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pedroz
Nivel 2
Registrado: 14 Ago 2009
Mensajes: 16
Carrera: Civil
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gente, agarre el parcial del 27-5-09 el ejercicio tres.
El problema que tengo, es: determinar si la curva dada por la parametrizacion J(t)=(3t^2 -e^t +2,e^t -t^2 +2,e^t +3) esta contenia en el plano normal a C en Po=(-110)
Bueno el plano normal a C lo pude hallar :2x+3y+2z=-5
Lo que no se es como hacer para saber si la parametrizacion esta contenida.
gracias
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Para saber si la curva está conetenida o no en el plano tenés que fijarte que las componentes ![[tex]x(t)[/tex]](images/latex/47d82177ef42aecc023d8a457669ad84b1c19044_0.png "[tex]x(t)[/tex]") ; ![[tex]y(t)[/tex]](images/latex/cf764983439da415881fe9791883d7ad9ef455c6_0.png "[tex]y(t)[/tex]") y ![[tex]z(t)[/tex]](images/latex/91c53c05f7de354c5c5c5c334458781fef3cf9f6_0.png "[tex]z(t)[/tex]") de la curva J cumplan la ecuación del plano.
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leandrob_90
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Verificando que los puntos de la curva cumplan la ecuación del plano no te sirve?O sea, reemplazás x, y z por los puntos de la curva y te fijás que cumplan la condición para todo t perteneciente al intervalo de la curva.
No se si hay otra forma más facil
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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La curva es: ![[tex]J(t)=(3t^2-e^t+2;e^t-t^2+2;e^t+3)[/tex]](images/latex/ebca25e51f45c1fc13186a8d4661f2f055d0fabf_0.png "[tex]J(t)=(3t^2-e^t+2;e^t-t^2+2;e^t+3)[/tex]")
Metés cada componente en la ecuación del plano que obtuviste:
![[tex]2x(t)+3y(t)+2z(t)=-5[/tex]](images/latex/c8f5a88fad71087977d4064d589b8b101f4df3b1_0.png "[tex]2x(t)+3y(t)+2z(t)=-5[/tex]")
![[tex]2(3t^2-e^t+2)+3(e^t-t^2+2)+2(e^t+3)=-5[/tex]](images/latex/abdda4e88bc02b6a46f9abd4b11c0918ee389e73_0.png "[tex]2(3t^2-e^t+2)+3(e^t-t^2+2)+2(e^t+3)=-5[/tex]")
![[tex]6t^2-2e^t+4+3e^t-3t^2+6+2e^t+6=-5[/tex]](images/latex/41a36a200c6f9b7344084288482e0a71b370ad6d_0.png "[tex]6t^2-2e^t+4+3e^t-3t^2+6+2e^t+6=-5[/tex]")
![[tex]t^2(6-3)+e^t(-2+3+2)+(4+6+6)\not= -5[/tex]](images/latex/e0c3cfc42eba18852cec49e282317b541bd8e2ca_0.png "[tex]t^2(6-3)+e^t(-2+3+2)+(4+6+6)\not= -5[/tex]")
A mi me da que la curva no está contenida en el plano.
(Puede ser que se cumpla que la ecuación sea -5 para algún valor de t, pero para que la curva esté incluida debe cumplirte para todo t.)
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leandrob_90
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djmf89
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 20 Abr 2009
Mensajes: 49
Carrera: Informática
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Por favor alguien puede explicar como sacaron el plano normal en base a la parametrizacion. En realidad lo que necesito es saber como sacaron el gradiente o el director del plano porque despues sale solo con la formulita del plano tangente.
Desde ya muchas gracias
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pedroz
Nivel 2
Registrado: 14 Ago 2009
Mensajes: 16
Carrera: Civil
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Buenisimo muchas gracias.
En cuanto a la normal del plano la saque de la condicion del problema que no puse para escribir menos, o sea no se saca de la parametrizacion, la saque de el dato del problema que no puse que es:
C esta definida por:
xyz+zln(y)-xz^2+x^2=1
x^4 - cos(z) + yz +y^2=1
Ahora bien, como me piden en plano normal a c, se que el vector normal a c tiene la direccion de la tangente. Entonces como puedo calcular lel gradiente de cada funcion que es perpendicular , haciendo el producto vectorial de estos, me da la direecion de la tangente.
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Gabrielite
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 24 Feb 2010
Mensajes: 32
Carrera: Química
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| djmf89 escribió:
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Por favor alguien puede explicar como sacaron el plano normal en base a la parametrizacion. En realidad lo que necesito es saber como sacaron el gradiente o el director del plano porque despues sale solo con la formulita del plano tangente.
Desde ya muchas gracias
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La derivada de la parametrización de esa función te va a dar la pendiente (en ese punto)de la recta tangente. De más está decir, que la dirección de una recta tangente en un punto, puede servir de normal a un plano normal que exista en dicho punto.
Dicho en criollo, como te da la recta tangente, esta es la direccion de la rectca tangente, o la normal del plano normal. (normal como vector normal, digo)
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Gabrielite escribió:
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La derivada de la parametrización de esa función te va a dar la pendiente (en ese punto)de la recta tangente. De más está decir, que la dirección de una recta tangente en un punto, puede servir de normal a un plano normal que exista en dicho punto.
Dicho en criollo, como te da la recta tangente, esta es la direccion de la rectca tangente, o la normal del plano normal. (normal como vector normal, digo)
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La derivada de una parametrización de una curva, evaluada en un punto en particular, te da el vector director de la recta tangente en ese punto. No la pendiente. Además, si estás en R3 suponete, no podés hablar de pendiente sin asociar una dirección con la cual comparar... No te podría nunca dar la pendiente... una parametrización es una función vectorial.
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Gabrielite
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 24 Feb 2010
Mensajes: 32
Carrera: Química
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| Jackson666 escribió:
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| Gabrielite escribió:
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La derivada de la parametrización de esa función te va a dar la pendiente (en ese punto)de la recta tangente. De más está decir, que la dirección de una recta tangente en un punto, puede servir de normal a un plano normal que exista en dicho punto.
Dicho en criollo, como te da la recta tangente, esta es la direccion de la rectca tangente, o la normal del plano normal. (normal como vector normal, digo)
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La derivada de una parametrización de una curva, evaluada en un punto en particular, te da el vector director de la recta tangente en ese punto. No la pendiente. Además, si estás en R3 suponete, no podés hablar de pendiente sin asociar una dirección con la cual comparar... No te podría nunca dar la pendiente... una parametrización es una función vectorial.
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Si me equivoque, estaba pensando en la función escalar y escribía de la parametrización. Igualmente la idea sigue siendo la misma.
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