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Mensaje |
MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Buenas, alguno pudo hacer este ejer?
porque nose como hallar la F y la f
gracias !
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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Yo algo me acuerdo de proba  , pero las guias cambiaron. Si escribis el enunciado capaz mas gente te puede ayudar.
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Si ![[tex]\lambda(t)[/tex]](images/latex/4fe6859de6115fe2928f74b91a98156ea4834c5c_0.png "[tex]\lambda(t)[/tex]") es la función intensidad de fallas correspondiente al tiempo de funcionamiento ![[tex]T[/tex]](images/latex/d2e04dadb5f6870434e79813f5ee568b1864df29_0.png "[tex]T[/tex]") del sistema, para cualquier ![[tex]t\geq0[/tex]](images/latex/2c0731034c55f902abafb5dd5876f2092eab48e7_0.png "[tex]t\geq0[/tex]") vale que:
![[tex]P(T\leq t)=1-\exp\left(-\int_{0}^{t}\lambda(s)ds\right).[/tex]](images/latex/780f1d11577073077b87f95657f022df8c33692a_0.png "[tex]P(T\leq t)=1-\exp\left(-\int_{0}^{t}\lambda(s)ds\right).[/tex]")
(Es claro que para valores negativos de ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]") vale que ![[tex]P(T\leq t)=0[/tex]](images/latex/206281187281040310011b41cb73fc5efb115249_0.png "[tex]P(T\leq t)=0[/tex]") .)
Para mayores detalles sobre este tipo de aplicaciones de la teoría a los problemas de la Ingeniería podés consultar el Cápitulo 11 del libro de Meyer.
Por las dudas: para la función de distribución empírica y el histograma de una muestra de valores te sugiero que leas las páginas 95 y 99 de la versión .pdf del libro de Maronna que se encuentra en las páginas de la Cátedra:
http://materias.fi.uba.ar/6109/bibliografia.html
El iniciso c del ejercicio es un modelo de juguete de lo que podría ocurrir en la práctica profesional al analizar la fiabilidad de un sistema: la simulación cumple el rol de las mediciones y la función de distribución empírica y/o el histograma te dan una idea estadística del comportamiento del sistema bajo estudio.
Saludos
S.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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lambda(t) vendría ser la funcion de confiabilidad?
entonces la P(T <= t) =1 + a .t^^B?
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RiaNo
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 19 Mar 2008
Mensajes: 586
Carrera: Electrónica
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Estaría bueno subir el enunciado, más que nada por si el día de mañana llega a cambiar la numeración de la guía va a ser un bardo identificar enunciado/solución.
Y también sirve para los que no tenemos la guía a mano.
Saludos!
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimada MarianAAAJ,
Es la función de confiabilidad? Supongo que sí. Para evitar posibles confusiones de nomenclatura lo mejor que puedo hacer es desarrollar brevemente los conceptos y nociones involucrados en el enunciado del ejercicio.
Grosso Modo, la fiabilidad de un sistema se define como su capacidad para cumplir ciertas funciones prefijadas. Esta propiedad se conserva durante un período de tiempo hasta que ocurre una falla que altera la capacidad de trabajo del sistema. Por ejemplo: rupturas y cortocircuitos; fracturas, deformaciones, atascamientos de piezas mecánicas; el fundido o la combustión de las componentes de un circuito, etcétera. Debido a que las fallas pueden ocurrir como hechos casuales, podemos considerar que el tiempo de funcionamiento, , hasta la aparición de la primer falla es una variable aleatoria a valores no negativos.
La fiabilidad de un sistema se caracteriza por su función intensidad de fallas . Informalmente, la función intensidad de fallas de un sistema se caracteriza por la siguiente propiedad: cuando se la multiplica por ![[tex]h>0[/tex]](images/latex/5e335b115d7e91ccbfffcb982933e7fa8213c508_0.png "[tex]h>0[/tex]") , "pequeño", salvo por términos de orden superior, se obtiene la probabilidad condicional de que el sistema sufra una falla durante el intervalo de tiempo  sabiendo que hasta el momento funcionaba normalmente.
Formalmente, la función intensidad de fallas se caracteriza por la siguiente relación : ![[tex]P(t<T\leq t+h|t<T)=\lambda(t)h+o(h),[/tex]](images/latex/4eab83cf4d72acd55ef917fe7f51b0b41459f514_0.png "[tex]P(t<T\leq t+h|t<T)=\lambda(t)h+o(h),[/tex]") donde ![[tex]o(h)/h\to 0[/tex]](images/latex/0a70a9b7fcd5f2c0d389827e86298ebebb6294af_0.png "[tex]o(h)/h\to 0[/tex]") cuando ![[tex]h\to 0[/tex]](images/latex/a6c58607046caf1bca9ea40e0aa026e4704760b0_0.png "[tex]h\to 0[/tex]") .
Si se conoce la función intensidad de fallas se puede hallar la expresión de la función de distribución la variable aleatoria .
Usando la definición de probabilidad condicional y las propiedades de la probabilidad, más una dosis de paciencia y esfuerzo, se puede mostrar que de la relación se deduce la siguiente: ![[tex]\frac{P(t+h<T)-P(t<T)}{h}=-\lambda(t)P(t<T)+\frac{o(h)}{h}[/tex]](images/latex/cc277c5c524ddce104ddc013c61880a143fa3c03_0.png "[tex]\frac{P(t+h<T)-P(t<T)}{h}=-\lambda(t)P(t<T)+\frac{o(h)}{h}[/tex]") . Si llamamos ![[tex]G(t)[/tex]](images/latex/27a246af0a6fa9cf8c39c3db69c564114f0316f8_0.png "[tex]G(t)[/tex]") a la función ![[tex]P(t<T)[/tex]](images/latex/169d2f5058b5a5459e5fe2f091e519f257446716_0.png "[tex]P(t<T)[/tex]") , la última relación adopta la siguiente forma ![[tex]\frac{G(t+h)-G(t)}{h}=-\lambda(t)G(t)+\frac{o(h)}{h}[/tex]](images/latex/675f40c883fa92ede752fbe0d595fbeb5851405e_0.png "[tex]\frac{G(t+h)-G(t)}{h}=-\lambda(t)G(t)+\frac{o(h)}{h}[/tex]") . Haciendo se obtiene la siguiente ecuación diferencial ordinaria de primer orden ![[tex]G'(t)=-\lambda(t)G(t)[/tex]](images/latex/7461129e980bafe8aa40ff711c1a61aced0d4581_0.png "[tex]G'(t)=-\lambda(t)G(t)[/tex]") y el dato inicial es ![[tex]G(0)=P(0<T)=1[/tex]](images/latex/799dbf4dabf2117aea3a7856e42f4c16b78b8b44_0.png "[tex]G(0)=P(0<T)=1[/tex]") .
De allí se deduce que para todo ![[tex]t\geq 0[/tex]](images/latex/8b57088efc3645404568297e413b1bafa929db59_0.png "[tex]t\geq 0[/tex]") vale que ![[tex]G(t)=e^{-\int_{0}^t\lambda(s)ds}[/tex]](images/latex/f3f1571952ea9bd0cf556b3c90c7bddf94071a99_0.png "[tex]G(t)=e^{-\int_{0}^t\lambda(s)ds}[/tex]") y por lo tanto ![[tex]P(T\leq t)=1-e^{-\int_{0}^t\lambda(s)ds}[/tex]](images/latex/7bd04803f36d4487be1d9d5ca973fe258187cb88_0.png "[tex]P(T\leq t)=1-e^{-\int_{0}^t\lambda(s)ds}[/tex]") .
Si la función intensidad de fallas es de la forma ![[tex]\lambda(t)=t[/tex]](images/latex/e973473584dbfb304f26b48b415a7b1202903674_0.png "[tex]\lambda(t)=t[/tex]") , para ![[tex]0<t[/tex]](images/latex/4b19cf9b3473109c8a8330591e754298345648f3_0.png "[tex]0<t[/tex]") , la función de distribución del tiempo de funcionamiento, , hasta la aparición de la primer falla es de la forma ![[tex]P(T\leq t)=1-e^{-\frac{t^2}{2}}[/tex]](images/latex/0885b9a34b6e19056fef4d0d74a198c8473dca57_0.png "[tex]P(T\leq t)=1-e^{-\frac{t^2}{2}}[/tex]") .
Me parece que con esto podés corregir la función de distribución.
Saludos
S.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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