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[Proba] Independencia de variables aleatorias

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Autor

Mensaje

gedefet
Nivel 9

Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936

Carrera: Electrónica

Publicado: Sab Abr 10, 2010 1:35 pm Asunto: [Proba] Independencia de variables aleatorias


Cómo se si dos variables son independientes?Más precisamente si son independientes las variables del ejercicio 2.12. Me dice que se tiene una función de densidad conjunta de probabilidad f(x,y)=kxy 1{0<=x<=y<=1}.

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Dx9
Moderador

Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552

Carrera: Informática

Publicado: Sab Abr 10, 2010 1:47 pm Asunto: (Sin Asunto)


Para que dos eventos "A" y "B" sean independiencias se necesita que $[tex]P(A \| B) = P(A)[/tex]$ , entonces tenes que preguntarte si conocer que haya sucedido el evento A o B modifica la probabilidad de que suceda el otro. En este caso fijate que si conoces el valor de $[tex]y[/tex]$ afecta a conocer el valor de $[tex]x[/tex]$ porque sabes que debe ser menor o igual. Por ejemplo si $[tex]y = 0[/tex]$ entonces sabes que la probabilidad de que $[tex]x = 0[/tex]$ es 1. PD: Estoy muy oxidado con proba, espero no pifiarle

pankreas
Nivel 9

Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial

Publicado: Sab Abr 10, 2010 1:50 pm Asunto: (Sin Asunto)


$[tex] X [/tex]$ e $[tex] Y [/tex]$ independientes $[tex] \Leftrightarrow f_{XY} (x,y) = f_X (x) * f_Y (y) [/tex]$ Es decir, son independientes siempre que puedas factorizar la función de densidad conjunta (bivariada) como el producto de las dos marginales. Tené en cuenta que debés adecuar esa constante k para cumplir que: -El volumen bajo la superficie gráfico de la densidad conjunta sea 1. -La integral en todo el dominio de cada una de las marginales que descompusiste sea 1. En ese ejercicio es bien claro cuales son las dos marginales. Pero más adelante en la materia tal vez requiera algo mas de malabarismo matemático para separarlas. Cuando aprendas covarianza y coeficiente de correlación vas a contar con una herramienta más, pero básicamente la doble implicacion que puse arriba te recomiendo que te la acuerdes hasta que apruebes la materia.

gedefet
Nivel 9

Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936

Carrera: Electrónica

Publicado: Sab Abr 10, 2010 2:37 pm Asunto: (Sin Asunto)


Perfecto muchas gracias!

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