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meg0178
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 08 Feb 2008
Mensajes: 76
Carrera: Industrial
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| Bistek escribió:
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Es una circunferencia centrada en (½ ,0) de radio ½.
Ahora los puntos de la recta y = -x son de la forma (x, -x)
Remplazando en la circunferencia:
x^2 – x + (-x)^2 = 0
2x^2 – x = 0
x (2x – 1) = 0
.
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Muchísimas gracias por la ayuda!
Pero no entiendo por qué te queda igualada a 0 y no a 1/4?
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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| meg0178 escribió:
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| Bistek escribió:
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Es una circunferencia centrada en (½ ,0) de radio ½.
Ahora los puntos de la recta y = -x son de la forma (x, -x)
Remplazando en la circunferencia:
x^2 – x + (-x)^2 = 0
2x^2 – x = 0
x (2x – 1) = 0
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Muchísimas gracias por la ayuda!
Pero no entiendo por qué te queda igualada a 0 y no a 1/4?
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Por que si te fijas no use el ultimo resultado al que llegue haciendo cuentas para que quede visible la ecuacion de la circunferencia, use una "anterior" y equivalente que me parecio mas bonita para el remplazo
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meg0178
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 08 Feb 2008
Mensajes: 76
Carrera: Industrial
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| Bistek escribió:
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| meg0178 escribió:
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| Bistek escribió:
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Es una circunferencia centrada en (½ ,0) de radio ½.
Ahora los puntos de la recta y = -x son de la forma (x, -x)
Remplazando en la circunferencia:
x^2 – x + (-x)^2 = 0
2x^2 – x = 0
x (2x – 1) = 0
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Muchísimas gracias por la ayuda!
Pero no entiendo por qué te queda igualada a 0 y no a 1/4?
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Por que si te fijas no use el ultimo resultado al que llegue haciendo cuentas para que quede visible la ecuacion de la circunferencia, use una "anterior" y equivalente que me parecio mas bonita para el remplazo
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buenísimo! muchas gracias! =)
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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| Marvel escribió:
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Gracias por la observacion y la explicacion, lo entendi por fin...
Con respecto al 2:
Tengo serias dudas de si se trata realmente de una circunferencia, por que? Por que si agarramos la funcion original: r = cos(o) y grafico eso dandole valores a o (theta): En o= pi/2 y o=3pi/2 me da r=0...
Eso era lo que me desconcertaba a mi, por que al pasarla a cartesianas no deberia cambiar la funcion...y si lo multiplico de ambos lados por r se cumple lo que dijeron mas arriba y queda todo lindo....pero entonces....por que no cumple que en pi/2 y 3pi/2 el radio es 0??? Gracias a todos por responder!
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Si te fijas aca si se cumple que el radio es 0 en 3pi/2 y pi/2, que es donde esta el origen de cordenadas, y es maximo en "0pi"
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| en el 3, cuando dice que f es estrictamente creciente ... peudo sacar algun dato de ahi ??? se me ocurre que la derivada es siempre mayor que cero, pero otra cosa no... porque me esta faltando un dato para despejar el gradiente
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Marvel
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 84
Carrera: Sistemas
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| gonzaloi escribió:
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en el 3, cuando dice que f es estrictamente creciente ... peudo sacar algun dato de ahi ??? se me ocurre que la derivada es siempre mayor que cero, pero otra cosa no... porque me esta faltando un dato para despejar el gradiente
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Si, ese lo resolvi, lo que tenes que hacer es usar f'(16) (por lo menos a mi me dio 16 con lo que tenia adentro evaluado en el punto). Y despues en la parte en que dividis el gradiente en el punto por su norma se van y te queda la direccion maxima, y si la multiplicas por -1 te da la minima y la nula la sacas multiplicando por un vector (x,y) y igualandolo a 0, lo que me queda en duda es si hay que normalizar la direccion nula....aunque no camia nada...una direccion es una direccion, lo que si, las direcciones normalizadas las podes tratar de versores como dice la formula que tengo en la carpeta....por las dudas lo normalizo....
Bistek: Sos un grosooo, jajaja, yo habia hecho lo mismo que vos en un principio pero no me imagine que iba a quedarme corrido y lo descarte...jajajaj es como dice Sirne " no piense,haga, si piensa se equivoca.."
Saludos!
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| Que usas de f' (16) ?????
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| gonzaloi escribió:
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Que usas de f' (16) ?????
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Y de donde saco el valor de ![[tex]f'(16)[/tex]](images/latex/8324550f1948683482dffe865aacf3ab11c70dbf_0.png "[tex]f'(16)[/tex]") ? Lo unico que sé es que es un valor mayor a cero...
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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| meg0178 escribió:
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-el gradiente es ortogonal a las superficies de nivel, por eso si pasás todo a un mismo lado (quedaría una sup. de nivel 0) y le calculás el gradiente a esa nueva función, obtenés un vector normal a la sup. en el punto.
sirne dijo una vez que calculándole el gradiente a "algo" igualado a 0, obtenés un vector normal a ese "algo" .
-con el hessiano solo sabes si son máximos o mínimos, para saber si son absolutos o relativos tenés que analizar el comportamiento de la función!
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Como vas a sacarle el gradiente a "algo" igualado a cero, si el gradiente solo esta definido para funciones.
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SNAJ.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| gonzaloi escribió:
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Que usas de f' (16) ?????
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Mmmmm A vos te dicen que ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") es estrictamente creciente y bla bla.
Por otro lado podemos considerar una ![[tex]f(u)=algoestrictamentecreciente[/tex]](images/latex/030ae974b0b7d463a381273ba1d2bff2fdb6074c_0.png "[tex]f(u)=algoestrictamentecreciente[/tex]") , calcular las derivadas de ![[tex]h(x,y)[/tex]](images/latex/de537f6016f5429febab0aabed9df9c36bb4d8b0_0.png "[tex]h(x,y)[/tex]") es sencillo por ende para resumir me queda que ![[tex]\nabla h(1,5)=f'u(16)*(2,8 )[/tex]](images/latex/4d53a4a41cba3dc8b569160b5da326c6fe44ad59_0.png "[tex]\nabla h(1,5)=f'u(16)*(2,8 )[/tex]") donde ![[tex]f'u(16)[/tex]](images/latex/e105c7313052c7322b36f0f0c2b053fe2453e777_0.png "[tex]f'u(16)[/tex]") lo podemos considerar como una constante ![[tex]K[/tex]](images/latex/3c31f3404a91311bb4be7cec9d49bb510d592d34_0.png "[tex]K[/tex]") ya que es una funcion estrictamente creciente y bla bla por ende para un valor ![[tex]a \epsilon R[/tex]](images/latex/3cd415dcb35552dfc0e89d0ccac78185374666b6_0.png "[tex]a \epsilon R[/tex]") del dominio de te devuelve un ![[tex]f(a) \not= 0[/tex]](images/latex/5c7d49152af94b38cfb4fb87beb232561707da17_0.png "[tex]f(a) \not= 0[/tex]") .
Por lo tanto el gradiente quedara ![[tex]\nabla h(1,5)=K*(2,8 )[/tex]](images/latex/a104f4331c50eda7f229aa202f65df761bc8b381_0.png "[tex]\nabla h(1,5)=K*(2,8 )[/tex]") .
La derivada direccional maxima es ![[tex]K*(2,8 )[/tex]](images/latex/8cbde60c9abda1601656ef29ca706478809a6c15_0.png "[tex]K*(2,8 )[/tex]")
La derivada direccional minima es ![[tex]-K*(2,8 )[/tex]](images/latex/b43eee7d7c5c42dab5ee587226e6e8acd0e04c60_0.png "[tex]-K*(2,8 )[/tex]")
La derivada direccional nula es [/tex]](images/latex/cbcef702c465f3070335fc7ea96b521d02ee0761_0.png "[tex](-4,1)[/tex]") y sale de plantear lo siguiente:
)*(x,y)=0[/tex]](images/latex/9ae7a0bcc8454cc227b0b90ebb285910270977ac_0.png "[tex](K*(2,8 ))*(x,y)=0[/tex]") de aqui sale que ![[tex]x=-4y[/tex]](images/latex/12fe0b226dd985403b4d6d243243b5ddb4c994d0_0.png "[tex]x=-4y[/tex]") por ende =y(-4,1)[/tex]](images/latex/04530ddffaf8da61ad723a270d9d1796df089429_0.png "[tex](x,y)=y(-4,1)[/tex]") con ![[tex]y \epsilon R[/tex]](images/latex/e4608e4c8af70be848ffc12f11dafbe7f3dbbafd_0.png "[tex]y \epsilon R[/tex]") , por lo tanto para ![[tex]y=1[/tex]](images/latex/95efd3c6ddc9009cfb564b2bbd8b61882572a378_0.png "[tex]y=1[/tex]") tengo .
Este es el caso general del ejercicio, si queres lo que podes hacer es buscar una funcion que sea estrictamente creciente en todo ![[tex]R[/tex]](images/latex/06bb2956f6ba6274346e5b9e386e2e81f25a8632_0.png "[tex]R[/tex]") como por ejemplo ![[tex]f(u)=e^{u}[/tex]](images/latex/bc20f21997aece4eb799356a75827e227049c750_0.png "[tex]f(u)=e^{u}[/tex]") y ahi podrias hallar un particular.
Saludos.
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Última edición por Leidenschaft el Vie May 07, 2010 11:36 pm, editado 2 veces
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Marvel
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 84
Carrera: Sistemas
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| loonatic escribió:
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| gonzaloi escribió:
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Que usas de f' (16) ?????
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Y de donde saco el valor de ? Lo unico que sé es que es un valor mayor a cero...
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Sabes que es un valor mayor a 0, entonces sabes que podes dividir por ese valor, entonces haces lo siguiente:
Sacas el gradiente de h en (1,5), a mi me quedo = (f'(16).2,f'(16),
sacas la norma del gradiente en (1,5), que a mi me dio = raiz de 68.f'(16)
Con estos datos sabes que la direccion maxima es el gradiente en (1,5) dividido por su norma, con lo que se te simplifican los f'(16) al hacer esta multiplicacion (aca es donde es importante el dato de que es estrictamente creciente, por que si fuera estrictamente decreciente seria un valor negativo, y el que tenes en su norma es positivo, por que lo elevaste al cuadrado y le sacaste la raiz, entonces no podrias simplificar el negativo de la ecuacion que te da el valor del gradiente con la de su norma, o podrias pero te quedaria la direccion que obtuviste cambiada de signo, al ser positiva es mas simple y no te tenes que dar cuenta de eso). Con esto ni siquiera tenes que hacer cuentas y directamente te queda que la direccion de maximo crecimiento es: (2/(raiz de 6;8/(raiz de 6).
La direccion minima es -1 por la direccion maxima
La direccion nula es la solucion al sistema: (gradiente en (1,5)).(x,y) = 0
a mi me dio: ( -4/(raiz de 17);1/(raiz de 17)) Yo lo normalice por las dudas....
Disculpen que no use latex, pero no me tome el tiempo de aprenderlo, cuando termine de rendir aprendo a usarlo...
Saludos y espero les sirva!
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Ah perfecto, me quedó igual 
Yo por las dudas cuando me hablan de derivada direccional, normalizo el vector jaja
Pregunta, cómo les quedó el plano tangente en el punto 5)?
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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Ahhh ta ta , por no escribir la derivada parcial y hacer un par de cuentas no me daba cuenta que se cancelaban... pensaba que necesitaba algun otro dato para despejar la derivada de f .
Gracias gente !!
Saludos !!
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| loonatic escribió:
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Ah perfecto, me quedó igual
Yo por las dudas cuando me hablan de derivada direccional, normalizo el vector jaja
Pregunta, cómo les quedó el plano tangente en el punto 5)?
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Si me aguantas lo resuelvo.... espero que de tanta practica aprobemos manana , jejej
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meg0178
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 08 Feb 2008
Mensajes: 76
Carrera: Industrial
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| Snajdan escribió:
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| meg0178 escribió:
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-el gradiente es ortogonal a las superficies de nivel, por eso si pasás todo a un mismo lado (quedaría una sup. de nivel 0) y le calculás el gradiente a esa nueva función, obtenés un vector normal a la sup. en el punto.
sirne dijo una vez que calculándole el gradiente a "algo" igualado a 0, obtenés un vector normal a ese "algo" .
-con el hessiano solo sabes si son máximos o mínimos, para saber si son absolutos o relativos tenés que analizar el comportamiento de la función!
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Como vas a sacarle el gradiente a "algo" igualado a cero, si el gradiente solo esta definido para funciones.
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al igualar "algo" a 0 estás definiendo una función nueva, y a esa le sacás el gradiente. eso es lo que dije arriba.
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