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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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Bueno este es el problema:
Lo que dice de demostrar, es esto lo que hay que hacer?
Ahi ya staria lista la parte de demostracion?
Esta bien la comprobada la condicion II o hay que hacer eso de "mezclar" las funciones poniendo d(F,G)/d(?) ? Pasa que en el "d" del denominador no sabria que poner, porque tendrian que se 2 variables dependientes, no? Y en el caso del problema este creo que tengo solo 1, Z.
Y despues como hago lo del plan normal? Ahi si hay que "mezclar" las 2 funcones?
Bueno, GRACIAS
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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bueno, basicamente, lo que tenes que hacer es calcular el gradiente de ambas funciones que son perpendiculares a tu curva, por lo tanto, el prod vectorial de los gradientes te va a dar un vector tg a la curva, que por lo tanto, va a ser normal al plano normal a la curva en ese punto.
Entonces: calcula las derivadas parciales dF/dX dF/dY dG/dX , dF/dY
Haces el prod vectorial de ambos gradientes: te da la normal del plano normal
AARma la ecuacion del plano con el punto que te dan.
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Eyetz
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 164
Ubicación: San Cristobal
Carrera: Informática
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| no puedo ver como lo resolviste, pero si mal no recuerdo vos tenes que probar por implicitas q eso define una funcion q depende de algun parametro (x,y o z) en el entorno del punto. luego tendrias q hallar la derivada en el punto, habia unas formulitas, esa derivada te daria un vector tangenta, el cual usas como normal para definir el plano.
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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Gracias a lo dos... ahora que me di cuenta, sabia hacerlo, pero no entendia el enunciado!!! Bah, eso pasa porque no se algunas cosas.
Pensaba que esas dos funciones, parametrizandolas, me iban a definir una curva.... cualquier cosa  . Ahora entiendo, es la interseccion entre 2 superficies... que bolu.
Pero ponele que quiera sacar el grandiente de la funcion z(x,y) osea f(x,y). El gradiente no seria df/dx = (dF/dX)/(dF/dZ) y df/dy = (dF/dY)/(dF/dZ) ?
¿Entonces el gradiente de la F seria: Grad(x) = (df/dx , df/dy) ?
Osea, el gradiente se hace derivando la "f chiquita" no?
Mil gracias
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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F y G son funciones al menos ![[tex]C^1[/tex]](images/latex/26878ab3c0c3d82629c5e1eac9e044b7f8c9292a_0.png "[tex]C^1[/tex]") en el entorno del punto [/tex]](images/latex/ac4e3e44839745a4a668c3805aeacb6e524e75f2_0.png "[tex](1;1;0)[/tex]") , entonces el sistema define una curva regular si existen:
![[tex]x=x(z)[/tex]](images/latex/46c7bfd9a1ed6717893b5df16236bef324a71460_0.png "[tex]x=x(z)[/tex]") y ![[tex]y=y(z)[/tex]](images/latex/b19aa9447cdd64f2057e2cff21ac076d4cecbd89_0.png "[tex]y=y(z)[/tex]") (¡¡OJO CON ESTO!!: yo elegí que ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") e ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") queden en función de ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") , pero no siempre tiene que ser así porque capaz que no se pueden definir, en ese caso tenés que buscar que otras queden en función de la tercera variable, por ejemplo y en función de ).
Y ahora, en base a las dos variables que dejaste en función de la tercera, tenés que mostrar que el determinante de la matriz jacobiana es distinto de cero:
![[tex]det \left( \frac{d(F;G)}{d(x;y)} \right) \not= 0[/tex]](images/latex/414b56a613cfca8f05da7b37fc1c6008a53374b8_0.png "[tex]det \left( \frac{d(F;G)}{d(x;y)} \right) \not= 0[/tex]")
Si te da distinto de cero, queda demostrado que el sistema define una curva regular en el entorno del punto en cuestión.
(La demostración 100% full de esto es con la regla de Cramer, pero es imposible hacer todo eso en un examen, en realidad no es imposible si solamente entregás ese ejercicio olvidandote de que todavía tenés que hacer 4 más, pero bueno, lo que buscan es que muestres que ese determinante es distinto de cero porque, como dije, con la regla de Cramer, ese determinante es el que aparece en los denominadores de la regla.)
Bueno, eso es todo, espero te haya servido.
Saludos.
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leandrob_90
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| Matts escribió:
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Pero ponele que quiera sacar el grandiente de la funcion z(x,y) osea f(x,y). El gradiente no seria df/dx = (dF/dX)/(dF/dZ) y df/dy = (dF/dY)/(dF/dZ) ?
¿Entonces el gradiente de la F seria: Grad(x) = (df/dx , df/dy) ?
Osea, el gradiente se hace derivando la "f chiquita" no?
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NO! y mucho cuidado con eso
no existe el gradiente de una funcion de R2, es decir, siempre el gradiente te tiene que dar un vector de 3 coordenadas.
como vos anteriormente ya habias calculado dF/dZ, para sacar el gradiente de la funcion F solo te faltaba calcular dF/dX y dF/dY, pero el gradiente de F es: ![[tex]\nabla F(x,y,z)= (\frac {\partial F}{\partial X}, \frac {\partial F}{\partial Y},\frac {\partial F}{\partial Z})[/tex]](images/latex/ef9a777ac87e37b5e55459369913e94d7204ea8f_0.png "[tex]\nabla F(x,y,z)= (\frac {\partial F}{\partial X}, \frac {\partial F}{\partial Y},\frac {\partial F}{\partial Z})[/tex]")
lo mismo para G y con esos vectores gradientes EVALUADOS EN EL PUNTO QUE TE DAN , sacas el vector perpendicular a ambos (prod vectorial) que va a ser la normal del plano normal.
Aca tenes mejor explicado la demostracion del teorema de implicitas:
http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?p=257546#257546
una explicacion del "gradiente extendido"
http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=12422
y esto q te va a servir ^^.
http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=12438
slds
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| matthaus escribió:
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bueno, basicamente, lo que tenes que hacer es calcular el gradiente de ambas funciones que son perpendiculares a tu curva, por lo tanto, el prod vectorial de los gradientes te va a dar un vector tg a la curva, que por lo tanto, va a ser normal al plano normal a la curva en ese punto.
Entonces: calcula las derivadas parciales dF/dX dF/dY dG/dX , dF/dY
Haces el prod vectorial de ambos gradientes: te da la normal del plano normal
AARma la ecuacion del plano con el punto que te dan.
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Vos lo que estás haciendo ahí, obteniendo el vector tangente, es mostar que la curva está definida solamente en ese punto, no en el entorno. Como no tenés una ecuación paramétrica de la curva intersección, no podés afirmar que pasas con dicha curva a medida que te muevas, hacia adelante o hacia atrás del punto, por más "pequeño" que sea tu desplazamiento.
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leandrob_90
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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No entiendo, igual la posta es eso, sacar gradientes y haces prod vectorial
slds
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
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Carrera: Mecánica
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| matthaus escribió:
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No entiendo, igual la posta es eso, sacar gradientes y haces prod vectorial
slds
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Yo en su momento fui con esa idea a consultarle a Gabbanelli y me cagó a pedos  jajaja
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leandrob_90
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matthaus
Nivel 9
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Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Che una cosa, para calcular el gradiente de F:
![[tex]\nabla F(x,y,z)= (\frac {\frac {\partial F}{\partial x}}{\frac {\partial F}{\partial z}}, \frac {\frac {\partial F}{\partial y}}{\frac {\partial F}{\partial z}},-1)[/tex]](images/latex/e6f97e4cf61d01b50f3334127e342d5e9ef29c69_0.png "[tex]\nabla F(x,y,z)= (\frac {\frac {\partial F}{\partial x}}{\frac {\partial F}{\partial z}}, \frac {\frac {\partial F}{\partial y}}{\frac {\partial F}{\partial z}},-1)[/tex]")
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| No soy bueno con las fórmulas. Lo que te conviene hacer siempre que tengas ímplicita o inversa (que es un caso particular de implícita) es poner x(z) e y(z). Entonces derivas tus ecuaciones con respecto a z y van a salir por regla de la cadena las derivadas de x e y con respecto a z, quedando un sistema lineal de 2x2, lo resolvés como a esta altura del partido ya sabés y no es necesaria ninguna fórmula .
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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| matthaus escribió:
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pero el gradiente de F es:
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| matthaus escribió:
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Che una cosa, para calcular el gradiente de F:
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Como seria entonces? :s
Gracias
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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La primera está bien: ![[tex]\vec \nabla F=\left(\frac{dF}{dx};\frac{dF}{dy};\frac{dF}{dz}\right)[/tex]](images/latex/d2791249f2935b0c2b3a00eee91ba0347581cffd_0.png "[tex]\vec \nabla F=\left(\frac{dF}{dx};\frac{dF}{dy};\frac{dF}{dz}\right)[/tex]")
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leandrob_90
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| para mi es la 2da que sale por teorema.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| La segunda sale pq vos tenes q z=f(x,y) entonces los q haces es generarte una F(x,y,z)=f(x,y)-z, y te quedaria
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