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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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Hola. resulta que estoy estudiando analisis dado que tengo examen parcial dentro de unos 7 dias y estuve horas trabado en esto de sist. de funciones implicitas. La notación que figura me resulta completamente ajeno, y la verdad no entiendo como iguala matrices con determinantes con valores escalares (buen, los determ. dan valores escalares.. pero las matrices no  )
dejo adjunto la raiz del problema, esta marcado en rojo una notación matematica que no entiendo. Al principio, luego de los primeros minutos de revisar toda la carpeta, entendi que ![[tex] \frac {\delta (a,b)}{ \delta (c,d)} [/tex]](images/latex/fc2cd656fd6cada9cfda2acbcbea6764344f13b9_0.png "[tex] \frac {\delta (a,b)}{ \delta (c,d)} [/tex]") representaba simplemente la matriz jacobiana; esto es, las funciones a, b .... etc. ubicadas en distintas filas, y las columnas estaban dadas por la funcion derivado respecto de las variables de esas funciones una por una por columna..
ahora , como es que iguala la matriz jacobiana al dete4rminante de la matriz jacobiana?
si alguien esta entrado en tema con esto de implicitas, tambien no entiendo por que se dividen determ. de jacobianos al final ( dx/dy) de donde sale eso?
otra pregunta, puede ser que el jacobiano de una funcion que tiene 2 ecuaciones (definido implicitamente creo..) es como el gradiente de cada funcion pero puesto ambos en filas?
estoy re perdido
dejo link del teorema casi entero:
http://img72.imageshack.us/img72/244/explorary.jpg
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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la verdad no entiendo cual es tu duda...
"El Jacobiano" es el determinante de la matriz de las derivadas parciales.
Para lo unico que se utiliza la matriz jacobiana (como MATRIZ) es cuando se quiere hacer una composición, entonces la matriz jacobiana de la composición es el producto de las matrices jacobianas de las funciones que estan compuestas.
espero que eso aclare tus dudas
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Eso que está en el apunte está mal... ahí estás igualando una matriz (en este caso de 2x2) con un número escalar.
Posiblemente te hayas olvidado de copiar (o tu profesor al momento de escribir) el "det(" para decir que es el determinante de la matriz jacobiana.
EDIT: NO ES QUE ESTE MAL EL APUNTE, SINO QUE ES UNA CUESTION DE NOTACION.
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leandrob_90
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Última edición por leandrob_90 el Dom May 02, 2010 9:03 am, editado 1 vez
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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| Nono, Yo tengo en el libro que no va det, osea asi ya puesto es el determinante.
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SNAJ.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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si te fijas, la "matriz" en realidad tiene como si fuera un modulo (encerrada entre | |), esa es la notacion:
|A|=det(A)
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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| Si, pero ademas la notacion como escribió aimac, tambien se usa para el determinante, sin el det, ni modulos.
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SNAJ.
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GREgO
Nivel 8
Registrado: 21 Abr 2009
Mensajes: 771
Ubicación: New Belsen
Carrera: Electrónica
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| aimac escribió:
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si alguien esta entrado en tema con esto de implicitas, tambien no entiendo por que se dividen determ. de jacobianos al final ( dx/dy) de donde sale eso?
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Creo que era porque aplica la Regla de Cramer para sacar 2 incógnitas, que en ese caso son esas derivadas... Porque vendría de un sist. de 2 ecuaciones, y bla bla bla...
Pero no estoy 100% seguro.
Si nadie te responde, lo busco bien y te contesto.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| GREgO escribió:
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| aimac escribió:
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si alguien esta entrado en tema con esto de implicitas, tambien no entiendo por que se dividen determ. de jacobianos al final ( dx/dy) de donde sale eso?
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Creo que era porque aplica la Regla de Cramer para sacar 2 incógnitas, que en ese caso son esas derivadas... Porque vendría de un sist. de 2 ecuaciones, y bla bla bla...
Pero no estoy 100% seguro.
Si nadie te responde, lo busco bien y te contesto.
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Agarrá el libro 'Calculo Vectorial' de Pita Ruiz, pagina 298, ahi esta explicado. Pero si, basicamente es lo de Cramer.
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GREgO
Nivel 8
Registrado: 21 Abr 2009
Mensajes: 771
Ubicación: New Belsen
Carrera: Electrónica
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Daaale, loonatic, copate y escaneále esa hoja! 
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emiliano
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 02 Dic 2009
Mensajes: 71
Ubicación: san miguel
Carrera: Civil
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No entendí bien cual era tu duda sobre el Jacobiano , pero de lo que estoy seguro es que en funciones implícitas vos utilizás la regla de Cramer como herramienta para conseguir EL VALOR de una derivada parcial de una función de la que NO tenés la expresión y que tampoco la necesitás para conseguirla(Esa es la gracia de este tema).
A lo que voy es que cuando hablás del jacobiano en este caso no podría nunca referirse a la matriz de las derivadas parciales , por que la matriz es una matriz , y por lo que conozco hasta ahora , no existen divisiones entre matrices .Entonces el jacobiano del que hablás tiene que ser necesariamente el determinante de esa matriz .Es razonable ya que lo que vos tenés como incógnita , es decir la derivada de una funcion evaluada en un punto es un número y no una matriz , entonces esa division de determinantes te va a devolver ese número que búscas.
el como llegas a esa división de determinantes surge de derivar F(x,y,u,v) y G(x,y,u,v) (que definen implicitamente u(x,y) y v(x,y) ) respecto a una
variable independiente x o y las dos funciones F y G .Una vez hecho esto te queda un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas que son justamente du(x,y)/dx y dv(x,y)/dx. despejas , y etc . Si querÉs saber bien como surge tenés que agarrar el libro de pita ruiz por ejemplo , en el tromba no hay mucho y esta después de taylor si no me equivoco,lo lees de ahi esta bien explicado ,pero te digo que con que te aprendas bien como plantear el problema es suficiente.
Entonces lo único que tenes que tener en cuenta a la hora de resolver un ejercicio de implícitas es tener bien claro cual es la incógnita que estas buscando y aunque no te pidan demostrar por los tres puntos del Teorema de la función implícita SIEMPRE lo tenes que hacer , te va ayudar por que los datos que necesitas para conseguir alguna derivada que te van a pedir , son justamente los que salen del segundo y el tercer punto de la demostración .Es decir las derivadas parciales continuas de F Y G , y el determinante jacobiano distinto de cero para que tenga solucion unica la función def. implícitamente.
este determinante siempre lo vas a usar como denominador aplicando la regla de Cramer (por eso tiene que ser distinto que cero) , y las otras derivadas las vas a usar en el numerador .
Espero no haber dicho ninguna macana , y que te haya servido.
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emiliano
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 02 Dic 2009
Mensajes: 71
Ubicación: san miguel
Carrera: Civil
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| Cita:
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respecto de las variables de esas funciones una por una por columna..
ahora , como es que iguala la matriz jacobiana al dete4rminante de la matriz jacobiana?
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no es que iguala la matriz al determinante , sino que como mencione anteriormente al derivar F Y G te queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas , EL DETERMINANTE DE ESE SISTEMA te indica que el sistema tiene solución única para las funciones que vos definís implícitamente y de las que estás hallando sus derivadas parciales , es decir además de decirte que estas funciones existen y son únicas también te indica ( el determinante ) que son derivables en el punto ,siempre trabajando en un entorno del punto.
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Ahí estuve revisando mis apuntes y el Tromba a ver que encontraba:
En mis apuntes de clase esto ![[tex]\frac {\partial (F;G)}{\partial (x;y)}[/tex]](images/latex/57751d2659c2679c6e4c47e7d8419cd7e5f2d5fe_0.png "[tex]\frac {\partial (F;G)}{\partial (x;y)}[/tex]") es la matriz jacobiana (de 2x2, de 3x3, dependiendo las funciones). Y en el Tromba es el determinante de dicha matriz, sin el "det(" y sin barras de módulo, así en seco...
Así que no está mal esa igualdad que tenés en tus apuntes, es solo una cuestión de notación que depende del profesor y/o libro que estés usando. Igual me parece que sería mas conveniente poner algún tipo de "distinción" (como por ejemplo el "det(") ya que con esa "fracción" se pueden indicar dos cosas distintas: una matriz cuadrada (la matriz jacobiana) y un número escalar (determinante de la matriz jacobiana).
Edit: ¡¡Mensaje N° 400!!
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leandrob_90
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Como dice leandro, esa notación la he visto bastante para indicar el determinante de la matriz formada por las sucesivas derivadas. Me parece que es ambigua y confusa, pero bueno........
Con respecto a lo otro de la matriz y los gradientes, una definición alternativa de matriz jacobiana es:
![[tex] J (f_1,f_2, ... \ , f_n) = \begin{pmatrix}\nabla f_1 \\\nabla f_2 \\\vdots \\\nabla f_n \\\end {pmatrix} [/tex]](images/latex/7146caf06ed2d5b3c4cee2315dcb86de0b6e6af1_0.png "[tex] J (f_1,f_2, ... \ , f_n) = \begin{pmatrix}\nabla f_1 \\\nabla f_2 \\\vdots \\\nabla f_n \\\end {pmatrix} [/tex]")
No se si era esto lo que preguntabas.
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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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Gracias, me sirvio lo que explicaron. Igual tengo que seguir estudiando / rompiendome la cabeza con esto de implicitas 
saludos
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