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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Aportes para la reflexión.
1.
Vuelvo a leer en voz alta:
La definición axiomática consta de los siguientes tres axiomas:
• Axioma 1: ![[tex]P(A)\geq 0[/tex]](images/latex/5dd3e7f098215d5aae48b9bca13974d21c1d8964_0.png "[tex]P(A)\geq 0[/tex]")
"La probabilidad no puede ser negativa"
• Axioma 2: ![[tex]P(E) = 1 [/tex]](images/latex/5ce9874c3219668fd36ea9b2e75d0609f2dd31ac_0.png "[tex]P(E) = 1 [/tex]")
"La probabilidad del espacio muestral es uno"
• Axioma 3: ![[tex] A \cap B = \emptyset \iff P(A \cup B) = P(A) + P(B)[/tex]](images/latex/ba24ee582ab66d39a1fb6643244947a6a818d411_0.png "[tex] A \cap B = \emptyset \iff P(A \cup B) = P(A) + P(B)[/tex]")
"Dos sucesos son disjuntos si y sólo si la probabilidad de su unión es la suma de sus probabilidades".
Son estos los axiomas de la teoría de probabilidades?
La respuesta es NO! Esos no son los axiomas de la teoría.
Hemos visto que el autor del texto ''embute'' dentro de un verdadero axioma de la teoría elemental de probabilidades otro que no pertenece (ni puede pertenecer) a dicha teoría.
Para ser claro el autor debería haber escrito lo siguiente:
La definición axiomática consta de los siguientes cuatro axiomas:
• Axioma 1: ![[tex]P(A)\geq 0 [/tex]](images/latex/f27b29d855b3dfa13dd28952c82956f3a5b0df44_0.png "[tex]P(A)\geq 0 [/tex]")
"La probabilidad no puede ser negativa"
• Axioma 2:
"La probabilidad del espacio muestral es uno"
• Axioma 3:
"Si dos sucesos son disjuntos entonces la probabilidad de su unión es la suma de sus probabilidades".
• Axioma 4: ![[tex]P(A)=0 \Rightarrow A =\emptyset [/tex]](images/latex/f7c34d89f373e1f99f3c2a812b27ef47378e26d8_0.png "[tex]P(A)=0 \Rightarrow A =\emptyset [/tex]")
"El único suceso de probabilidad 0 es el vacío".
Pero no lo hizo.
Enunciados de esa forma los posible lectores podrían haber notado la enorme diferencia que existe entre esos y los verdaderos axiomas.
Para ello les bastaba confrontar con cualquier otro texto de Probabilidad y Estadística.
En la confrontación hubiesen advertido inmediatamente que el Axioma 4 no aparece en ninguna parte.
Para poner un ejemplo, gedefet podría haber notado la diferencia al leer en diagonal la página de la wikipedia.
Evidentemente no pudo hacerlo en parte porque el supuesto Axioma 4 está ''embutido'' en un axioma de la teoría en el que sustituyó una implicación por una equivalencia.
2.
Un hecho que no puede pasar desapercibido, y de hecho fue percibido por algunos de los lectores de este tópico, es que leí en voz alta.
Leer presupone la existencia de un texto escrito y de un objeto materialmente existente que tiene la forma de un libro.
Cómo es posible que exista un objeto con formato de libro que lleva por título Probabilidad y Estadística y no se atenga al real desarrollo teórico de la mencionada teoría?.
En una de sus intervenciones en este tópico, Spike Spiegel, dice que:
Lo importante acá es que esos no son los axiomas de la teoría de probabilidades y figuran como tales en un libro.
Imaginate vos el valor que puede tener ese texto si lo más básico de lo básico de lo básico está mal.
Eso muestra que no es mi cómplice como sugirió en algún momento Amintoros.
Y no lo es porque no me preocupa el valor que podría llegar a tener ese objeto con formato de libro.
Mi pregunta apunta hacia otro lado:
cómo es posible que exista ese libro?
Para existir como tal deben concurrir ciertas condiciones de posibilidad.
Por lo menos se necesitan tres tipos de sujetos diferentes: autor, editor y lectores.
Su existencia y circulación pone de manifiesto la existencia de un fenómeno cultural.
El libro existe porque tiene lectores, los lectores lo demandan y la editorial los produce para satisfacer esa demanda.
Parecería que ninguno de los tres sujetos involucrados está interesado en saber si el contenido del libro corresponde con la teoría de probabilidades o si no lo hace.
3.
En su intervención, Jacobiano, considera que
más que un problema de probabilidad, la pregunta planteada (…) es de carácter más abarcativo, sobre cómo plantear modelos que se ajusten a la realidad.
En cierto sentido tiene razón y los axiomas de la teoría de probabilidades están puestos para desarrollar una teoría que permita construir modelos teóricos para tratar con esa señora denominada la realidad.
El desarrollo histórico de la teoría de probabilidades puede remontarse a la correspondencia entre Pascal y Fermat.
Correspondencia motivada por un conjunto de problemas planteados por un personaje de la nobleza francesa del siglo XVII conocido como el Caballero de Méré (en internet se pueden encontrar versiones de esa correspondencia).
No pretendo aquí reseñar el desarrollo de la teoría ni los múltiples debates y discusiones en los que participaron una enorme cantidad de intelectuales a lo largo de más de 3 siglos.
Simplemente quiero indicar que como resultado de ese devenir histórico quedaron establecidos los siguientes Axiomas que sirven de fundamento para la teoría.
Axiomas de la teoría elemental de probabilidades
Un espacio de probabilidades es una terna  [/tex]](images/latex/570b0c303a4e49075cd4671cf473d60ba53c7de4_0.png "[tex](\Omega, \mathcal{A}, P) [/tex]") tal que
![[tex]\Omega [/tex]](images/latex/2b670f5da40f0ed3dfde7d879c084c574a6dad34_0.png "[tex]\Omega [/tex]") es un conjunto no vacío, denominado el espacio muestral.
![[tex]\mathcal{A}[/tex]](images/latex/f75306c7e482d2bffd8bf5de010fca21ef70c782_0.png "[tex]\mathcal{A}[/tex]") es una álgebra de subconjuntos de ![[tex]\Omega[/tex]](images/latex/f5aec91ef323b9ec2a029ec9d3ef6a5efccebc40_0.png "[tex]\Omega[/tex]") que contiene a . Esto es, es una familia de subconjuntos de cerrada por complementos y uniones finitas y tal que ![[tex]\Omega\in\mathcal{A}[/tex]](images/latex/114d06b362e5e1561202cf8d693f0f46b0bbea2f_0.png "[tex]\Omega\in\mathcal{A}[/tex]") . Los elementos de se denominan eventos.
P es una función a valores reales definida sobre tal que
para todo ![[tex]A\in\mathcal{A}[/tex]](images/latex/605e953e6da26800cffd7b0ba32434de5bb6857e_0.png "[tex]A\in\mathcal{A}[/tex]")
![[tex] P(\Omega)=1[/tex]](images/latex/cdfa5d2d3e02cd0de3c1f22326f27f4fb6fc4c45_0.png "[tex] P(\Omega)=1[/tex]")
Si ![[tex] A [/tex]](images/latex/6b488481df780e090ebb123e200475b8134990a1_0.png "[tex] A [/tex]") y ![[tex] B[/tex]](images/latex/3b1db7f4384005c79e078436764e92af1729f749_0.png "[tex] B[/tex]") son dos eventos disjuntos, entonces ![[tex] P(A \cup B)=P(A)+P(B)[/tex]](images/latex/5cd6911c36ae54e2ca823eaf96e54afdeed3cf8b_0.png "[tex] P(A \cup B)=P(A)+P(B)[/tex]") .
Los Axiomas de la teoría elemental se probabilidades se complementan con el siguiente Axioma, denominado Axioma de sigma-aditividad
Si ![[tex]A_1,A_2,\dots [/tex]](images/latex/2ea118ac1364f71d55f518fddf7f565db50a36d8_0.png "[tex]A_1,A_2,\dots [/tex]") es una sucesión de eventos disjuntos dos a dos y ![[tex]\bigcup A_i \in\mathcal{A}[/tex]](images/latex/893f708d2f9957836bc5d0ebe3a44062db8263e2_0.png "[tex]\bigcup A_i \in\mathcal{A}[/tex]") , entonces ![[tex] P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i \right)=\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i)[/tex]](images/latex/9d79a9fdf49f88d7fb4cc164c0400aaa5370e343_0.png "[tex] P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i \right)=\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i)[/tex]") .
Con ese juego de Axiomas se pueden desarrollar, y se han desarrollado de hecho, una amplia variedad de modelos probabilísticos.
Los interesados en las aplicaciones pueden consultar en internet. (El listado de aplicaciones es enorme y no pretendo inventariaralas)
4.
Los falsos axiomas no me horrorizan.
Deseo atraer la atención de los lectores de este tópico hacia ese aparente detalle que consiste en introducir un axioma falso en los fundamentos de una teoría firmemente establecida que ha mostrado ser de gran valor en el desarrollo de las ciencias y la tecnología.
En rigor de verdad, la presencia de un axioma falso no se trata de un problema más abarcativo como piensa Jacobiano.
Se trata de la introducción de una restricción inaceptable en el corazón de la teoría de probabilidades.
Si alguien pretendiese modelar aspectos de la llamada realidad utilizando una teoría mutilada por esa restricción seguramente no llegaría a ninguna parte.
Implícitamente el falso axioma tiene el propósito de limitar el alcance teórico y sus consecuencias prácticas.
No puede considerarse parte de una discusión más abarcativa sobre cómo construir modelos probabilísticos porque todas sus consecuencias son negativas.
El problema subyacente es otro:
la existencia y circulación, en al ámbito universitario, de un texto de probabilidad y estadística que contiene axiomas falsos es un hecho cultural que no puede pasar desapercibido.
Como dice JO revela la existencia de un movimiento cultural dispuesto a ofrendar su vida por una causa sin sentido.
5.
Con estos puntos no pretendo agotar esta cuestión.
Coincido con Jacobiano en que necesitamos desarrollar otra pedagogía.
Una pedagogía que no se reduzca a un recetario de técnicas para ser aplicadas en los casos típicos.
Una pedagogía que, entre otras cosas, promueva el desarrollo que va de la curiosidad ingenua a la curiosidad epistemológica.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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smith
Nivel 4
Edad: 38
Registrado: 11 Mar 2008
Mensajes: 102
Carrera: Agrimensura
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es una locura esta materia
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..:Ariel:..
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 02 Mar 2009
Mensajes: 263
Carrera: Industrial
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Genial...
Unas preguntas:
*¿El libro con el axioma corrupto es el Zylberberg, como dicen antes?
*¿Es un error, o una especie de conspiracion?
*¿Mi solucion al problema de Bertrand es valida?
Bueno nuevamente, muy bueno todo esto. Y ese toque de suspenso mato!
Saludos!
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimado ..:Ariel:..
Qué relevancia puede tener quién es el autor del libro? Lo importante es que el libro existe, circula y lo consumen algunos estudiantes de la Facultad. Sospecho que se trata de un fenómeno relacionado con el deterioro cultural experimentado por la sociedad argentina en las últimas décadas.
Por el modo en que fueron escritos los axiomas se puede inferir que no se trata de un error involuntario. No se como interpretar el témino "una especie de conspiración". Lo que me parece claro es que el autor de libro alteró los axiomas voluntariamente sin advertirle al lector que lo había hecho. Como decía al principio estimo que se trata de una anomalía producto del deterioro cultural. Es un hecho que el libro circula y los lectores parecen no advertir que consumen un producto adulterado.
Respecto del problema de la cuerda al azar sobre la circunferencia, no te parece mejor que intervengan otros y podamos debatirlo más abiertamente en lugar de que te diga si tu resolución es valida?
S.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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| grynberg escribió:
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Lo importante es que el libro existe, circula y lo consumen algunos estudiantes de la Facultad. Sospecho que se trata de un fenómeno relacionado con el deterioro cultural experimentado por la sociedad argentina en las últimas décadas.
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Tengo tres copias en casa, no sé si coleccionarlos u organizar una quema.
La respuesta a esa pregunta es la misma que justifica los volúmenes de Flax. Durante muchos años la cátedra de Probabilidad y Estadística se deterioró de tal manera que era posible aprobar los exámenes con un libro de recetas... fue un fenómeno que se dio en el intervalo entre Busch y Grynberg.
Sí, en los exámenes habían algunos ejercicios más jodidos; pero ssitematizando bayesiana, estimación de los parámetros, TDL, etc., de algún libro de recetas (podían ser también los resueltos con errores del glorioso Ingeniero Vidal, ex-profesor asociado de FIUBA) bastaba.
Creo que la observación va más allá de escritores, editores y lectores. El libro ese, su fama y su momento de apogeo estaba denunciando un problema en otro lado y no en el contenido mismo del libro. A fin de cuentas, libros malísimos, con teoría atada con alambres y llenos de errores van a encontrarse siempre (sin ir muy lejos, el Churchill reúne todas esas condiciones y es el libro oficial de varios cursos de Análisis III).
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
Registrado: 25 Oct 2005
Mensajes: 3999
Ubicación: La Capital de un Imperio que no existe
Carrera: Electricista y Electrónica
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No todo lo expresado en este mensaje debe interpretarse como una deducción demostrada axiomaticamente.
Este mensaje puede contener: Opiniones personales, insultos leves, referencias sexuales y truquitos.
Gracias, vuelva prontos.
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Torbellino
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 29 May 2006
Mensajes: 1742
Ubicación: Congreso
Carrera: Electrónica y Informática
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| grynberg escribió:
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Por el modo en que fueron escritos los axiomas se puede inferir que no se trata de un error involuntario. No se como interpretar el témino "una especie de conspiración". Lo que me parece claro es que el autor de libro alteró los axiomas voluntariamente sin advertirle al lector que lo había hecho
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Creo que con "una especie de conspiración" se refería a que lo hizo a propósito para implicar que sólo el conjunto vacío puede tener probabilidad 0. Vos decís que no se trata de una equivocación porque está escrito en letras, pero a mí me parece que puede serlo. Imagino esta situación, sea Z el autor, B el borrador del libro:
Z copia los axiomas en B, se equivoca y pone doble implicación.
Z sigue escribiendo B.
Z tiene la idea de escribir los axiomas en letras, transcribe los que escribió antes en B, que estaban mal.
Y así tenemos el error involuntario.
Ojo, para que eso haya pasado está claro que el proceso de corrección fue malo. También habla de que Z no se dio cuenta de que algo sospechoso había cuando pasó a letras el axioma. En fin, no estoy defendiendo, sólo digo que no necesariamente es un error voluntario.
Como no leí el libro, le pregunto a alguno que lo haya hecho: llegado el momento de tratar con el continuo, ¿especifica que algo con probabilidad 0 es posible? ¿Llega a resultados de eventos con probabilidad 0? Si llega, ¿insiste en que son imposibles? Si no llega, ¿omite el tema así sin más? ¿Habla alguna vez del 4to axioma?
Creo que son cosas importantes para decidir si es o no un error voluntario. Hasta ahora, queda claro y es indiscutible que ese axioma está mal e implica algo inaceptable, pero no me queda claro que esté puesto a propósito para implicarlo.
Saludos
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No hay vuelta atrás...
| Spike Spiegel escribió:
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Por un lado se celebran las hazañas de San Martín, Bolivar y demases, la reforma de 1918, el cordobazo y otras tantas en Argentina, Latinoamérica y el mundo entero. No sé cuántos habrán llorado mirando Braveheart al grito de FREEDOM de Wallace y dicho "cuántos huevos, viejo", tenido ganas de cambiar el mundo cuando terminaron de ver V for Vendetta o celebrado toda la ficcionaria justicia que solía hacer El Zorro.
Y sin embargo...
"Ay, no, violencia no. Ay, no, corte de calle, no. Ay, no, piden democracia pero son antidemocráticos con sus métodos. Ay, no, a la facultad se viene a estudiar"
¡PERO QUÉ MANGA DE PUTOS!
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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Santisi, no podés comparar el libro de Churchill, un clásico que se usa, por ejemplo, en Berkeley (http://math.berkeley.edu/courses_fall2008_textbooks.html) con el libro de probabilidad de referencia. El libro de Churchill va por la 7ma u 8va edición en inglés, lo cual quiere decir, que no sólo lo recomienda la cátedra de AIII de fiuba.
Es posible que dé algunos resultados con más hipótesis que las necesarias, porque es un libro introductorio, peor no creo que tenga errores conceptuales ni que sea un recetario.
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Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
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| Spike Spiegel escribió:
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Lo importante acá es que esos no son los axiomas de la teoría de probabilidades y figuran como tales en un libro. Imaginate vos el valor que puede tener ese texto si lo más básico de lo básico de lo básico está mal.
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Ahora es claro para todos, pero fuiste perspicaz Spike. Me pareció prudente tratar de pensar antes que nada en las consencuencias de semejante error antes de cuestionar al texto que leyó el compañero grynberg. De hecho, a varios (me incluyo) se les habrá hecho difícil darse cuenta en una primera lectura si se trataba de un error garrafal, una redundancia, etc. Después de leer la explicación de S., me levanté, fui al estantecito de libros, agarré uno del 73' y leí, en la página 15!
Teorema 1.1. Si ![[tex]\emptyset[/tex]](images/latex/d7cbf1b63f6eaeb79163097513c474ef47d383ac_0.png "[tex]\emptyset[/tex]") es el conjunto vacío, entonces ![[tex] P(\emptyset ) = 0[/tex]](images/latex/cecd8237c5ab284f74c43836a696fdefab0f06db_0.png "[tex] P(\emptyset ) = 0[/tex]") .
Demostración: podemos escribir, para cualquier suceso ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") , ![[tex]A = A \cup \emptyset [/tex]](images/latex/6f90f6f2f71ac19173e823c079fcb1de52e9dcd4_0.png "[tex]A = A \cup \emptyset [/tex]") . Puesto que y son mutuamente excluyentes, se deduce de la Popiedad 3 que ![[tex]P(A) = P(A \cup \emptyset ) = P(A) + P(\emptyset )[/tex]](images/latex/797d6e424d383b279488427874e6ce7f03ea95fc_0.png "[tex]P(A) = P(A \cup \emptyset ) = P(A) + P(\emptyset )[/tex]") . A partir de esto la conclusión del teorema es inmediata.
Observación: tendemos ocasión de ver más tarde que el recíproco del teorema anterior no es verdadero. Esto es, si ![[tex]P(A) = 0[/tex]](images/latex/17c5d5fa254dec3088ef9d9ee041c67eb30a4914_0.png "[tex]P(A) = 0[/tex]") , en general no podemos concluir que ![[tex]A = \emptyset[/tex]](images/latex/fa0d072b96c0f61dd0bd81c334986e2e29191f97_0.png "[tex]A = \emptyset[/tex]") , porque hay situaciones en que asignamos probabilidad cero a un suceso que puede ocurrir.
Por supuesto, más adelante en el libro, en ocasión de las variables aleatorias continuas, se trata de nuevo el tema. La pregunta inmediata no fue "por qué no se me ocurrió que iba por ahí la mano?" sino "porqué nunca antes había visto ésto?". Evidentemente la respuesta no viene sólo de la mano de un texto de título "Probabilidad y Estadística" que podría haberme hecho creer en un axioma que no pertenece a la teoría de la probabilidad.
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| Elmo Lesto escribió:
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| Bistek escribió:
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por qué pasa que a veces entro al foro y esta todo en aleman?
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Ahí aplicaron la transformada de Führer
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cuando la yerba mate
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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| Jorge Pérez escribió:
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Es posible que dé algunos resultados con más hipótesis que las necesarias, porque es un libro introductorio, peor no creo que tenga errores conceptuales ni que sea un recetario.
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Nope, justo la única característica que no había enumerado fue la de recetario.
Al menos la edición en castellano, tiene un montón de errores. Al momento de preparar la materia me acuerdo de una tasa que iba en torno a uno cada 5 páginas... nunca vi algo así en un libro de matemáticas.
Lo peor es que justamente es un libro inicial que leés para aprender... entonces cosas como lo que estamos discutiendo acá, que no pasa de una doble implicación cuando iba una simple, pueden dejarte todo mal asentado.
Habrá que averiguar si en este caso no es simplemente un desliz. Incluso, el libro de Probabilidad en cuestión tiene un par de decenas de errores de diversa índole... en una segunda edición sé que se corregirían practicamente todos porque hubo bastante feedback por ese lado.
Igual, si no gustó mi ejemplo, debo decir que hay varios libros de edición local que se utilizan en la facultad que han escrito profesores (no ayudantes de segunda) de la misma a los que el libro de Z no tiene nada que envidiarles. Incluso alguno publicado por Eudeba.
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Torbellino
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 29 May 2006
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Ubicación: Congreso
Carrera: Electrónica y Informática
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Mi vieja Eudeba ya no es lo que era...
¿Qué libros? Así ya que estamos estamos advertidos.
Saludos
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No hay vuelta atrás...
| Spike Spiegel escribió:
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Por un lado se celebran las hazañas de San Martín, Bolivar y demases, la reforma de 1918, el cordobazo y otras tantas en Argentina, Latinoamérica y el mundo entero. No sé cuántos habrán llorado mirando Braveheart al grito de FREEDOM de Wallace y dicho "cuántos huevos, viejo", tenido ganas de cambiar el mundo cuando terminaron de ver V for Vendetta o celebrado toda la ficcionaria justicia que solía hacer El Zorro.
Y sin embargo...
"Ay, no, violencia no. Ay, no, corte de calle, no. Ay, no, piden democracia pero son antidemocráticos con sus métodos. Ay, no, a la facultad se viene a estudiar"
¡PERO QUÉ MANGA DE PUTOS!
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
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Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Volvamos a los axiomas y sus consecuencias.
El axioma de sigma aditividad permite deducir la siguiente propiedad denominada continuidad por debajo (que a su vez permite deducir, tomando complementos, otra denominada continuidad por arriba)
Si ![[tex]A_1,A_2,\dots[/tex]](images/latex/bdc77d8aa600ea377925289b9c6a6cbd3c3dcf96_0.png "[tex]A_1,A_2,\dots[/tex]") es una sucesión de eventos tal que ![[tex]A_{1}\subset A_{2}\subset\cdots[/tex]](images/latex/1e66de2dcdfb4b8c9e89c4b6b2dd41c9c4abd62d_0.png "[tex]A_{1}\subset A_{2}\subset\cdots[/tex]") y ![[tex]\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\in\mathcal{A}[/tex]](images/latex/964a8a1eff4e85a3e29c033f81dc983220bab242_0.png "[tex]\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\in\mathcal{A}[/tex]") , entonces ![[tex]P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right)=\lim_{i\to\infty}P(A_i)[/tex]](images/latex/2dfe051029f39d7229e20151052993f654ed9532_0.png "[tex]P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right)=\lim_{i\to\infty}P(A_i)[/tex]")
Antes de demostrar esta propiedad conviene advertir que, como principio metodólogico de cálculo, es conocida y utilizada desde la época de Arquímedes.
Demostración:
Definir ![[tex]B_1=A_1[/tex]](images/latex/4e1aff2404e76ad207dfdd982d87b021b3c88c1c_0.png "[tex]B_1=A_1[/tex]") y ![[tex]B_i=A_i\setminus A_{i-1}[/tex]](images/latex/4e05b6e3aff49e25b0b092ab7d8f8644b8ffd100_0.png "[tex]B_i=A_i\setminus A_{i-1}[/tex]") para ![[tex]i=2,3,\dots[/tex]](images/latex/5b22bbb86df2d373214314cd98726aae10615a5f_0.png "[tex]i=2,3,\dots[/tex]") .
Se puede ver que los eventos así definidos son disjuntos dos a dos y que valen las siguientes igualdades ![[tex]\bigcup_{i=1}^{\infty}B_i=\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i[/tex]](images/latex/81a333c8e1c09c055db4960c2e8b7b3e6786aeb8_0.png "[tex]\bigcup_{i=1}^{\infty}B_i=\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i[/tex]") y ![[tex]\bigcup_{i=1}^{n}B_i=A_n[/tex]](images/latex/700eeab34c39cbc78a06e538e8fe1000bef2e2bc_0.png "[tex]\bigcup_{i=1}^{n}B_i=A_n[/tex]") .
Usando el axioma de sigma aditividad se deduce que ![[tex]P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right)=P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}B_i\right)=\sum_{i=1}^{\infty}P(B_i)=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^nP(B_i)[/tex]](images/latex/947cf83a0bc7372481eb49485d49f2836dd4992b_0.png "[tex]P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right)=P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}B_i\right)=\sum_{i=1}^{\infty}P(B_i)=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^nP(B_i)[/tex]") .
Por otra parte el axioma de aditividad finita implica que ![[tex]\sum_{i=1}^{n}P(B_i)=P(A_n)[/tex]](images/latex/bd237e02f306bb3ade15d33b767f4848a3406702_0.png "[tex]\sum_{i=1}^{n}P(B_i)=P(A_n)[/tex]") .
Combinando ambas identidades se obtiene que .
De esta propiedad se deduce la siguiente propiedad denominada continuidad por arriba (que la dejo como ejercicio para el lector interesado)
Si es una sucesión de eventos tal que ![[tex]A_{1}\supset A_{2}\supset\cdots[/tex]](images/latex/6169ff154a17220852dfd8eea3462d6af1cb90f9_0.png "[tex]A_{1}\supset A_{2}\supset\cdots[/tex]") y ![[tex]\bigcap_{i=1}^{\infty}A_i\in\mathcal{A}[/tex]](images/latex/9cffecc088f09ce83e554828aae2a41bb4118729_0.png "[tex]\bigcap_{i=1}^{\infty}A_i\in\mathcal{A}[/tex]") , entonces ![[tex]P\left(\bigcap_{i=1}^{\infty}A_i\right)=\lim_{i\to\infty}P(A_i).[/tex]](images/latex/b2f9dbc11a9c4f08411187d13d1dc9dbf2e234fb_0.png "[tex]P\left(\bigcap_{i=1}^{\infty}A_i\right)=\lim_{i\to\infty}P(A_i).[/tex]")
Usando estas propiedades se puede mostrar que existen una multitud de ejemplos de eventos de probabilidad 0 que no son el vacío. (La letra pequeña en el último mensaje de Amintoros).
Parece intuitivamente claro que si se elige un número al azar sobre el intervalo (0,1) y se examina su desarrollo en base 3 es poco probable que no aparezca el 1. Usando la propiedad de continuidad por arriba se puede demostrar formalmente que la probabilidad de que no aparezca el 1 en el desarrollo ternario de un número elegido azar sobre el intervalo (0,1) es 0. Sin embargo, el conjunto de esos números está bastante lejos de ser el vacío. De hecho, su cardinal es el mismo que el del intervalo (0,1) debido a que es el conjunto de todas las sucesiones que pueden formarse con los dígitos 0 y 2. Este ejemplo es conocido desde 1883 y fue construido por Georg Cantor (tal vez se trate del primer conjunto fractal conocido, este tipo de conjuntos se volvieron famosos debido al trabajo de Mandelbrot publicado en 1982.)
Entiendo que a Torbellino le gusta oficiar de abogado del diablo, motivo por el cual deseo llamar su atención sobre el siguiente hecho: este tipo de ejemplos se conocen desde 1883 y han recibido amplia difusión en los últimos 30 años.
Por último quisiera mencionar que toda traducción es traición. El libro de Feller es uno de los mejores libros de probabilidades que existen sobre esta tierra y es una referencia obligada para todos los investigadores de la teoría de probabilidades. Sin embargo, la traducción al español del Feller deja mucho que desear.
Hasta la próxima
S.
P.D. En el primer mensaje de mi tocayo hay algunas inexactitudes que debo aclarar para no faltar a la verdad: el profesor responsable de las asignaturas 61.06 y 61.09 es Aldo Sacerdoti.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
Registrado: 25 Oct 2005
Mensajes: 3999
Ubicación: La Capital de un Imperio que no existe
Carrera: Electricista y Electrónica
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Compañero Sebastián (Grynberg, no Santisi):
Si bien mi mensaje comparando esta discusión con el affaire Paez/Arjona debía ser tomada en tono de sorna, tampoco debía ser dejada de lado como un comentario gracioso al azar, puesto que conlleva, en si, algo de sustancia.
Me parece equivocado, y sobre todo, impropio de usted, culpar a "un fenómeno relacionado con el deterioro cultural experimentado por la sociedad argentina en las últimas décadas" de los errores de los que estamos hablando.
Sin necesidad de que aclare cual es, en definitiva, la causa que usted considera principal en el surgimiento y sucesivo éxito editorial del libro en cuestión, me gustaría que ratifique o rectifique la atribución que ha hecho de este fenómeno a un supuesto deterioro cultural, y en lo posible, de ratificarlo, que elabore más detenidamente las razones de su postura.
Sin más, lo saluda atte.
Xavier
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No todo lo expresado en este mensaje debe interpretarse como una deducción demostrada axiomaticamente.
Este mensaje puede contener: Opiniones personales, insultos leves, referencias sexuales y truquitos.
Gracias, vuelva prontos.
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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A riesgo de responder por otro, yo interpreto que él ve el deterioro en la búsqueda de material mágico que permita aprobar sin esfuerzo ni aprendizaje... es una actitud que se ve mucho, y que muchos señalan como un mal de nuestros tiempos.
La mística en torno a este libro fue "si leés el libro X aprobás" y la realidad es que a los que se subieron a esa movida en ese momento histórico muy mal no les fue... si alguien hubiera hecho correr la bola y todos hubieran reprobado dudaría mucho que hoy fuera best seller. Luego, es muy difícil borrar del inconsciente colectivo del alumno que el libro ya no sirve y que fue un error que en algún momento hubiera servido, cuanto menos, para zafarla.
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..:Ariel:..
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 02 Mar 2009
Mensajes: 263
Carrera: Industrial
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| grynberg escribió:
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Estimado ..:Ariel:..
Qué relevancia puede tener quién es el autor del libro? Lo importante es que el libro existe, circula y lo consumen algunos estudiantes de la Facultad. Sospecho que se trata de un fenómeno relacionado con el deterioro cultural experimentado por la sociedad argentina en las últimas décadas.
Por el modo en que fueron escritos los axiomas se puede inferir que no se trata de un error involuntario. No se como interpretar el témino "una especie de conspiración". Lo que me parece claro es que el autor de libro alteró los axiomas voluntariamente sin advertirle al lector que lo había hecho. Como decía al principio estimo que se trata de una anomalía producto del deterioro cultural. Es un hecho que el libro circula y los lectores parecen no advertir que consumen un producto adulterado.
Respecto del problema de la cuerda al azar sobre la circunferencia, no te parece mejor que intervengan otros y podamos debatirlo más abiertamente en lugar de que te diga si tu resolución es valida?
S.
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Sr. Grymberg
Respecto a quien escribio el libro, o cual es, solo queria saber.
Sobre a la "conspiracion", pense que ud podria saber si hay alguna razon para aceptar la vuelta, o por que.
Y respecto al tercero, tambien pienso que estaria bueno que pongan otras soluciones. Pero supuse que ya todos habian leido la informacion sobre el problema.
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Busque en internet, y me entero que el Zylberberg es argentino, y es mas, quizas vive aca en la ciudad de Buenos Aires. Que esta bueno por que podria venir a "defenderse".
Luego consegui una version de su libro, en internet.
El libro que consegui aclara : "El siguientematerial se encuentraen etapade corrección y no deberáser
considerado una versión final.
AlejandroD. Zylberberg<alejandro>
Versión Actualizada al: 4 de mayo de 2004"
Busco en el libro y el tercer axioma incluye la vuelta.
Transcribo algunas cosas:
"...Informalmente, la probabilidad de un suceso es un número real entre 0 y 1.
Dicho número se puede expresar por ejemplo como 0.2, aunque también se lo puede
representar como fracción ( 1/5 ), o bien como porcentaje ( 20% ).
Si la probabilidad es 0, se sabe que el suceso no ocurrirá.
Si la probabilidad es 1, se sabe que el suceso ocurrirá.
Es decir, el 0 y el 1 son los casos límite.
Para valores intermedios, el suceso puede o no ocurrir. En general diremos que una
probabilidad cercana a 0 es baja, y que una probabilidad cercana a 1 es alta.
Si por ejemplo la probabilidad de que mañana llueva es 0.9 significa que mañana es
altamente probable que llueva. Si en cambio la probabilidad de que un avión se caiga es
0.000000001 significa que viajar en avión es bastante seguro. ..."
"...De la definición de variable aleatoria continua podríamos inferir que, como cada
valor posible es un punto en un continuo, es decir, un resultado posible entre una
cantidad infinita y ni siquiera numerable de resultados posibles, entonces la
probabilidad de que ocurra ese resultado posible es "cero". Ese cero es comparable
a la longitud de un diferencial de longitud o a la superficie de un diferencial de área.
Es decir, no es que sea cero, porque si no, no sería un resultado posible. Es una
probabilidad de orden diferencial (tiende a cero), por lo cual a los fines prácticos
consideramos que vale cero. ..."
Me imagine que venia por ahi la mano "tiende a cero", pero si "a los fines practicos consideramos que vale cero", estamos en la misma.
Bueno, es algo hasta que venga Zylberberg 
Saludos!
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