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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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"Analizar si en el punto (5,3,2) la curva C y la superficie S se cortan ortogonalmente."
¿Qué quiere decir esto?
Lo único que se me ocurre es ver si la recta tangente a C en el punto es ortogonal al plano tangente de S en el punto...
Estoy en lo cierto?
Ah y ya que estoy, si tengo una funcion ![[tex]w=f(x^2+xy,y^2-x)[/tex]](images/latex/75c06bb90b08f13d3bbff6b06db124a27ae8277b_0.png "[tex]w=f(x^2+xy,y^2-x)[/tex]") y me dicen "Calcular aproximadamente el valor de ![[tex]w(0.98,2.02)[/tex]](images/latex/2327820d87594feb2ab1247c7ee28cf889e54226_0.png "[tex]w(0.98,2.02)[/tex]") ", haciendo las cuentas me doy cuenta de que tengo que calcular ![[tex]f(2.94,3.1004)[/tex]](images/latex/78c7c875107a56b4ce08ddc62c6595b086c70820_0.png "[tex]f(2.94,3.1004)[/tex]") . Y resulta que me dan el polinomio de Taylor de 2do grado de ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") en un entorno de (3,3)... Entonces puedo decir que ![[tex]f(2.94,3.1004) \approx P(3,3)[/tex]](images/latex/20e4511448be37dcb5ba28a61391340e82d1e84a_0.png "[tex]f(2.94,3.1004) \approx P(3,3)[/tex]") ?? Me suena que si esto es así el ejercicio es demasiado fácil jaja.
Gracias!
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| loonatic escribió:
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"Analizar si en el punto (5,3,2) la curva C y la superficie S se cortan ortogonalmente."
¿Qué quiere decir esto?
Lo único que se me ocurre es ver si la recta tangente a C en el punto es ortogonal al plano tangente de S en el punto...
Estoy en lo cierto?
Ah y ya que estoy, si tengo una funcion y me dicen "Calcular aproximadamente el valor de ", haciendo las cuentas me doy cuenta de que tengo que calcular . Y resulta que me dan el polinomio de Taylor de 2do grado de en un entorno de (3,3)... Entonces puedo decir que ?? Me suena que si esto es así el ejercicio es demasiado fácil jaja.
Gracias!
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Claro debes demostrar que el vector director de tu curva C es ortogonal al vector gradiente de la superficie S. En el caso que te pidan demsotrar que dos superficies S y D son ortogonales tambien debes demostrar que el gradiente de S es ortogonal al gradiente de D.
Y respecto a lo otro creo q lo q pensaste en tu cabeza esta bien pero lo escribiste mal vos tenes que calcular ![[tex]f(2.94,3.1004) \approx P(2.94,3.1004)[/tex]](images/latex/9fc69d4567bd769c3fa2ef8a32f59b1f2076cdf0_0.png "[tex]f(2.94,3.1004) \approx P(2.94,3.1004)[/tex]") siendo ![[tex]P[/tex]](images/latex/ec491f5a13233236733b485a8534dbcf6b01ea7c_0.png "[tex]P[/tex]") el polinomio de Taylor de 2do grado de en un entorno de (3,3)
Saludos.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| espiño_cristian escribió:
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Claro debes demostrar que el vector director de tu curva C es ortogonal al vector gradiente de la superficie S. En el caso que te pidan demsotrar que dos superficies S y D son ortogonales tambien debes demostrar que el gradiente de S es ortogonal al gradiente de D.
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Osea, tengo que demostrar que ![[tex]C'(t_0) . \nabla f(2,3,5)=0[/tex]](images/latex/9f3e70fdc0c29d1392133a5e874b6beb5c59a940_0.png "[tex]C'(t_0) . \nabla f(2,3,5)=0[/tex]") ?
Hmmm voy a tener que buscar algun dibujo que ilustre esto porque no puedo imaginarmelo.
| Cita:
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Y respecto a lo otro creo q lo q pensaste en tu cabeza esta bien pero lo escribiste mal vos tenes que calcular siendo el polinomio de Taylor de 2do grado de en un entorno de (3,3)
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En realidad eso es lo que pensé originalmente... nosé porqué puse lo que puse. Entonces, solo tengo que meter esos valores en el polinomio y ... ya esta? Asi de facil?
Gracias por la ayuda!
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Sep, lo segundo es asi. Por otro lado para lo primero podes pensar que tenes este plano x+y-z=0 por ende podemos tener lo siguiente un F(x,y,z)=0 por ende tenemos que F(x,y,z)=x+y-z el gradiente de esta funcion tiene la forma de V=(1,1,-1) por otro lado tenemos una curva C que esta incluida en el plano cuyo vector director D es D=(1,0,1) (ponele como ejemplo , tire un vector q esta incluido en el plano y que apra mi suerte es el vector director de la curva C) por ende D producto escalar V es cero ya q dichos vectores son ortogonales, esto es suficiente para decir que son F y C ortogonales en un punto P.
Saludos.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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No tendría que ser colineal al vector normal del plano tangente para decir que son perpendiculares? (Aunque esto no sería válido si la superficie no admite plano tangente, pero por otro lado, tiene sentido. Nunca nada podría ser perpendicular a la arista de un cubo me parece.)
Yo me lo imagino, por ejemplo, el eje y con una semi-esfera. El tangente en el eje y es una recta colineal al eje y, y ahora pones el plano tangente a la esfera donde corta al eje y. En ese caso el vector tangente es colineal a la normal del plano.
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nico_gnr
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 22 Nov 2008
Mensajes: 589
Carrera: No especificada
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Para que una curva sea ortogonal a una superficie, la tangente de la Curva C en ese punto tiene que ser paralela al vector normal de la Superficie en ese punto. (o sea, ortogonal al plano tangente, si este existe).
| espiño_cristian escribió:
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Claro debes demostrar que el vector director de tu curva C es ortogonal al vector gradiente de la superficie S. En el caso que te pidan demsotrar que dos superficies S y D son ortogonales tambien debes demostrar que el gradiente de S es ortogonal al gradiente de D.
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Una pequeña corrección, seguro lo escribiste sin darte cuenta, porque leí varios posts tuyos en otros tópicos donde lo dijiste bien, el gradiente es el gradiente de la función, no de la superficie 
Igual capaz te referías al método de redefinir la función para usar el gradiente de la nueva F como vector normal, pero no está bien decir "gradiente de la Superficie".
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| nico_gnr escribió:
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Igual capaz te referías al método de redefinir la función para usar el gradiente de la nueva F
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Si, me referia a eso (gracias por la correccion).
Saludos.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| nico_gnr escribió:
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Para que una curva sea ortogonal a una superficie, la tangente de la Curva C en ese punto tiene que ser paralela al vector normal de la Superficie en ese punto. (o sea, ortogonal al plano tangente, si este existe).
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Claro, eso mismo quería decir yo. Pasa que al plano tangente siempre lo tenés definido en base a un vector normal a la superficie en el punto. Entonces probando coolinealidad entre tu vector tangente y el normal a la superficie en el punto (el que define el plano tangente) probás que necesariamente, tu vector tangente también es ortogonal a la superficie.
Se me hace complicado expresar bien la idea.
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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En el segundo... con el polinomio sacas las derivadas de f respecto de u y v,
definiendo u=x^2+xy y v=y^2-x.
Pero las derivadas de w no son las mismas q las de F.. W es una composicion, deberias plantear la jacobiana... entonces como el polinomio es de grado dos... La derivada del polinomio en (3,3) se comporta igual que la derivada f en (3,3) , Entonces tenes que armar el polinomio de taylor de grado 1 si queres de la funcion W, y ahi recien calculas el valor aproximado de W...
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SNAJ.
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
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Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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| Aunque en realidad lo que planteaste tiene sentido, habría que ver si dan algo parecido.
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SNAJ.
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The_Unknwon
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 27 May 2010
Mensajes: 22
Carrera: Química
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| suerte que te rescataste del error! me estaba volviendo loko....
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Boogie
Nivel 5
Registrado: 28 Feb 2009
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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| The_Unknwon escribió:
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suerte que te rescataste del error! me estaba volviendo loko....
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Como un acróbata demente saltaré, sobre el abismo de tu escote hasta sentir que enloquecí tu corazón de libertad... ¡Ya vas a ver!
Quereme así, piantao, piantao, piantao... Trepate a esta ternura de locos que hay en mí, ponete esta peluca de alondras, ¡y volá! ¡Volá conmigo ya! ¡Vení, volá, vení!
Quereme así, piantao, piantao, piantao... Abrite los amores que vamos a intentar la mágica locura total de revivir... ¡Vení, volá, vení!
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