano y/o algun otro teorema (no se si era para este caso) .. eso lo tenes q poner si o si.. (aunq sea logico lo q estas haciendo)..
avisa si no se entendio algo q repito ...
(si no tenes ganas de hacer este choclazo, aprende integrales dobles q sale en un pedo jeje) (no me hagas caso)
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Siempre es mejor hacer un gráfico estimativo para darte una idea, sino se hace muy complicado de ver. Con una tablita lo hacés en dos segundos.
Por ejemplo, para saber qué función está arriba de la otra, evalualas en un punto ![[tex]x_0[/tex]](images/latex/7ef23f0c8cf9c8c002fc6586c23f8179f8cafea1_0.png "[tex]x_0[/tex]") y la que te de mayor es el techo.
Pero insisto, ¡te conviene hacerte un gráfico!
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leandrob_90
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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| leandrob_90 escribió:
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Cuando el área que querés calcular es entre la curva (gráfico de una función) y el eje x, ponés en la integral , ahora si el área es entre dos funciones, en la integral ponés donde f es el techo (función que está arriba) y g es el piso (función que está abajo) y los límites de integración son los x dónde se intersectan ambas funciones.
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Me olvidaba y para el caso ![[tex] f(x)= -x^2[/tex]](images/latex/346ff8dfbc6b49657e21b0d05db7f4979dc1109f_0.png "[tex] f(x)= -x^2[/tex]")
Deberias invertir eso, siempre es ![[tex]\int^b_a{Techo-Piso}[/tex]](images/latex/ef2893c26c49fb561ebbdd9537e360603bbb8a21_0.png "[tex]\int^b_a{Techo-Piso}[/tex]")
Ojo con eso..
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nachinsen
Nivel 2
Registrado: 04 Oct 2009
Mensajes: 16
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Gracias muchachos por la ayuda.
Vamos a ver si salen los ejercicios ahora
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nachinsen
Nivel 2
Registrado: 04 Oct 2009
Mensajes: 16
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| Una ultima duda, estoy con un ejercicio en el que tengo 3 funciones ( 2 rectas y una curva ) . Tengo ya los puntos de interseccion. Ahora, cuando evaluo algun valor en los intervalos que tengo ( tengo 3 puntos de interseccion ) , con que funciones pruebo para ver cual es mayor y cual es la menor?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Dividilo en 2 el ejercicio: elegí el punto intersección que esté por el medio, y dividí en 2 el problema. Calculas 2 integrales "normales" por decirlo de alguna manera. Después sumas los resultados y listo...
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Aye05
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 06 Feb 2008
Mensajes: 9
Ubicación: Planeta Tierra
Carrera: Informática
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Te lo explico a lo bruto...
En el caso de que tengas 2 funciones: f(x) y g(x) :
supongamos que tenes dos limites de integracion por ejemplo 3 y 5, te queda el intervalo (3,5) y la integral se forma con es 2 numeros arriba el mas grande , abajo el mas chico.. el area se hace restando techo menos piso.. o sea [ g(x) - f(x)] o [ f(x) - g(x)] depende cual sea techo y cual piso.. AHORA para saber cual es cual, buscas un numero cualquiera que esté en medio del intervalo , en este caso ponele que agrramos el 4 y lo usas para reemplazar en las 2 funciones. ponele que te dan f(4)=6 y g(4)=2 , como 6 es mayor que 2 tenes que f(x) es techo, y obviamente g(x) es piso..
despues armas el area y sos feliz...
Ahora supongamos que tenes 3 limites de integracion por ejemplo (3,5,7)
lo que tenes que hacer aca son 2 areas por separado, despues las sumas y tenes el area total..
entonces separas los 3 limites de integracion en 2 intervalos (3,5) y (5,7)
o sea que vas a armar 2 areas, una con cada intervalo..
despues haces exactamente lo mismo que en el caso de arriba...
es raro que te den 4 limites de integracion pero mandemosle por las dudas (3,5,7,9)
armas los intervalos (3,5) (5,7) (7,9)
y haces 3 lindas areas..
Bue, espero que te sirva de algo.. saludos!!
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El conocimiento es poder
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| nachinsen escribió:
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Si, pero creo que no nos entendemos jaja. Como saber el orden digamos de las dos funciones dentro de la integral ( cual va primero como techo y cual va segunda como piso, porque su orden altera el resultado) . Eso es lo que no logro darme cuenta, luego de tener todos los datos
Todo esto sin el grafico
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Método grafico
Si tenés una función y querés calcular el área bajo la curva entre y el eje de las abscisas ![[tex]y=0[/tex]](images/latex/9671b51013841d9048e911bf02bf1ae6b965a342_0.png "[tex]y=0[/tex]") , lo que debes hacer es trazar una recta imaginaria paralela al eje de ordenadas y que a su vez intersecte a e . Luego imaginate parado sobre esa recta y empezas a caminar sobre ella desde ![[tex]y=- \infty[/tex]](images/latex/46a2f2e4bed273403863974b6cf8d7e8d4215ec9_0.png "[tex]y=- \infty[/tex]") hasta ![[tex]y=+ \infty[/tex]](images/latex/fca350531581d5d25bfdaa5979bed39a2277f912_0.png "[tex]y=+ \infty[/tex]") para determinar con que función te cruzas primero (piso) y con que función te cruzas despues (techo).
Ahí te dejo una imagen que dice más que mil palabras:
By cer_08 at 2010-11-14
La curva roja es la función y la recta azul es la recta imaginaria..
Saludos.
EDIT. agregué imagen.
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flon
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 28 Sep 2011
Mensajes: 91
Ubicación: 221 B Baker Street
Carrera: Industrial
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che, revivo el tema porque me surgió una duda.
si tengo que calcular el área entre curvas de las funciones
f(x)=2 (sqrt(x)-4)+2
g(x)= (sqrt(x)-4)^2+2
el gráfico sería este: 
lo que no entiendo es por qué el área es una sola, y no dos, las dos áreas que están en el grafico
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