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leandrob_90
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Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Hola, ando luchando contra este problema (el 3 de la guía de conductores), a ver si alguien me puede dar una mano:
| Enunciado escribió:
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3. Se tiene una lámina no conductora plana de gran extensión con densidad uniforme de carga ![[tex]\sigma[/tex]](images/latex/21eed4cb9fd04eabb3403f769936c26db30fc52b_0.png "[tex]\sigma[/tex]") . Próxima a ella y a una distancia ![[tex]d[/tex]](images/latex/3fee71140d44fbea7cf022a1a80b2df40c16ccf8_0.png "[tex]d[/tex]") se halla una placa metálica de área ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") y esperosr ![[tex]e[/tex]](images/latex/167d88b86896dd91d276bd095192456206223334_0.png "[tex]e[/tex]") con una carga ![[tex]Q[/tex]](images/latex/c8eb04937fb64e00e48ea872a5cb960a791fcb3a_0.png "[tex]Q[/tex]") conocidos.
Determine las densidades de carga ![[tex]\sigma_1[/tex]](images/latex/e3200308917dc7082fd3047331872b02f43df185_0.png "[tex]\sigma_1[/tex]") y ![[tex]\sigma_2[/tex]](images/latex/19715f062ca5c8f963e5a51afeb38576e191f8d9_0.png "[tex]\sigma_2[/tex]") en cada cara de la placa y trace un diagrama de potencial, asumiendo ![[tex]V(placa)=0[/tex]](images/latex/840417eb336ef3b124a9782e5f267a265d99cdf8_0.png "[tex]V(placa)=0[/tex]") . Considerar simetría plana infinita.
Datos:
![[tex]\sigma=-2 \times 10^{-6}C/m^2[/tex]](images/latex/6b21ebabe6d62db8ad3eeb1fbd65bd83cd0f7a3d_0.png "[tex]\sigma=-2 \times 10^{-6}C/m^2[/tex]") ; ![[tex]Q=10 \times 10^{-6}C[/tex]](images/latex/2f2e04d6fc875e5167a80a3314dab1934979a257_0.png "[tex]Q=10 \times 10^{-6}C[/tex]") ; ![[tex]A=10m^2[/tex]](images/latex/8bb5384f9edbc7a49b3f8611c37573856a189b6d_0.png "[tex]A=10m^2[/tex]") ; ![[tex]d=0,3m[/tex]](images/latex/821023b21d71773eb083474663609f09f3de9869_0.png "[tex]d=0,3m[/tex]") ; ![[tex]e=1 \times 10^{-3}m[/tex]](images/latex/5d5bc17b95067fd89e5eb8107a4fe3697274b0e6_0.png "[tex]e=1 \times 10^{-3}m[/tex]") .
(Pista: se puede resolver aplicando superposición recordando que dentro de un conductor el campo es nulo.)
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Yo hago el planteo de la superposición de los campos dentro del conductor y me queda:
![[tex]\vec E(placa)=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}(-i)+\frac{\sigma_1}{2\epsilon_0}(+i)+\frac{\sigma_2}{2\epsilon_0}(-i)=\vec 0[/tex]](images/latex/99c23bdee1836326c0934c93f3df92e8140f7673_0.png "[tex]\vec E(placa)=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}(-i)+\frac{\sigma_1}{2\epsilon_0}(+i)+\frac{\sigma_2}{2\epsilon_0}(-i)=\vec 0[/tex]")
saco los demoninadores y versores para que me quede: ![[tex]-\sigma+\sigma_1-\sigma_2=0[/tex]](images/latex/2ca2ca83ee9fb429f4297feb33388257a87ad5e6_0.png "[tex]-\sigma+\sigma_1-\sigma_2=0[/tex]")
*pongo ![[tex]\frac{\sigma}{2\epsilon_0}[/tex]](images/latex/560f9174caf8f55955fd0e2ab4d63612eb0e96d9_0.png "[tex]\frac{\sigma}{2\epsilon_0}[/tex]") negativo [/tex]](images/latex/eac5b6f0a69a0e61c3fb3064a0fa9f267c524141_0.png "[tex](-i)[/tex]") porque la lámina está cargada negativamente, entonces el campo apunta hacia ella.
Y junto con la ecuación: ![[tex]A.\sigma_1+A.\sigma_2=Q[/tex]](images/latex/363c6dea5935291017926016ac0649cb897e15fa_0.png "[tex]A.\sigma_1+A.\sigma_2=Q[/tex]")
las densidades me terminan dando:
![[tex]\sigma_1=-0,5 \times 10^{-6}C/m^2[/tex]](images/latex/2554b0fb0fe78b2acf85584623b79c05ea74584b_0.png "[tex]\sigma_1=-0,5 \times 10^{-6}C/m^2[/tex]") y ![[tex]\sigma_2=1,5 \times 10^{-6}C/m^2[/tex]](images/latex/d7d7719b41ccb2d5b9b0966452befc3eafc14dda_0.png "[tex]\sigma_2=1,5 \times 10^{-6}C/m^2[/tex]")
A lo que voy del ejercicio es que no pueden darme esos resultados, porque por inducción, la densidad superficial de carga que está a la izquierda de la placa deberia darme positiva ya que la lámina hace que las cargas del conductor se reacomoden. Tiene que haber mas cargas positivas de ese lado.
Alguien me puede decir dónde estoy errando... 
Edit: me comí un signo.
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leandrob_90
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LargoXXI
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No estoy enteramente de acuerdo con cómo definiste la ecuación...
O sea, entiendo lo que decís, de que ponés el primer término negativo, pero en ese caso la ecuación sería
![[tex]\frac{|\sigma|}{2\epsilon_{0}} (-\check{i}) + \frac{\sigma_{1}}{2\epsilon_{0}} \check{i} + \frac{\sigma_{2}}{2 \epsilon_{0}} (-\check{i}) = \vec{0}[/tex]](images/latex/ba5f4e522def771f895514ba84989499a099ce78_0.png "[tex]\frac{|\sigma|}{2\epsilon_{0}} (-\check{i}) + \frac{\sigma_{1}}{2\epsilon_{0}} \check{i} + \frac{\sigma_{2}}{2 \epsilon_{0}} (-\check{i}) = \vec{0}[/tex]")
Te fijaste de usar módulo cuando lo metiste en la ecuación?
La segunda ecuación está bien.
El resultado que a mí me dio es
![[tex]\sigma_{1} = 1,5 \frac{\mu \textrm{C}}{\textrm{m}^{2}}[/tex]](images/latex/d6aa65a155ca88713d3c50497a4793916a29e45c_0.png "[tex]\sigma_{1} = 1,5 \frac{\mu \textrm{C}}{\textrm{m}^{2}}[/tex]")
![[tex]\sigma_{2} = -500 \frac{\textrm{nC}}{\textrm{m}^{2}}[/tex]](images/latex/1b62930f2fe7c9833787c1d847d9186b7a9988e9_0.png "[tex]\sigma_{2} = -500 \frac{\textrm{nC}}{\textrm{m}^{2}}[/tex]")
Mi consejo es que trabajés con valores incógnita positivo y con los datos que te dan como tales... No trates de "adivinar" qué tipo de signo tendrá la carga, porque te pasan este tipo de cosas.
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
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Carrera: Mecánica
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| Cita:
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Te fijaste de usar módulo cuando lo metiste en la ecuación?
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No es que no me fijé, sino que eso es lo que justamente no entiendo, por qué tengo que usar el módulo de la carga para la ecuación... ¿Siempre es así?
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leandrob_90
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sebasgm
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| leandrob_90 escribió:
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| Cita:
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Te fijaste de usar módulo cuando lo metiste en la ecuación?
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No es que no me fijé, sino que eso es lo que justamente no entiendo, por qué tengo que usar el módulo de la carga para la ecuación... ¿Siempre es así?
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El problema es que al asignarle el signo a la carga, ya estás dando información sobre el sentido del campo. Si a la vez ponés el signo en el versor (indicando para donde apunta el campo), estás anulando los signos y otra vez perdés la referencia.
El consejo de trabajar en módulo, que te da Largo, es justamente porque geométricamente es más intuitivo laburar con el sentido de lso versores (sobre todo porque hay problemas que te piden hacer estas cosas para diferentes partes dle espacio), poniendo un sistema de referencia donde se te cante, y abstraerte del signo de la carga, como condición matemática.
Saludos,
Seba.
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leandrob_90
Nivel 9
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Buenísimo!
Muchas gracias muchachos,
Saludos.
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leandrob_90
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LargoXXI
Nivel 9
Edad: 35
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| sebasgm escribió:
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| leandrob_90 escribió:
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| Cita:
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Te fijaste de usar módulo cuando lo metiste en la ecuación?
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No es que no me fijé, sino que eso es lo que justamente no entiendo, por qué tengo que usar el módulo de la carga para la ecuación... ¿Siempre es así?
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El problema es que al asignarle el signo a la carga, ya estás dando información sobre el sentido del campo. Si a la vez ponés el signo en el versor (indicando para donde apunta el campo), estás anulando los signos y otra vez perdés la referencia.
El consejo de trabajar en módulo, que te da Largo, es justamente porque geométricamente es más intuitivo laburar con el sentido de lso versores (sobre todo porque hay problemas que te piden hacer estas cosas para diferentes partes dle espacio), poniendo un sistema de referencia donde se te cante, y abstraerte del signo de la carga, como condición matemática.
Saludos,
Seba.
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Seba, no sé si es eso lo que yo le aconsejé. Jajajaja.
Lo que yo suelo proponer, es trabajar con todas las cargas y densidades como "positivas", y después, al poner el valor real de la carga o densidad, automáticamente te "reacomoda" el campo. Entonces te evitás tener que "adivinar" si se va a inducir carga negativa o positiva.
Se entendió Leandro, entonces? (Lo que te explico Seba, que es la parte que faltaba.)
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leandrob_90
Nivel 9
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| LargoXXI escribió:
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Se entendió Leandro, entonces? (Lo que te explico Seba, que es la parte que faltaba.)
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Si, perfecto. Lo volví a hacer el ejercicio usando los módulos de las cargas y después el campo se "acomodó" solo, salió sin problemas.
Muchas gracias!
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leandrob_90
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s4nti4go
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Mensajes: 94
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Una pregunta... ¿Por qué el campo eléctrico es ![[tex]\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}[/tex]](images/latex/309ac03329dca8bfdcccb430d2cba320e66de540_0.png "[tex]\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}[/tex]") ? ¿No debería ser ![[tex]\frac{\sigma}{\varepsilon_0}[/tex]](images/latex/121ab46e92d7d4f83f165f2a27213394856cf891_0.png "[tex]\frac{\sigma}{\varepsilon_0}[/tex]") ?
Digo... si supongo una superficie gaussiana que está enterrada en el conductor, cosa que una de las caras paralelas a la cara del conductor está afuera, y la otra adentro, el flujo debería dar lo siguiente:
![[tex]\Phi = \int_{S} \!\!\!\! \vec E \cdot \, \vec ds = E \int_{TapaExt} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \, ds = E \cdot A = \frac{\sigma \cdot A}{\varepsilon_0} \to E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}[/tex]](images/latex/a222e36ac5f10b7ce2b4284a130514e9599872a9_0.png "[tex]\Phi = \int_{S} \!\!\!\! \vec E \cdot \, \vec ds = E \int_{TapaExt} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \, ds = E \cdot A = \frac{\sigma \cdot A}{\varepsilon_0} \to E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}[/tex]")
Según tengo entendido, es que la flujo del campo a través de la tapa interna al conductor es nulo, porque adentro del conductor no hay campo...
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| Es que consideramos las paredes del conductor como láminas individuales separadas con densidad de carga y respectivamente, es por eso que aparece esa expresión de campo eléctrico.
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leandrob_90
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LargoXXI
Nivel 9
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| leandrob_90 escribió:
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Es que consideramos las paredes del conductor como láminas individuales separadas con densidad de carga y respectivamente, es por eso que aparece esa expresión de campo eléctrico.
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Exacto. Consideramos tres planos infinitos de carga.
Y la condición de la nulidad del campo en el conductor la enchufamos a mano en una de las ecuaciones, en vez de sacarla de aplicar Gauss a toda la estructura conductora.
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"La violencia es el argumento de los incapaces"
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
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Carrera: Mecánica
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Buenas,
Revivo este topic para pedirles ayuda con un ejercicio de circuitos:
14. Calcular las cargas en cada capacitor (![[tex]C=1\mu F[/tex]](images/latex/c67e03970e22b4b24662e937364470995cfc4459_0.png "[tex]C=1\mu F[/tex]") ) y las corrientes en cada resistencia.
Con el tema de las corrientes en la resistencia no tengo drama (eso creo), si no me equivoco son: ![[tex]I=0,5A[/tex]](images/latex/602da6fb929eb4bd26ad9bf66ef492012ba64be6_0.png "[tex]I=0,5A[/tex]") en la de abajo y ![[tex]I=0A[/tex]](images/latex/941a8f0f4e7985e62fdafe5cfc2a3ed4d13ba312_0.png "[tex]I=0A[/tex]") en la de arriba. Pero no se cómo hacer con el tema de las cargas de los capacitores... ¿uso la definición de capacidad ![[tex]C=\frac{|Q|}{|\Delta V|}[/tex]](images/latex/25964b0bb75bcf2faedc02ce017780b18e18ce61_0.png "[tex]C=\frac{|Q|}{|\Delta V|}[/tex]") ?
Desde ya, muchas gracias.
Saludos.
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leandrob_90
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Gordianus
Nivel 7
Registrado: 30 Abr 2006
Mensajes: 381
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1) Asigná, arbitrariamente, 0 V al borne negativo de la pila.
2) Anotá, en cada nodo, el potencial respecto al de referencia.
3) Ya sabés la diferencia de potencial en bornes de cada capacitor.
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LargoXXI
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 19 Sep 2007
Mensajes: 2059
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Electrónica
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Si por la resistencia no circula corriente, podrías asumir que "no está ahí", entonces te quedan 0,5V conectados a tres capacitores en serie... Encontrás la capacidad equivalente, encontrás la carga, que es la misma en todos los capacitores. Después agarrás cada capacitor en particular y, conociendo la carga, encontrás la ddp entre sus bornes. Y voilà... Resuelto.
EDIT: Esto NO está bien.
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"La violencia es el argumento de los incapaces"
Última edición por LargoXXI el Lun Abr 26, 2010 7:02 am, editado 1 vez
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MartinC
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 25 Feb 2010
Mensajes: 225
Carrera: Electrónica
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| LargoXXI escribió:
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Si por la resistencia no circula corriente, podrías asumir que "no está ahí", entonces te quedan 0,5V conectados a tres capacitores en serie... Encontrás la capacidad equivalente, encontrás la carga, que es la misma en todos los capacitores. Después agarrás cada capacitor en particular y, conociendo la carga, encontrás la ddp entre sus bornes. Y voilà... Resuelto.
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¿Estás seguro que quedan los 3 en serie? Si por la resistencia no circula corriente, es que no hay diferencia de potencial entre sus bornes, entonces en el capacitor de la izquierda tampoco hay diferencia de potencial entre sus bornes (están en paralelo)... Para mi quedan los dos de la derecha en serie.
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| es que si lo pensas mejor, no te interesa saber si estan en paralelo o en serie, cuanto es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor que esta a la izquierda??? es cero, como pusieron mas arriba, q = C delta V entonces la carga es cero en ese capacitor, con los otros dos asocias en serie, sacas la carga y sabes que es la misma para ambas, osea, no necesitas saber como estan, de hecho, respondiendo especificamente a tu pregunta, esa resistencia lo podes reemplazar por un cable, por lo que no estarian en serie, saludos
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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