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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| Es el Miércoles 30/06 a las 11:00. Coincide con la 1er fecha de Final.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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focusin
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 84
Ubicación: paradise city
Carrera: Industrial
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groso oso 
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Igual, según lo que figura en la página es a las 11, pero en la cartelera (según un chico de mi curso) dice a las 9...
Las profesoras dijeron que era a las 11, pero de última no creo que haga ningún mal ir antes por las dudas...
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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| PauFP escribió:
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Igual, según lo que figura en la página es a las 11, pero en la cartelera (según un chico de mi curso) dice a las 9...
Las profesoras dijeron que era a las 11, pero de última no creo que haga ningún mal ir antes por las dudas...
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Eh... levantarme 2 horas antes!!!!! 
Es a las 11 igual! Una vez llegué tarde a aun exámen, pero porque el taradísimo del profe dijo cuaquier horario y bueh.... no sabía nada igual, jajaja.
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focusin
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 84
Ubicación: paradise city
Carrera: Industrial
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es mucha la diferencia para levantarse a ese horario
le tengo mas confianza a la pagina... "es mas oficial"
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Alguien tiene la resolución del 4 del tema 1 o sabe cómo conseguirla??
Muchos dijeron que es fácil, pero ninguno lo hizo enterito...
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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4) Sea ![[tex]A \in \Re^{3x2}[/tex]](images/latex/431571f9286ae572a058634681770cf98f3d91c0_0.png "[tex]A \in \Re^{3x2}[/tex]") no nula, tal que ![[tex]Det(A^{t}A)=0[/tex]](images/latex/e88d204001d63dc1d945d046c6e40dd33395495f_0.png "[tex]Det(A^{t}A)=0[/tex]") y  \in Nul(AA^{t})[/tex]](images/latex/4e262184f76955fdac741a0cb9c3d40c1a82f38a_0.png "[tex](1,-1,1) \in Nul(AA^{t})[/tex]") . Determinar todos los ![[tex]b \in \Re^3[/tex]](images/latex/cb1cf5905c75d5ec391cbe3c4c5dee6042f6b7bb_0.png "[tex]b \in \Re^3[/tex]") para los cuales las soluciones ![[tex]Ax=b[/tex]](images/latex/8c716c40121bfa8325370e6d03d4d894adc77a2b_0.png "[tex]Ax=b[/tex]") por cuadrados mínimos son soluciones exactas.
Por propiedad, ![[tex]Nul(AA^T)\subseteq Nul(A^T)=[Col(A)]^{\bot}[/tex]](images/latex/8655abc4f7af9e6ecf0c4e523aa0e190f4c6281e_0.png "[tex]Nul(AA^T)\subseteq Nul(A^T)=[Col(A)]^{\bot}[/tex]") .
Ahora, como sabemos que ![[tex]rg(A)=rg(A^{T}A)[/tex]](images/latex/2c916ca6ea2c61861a7d24c39b4addd866a87e2f_0.png "[tex]rg(A)=rg(A^{T}A)[/tex]") , se deduce que A es inversible sí y solo si ![[tex]A^{T}A[/tex]](images/latex/40a11d82c16dc037962b62f04f27f126db39807e_0.png "[tex]A^{T}A[/tex]") es inversible. Como nos dicen que ![[tex]det(A^{T}A)=0[/tex]](images/latex/c6020b65584673491fbfd662d7bb27a3a872d85d_0.png "[tex]det(A^{T}A)=0[/tex]") , no es inversible, entonces A tampoco lo es. Entonces, el rango de A no es máximo, osea que (como A tiene 2 columnas) es o bien 1 o bien 0.
Peeeero el enunciado dice que A es NO NULA, así que por descarte, ![[tex]rg(A)=1[/tex]](images/latex/5865910872407e40abf33909c1f6ca7f4b2c21b9_0.png "[tex]rg(A)=1[/tex]") . Entonces, por teorema de la dimensión, ![[tex]dim [Col(A)]^{\bot}=1[/tex]](images/latex/4da66fe76a91490feb546ea2e4084d9a59c57a78_0.png "[tex]dim [Col(A)]^{\bot}=1[/tex]") .
Entonces, volviendo a lo que dije al principio, el signo ![[tex]\subseteq[/tex]](images/latex/82d28cace31dd38b3ee14f876196c902c645044e_0.png "[tex]\subseteq[/tex]") cambia por un ![[tex]=[/tex]](images/latex/37c27cb4d5146885fd2ae84b9f9bd971ab7d4994_0.png "[tex]=[/tex]") , porque conocemos un elemento de ![[tex]Nul(AA^T)[/tex]](images/latex/112f7646778d5174f6a1ff59e4a701835e35d0cb_0.png "[tex]Nul(AA^T)[/tex]") y sabemos que . Por lo tanto, ![[tex][Col(A)]^{\bot}=gen{(1,-1,1)}[/tex]](images/latex/e579a37184590d8f37b71d6c21a98a2cda00ddff_0.png "[tex][Col(A)]^{\bot}=gen{(1,-1,1)}[/tex]")
Para que las soluciones de por CM sean exactas, debe ser que ![[tex]b\in Col(A)[/tex]](images/latex/d084f3cdf55bc46e0ebceba48dc63bedbc6a1b6d_0.png "[tex]b\in Col(A)[/tex]") o, en otras palabras, ![[tex]b \bot [Col(A)]^{\bot}[/tex]](images/latex/fcfe8c8ebaec00fd4509f92d6d23107942947c40_0.png "[tex]b \bot [Col(A)]^{\bot}[/tex]") . Pero tenemos un generador (el único) de ![[tex][Col(A)]^{\bot}[/tex]](images/latex/abd1ef65f41c38a1ca760913b2d50aab0fdbf2c7_0.png "[tex][Col(A)]^{\bot}[/tex]") . Así que la respuesta es:
"son los ![[tex]b\in \Re^3 : b \bot (1,-1,1)[/tex]](images/latex/be31e520e06de7abebcf39a6dbcecac241e9b235_0.png "[tex]b\in \Re^3 : b \bot (1,-1,1)[/tex]") "
PD: La primera propiedad, supuestamente, es una igualdad. No lo puse así porque no encuentro la demostración jaja
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Última edición por loonatic el Sab Jun 26, 2010 11:40 pm, editado 1 vez
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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| Buenísimo loonatic!!! Mil gracias!!!
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eze
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 505
Ubicación: Florencio Varela
Carrera: Electricista
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OJO! SI RG A = 1 entonces dim COL A ortog es 2, no UNO!!! y sólo sabés que (1 -1 1) pertenece al col A ortog. entonces la respuesta sería b tal que
(b, 1 -1 1)= (b,v)=0 con col A ortog=gen{1 -1 1,v}
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No siento más que desprecio
por esos que no hacen nada,
y se complacen tan necios
en criticar mi jugada.
¿Que son la LES, la CONEAU y el PROMEI?
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| eze escribió:
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OJO! SI RG A = 1 entonces dim COL A ortog es 2, no UNO!!
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Uhhh es verdad.
My bad 
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cj_same
Nivel 4
Registrado: 26 Oct 2005
Mensajes: 109
Carrera: No especificada
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| Me fije en la cartelera de la facu...y el recuperatorio dice ser el miercoles a las 11 de la mañana
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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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Alguien me puede explicar como se hace el ejercicio 4 del tema 2 (es el que yo tengo) que te pide: Definir un producto interno para que una base B sea ortonormal y una vez hallada esa formula del PI, calcular de la distancia de un punto a un subespacio S ortogonal
Datos:
B=gen{(1/2 0), (2 1)}
Po=(-9 -4)
S=gen{(8 3)}
Mi duda principalmente radica en definir el PI, la segunda parte se como hacerla.
Gracias
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| La matríz del producto interno es la identidad, con eso basta para definir el PI.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Yankey
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 02 Abr 2010
Mensajes: 181
Carrera: Electricista
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| loonatic escribió:
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4) Sea no nula, tal que y . Determinar todos los para los cuales las soluciones por cuadrados mínimos son soluciones exactas.
Por propiedad, .
Ahora, como sabemos que , se deduce que A es inversible sí y solo si es inversible. Como nos dicen que , no es inversible, entonces A tampoco lo es. Entonces, el rango de A no es máximo, osea que (como A tiene 2 columnas) es o bien 1 o bien 0.
Peeeero el enunciado dice que A es NO NULA, así que por descarte, . Entonces, por teorema de la dimensión, .
Entonces, volviendo a lo que dije al principio, el signo cambia por un , porque conocemos un elemento de y sabemos que . Por lo tanto,
Para que las soluciones de por CM sean exactas, debe ser que o, en otras palabras, . Pero tenemos un generador (el único) de . Así que la respuesta es:
"son los "
PD: La primera propiedad, supuestamente, es una igualdad. No lo puse así porque no encuentro la demostración jaja
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Ojo!! A no puede ser inversible por el simple hecho de que A es una matriz 3x2. Lo que se obtiene con el dato es información sobre el rango tal que sustente la respuesta que da al final eze. [/tex]](images/latex/19de249a222fcee0264436582fc60640ba48a16c_0.png "[tex](A^{t}A)[/tex]") es 2x2 y claramente su rango debe ser 1 si su determinante es nulo.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Yankey escribió:
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| loonatic escribió:
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4) Sea no nula, tal que y . Determinar todos los para los cuales las soluciones por cuadrados mínimos son soluciones exactas.
Por propiedad, .
Ahora, como sabemos que , se deduce que A es inversible sí y solo si es inversible. Como nos dicen que , no es inversible, entonces A tampoco lo es. Entonces, el rango de A no es máximo, osea que (como A tiene 2 columnas) es o bien 1 o bien 0.
Peeeero el enunciado dice que A es NO NULA, así que por descarte, . Entonces, por teorema de la dimensión, .
Entonces, volviendo a lo que dije al principio, el signo cambia por un , porque conocemos un elemento de y sabemos que . Por lo tanto,
Para que las soluciones de por CM sean exactas, debe ser que o, en otras palabras, . Pero tenemos un generador (el único) de . Así que la respuesta es:
"son los "
PD: La primera propiedad, supuestamente, es una igualdad. No lo puse así porque no encuentro la demostración jaja
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Ojo!! A no puede ser inversible por el simple hecho de que A es una matriz 3x2. Lo que se obtiene con el dato es información sobre el rango tal que sustente la respuesta que da al final eze. es 2x2 y claramente su rango debe ser 1 si su determinante es nulo.
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Mira la fecha del posteo de Loonatic, no creo q tenga esa duda.
Y si no me equivoco ya aprobo el final, aunque no tendrias pq saberlo. Me reporto.
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