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Mensaje |
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| matthaus escribió:
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siempre el gradiente te tiene que dar un vector de 3 coordenadas.
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Um... me suena que esto no es cierto.
El gradiente de una funcion f(x,y) es un vector de R2 por ejemplo.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Matts escribió:
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| matthaus escribió:
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pero el gradiente de F es: ![[tex]\nabla F(x,y,z)= (\frac {\partial F}{\partial X}, \frac {\partial F}{\partial Y},\frac {\partial F}{\partial Z})[/tex]](images/latex/ef9a777ac87e37b5e55459369913e94d7204ea8f_0.png "[tex]\nabla F(x,y,z)= (\frac {\partial F}{\partial X}, \frac {\partial F}{\partial Y},\frac {\partial F}{\partial Z})[/tex]")
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| matthaus escribió:
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Che una cosa, para calcular el gradiente de F:
![[tex]\nabla F(x,y,z)= (\frac {\frac {\partial F}{\partial x}}{\frac {\partial F}{\partial z}}, \frac {\frac {\partial F}{\partial y}}{\frac {\partial F}{\partial z}},-1)[/tex]](images/latex/e6f97e4cf61d01b50f3334127e342d5e9ef29c69_0.png "[tex]\nabla F(x,y,z)= (\frac {\frac {\partial F}{\partial x}}{\frac {\partial F}{\partial z}}, \frac {\frac {\partial F}{\partial y}}{\frac {\partial F}{\partial z}},-1)[/tex]")
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Como seria entonces? :s
Gracias
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Es la primera...la segunda es el (mal llamado, por cierto) "gradiente extendido". En realidad (corrijanme si me equivoco) el gradiente que tiene como tercera componente un -1 es el vector normal a la superficie en un punto.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Es normal a una superficie de nivel de f(x,y) - z
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Tenes razon , en radlidad yo daba por hecho que hablabamos de R3.
Lo 2do, la verdad no me acuerdo bien la formula de kla funcion implicita, pero justamene el teorema pide que dF/dz no sea 0 para que puedas dividi sobre eso cuando calcules las derivadas parciales de x e y
No tngo la carpeta a mano asiq no me puedo fijar, pero para calcularlo es por formula y tnes q dividir sobre la derivada parcial de z (en el pto q te pidan)
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| sabian_reloaded escribió:
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Es normal a una superficie de nivel de f(x,y) - z
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Ah si es verdad.
Gracias por correjirme!
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Johann
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 1098
Ubicación: Nuñez
Carrera: Informática
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Dado f(x1,x2...xn), el gradiente es normal a cualquier conjunto de nivel f(x1,x2...xn)=constante.
A su vez, la dirección del gradiente es la de máximo crecimiento de la función.
Saludos
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emiliano
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 02 Dic 2009
Mensajes: 71
Ubicación: san miguel
Carrera: Civil
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| Cita:
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NO! y mucho cuidado con eso
no existe el gradiente de una funcion de R2, es decir, siempre el gradiente te tiene que dar un vector de 3 coordenadas.
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Yo tendría mucho mas cuidado con esto , no necesariamente el vector gradiente te tiene que dar un vector de tres componentes , el gradiente es un vector perpendicular a un conjunto de nivel determinado. En este caso en particular vos conseguís el vector gradiente de una función F Y G de tres variables , sin embargo no te olvides que lo que estás haciendo es conseguir el vector perpendicular a una superficie definida como UNA SUPERFICIE DE NIVEL k=o para F y G .
Es decir al definir implícitamente f(x,y)=z mediante F(x,y,z) y G(x,y,z) , a cada superficie vos la definís como un conjunto de nivel de F Y G . Y como el gradiente es perpendicular al con junto de nivel (en este caso una superficie , pero podría ser una curva ) podes fácilmente conseguir el vector que "casualmente"es perpendicular a la superficie en un punto determinado.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| loonatic escribió:
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| Matts escribió:
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| matthaus escribió:
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pero el gradiente de F es:
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| matthaus escribió:
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Che una cosa, para calcular el gradiente de F:
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Como seria entonces? :s
Gracias
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Es la primera...la segunda es el (mal llamado, por cierto) "gradiente extendido". En realidad (corrijanme si me equivoco) el gradiente que tiene como tercera componente un -1 es el vector normal a la superficie en un punto.
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En realidad es un pseudo-vector...
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