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loonatic
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Sea ![[tex]T:\Re^3 \rightarrow \Re^3[/tex]](images/latex/154434defb470c3aa537aee724f08a7cda7f63e2_0.png "[tex]T:\Re^3 \rightarrow \Re^3[/tex]") tal que ![[tex]T(v)=v-3 \frac{uu^T}{u^Tu}v[/tex]](images/latex/1a5377b44223c71dd7052d119c000b7f815526ef_0.png "[tex]T(v)=v-3 \frac{uu^T}{u^Tu}v[/tex]") , con ![[tex]u=(1,-1,2)[/tex]](images/latex/6566e1a90c52452a56ea08469ad4fb1a61e1284e_0.png "[tex]u=(1,-1,2)[/tex]") . Encuentre los autovalores de T.
Bueno, como tengo que resolver la ecuación ![[tex]T(v)=\lambda v[/tex]](images/latex/2c9f02b8200758dde248196a617e8bac76d0f9b6_0.png "[tex]T(v)=\lambda v[/tex]") , lo que yo hice fue reemplazar el ![[tex]u[/tex]](images/latex/c0a8c2cb7cac5d96b201825d488d0e85101ddfa1_0.png "[tex]u[/tex]") en la expresión de T y hacer las cuentas...me quedó esto:
![[tex]T(v)=v-3\frac{6}{\left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 2 & -2 & 4 \\\end{array}\right]}v[/tex]](images/latex/b411b0db38f16b577d221b709e3df35f87e61e4e_0.png "[tex]T(v)=v-3\frac{6}{\left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 2 & -2 & 4 \\\end{array}\right]}v[/tex]")
...y ahora qué? Como divido el 6 por la matriz, si la misma no es inversible?
Gracias!
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Joaco.
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| Eso esta mal..... no se puede dividir matrices, y apostaría $5 a que lo escribiste mal y es La matriz por 1/6....
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Leidenschaft
Nivel 9
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| Joaco. escribió:
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Eso esta mal..... no se puede dividir matrices, y apostaría $5 a que lo escribiste mal y es La matriz por 1/6....
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mmmmm vos decis que no puedo hacer ![[tex]A/B[/tex]](images/latex/bd7325395dbe939203f9b82d96a7962504f4cafd_0.png "[tex]A/B[/tex]") , siendo ![[tex]A,B \epsilon R^{nxn}[/tex]](images/latex/92c1cdc1c51c6fa7b8b36eb89b9a0839722b9386_0.png "[tex]A,B \epsilon R^{nxn}[/tex]") ?? para tu info si se puede si vos tenes es lo mismo que hacer ![[tex]A*(B)^{-1}[/tex]](images/latex/7fe6a270590982938692618a8b155a4350f44c26_0.png "[tex]A*(B)^{-1}[/tex]") siendo ![[tex]B^{-1} = \frac {1}{\det {(B)}} Adj (B) [/tex]](images/latex/c441908710f9c811d1d2945e701f11862984c8ab_0.png "[tex]B^{-1} = \frac {1}{\det {(B)}} Adj (B) [/tex]")
Saludos.
EDIT1: siempre y cuando B sea inversible
EDIT2: asi que el miercoles que viene que curso en paseo colon llevame los 5 pesos + iva 
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loonatic
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| espiño_cristian escribió:
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EDIT2: asi que el miercoles que viene que curso en paseo colon llevame los 5 pesos + iva
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En todo caso me los debe a mí, ¿no? 
Ahora mas en serio... el ejercicio está bien copiado, no sé porque decis que lo hice mal. Hace las cuentas vos mismo y fijate.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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bue entonces dividimos ganacias, pero como yo soy mayor de edad el + iva me queda a mi 
Saludos.
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Joaco.
Nivel 9
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Registrado: 25 Jul 2006
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| loonatic escribió:
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Sea tal que , con . Encuentre los autovalores de T.
Bueno, como tengo que resolver la ecuación , lo que yo hice fue reemplazar el en la expresión de T y hacer las cuentas...me quedó esto:
...y ahora qué? Como divido el 6 por la matriz, si la misma no es inversible?
Gracias!
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Dejando al troll de lado:
el producto de un vector traspuesto, por ese mismo vector es un escalar; y ese escalar (para colmo) es la norma al cuadrado.
(1,1,2)T * (1,1,2) = 1*1 + 1*1 +2*2 = 6
|(1,1,2)| = [1^2 + 1^2 + 2^2]^(1/2) = [6]^1/2
Bueno, espero que esto responda con tu pregunta, y puedas seguir resolviendo el ejercicio.
¿Cristian como resolves eso que esta escrito en latex?.....
(consejo: ¿cual es la inversa del coseno?)
Pueden venir a dejarme cada uno $5 pesos al fondo, les convido mate con bizcochitos, los miercoles de 6~8 pm.
TIP: factoriza el vector V en la T; y fijate que te queda....
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loonatic
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| Joaco. escribió:
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el producto de un vector traspuesto, por ese mismo vector es un escalar; y ese escalar (para colmo) es la norma al cuadrado.
(1,1,2)T * (1,1,2) = 1*1 + 1*1 +2*2 = 6
|(1,1,2)| = [1^2 + 1^2 + 2^2]^(1/2) = [6]^1/2
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El problema es que a mi me dicen que ![[tex] u=[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\end{array}] [/tex]](images/latex/f46de2d1b39e80242b82579ef7db954e600d72e4_0.png "[tex] u=[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\end{array}] [/tex]") . Entonces, siguiendo al pie de la letra la notación, ![[tex]u^{T}u= \left[\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 2 \\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\end{array}\right] [/tex]](images/latex/06c4ec9cbf284990bd4176ce42339450c49af951_0.png "[tex]u^{T}u= \left[\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 2 \\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\end{array}\right] [/tex]") y eso es una matriz, no un escalar.
No entendí mucho lo que dijiste, la verdad
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| Joaco. escribió:
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| loonatic escribió:
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Sea tal que , con . Encuentre los autovalores de T.
Bueno, como tengo que resolver la ecuación , lo que yo hice fue reemplazar el en la expresión de T y hacer las cuentas...me quedó esto:
...y ahora qué? Como divido el 6 por la matriz, si la misma no es inversible?
Gracias!
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Dejando al troll de lado:
el producto de un vector traspuesto, por ese mismo vector es un escalar; y ese escalar (para colmo) es la norma al cuadrado.
(1,1,2)T * (1,1,2) = 1*1 + 1*1 +2*2 = 6
|(1,1,2)| = [1^2 + 1^2 + 2^2]^(1/2) = [6]^1/2
Bueno, espero que esto responda con tu pregunta, y puedas seguir resolviendo el ejercicio.
¿Cristian como resolves eso que esta escrito en latex?.....
(consejo: ¿cual es la inversa del coseno?)
Pueden venir a dejarme cada uno $5 pesos al fondo, les convido mate con bizcochitos, los miercoles de 6~8 pm.
TIP: factoriza el vector V en la T; y fijate que te queda....
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Mmmmmmmm Troll? se te habra escapado no? porq sino el miercoles te voy a buscar al fondo en dicho horario para q me lo digas en la cara. 
Por otro lado vos dijsite que no se pueden dividir matrices y te explique que si se puede, ahora si tenes problemas para expresar lo q sale de tu cabesita te recomiendo q consultes a un buen psicologo o hagas actuacion para soltarte mas
Tercero y ultimo ut*u da una matriz.
Saludos.
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Última edición por Leidenschaft el Sab May 22, 2010 1:33 am, editado 1 vez
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Joaco.
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Por una cuestión de espacio y tipografía los vectores en al guía estan escritos "en forma horizontal" (como vector traspuesto); en un momento habian corregido eso si mal no recuerdo.... (habiendo notaod los vectores "en horizontal" como traspuestos, sino se los deberían haber aclarado cuando empieza la materia).
Igualmente, esta bien como te dije, resolvelo como si [1,-1,2] es el vector traspuesto.
lo del "TIP" te va a ayudar con el ejercicio, porque sino resolverlo es un enchastre de cuentas; si les "enseñaros" las propiedadesde álgebra básicas:
¿Cual es el NEUTRO MULTIPLICATIVO de una matriz de 3*3?
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loonatic
Nivel 9
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Registrado: 16 May 2009
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| Joaco. escribió:
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Por una cuestión de espacio y tipografía los vectores en al guía estan escritos "en forma horizontal" (como vector traspuesto); en un momento habian corregido eso si mal no recuerdo.... (habiendo notaod los vectores "en horizontal" como traspuestos, sino se los deberían haber aclarado cuando empieza la materia).
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En el resto de la guia los vectores de R3 siempre aparecen escritos como ![[tex] v=[\begin{array}{ccc} a & b & c \\\end{array}]^T [/tex]](images/latex/da02c7eac2cfca7881842835e8aaba95fbe42713_0.png "[tex] v=[\begin{array}{ccc} a & b & c \\\end{array}]^T [/tex]") , pero como acá no se aclara que es traspuesto... debe ser un error de tipografia entonces.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
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| Joaco. escribió:
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Por una cuestión de espacio y tipografía los vectores en al guía estan escritos "en forma horizontal" (como vector traspuesto); en un momento habian corregido eso si mal no recuerdo.... (habiendo notaod los vectores "en horizontal" como traspuestos, sino se los deberían haber aclarado cuando empieza la materia).
Igualmente, esta bien como te dije, resolvelo como si [1,-1,2] es el vector traspuesto.
lo del "TIP" te va a ayudar con el ejercicio, porque sino resolverlo es un enchastre de cuentas; si les "enseñaros" las propiedadesde álgebra básicas:
¿Cual es el NEUTRO MULTIPLICATIVO de una matriz de 3*3?
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Mmmmmm si la matriz de 3x3 es una matriz de proyeccion dicha matriz es su neutro multiplicativo,
Saludos.
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Última edición por Leidenschaft el Sab May 22, 2010 6:31 pm, editado 1 vez
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Joaco.
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No tengo toda la noche, te lo dejo escrito, esta en vos hacer el ejercicio y dsp mirar lo que escribo:
El neutro multiplicativo es la matriz identidad de 3*3.
De esa forma llamando M a la matris asquerosa esa de u:
I(3'3) * V - M(3'3)* V =>
[I(3'3) - M(3'3)] V.
Ahora llamamos X = (I- 3 M); hallando los autovalores/vectores X resolviste el ejercicio; si queres podes chequearlo con los resultados de la guia.
X:
| 0,5 1 -2 |
| 1 0,5 2 |
| -2 2 -1 |
Hay que buscarle los autovalores/vectores a esto.
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Última edición por Joaco. el Sab May 22, 2010 12:02 pm, editado 2 veces
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loonatic
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| Joaco. escribió:
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No tengo toda la noche, te lo dejo escrito, esta en vos hacer el ejercicio y dsp mirar lo que escribo:
El neutro multiplicativo es la matriz identidad de 3*3 que a su vez es conmutativa respecto del producto
De esa forma llamando M a la matris asquerosa esa de u:
I(3'3) * V - M(3'3)* V =>
[I(3'3) - M(3'3)] V.
Ahora llamamos X = (I- 3 M); hallando los autovalores/vectores X resolviste el ejercicio; si queres podes chequearlo con los resultados de la guia.
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Es lo que yo pensaba hacer.
En el resuelto de Acero dice "Es obvio, sin hacer operaciones, que los autovalores son...". Me desconcierta mucho esta frase jajaja, para mi no es obvio pero para nada 
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Leidenschaft
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| Joaco. escribió:
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No tengo toda la noche, te lo dejo escrito, esta en vos hacer el ejercicio y dsp mirar lo que escribo:
El neutro multiplicativo es la matriz identidad de 3*3 que a su vez es conmutativa respecto del producto
De esa forma llamando M a la matris asquerosa esa de u:
I(3'3) * V - M(3'3)* V =>
[I(3'3) - M(3'3)] V.
Ahora llamamos X = (I- 3 M); hallando los autovalores/vectores X resolviste el ejercicio; si queres podes chequearlo con los resultados de la guia.
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Mmmm pero en el caso que te di vale lo mio 
Salduos. (aunq luego tenes razon la matriz identidad vale)
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Joaco.
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| loonatic escribió:
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| Joaco. escribió:
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No tengo toda la noche, te lo dejo escrito, esta en vos hacer el ejercicio y dsp mirar lo que escribo:
El neutro multiplicativo es la matriz identidad de 3*3 que a su vez es conmutativa respecto del producto
De esa forma llamando M a la matris asquerosa esa de u:
I(3'3) * V - M(3'3)* V =>
[I(3'3) - M(3'3)] V.
Ahora llamamos X = (I- 3 M); hallando los autovalores/vectores X resolviste el ejercicio; si queres podes chequearlo con los resultados de la guia.
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Es lo que yo pensaba hacer.
En el resuelto de Acero dice "Es obvio, sin hacer operaciones, que los autovalores son...". Me desconcierta mucho esta frase jajaja, para mi no es obvio pero para nada
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Es que al verla expresada la matriz así y recordando la "definicion" de autvalor; no es ¿1-lambda?
"Si la miras fijo" sale
Lo de obvio de acero viene por 2 lados mepa:
1 si pensas en la matriz de Housseholder.
Otra es si separas la matriz como te dije y "la miras fija" y encontras como queda los 1-lambda en la diagonal.
Para los autovectores hay que hacer cuentas.
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