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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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Una rata esta atrapada en un laberinto. Incialmente puede elegir una de las tres direcciones. Si elige la primera se perdera en el laberinto y luego de 4 minutos volvera a su posicion inicial; si elige la segunda volvera a su posicion inicial luego de 7 minutos; si elige la tercera saldra del laberinto luego de 3 minutos. Suponiendo que en cada intento, la rata elige con igual probabilidad cualquiera de las tres direcciones, ¿cual es la esperanza del tiempo que demora en salir del laberinto?
Por favor, alguna idea de como empezarlo al menos... :S
Gracias!!
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julian
Nivel 8
Registrado: 25 Oct 2005
Mensajes: 507
Ubicación: @MLI
Carrera: Electrónica
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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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| weno, gracias, lo intento y sino pido otra pista jaja..
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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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seria algo asi? E(t)=E(t/camino1)+E(t/camino2)+E(t/camino3) ???
TEndria que buscar la funcion de densidad de t, como hago eso??
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Eso que escribiste no es esperanza condicional... 
Buscá en la carpeta bien la definición y sus propiedades...
De última miralo como mezcla, pero faltan cosas ahí...
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Bloodclot
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 16 Oct 2008
Mensajes: 18
Carrera: Informática
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El famoso ejercicio de la rata SIN memoria ...  , esperanza condicional seguro
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Dios No Juega A Los Dados Con El Universo...
Typing Is Not Substitute To Thinking...
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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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| Bloodclot escribió:
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El famoso ejercicio de la rata SIN memoria ... :), esperanza condicional seguro
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Buen, para mi no es tan famoso, sino no lo preguntaria jaja.
E(t)=E(E(ti/ci)) ???
sigo en la misma... la E(ti/ci) de donde la saco?????
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Bloodclot
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 16 Oct 2008
Mensajes: 18
Carrera: Informática
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| El comentario venia por el lado de sin memoria, es una punta para que resuelvas justamente eso que buscar, pensa en variable aleatoria, pensa en que la rata no tiene memoria, y que es discreta....
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Dios No Juega A Los Dados Con El Universo...
Typing Is Not Substitute To Thinking...
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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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| seria una geometrica de parametro 1/3?? este 1/3 seria la proba de elegir el camino 3...
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| Este topic es del mismo ejercicio.
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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
Mensajes: 107
Carrera: Informática
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Buenas!
Paso mi resolución. Cualquier opinión es bienvenida...
Sea ![[tex]W|Y = \sum _{i=1}^{Y} X _{i} [/tex]](images/latex/a43a7671e4aaf9837e0c8e4eb7a7c81d9b769eaa_0.png "[tex]W|Y = \sum _{i=1}^{Y} X _{i} [/tex]") la suma de una cantidad aleatoria "Y" de términos ![[tex]X_{i}[/tex]](images/latex/071a1990ec5d2261e5ec1d83543e11b96c4e49af_0.png "[tex]X_{i}[/tex]") independientes e idénticamente distribuidos.
La esperanza de ![[tex]W[/tex]](images/latex/c112fb04d72bce771a70358852e2dd3f1888132f_0.png "[tex]W[/tex]") la obtenemos aplicando esperanza condicional:
![[tex]E[W]=E[E[W|Y]][/tex]](images/latex/f00b96cce1699d901bfe210d02527a9f53ffa915_0.png "[tex]E[W]=E[E[W|Y]][/tex]")
![[tex]E[W|Y]=E[\sum _{i=1}^{Y} X _{i}]=Y.E[X][/tex]](images/latex/0ced7d7c99c3f3af0935f087a5374568667ed513_0.png "[tex]E[W|Y]=E[\sum _{i=1}^{Y} X _{i}]=Y.E[X][/tex]")
Entonces,
![[tex]E[W]=E[Y.E[X]]=E[X].E[Y][/tex]](images/latex/0ce2048bcc42659d2255e25b6125adeeb01198ef_0.png "[tex]E[W]=E[Y.E[X]]=E[X].E[Y][/tex]")
Vamos al problema:
Sea la variable aleatoria ![[tex]Y[/tex]](images/latex/d547c9ed7793c8e2979684d0228219d9e95b7ad0_0.png "[tex]Y[/tex]") : "Cantidad de intentos hasta salir del laberinto". ( es una V.A. Geométrica con ![[tex]p=1/3[/tex]](images/latex/a7002eae04b8658d0282755abac673d044502161_0.png "[tex]p=1/3[/tex]") ).
Sea la variable aleatoria ![[tex]T|Y=t_{1}+t_{2}+...+t_{Y}=\sum _{i=1}^{Y} t _{i}[/tex]](images/latex/2d96887d0b7e5ceb6bf90342d9daf4445266f051_0.png "[tex]T|Y=t_{1}+t_{2}+...+t_{Y}=\sum _{i=1}^{Y} t _{i}[/tex]") : "Tiempo total hasta salir del laberinto".
Aplicando sistemáticamente lo anterior, obtenemos:
![[tex]E[t]=\sum t_{i} . P{i} = 4 * 1/3 + 7 * 1/3 + 3 * 1/3 = 14/3[/tex]](images/latex/ca356d56996495f80ad397a6cd1d4e6dbf9e344d_0.png "[tex]E[t]=\sum t_{i} . P{i} = 4 * 1/3 + 7 * 1/3 + 3 * 1/3 = 14/3[/tex]")
![[tex]E[T] =E[t].E[Y]=14/3 * 1/p=14[/tex]](images/latex/ae16f82adf29ca6e90a912d5134b0678c6c47041_0.png "[tex]E[T] =E[t].E[Y]=14/3 * 1/p=14[/tex]")
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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| Sebacuervo escribió:
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Remarcando la independencia entre las variables Y y ![[tex]X_i[/tex]](images/latex/5a208ae8da28e5ae83923e86d45e1fdef05cf03b_0.png "[tex]X_i[/tex]") ... si no, no es cierta la igualdad.
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