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Mensaje |
gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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Una funcion C2, h(x, y, z) tiene un maaximo relativo de valor 0 en
(1, 2, 3). Hallar una ecuacion del plano tangente en (1, 2, 3) a la superficie
de ecuacion h(x, y, z) = 4x − y2
El plano que da como solucion esta en R4 no ???
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| No, si te dice que lo halles en (1,2,3)
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Problemas con matemática? Llamá gratis al 0-800-3x²±sen(1/n³)∫∆ƒ dx
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quasar
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 19 Abr 2007
Mensajes: 716
Ubicación: paseo colon 850 (subsuelo)
Carrera: Electricista
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flasheas 
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| PiLy_13 escribió:
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si hay onda, me invitas a salir y se da para q me des un beso y no me lo das
t quedas sin segunda salida y sin beso por pelotudo
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| debe estar mal el enunciado, h debe ser h(x,y)... sino, como decis, la gráfica de esa función estaría en R4...
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| Como dice Guido, fijate el enunciado, porque ni siquiera podrías considerarla como superficie de nivel h(x,y,z)=0, porque te queda un cilindro parabólico de eje z y no tiene máximo. Algo debe andar mal.
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leandrob_90
Revivamos el Chat-FIUBA
¿Qué te pasó foro? Antes eras chévere.
Por un ping-pong libre, popular y soberano.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Me parece que estamos interpretando mal el enunciado... Además, no entiendo porqué de entrada suponen que el plano tangente es "a la gráfica de la función". Eso sí sería un hiperplano... Me parece que es claro que se está hablando de el plano tangente a una superficie de nivel de esa función (como bien mencionó gedefet). Sino el punto en el que piden hallarlo tendría "4 patas"
![[tex]h(x, y, z) = 4x - y^{2}[/tex]](images/latex/9be89836774fbd285032dacc79780cf6cbad2517_0.png "[tex]h(x, y, z) = 4x - y^{2}[/tex]")
Ésta no es la definición de la función h... Eso que está ahí es una ecuación que involucra a esa función, pero no es esa función... Lo que hay que hacer es lo siguiente:
![[tex]h(x, y, z) - 4x + y^{2} = 0[/tex]](images/latex/b77b6673d1cdeed1083475e6fbbf3aefeb066e2d_0.png "[tex]h(x, y, z) - 4x + y^{2} = 0[/tex]")
Entonces digo: "Sea esta ecuación la superficie de nivel cero de: "
![[tex]G(x,y,z) = h(x, y, z) - 4x + y^{2}[/tex]](images/latex/b79562fc2456228c36ae7301019b90024d54484a_0.png "[tex]G(x,y,z) = h(x, y, z) - 4x + y^{2}[/tex]")
Queremos el plano tangente, busquemoslo con Taylor de 1er orden, para ello:
![[tex] \frac{\partial G}{\partial x}(1,2,3) = \underbrace{\frac{\partial h}{\partial x}(1,2,3)}_{\mbox{pto. estacionario}} -4 = -4[/tex]](images/latex/cea358de20cbaf087ac9e282733dc4e25ed361e2_0.png "[tex] \frac{\partial G}{\partial x}(1,2,3) = \underbrace{\frac{\partial h}{\partial x}(1,2,3)}_{\mbox{pto. estacionario}} -4 = -4[/tex]")
![[tex] \frac{\partial G}{\partial y}(1,2,3) = \underbrace{\frac{\partial h}{\partial y}(1,2,3)}_{\mbox{pto. estacionario}} + 2 \cdot 2 = 4[/tex]](images/latex/3da5a1223cbeb9bfa309066fa26984237bd470f6_0.png "[tex] \frac{\partial G}{\partial y}(1,2,3) = \underbrace{\frac{\partial h}{\partial y}(1,2,3)}_{\mbox{pto. estacionario}} + 2 \cdot 2 = 4[/tex]")
Y bueno... armemos la ecuación del plano:
![[tex]z = (\underbrace{h(1,2,3)}_{\mbox{vale cero}} - 4 \cdot 1 + 2^{2}) - 4 (x-1) + 4 (y-2)[/tex]](images/latex/eefae809c7342e564733ef41acd3502acaff6f57_0.png "[tex]z = (\underbrace{h(1,2,3)}_{\mbox{vale cero}} - 4 \cdot 1 + 2^{2}) - 4 (x-1) + 4 (y-2)[/tex]")
![[tex]z = 4 - 4x + 4y -8[/tex]](images/latex/96bd2e8a17f4ea988cfe53e917354ed3f80c851a_0.png "[tex]z = 4 - 4x + 4y -8[/tex]")
![[tex]\underbrace{4x -4y +z = -4}_{\mbox{Plano tangente}}[/tex]](images/latex/ec94b9254e8c0f455c7e4bcf677a9d63e3df4976_0.png "[tex]\underbrace{4x -4y +z = -4}_{\mbox{Plano tangente}}[/tex]")
Saludos.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Jackson666 escribió:
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Ésta no es la definición de la función h... Eso que está ahí es una ecuación que involucra a esa función, pero no es esa función... Lo que hay que hacer es lo siguiente:
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Por qué considerás la curva de nivel que pasa por el 0?
EDIT: Boludo
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