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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Eloe 4 escribió:
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no me lo acuerdo palabra por palabra, pero la idea era que A era la matriz de proyeccion en las bases canonicas, y te daban un subespacio S sobre el cual pryectaba A, entonces ya tenias Col(A), y podias armar A.. dsps ademas te decia: hallar todos los b (R3) tal que una solucion por cuadrados minimos de Ax=b sea x=[1 2 1]..
entonces lo que hacias es decir A.[1 2 1] = proyeccion de b sobre Col(A), entonces sacabas la proyeccion de b sobre Col(A) (porq tenes A y x) y armabas la ecuacion A.b= proyeccion de b sobre Col(A) (porque A multiplicado por b, me da su proyeccion), entonces tu unica incognita es b y terminabas el ejercicio)
ademas fijate que de esto: A.[1 2 1] = proyeccion de b sobre Col(A), sale que A.[1 2 1] = A.b , entonces x=b.. (entonces x tiene que estar incluido en las soluciones de b), pero ademas hay otros b , porq el Nul(A) es distinto de cero..
tmb podias escribir todos los b (partiendo de esta ecuacion: A.b = proyeccion de b sobre Col(A) ) como una solucion particular ([1 2 1]) mas el Nul(A).. pero sinceramente preferi no meterme con eso y como venia bien de tiempo , me resolvi el sistema.. q me llevo un toqe mas..
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Jaja no entendí nada de lo que dijiste 
No lo plantié así yo. En fin...
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| El ultimo tenias que ver que como el b que te daban no pertenicia a las columnas de A, es decir daba un sist incompatible entonces tenias que Nul(A) tenia dimension 1. Buscabas Nul(A) en este caso ortogonal a Col(A) y escribias a todas las soluciones como todas las del homogeneo + la particular que te dieron..
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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| tender escribió:
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como era el enunciado del ejericio 5? tema I.
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5) A (matriz en base canónica) proyecta sobre S=gen{(1 1 0),(0 1 -1)}. Hallar TODOS los b pertenecientes a R3, siendo que UNA solución por cuadrados mínimos A.x=b es (1 1 1)
Me desperté dandome cuenta que igualé un vector a un escalar en el ejercicio 3... con razón no me daba, jajaj
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jabier
Nivel 1
Registrado: 22 Oct 2007
Mensajes: 2
Ubicación: poca
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tema 2
3) r=2 y r=-2
4) D=4
5) b= (121) + k(-111)
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Jak
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 13 Oct 2007
Mensajes: 35
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Informática
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Buenas, no estoy yendo a clase y se me pasó preguntar cuando entrega las notas camillieri, ¿alguien sabe qué día es?
Saludos.
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Rise up and follow me cause I will bring the light
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| Jak escribió:
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Buenas, no estoy yendo a clase y se me pasó preguntar cuando entrega las notas camillieri, ¿alguien sabe qué día es?
Saludos.
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No dijo nada, pero me juego a que el viernes las dara como muy tarde.
Saludos.
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aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
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me fije en la pagina de algebra a ver si estaba el parcial resuelto y todabia no lo subieron, me dijeron que en el campus lo subieron.. pero no tengo acceso, alguien puede poner algun link de donde bajarlo?
desde ya gracias
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laga
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 02 May 2008
Mensajes: 49
Carrera: Informática
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| aledc_89 escribió:
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me fije en la pagina de algebra a ver si estaba el parcial resuelto y todabia no lo subieron, me dijeron que en el campus lo subieron.. pero no tengo acceso, alguien puede poner algun link de donde bajarlo?
desde ya gracias
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si querés subo las consignas del mío que lo tengo acá.
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aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
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| laga escribió:
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| aledc_89 escribió:
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me fije en la pagina de algebra a ver si estaba el parcial resuelto y todabia no lo subieron, me dijeron que en el campus lo subieron.. pero no tengo acceso, alguien puede poner algun link de donde bajarlo?
desde ya gracias
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si querés subo las consignas del mío que lo tengo acá.
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Dejá no hay drama, más que nada quería ver la resolución de los ejercicios, como en la pagina de algebra todabía no está, me dijeron que en campus fiuba lo habían subido..
gracias
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Javier Alvarez Litke
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 04 Mar 2009
Mensajes: 82
Carrera: Mecánica
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adhiero al pedido, si alguien lo tiene resuelto el parcial para pasar, me ayudaría mucho
porque en el campus no se puede acceder a ningún curso..
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te gusta el jazz?
oh yeah
http://www.myspace.com/lanewthread
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Spoonman
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 03 Jul 2009
Mensajes: 12
Carrera: Mecánica
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En el ejercicio 3 que te daban una funcion con senos y cosenos, y despues te decian que S era un subespacio tal que f(t)=f(-t). Como se sacaban los generadores de ese subespacio?
La verdad, en el parcial no se me ocurrio como hacerlo, le mande (practicamente sin justificar) que estaba generado por sen(t) y cos(t) para poder seguir haciendo las cuentas y ver si robaba algun punto, pero no jajaj
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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ponias la funcion de senos y cosenos y la igualabas a la misma funcion de senos y cosenos pero evaluados en menos t (en vez de t).. y te fijabas que terminos de la ecuacion eran cero y que terminos quedaban iguales (q valga la igualdad).. (el unico que valia era el coseno)
fijate que cuando te dan f(t)=f(-t), esta es la definicion de funciones pares.. el seno no es una funcion par (es impar).. pero el coseno si es par.. o sea, cuando te piden hallar el subespacio tal que f(t)=f(-t) solo quedan las funciones pares..
o sea.. planteas,
a.sen(t) + b.cos(t) = a.sen(-t) + b.cos(-t)
como cos(t)=cos(-t) para todo t
y sen(-t)=-sen(t) para todo t
entonces queda..
a.sen(t) + b.cos(t) = -a.sen(t) + b.cos(t)
entonces, si despejas, "a" debe ser cero.. y te queda que el subespacio (lo unico que cumple la igualdad) es b.cos(t)
o sea: S=gen(cos(t))
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| podes poner como se resuelve el 5?? gracias
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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el ejercicio decia que A era la matriz de proyeccion en las bases canonicas, y te daban un subespacio S sobre el cual proyectaba A, dsps ademas te decia: hallar TODOS los b (R3) tal que UNA solucion por cuadrados minimos de Ax=b sea x=[1 2 1]..
se me ocurren dos formas de resolverlo, la larga y la corta:
larga:
bueno, como el espacio donde proyecta A es Col(A) (toda matriz proyecta sobre su espacio columna) y a su vez es S, podes decir que S=Col(A), entonces, como S te la dan, usando la forma de Q.Qt (tenes que buscar una base de S ortonormal) podes calcular la matriz de proyeccion sobre S (que es lo mismo que Col(A)), esta matriz es A (lo dice el ejercicio) (en realidad es mas facil buscar S ortogonal y calcular la matriz de proy sobre col de A ortogonal y dsps usar la formula I-P(colAortogonal)=P(colA) )...... la cosa es q tenes A..
bueno,
vos sabes que calcular Ax=b por cuadrados minimos es calcular Ax=proy(b) (sobre Col(A)) (desde ahora cuando hablo de proy es siempre sobre Col(A)) , entonces, A.[1 2 1]=proy(b).. pero si te fijas.. A ya la tenes, entonces podes calcular proy(b)..
bueno ahora que tenes proy(b), usas el siguiente sistema A.b=proy(b).. (si te fijas esto vale porque A es la matriz de proyeccion, entonces si la multiplicas por b, te da su proyeccion).. y como ves, tenes A, y ya tenes proy(b).. entonces la unica incognita que queda en ese sistema es b.. resolves el sistemita de tres ecuaciones y listo.. te queda que b=[2 1 0] + a.[-1 1 1] (es una recta, no es unica la solucion)
forma corta (mucho mas corta, pero hay q justificar mas):
vos sabes que A.b=proy(b)... porq A es la matriz de proyeccion.. entonces todas las soluciones de ese sistema son una solucion del homogeneo mas una particular.. (escribo con B mayuscula todas las soluciones de b).. B=b + Nul(A) , donde Nul(A) es la solucion del homogeneo y b es una solucion particular..
entonces como Nul(A) son los vectores que multiplicados por A dan 0.. y A es la matriz de proyeccion, entonces Nul(A)=Col(A)ortogonal, porque si a los vectores de Col(A)ortogonal, los multiplicas por A, su proyeccion es cero (pensa el ejemplo tipico de proyecciones del espacio en R3 con el plano y la recta),.. bueno, pero como Col(A)=S entonces Col(A)ortogonal es igual a S ortogonal, .. entonces por lo de antes, podes decir que Nul(A) es igual a S ortogonal.. que se puede sacar facil, porq el enunciado te da S.. entonces ya tenes Nul(A)
falta sacar una particular para proy(b):
vos sabias que (lo dije arriba): A.b=proy(b).. pero ademas sabias que A.x=proy(b) con x=[1 2 1].. (esto lo dije en la resolucion anterior).. entonces igualas las ecuaciones y te queda A.b=A.x.. entonces x=b.. (x es una solucion de b, la solucion de b no es unica).. entonces ya tenes tu sol particular b=[1 2 1]
entonces todas las soluciones de b son de la forma b=[1 2 1] + a.[-1 1 1]
[-1 1 1] genera S ortogonal.. (es la misma recta que la resolucion anterior)
fijate que en esta ultima resolucion la unica cuenta que hiciste es sacar S ortogonal.. no como la otra que calculaste A, calculaste proy(b) y dsps resolviste un sistema para sacar b..
Saludos
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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donde dice: falta sacar una particular para proy(b)..
deberia decir: falta sacar una particular para b..
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